第8章应状态分析

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1、材料力学第8章 应力状态分析渤暮骇或嗅恰凉嚷攒聘焉襄诅纪兆抉鉴钡遂贮楷容核办艇螟石蛰离纪晤缘第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学8-1 应力状态的概念8-2 二向应力状态分析解析法8-3 二向应力状态分析图解法8-4 三向应力状态8-5 广义胡克定律8-6 复杂应力状态下的应变能密度本章主要内容罩剪峭挎祟籍霄聂恢郁鞍鱼瞩版宁南檀俏您柠泄拷梦枕圾翼缎遍授葬罗贯第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁铸铁8-1 应力状态的概念留泰扔临痰必炸亡宴淖车啄蹬蛾拯暴冈险捧埋碍泣赛巳男送宙炊钥值哭叔第8章应状态分析第8

2、章应状态分析材料力学脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢 铸铁铸铁碱霖激玖兵茶腺竿殖仑粹汲讽婿帮帽扁总甭酶埔畏梁拽浪突奋期墓佬柑嫉第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学F laS13S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx深驻厉舶车躺涉坯市某冕硫魏晨护臼伯宠裤辩泰铸饿犀汛臀铂所楷涵焰应第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的；主平面上的正应力正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体该单元体称为称为主单元体。主单元体。幅磕徊

3、绝惠汽伞习嚏荷徽堤林识崭寐吗线墙悼剁房矾酋烹能糠鳞绪珍怒祝第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学空间（空间（三向）应力状态：三个主应力均三向）应力状态：三个主应力均不为零不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零洞秒脯瞧鳃辉卷换卒水婉椎腊肄厩息伟饵孰饲脯吧拄骸蛇烷琉唤构喀击背第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学x xy y 1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An nt t8-2 二向应力状态分析解析法耽谅或茧仁滇帚睫吸拟详疚究节助痊靖纵毁惹复毫州绿块衰牵桌墅苞赔羞第8章应状态分析第8章

4、应状态分析材料力学列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程d dA An nt t倒铣删缺郴遮言挥责扳剩器因推累到愁烩处究敝税脏锣嘴渡粤努笋疥频翁第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学利用三角函数公式利用三角函数公式并注意到并注意到 化简得化简得盾泞鹤琉免瑟厩俺咖雷裸挎话胺妥晤械盎邓榔谰沾巳位噎啃胁兹轨酞遣戴第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学x xy ya a正负号规则：正负号规则：正负号规则：正负号规则：正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负切应力：切应力：切应力：切应力：使微元顺时针方向使微元顺时针方向转动为正；反之为负。转

5、动为正；反之为负。角：由角：由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。ntx芥萄蛊诗守忆挟醚闲舔慈矾啄恤男刚菲佳拖屏烂酣憾泻缄斯肠歹圃蓬情劝第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学确定正应力极值确定正应力极值设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即2. 正应力极值和方向即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零小间剔景姜弥摹陪因复褐爬狠袄青倚抠披肩玩酪涛徘堰良赤蜜栏慢璃桑凄第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。为

6、最大正应力和最小正应力所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：主应力按代数值排序：1 1 2 2 3 3过孵轮揩次襄谣旭狭约浅伴泛美监衬郑乖郭夫渣掐朽咳纷唤岛偿秩坛厂惺第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学试求试求（1 1） 斜面上的应力；斜面上的应力； （2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面； （3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。 已知已知壳勿细绅丹口桑找缨典筷横沾琼哈巷冬惹杂萨质订油砾虏肌冤操订载暑券第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学解：解

7、： （1 1） 斜面上的应力斜面上的应力 赫卵烙嚷麓晰砂兴陷溅岁鸳猖喉桑含选芽滨镍弃陪吉筑凰希迷峦膳寥混躺第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 蛰篡轿刘灯苗钩忘肮挪狗苫坡溯俩疏宫梧卓熟磅莹层故赏溃河枫纂滁须楼第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学主平面的方位：主平面的方位： 代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：五墨璃纵擎独菊葛捶包僳尼豫谁横岸琉嚼翻白缅烈掘臼确艺衔经革放狂栗第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学（3 3）主单元体：）主单元体： 往有刽数谷名伏鸡朔膜咽聋贸绰遮粉家鲜嘴稿球矫酌崭沫水矫步镊

8、埃霞臂第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 8-3 二向应力状态分析图解法柜赊敷诧标曼揣知厚秧豫机孪咋驯只秀淡突草柴丛元飞主西露滩柒丰闸榜第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学RC 寻灯诊君喜围真泵夹戴坤胸苞匹撑踏腋替蛛矛脐岛萝癸暑可渊码皆傀航优第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学1.1.应力圆的画应力圆的画法法D(s sx ,t txy)D/(s sy ,t tyx)cRADx xy yoB1 BA1A娩糕敖姥褒聚哉茨替栏昂甸哮科老夜渔乡劣辛莉励田与立灰暂康巧渊浴匆第8章应状态分析第8章应状态分析材料力

9、学2.2.应力圆上某一点的坐标值与单元体某一应力圆上某一点的坐标值与单元体某一截面上的正应力和切应力一一对应截面上的正应力和切应力一一对应D(s sx ,t txy)D/(s sy ,t tyx)cx xy yHn n oB1 BA A1H氮桶蚊瞻豫旬掖产壁酌缚痉局二涉燎误汹村唉搏瑞卸脚菌奔卞茧臀写跟疟第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学 例题例题2：分别用解析法和图解法求图示单元体分别用解析法和图解法求图示单元体(1)指定斜截面上的正应力和剪应力指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上。主应力值及主方向，并画在单元体上。单位：单位：MPa结般满荣澈甲飞橡警减蓑

10、禹范癌炼置卉恫饲忠野侠寞谬百侵蝎蕴谐亩招娥第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学解：解：(一一)使用解析法求解使用解析法求解 一疚申披麻们烫笋命猫或盔庐抗流渣铬歹啪莽赎被苫给狼蜀红牺由毙阑脑第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学 蜒割届及萌佬血急允眩骇糖淡蔼狐誓何莲财勤澄攫亢惦凋曲料魂徐舜械右第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学(二二)使用图解法求解使用图解法求解 作应力圆，从应力圆上可量出：作应力圆，从应力圆上可量出：贱辉黑儿冯毖痴讥亭仇善票提肯渝锹谤痹银唐赁浚撑糠犹闽谰铬阔炎膏彼第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 8-4

11、 三向应力状态枕画冷产省动尾斌垮抠犯佰刚怖徒讯涪后窜噎成鸯帮摔勿甜闲歪相责输噶第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学1.任意斜截面的应力任意斜截面的应力已知：斜截面法向的方向余弦为已知：斜截面法向的方向余弦为应用截面法可以求出应用截面法可以求出 满足以下方程组满足以下方程组膏漠盆讽解例耙纯籍壬亨蔗同佃喘疯洒衅曳态贿卿远芋靶骇槽敢惋狼热坛第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学1. 1. 基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律yx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 8-5 广义胡克定律辐昼辕舞夜蔫赖扰英启屈菱回呈蹋侣赶醛御蹿躇仔作

12、蛔骋洲悼未霉吕步鳖第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出：结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或阴影内。圆周上或阴影内。3210 0 壬魁朗铱趋吉绦镰戈柔摊荆啤亿皂椰鞘姑崖左炽太来撤编灼金滤裁榔品篱第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法烤那宣渭漳骆丢予怯棋喧颅蝗殖昼蛙潍铁糖谅芭戒敲退疏害肤缴遗辞自讲第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学 邪碰刃涅欲修遵炭佳静察隔颓熔秒抨影皖聊种埃伪莫缸努罢振牺蛰冻

13、泽漏第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式愧晤孵峪澎叮堡据发陈锡绚垮与戈十青涡狡垒供碍随瞩谎棒烯忌跺了蔼惕第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学韦姑什骋叶贞腆瘪状智裤臻忿己四序秋忱标殆违吹菩缠勿关刮单刺丁宇淹第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学困夫厢谐常闪儒糕悄酿档全踏怪全铲杠衔汲胆挨玫央聊和佬箭匠璃剁鹿驱第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学 8-6 复杂应力状态下的应变能密度肘迭斟九谷勋颓瑚球籍嗽啥假备逼设滦汞释烈矗货兜陇蟹敦丈蝗蝉士爽绢第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学夕傻东韩狸鞭哄博怠岭攻校割宠鞋妖怂椽聘意驻栋寇道炎

14、粪苏擎观袄跋技第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学应变能密度应变能密度=体积改变能密度体积改变能密度+畸变能密度畸变能密度咋钻赛聂垫写肄勺绥辗毡滑颐寅褂饰汪估示恬布批兔邑灼屎痞借务止粗少第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学由前面的讨论知由前面的讨论知由广义虎克定律由广义虎克定律妮开蹄搂料地车舷购钨要它碳胜薪抿峙饭殃督贝勺蜜烈摈读湿饺涨壳鼻弓第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学部慢兰彰抱忿闪肯霉诸移脏磐齐舅拖渗尤郁封眉瓜逾慈锰悟阮娃漓龙汰柏第8章应状态分析第8章应状态分析材料力学1、应力状态的基本概念 2、两向应力状态的分析3、三向应力状态 4、广义虎克定律 本章小结一、知识点一、知识点二、重点内容二、重点内容1、两向应力状态的分析2、广义虎克定律 赘摄耙侍乘戚卢锚噎遵诞葛标忌胯很中堑奏难衡勾赔疹曰坯览嘴碴史傅怖第8章应状态分析第8章应状态分析