《高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.1 平面向量的概念及线性运算课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.1 平面向量的概念及线性运算课件 文 北师大版（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章第五章 平面向量、数系的扩充平面向量、数系的扩充与复数的引入与复数的引入-2-5 5. .1 1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算-4-知识梳理双基自测2341自测点评561.向量在数学中,我们把既有大小,又有方向的量统称为向量.-5-知识梳理双基自测自测点评2341562.向量的几何表示以A为起点,B为终点的向量记作 .-6-知识梳理双基自测自测点评2341563.向量的有关概念(1)零向量:长度为0的向量称为零向量,记作0.(2)单位向量:与向量a同方向,且长度为单位1的向量,叫a方向上的单位向量,记作a0.(3)相等向量:我们规定,长度相等且方向相同的向量,叫相等向量
2、.(4)向量平行(或共线):如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合,则称这两个向量平行或共线.a与b平行或共线,记作ab.规定零向量与任一向量平行.(5)相反向量:把与a长度相等、方向相反的向量,叫a的相反向量.记作-a.规定零向量的相反向量仍是零向量.-7-知识梳理双基自测自测点评2341564.向量的线性运算 -8-知识梳理双基自测自测点评234156-9-知识梳理双基自测自测点评2341565.定理(1)a是一个非零向量,若存在一个实数,使得b=a,则向量b与a(a0)共线.(2)向量b与a(a0)共线,则存在一个实数,使得b=a.即b=a(a0,R)ab.(3)变形形式:已知直
3、线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数,使得-10-知识梳理双基自测自测点评2341566.两个结论 2-11-知识梳理双基自测341自测点评1.下列结论正确的画“”,错误的画“”.(1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段表示向量. ()(3)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反. ()(4)若向量 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上. ()(5)若ab,bc,则ac. () 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5) -12-知识梳理双基自测自测点评23412.设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分不必要条件B
4、.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭由|a|=|b|无法得到|a+b|=|a-b|,充分性不成立;由|a+b|=|a-b|,得ab=0,也无法得到|a|=|b|,必要性不成立.故选D. 答案解析关闭D-13-知识梳理双基自测自测点评2341A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0 答案解析解析关闭 答案解析关闭-14-知识梳理双基自测自测点评23414.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-15-知识梳理双基自测自测点评1.向量常用有向线段表示,但向量与
5、有向线段是两个不同的概念,有向线段由起点、终点唯一确定,而向量是由大小和方向来确定的.向量不能比较大小,但它们的模可以比较大小.2.两个向量共线与共线向量不同,零向量的方向是任意的,它与任何向量都平行(共线).而只有方向相同或相反的两个非零向量才是共线向量.3.向量共线与线段共线不同,前者可以不在同一条直线上,而后者必须在同一条直线上.同样,两个平行向量与两条平行直线也是不同的,因为两个平行向量可以移到同一直线上,而两条平行直线不能平移到同一直线上.-16-考点1考点2考点3例1(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充
6、分也不必要条件(2)给出下列命题:若|a|=|b|,则a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共线的四点,则 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;a=b的充要条件是|a|=|b|,且ab.其中真命题的序号是.思考学习了向量的概念后,你对向量有怎样的认识? 答案 答案关闭(1)A(2) -17-考点1考点2考点3解析: (1)若a+b=0,则a=-b,所以ab.若ab,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.(2)不正确.两个向量的长度相等,方向可以是任意的.又A,B,C,D是不共线的四点,四边形ABCD为平行四边形.反之,若四边形AB
7、CD为平行四边形,-18-考点1考点2考点3不正确.相等向量的起点和终点可以都不同;不正确.当ab且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b.综上所述,正确命题的序号是.-19-考点1考点2考点3解题心得对于向量的概念应注意以下几条:(1)向量的两个特征:大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示;(2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量;(3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不可以比较大小.-20-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)设a0为单位向量,若a为平面内的某
8、个向量,则a=|a|a0;若a与a0平行,则a=|a|a0;若a与a0平行,且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题的个数为.(2)给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;若a=0(为实数),则必为零;已知,为实数,若a=b,则a与b共线.其中错误命题的个数为()A.1B.2C.3D.4 答案 答案关闭(1)3(2)C -21-考点1考点2考点3解析: (1)向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故也是
9、假命题.综上所述,假命题的个数是3.(2)错误.当方向不同时,不是共线向量.正确.因为向量有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.错误.当a=0时,不论为何值,a=0.错误.当=0时,a=b,此时,a与b可以是任意向量.-22-考点1考点2考点3思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系? 答案 答案关闭(1)A(2)A -23-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3解题心得1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等
10、性质,把未知向量用已知向量表示出来.2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量的线性运算中同样适用.-25-考点1考点2考点3 答案 答案关闭-26-考点1考点2考点3-27-考点1考点2考点3-28-考点1考点2考点3例3设两个非零向量a与b不共线.(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.思考如何用向量的方法证明三点共线?-29-考点1考点2考点3A,B,D三点共线.(2)解ka+b与a+kb共线,存在实数,使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb,(k-)a=(k-1)b.a,b是不共线的两个非零向量,k-=k-1
11、=0,k2-1=0,k=1.-30-考点1考点2考点3解题心得1.证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.2.向量a,b共线是指存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0,当且仅当1=2=0时成立,则向量a,b不共线.-31-考点1考点2考点3 答案 答案关闭(1)1(2)=1 -32-考点1考点2考点3-33-考点1考点2考点31.平面向量的重要结论:A,B,C三点共线.(2)相等向量具有传递性,非零向量的平行具有传递性.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量,平行向量与起点无关
12、.2.向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则,做题时,要注意三角形法则与平行四边形法则的要素,向量加法的三角形法则要素是“首尾相接,指向终点”;向量减法的三角形法则要素是“起点重合,指向被减向量”;平行四边形法则要素是“起点重合”.-34-考点1考点2考点31.若两向量起点相同,终点相同,则这两个向量相等;但两个相等向量不一定有相同的起点和终点.2.零向量和单位向量是两个特殊的向量.它们的模确定,但方向不确定.3.注意区分向量共线与向量所在的直线平行之间的关系.向量 是共线向量,但A,B,C,D四点不一定在同一条直线上.4.在向量共线的充要条件中要注意“a0”,否则可能不存在,也可能有
13、无数个.-35-易错警示都是零向量“惹的祸”典例1下列命题正确的是.向量a,b共线的充要条件是有且仅有一个实数,使b=a;在ABC中, ;不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|中两个等号不可能同时成立;只有方向相同或相反的向量是平行向量;若向量a,b不共线,则向量a+b与向量a-b必不共线.答案-36-解析向量a与b不共线,向量a,b,a+b与a-b均不为零向量.若a+b与a-b平行,则存在实数使a+b=(a-b),即(-1)a=(1+)b,故 此时无解,故假设不成立,即a+b与a-b不共线.故正确;显然错误.-37-典例2下列叙述错误的是.若非零向量a与b方向相同或相反,则a+b与a,b之一的方向相同;|a|+|b|=|a+b|a与b方向相同;若a=b,则a=b.答案解析对于,当a+b=0时,其方向任意,它与a,b的方向都不相同;对于,当a,b中有一个为零向量时结论不成立;对于,由于两个向量之和仍是一个向量,所以 =0;对于,当=0时,不管a,b的大小与方向如何,都有a=b,此时不一定有a=b.-38-反思提升在向量的有关概念中,定义长度为0的向量叫做零向量,其方向是任意的,并且规定:0与任一向量平行.由于零向量的特殊性,在两个向量共线或平行问题上,如果不考虑零向量,那么往往会得出错误的结论.在向量的运算中,很多学生也往往忽视0与0的区别,导致结论错误.
