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1、第二节第二节样本及抽样分布样本及抽样分布统计量与经验分布函数统计量与经验分布函数统计三大抽样分布统计三大抽样分布几个重要的抽样分布定理几个重要的抽样分布定理课堂练习课堂练习小结小结布置作业布置作业由由样样本本值值去去推推断断总总体体情情况况，需需要要对对样样本本值值进进行行“加加工工”，这这就就要要构构造造一一些些样样本本的的函函数数，它它把把样样本中所含的（某一方面）的信息集中起来本中所含的（某一方面）的信息集中起来.1.统计量统计量这种这种不含任何未知参数的样本的函数称为统不含任何未知参数的样本的函数称为统计量计量.它是完全由样本决定的量它是完全由样本决定的量.一、统计量与经验分布函数一、
2、统计量与经验分布函数定义定义请注意请注意:几个常见统计量几个常见统计量样本平均值样本平均值它反映了它反映了总体均值总体均值的信息的信息样本方差样本方差它反映了总体它反映了总体方差的信息方差的信息样本标准差样本标准差它反映了总体它反映了总体k 阶矩的信息阶矩的信息样本样本k阶原点矩阶原点矩样本样本k阶中心矩阶中心矩k=1,2,它反映了总体它反映了总体k 阶阶中心矩的信息中心矩的信息统计量的观察值统计量的观察值请注意请注意:2.经验分布函数经验分布函数经验分布函数经验分布函数请看演示请看演示 二、统计三大抽样分布二、统计三大抽样分布记为记为分布分布1、定义定义:设设相互独立相互独立,都服从正态分布
3、都服从正态分布N(0,1),则称随机变量：则称随机变量：所服从的分布为所服从的分布为自由度为自由度为 n的的 分布分布.分布是由正态分布派生出来的一种分布分布是由正态分布派生出来的一种分布. .c c2 2 分布分布请看演示请看演示分布的密度函数为分布的密度函数为来定义来定义.其中伽玛函数其中伽玛函数通过积分通过积分注注1.设设相互独立相互独立,都服从正态分布都服从正态分布则则这个性质叫这个性质叫分布的可加性分布的可加性.3若若近似正态分布近似正态分布N(0,1).(应用中心极限定理可得应用中心极限定理可得)2设设且且X1,X2相互独立，相互独立，E(X)=n,D(X)=2n.概率密度函数为：
4、概率密度函数为： 定定义义:设设XN(0,1), Y,且且X与与Y相相互互独立，则称变量独立，则称变量所服从的分布为所服从的分布为自由度为自由度为n的的t 分布分布.2、t 分布分布请看演示请看演示t分布分布由定义可见，由定义可见，3、F分布分布F(n2,n1)定义定义:设设U 与与V 相互相互独立，则称随机变量独立，则称随机变量服从服从自由度为自由度为n1及及n2的的F分布分布，n1称为称为第自第自由度由度，n2称为称为第二自由度第二自由度，记作，记作FF(n1,n2).即它的数学期望并不依赖于第一自由度即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.1.F分布的数学期望为分布的数学期望为:若若n2
5、2若若FF(n1,n2)，F的概率密度为的概率密度为2.F分布的分位数分布的分位数三、几个重要的抽样分布定理三、几个重要的抽样分布定理当总体为当总体为正态分布正态分布时，给出几个重要的抽样分时，给出几个重要的抽样分布定理布定理.定理定理1(样本均值的分布样本均值的分布)设设X1,X2,Xn 是来自正态总体是来自正态总体的样本，的样本，是样本均值，则有是样本均值，则有n取不同值时样本取不同值时样本均值均值的分布的分布请注意请注意:定理定理2(样本方差的分布样本方差的分布)设设X1,X2,Xn是来自正态总体是来自正态总体的样本的样本,分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差, 则有则有n取
6、不同值时取不同值时的分布的分布定理定理3(样本均值的分布样本均值的分布)设设X1,X2,Xn是取自正态总体是取自正态总体的样本的样本,分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差,则有则有定理定理4(两总体样本均值差、样本方差比的分布两总体样本均值差、样本方差比的分布)分别是这两个样本的分别是这两个样本的且且X与与Y独立独立,X1,X2,是来自是来自X的样本的样本,是取自是取自Y的样本的样本,这两个样本的样本方差这两个样本的样本方差,则有则有Y1,Y2,样本均值，样本均值，分别是分别是四、例题四、例题例例1解解例例2解解例例3解解例例4解解五、五、课堂练习课堂练习解解1解解2解解3六、小结六、小结在这一节中我们学习了统计量的概念在这一节中我们学习了统计量的概念,几几个重要的统计量及其分布个重要的统计量及其分布,即抽样分布即抽样分布.要求大要求大家熟练地掌握它们家熟练地掌握它们.常用的统计量常用的统计量样本平均值样本平均值样本方差样本方差样本标准差样本标准差样本样本k阶原点矩阶原点矩样本样本k阶中心矩阶中心矩抽样分布抽样分布t 分布分布F分布分布抽样分布定理抽样分布定理样本均值的分布样本均值的分布样本方差、均值的分布样本方差、均值的分布两总体样本均值差、样本方差比的分布两总体样本均值差、样本方差比的分布
