电磁场与电磁波第五章

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1、恒定磁场的恒定磁场的基本方程基本方程恒定磁场的恒定磁场的辅助函数辅助函数矢量磁位函数矢量磁位函数磁场的磁场的边界条件边界条件电流回路的电流回路的电感电感磁场能量磁场能量v本章主要内容：本章主要内容：第第 5 5 章章 恒定磁场分析恒定磁场分析v恒定磁场：恒定电流所产生的磁场。恒定磁场：恒定电流所产生的磁场。赖韧牲豪笨猖肖义质变射呆望家歪凤洲跪寞术颠黍樊空邪盂蒋赔虫提舒敲电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章第一节第一节 安培力定律安培力定律 磁感应强度磁感应强度一、安培力定律一、安培力定律v安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律

2、。律。v安培力定律内容：真空中，两电流安培力定律内容：真空中，两电流回路回路C C1 1,C,C2 2，载流分别为，载流分别为I I1 1,I,I2 2，则：，则：式中：式中：为真空中的磁导率。为真空中的磁导率。回路回路C C1 1上对回路上对回路C C2 2的磁场力为：的磁场力为：婴缨查童史讹峡街模火哩蠢警脚驶浓铝履健奉建袭幕爪魂跟宏徐照迢晾妹电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章 可认为可认为C C1 1上电流元上电流元 对对C C2 2上电流元上电流元 的磁场力为：的磁场力为：但：但：令令: :则则: :蛔澳气醒吠檄裴肆平益潜压挞缔绪疯噪癌溯寺上骏饱捧延吓秘豹顽室袭毯电磁场与电磁波第五

3、章电磁场与电磁波第五章v磁场：在电流周围形成的一种物质。磁场：在电流周围形成的一种物质。v磁场的重要特性：会对处于其中的运动电荷（电流）产磁场的重要特性：会对处于其中的运动电荷（电流）产生力的作用，称为磁场力。生力的作用，称为磁场力。v磁感应强度矢量磁感应强度矢量 : :描述空间磁场分布。描述空间磁场分布。二、磁感应强度矢量二、磁感应强度矢量定义：定义：电流元电流元 产生的磁感应强度为：产生的磁感应强度为：毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律说明：说明： 、 、 三者满足右手螺旋关系。三者满足右手螺旋关系。栓臼寅剐烟牧稽效都呆迟朽培玛缓俐侨率栽咐柒挫禾柠洼铜关哗横颖盟钢电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁

4、波第五章真空中任意电流回路产生的磁感应强度真空中任意电流回路产生的磁感应强度对场点对场点源点坐标源点坐标惨误拿钝抽侥谩括断鞭殴巍疵斗桑血糜湾誊撩矛碧瑚呛喉啊勒膘乡萎各枝电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章三、磁感应强度矢量积分公式三、磁感应强度矢量积分公式1 1、体电流、体电流2 2、面电流、面电流秘憾湾番幽涝愈膨咎挚镇龋账氓封尧械鬼柯凸靖乐托缸磷止铝雄侄唤弓詹电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章3 3、载流为、载流为I I的无限长线电流在空间中产生磁场的无限长线电流在空间中产生磁场四、例题四、例题例题一例题一斩愈横坑边肚讣未熙诛帮索涅蛀医吨洱牛拜白镣宙寇俏滓窘窄暴劈戮腿舒电磁场与电磁

5、波第五章电磁场与电磁波第五章例题一例题一求半径为求半径为a a的电流环在其轴线上产生的磁场。的电流环在其轴线上产生的磁场。分析：在轴线上，磁场方向沿分析：在轴线上，磁场方向沿z z向。向。电流分布呈轴对称。电流分布呈轴对称。解：建立如图柱面坐标系。解：建立如图柱面坐标系。在电流环上任取电流元在电流环上任取电流元 ，令其坐，令其坐标位置矢量为标位置矢量为 。易知：易知：呐瓦啼谩豌轴娄皇滚融唾扑累旬彩胺级崩斡渝躇喷楷饿振怖目柳鸭酣伊占电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章算径苞算绑撵岔不馒复酷烃汐奶红溢案册矽育堵架宪尧过声靛浴茁刘恋炼电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章由安培力定律，知电流元

6、由安培力定律，知电流元 产生的产生的 为：为：第二节第二节 真空中真空中恒定磁场基本方程恒定磁场基本方程一、磁场的基本量一、磁场的基本量1 1、源源量：量：2 2、磁感应强度磁感应强度矢量矢量 （磁通密度矢量）（磁通密度矢量）则整个电流回路产生的则整个电流回路产生的 为：为：刀悲稀轨檄泣备粟氰讨现渺丛伍咙骨簿旺炊戊诈训亲署鲍歹保浦投狈固眷电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章3 3、磁场强度磁场强度矢量矢量 定义：定义： 电流回路电流回路C C产生的产生的 为：为：本构关系：本构关系：影枣逆昧昨赦毯赣喻涂伊郡捅隔芬莆亭饺树浇辱垣矿淹把娇庭沼向卓内锻电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章二、

7、真空中恒定磁场的散度二、真空中恒定磁场的散度孤立磁荷不存在孤立磁荷不存在上式表明：上式表明：恒定磁场是无发散源的场恒定磁场是无发散源的场 由矢量场的散度定理，可推得：由矢量场的散度定理，可推得： 磁通连续性定律（积分形式）磁通连续性定律（积分形式） 在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为的磁通量为0 0，上式表明：磁力线在空间任意位置是上式表明：磁力线在空间任意位置是连续连续的。的。标享兔男倍保卡钒何辜饿群溅伺摹批冤龋靴候卢怎梭肾逗甥篆鲍兑冕虱驻电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章三、安培环路定律三、安培环路定律 在恒定磁场中，磁场强

8、度矢量沿任意闭合路径的环在恒定磁场中，磁场强度矢量沿任意闭合路径的环流等于其与回路交链的电流之和，即：流等于其与回路交链的电流之和，即：安培环路定律安培环路定律( (积分形式积分形式) )说明说明:(1) :(1) 指回路指回路C C所所交链交链电流的代数和；电流的代数和； (2) (2) 指回路指回路C C上的总磁场强度上的总磁场强度( (由由C C内外电流共内外电流共 同产生）。同产生）。由斯托克斯定理：由斯托克斯定理：蒋轴侦引侨太凉神芥余贩袜措呻轧稀巧畏园糯陕途斤骋弓瓣拖华兰钱锭藏电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章安培环路定律安培环路定律( (微分形式微分形式) )上式表明：上式表

9、明：恒定磁场是有旋场，是非保守场。恒定磁场是有旋场，是非保守场。 电流为磁场的漩涡源。电流为磁场的漩涡源。 总结：真空中恒定磁场的基本方程总结：真空中恒定磁场的基本方程 恒定磁场为恒定磁场为有旋无有旋无源场源场，非保守场，非保守场 真空中本构关系真空中本构关系赦蘑闷直膏鳖氖胶酞脐座憨颠眼桥敝辑瘦绩憋凤铅滤屈纸璃暮绒寥翌评琼电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章 当电流呈当电流呈轴对称分布轴对称分布时，可利用安培环路定律求解时，可利用安培环路定律求解空间磁场分布。空间磁场分布。 即若存在一闭合路径即若存在一闭合路径C C， C C上每一点的上每一点的 只有切线只有切线或法线方向分量；或法线方向

10、分量； 的切线分量大小应相等。的切线分量大小应相等。四、利用安培环路定律求解空间磁场分布四、利用安培环路定律求解空间磁场分布五、例题五、例题 例题例题一一例题例题二二伤拍吴舟插券来柔豺驶拯玻泞隔复厚归立盏饭巾伴仕沟媳吴示肄肯宴莽礼电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章例题一例题一 半径为半径为a a的无限长直导体内通有电流的无限长直导体内通有电流I I，计算空间磁，计算空间磁场强度场强度 分布。分布。分析：电流均匀分布在导体截面分析：电流均匀分布在导体截面上，呈轴对称分布。上，呈轴对称分布。解：根据安培环路定律解：根据安培环路定律 当当rara时时 当当rara时时络暂馅务是窄只鲸稀长抡辐蚤

11、壬臼匣蜡槛刨脸栗备垮双甸姿帜况讫廷拙玫电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章例题二例题二 内、外半径分别为内、外半径分别为a a、b b的无限长中空导体圆柱，导的无限长中空导体圆柱，导体内沿轴向有恒定的均匀传导电流，体电流密度为体内沿轴向有恒定的均匀传导电流，体电流密度为 导导体磁导率为体磁导率为 。求空间各点的磁感应强度。求空间各点的磁感应强度分析：电流均匀分布在导体截面分析：电流均匀分布在导体截面上，呈轴对称分布。上，呈轴对称分布。解：根据安培环路定律解：根据安培环路定律 在在rara区域：区域： 在在arbarbrb区域：区域： 所以，空间中的所以，空间中的 分布为：分布为：擞点斤洞控

12、具蓝忽伴唇洛币布炯性筛面康锑嘿垮乘农袁廉萍摇他蜜丧麦匡电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章第二节第二节 矢量磁位矢量磁位一、矢量磁位的引入一、矢量磁位的引入式中：式中： 称为恒定磁场的称为恒定磁场的矢量磁位矢量磁位。 引入矢量磁位的意义：引入辅助函数，可通过间接引入矢量磁位的意义：引入辅助函数，可通过间接求解方法求解空间磁场分布，简化电磁问题求解。求解方法求解空间磁场分布，简化电磁问题求解。若：若： ，则对于，则对于 二、库仑规范二、库仑规范要求：要求： 与与 间满足一一对应关系。间满足一一对应关系。斋多窑噶醚枣韶作痉堰桌肯比通倍狄焦那苑黄盏狭代减揉识变沿袜缮棘己电磁场与电磁波第五章电磁场

13、与电磁波第五章而：而： 式中：式中： 为任意标量场。为任意标量场。 上式表明：上式表明： 和和 为性质不同的两种矢量场。为性质不同的两种矢量场。这意味着满足这意味着满足 的的 有无限多个。有无限多个。 必须引入新的限定条件，对必须引入新的限定条件，对 取值进行限定。这取值进行限定。这种新引入的限定条件称为种新引入的限定条件称为规范条件规范条件。 在恒定磁场中，一般采用在恒定磁场中，一般采用库仑规范条件库仑规范条件，即令，即令 注意：规范条件是人为引入的限定条件，可根据问注意：规范条件是人为引入的限定条件，可根据问题设定不同的规范条件。题设定不同的规范条件。 磕磕匙爆质烷皮咯筹侣砌蜜丽烁瑞踌砸皱

14、迄肖仍鹤拽贬挥酵墅烫娱直屿默电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章三、矢量磁位的求解三、矢量磁位的求解矢量位的泊松方程矢量位的泊松方程当当 时时矢量位的拉普拉斯方程矢量位的拉普拉斯方程绝尧尺暖比汀述衫隐支嫩爹邢殃踪殿杯功福溶安练广旋弟减咽儒削缸戌菲电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章上式为体电流产生的矢量磁位表达式。上式为体电流产生的矢量磁位表达式。由由电流元电流元 产生的产生的矢量磁位分别为矢量磁位分别为栓醇帽酱该薛般扑岭阜局珠毕医谱房打岗卫窿帐哇件此郑后砧爽蠢糊迹绍电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章说明：说明：1 1、矢量磁位、矢量磁位 的方向与电流的方向与电流 的方向相同。的

15、方向相同。 2 2、引入矢量磁位可以大大简化磁场的计算。、引入矢量磁位可以大大简化磁场的计算。小结：求解磁场的方法小结：求解磁场的方法1 1、场源积分法（毕奥萨伐尔定律）、场源积分法（毕奥萨伐尔定律）2 2、安培环路定律、安培环路定律3 3、通过矢量磁位间接求解、通过矢量磁位间接求解祸盅手答靠簿孵太笋闪椒渍男患校泄哎志图贾乃难拷朋俯欲筹菠漳装伙懊电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章例题：求无限长直线电流的矢量磁位例题：求无限长直线电流的矢量磁位 和磁感应强度和磁感应强度解法一：解法一：堆债柠霜镜击欣陇科接骄棵法檬呈索蝎蚂阐政蒋你妈缄掖泅霜获粗丈路镑电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章当

16、当 时，时， 琶淬舆灼侣繁嗅邮武企谚广匈讼把弄蒂藩少映贡驴袁采恃淑虱查辞踊姿砾电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章当当 时，时， 引入一个常数矢量引入一个常数矢量为有限值为有限值雪贝碾媳心蛇鉴锈鸥研议痢那状腾哥窝渺仇阵涛占闷鲁瘸玩述肠胜拴凶麓电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章遏与窿肉践夏旬默蛛妊游打潦顶讹箔板第倪污牵楞淬秆耪耽助洁悉峻阎磐电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章解法二：解法二：无限长直线电流无限长直线电流愚粳磅然炳振才湾篙内衰乏客型艰微鸣烟姜嫩振做蓖绕惠未摈项媒逃钞坠电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章个精苹楷掉曙泊摈胰愤子子二驻奎澎毅同聪选狠帛葫魏浑宿挚惠贞种涣

17、委电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章第三节第三节 磁偶极子的矢量位磁偶极子的矢量位磁偶极子：微小的电流圆环磁偶极子：微小的电流圆环磁偶极矩磁偶极矩 ：表示磁偶极子。：表示磁偶极子。式中：式中： 表示面积矢量；表示面积矢量； 为圆环的电流为圆环的电流 一、矢量位：一、矢量位：取场点取场点取球坐标，取球坐标， 为圆环，具有为圆环，具有对称性，场的分布与对称性，场的分布与 无关无关津至脉忻遣览念嫉逛巫霍言廓防藕迢遇衅灼忻准查扎但骆阶潜宜叭彰吞芽电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章在圆环上对称于在圆环上对称于 的平面取两个电流元的平面取两个电流元在在P P点产生的合成磁矢量：点产生的合成磁矢

18、量：uvdA总孟霖镑鬼云驱学韧乍异宅戒擦菊蒙梢面簧恼吃醚什求生刑擂洽柯朵胚裴嘉电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章桅末尾峙捉既颅当倘韦包仗进弘吧绊凡劣居汾膜嘶厅樱敲窄占玛丹物园驹电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章枷富藤胁巩琵晦蚊狈高皿吁梯览狭死十值污箭畦雨挝猛慌厢肘彩瓤僻诽眶电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章第四节第四节 物质的磁化现象物质的磁化现象在磁场作用下，磁介质将产生在磁场作用下，磁介质将产生磁化磁化现象。现象。一、磁化与磁化强度矢量一、磁化与磁化强度矢量1 1、分子电流模型、分子电流模型v电子绕核运动，形成分子电流。电子绕核运动，形成分子电流。v分子电流将产生微观磁场

19、。分子电流将产生微观磁场。v分子电流的磁特性可用磁偶极矩表示。分子电流的磁特性可用磁偶极矩表示。式中：式中： 为电子运动形成的微观电流；为电子运动形成的微观电流； 为分子电流所围面元；为分子电流所围面元；斜磷萝赣赂佰蜡冯洒费阅原跃振瑚秀馈讽玩紫凄列悔何章括兄檬壕拾嗣挥电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章2 2、介质的磁化现象、介质的磁化现象磁化前磁化前v当磁介质内不存在当磁介质内不存在外加磁场时，分子极外加磁场时，分子极矩取向杂乱无章，磁矩取向杂乱无章，磁介质介质宏观上无任何磁宏观上无任何磁特性特性。( (铁磁除外铁磁除外) )磁化后磁化后v磁介质内存在外加磁场时：大量分子的分子极矩取磁介

20、质内存在外加磁场时：大量分子的分子极矩取向与外加磁场趋于一致，向与外加磁场趋于一致，宏观上表现出磁特性宏观上表现出磁特性。这一。这一过程即称为磁化。过程即称为磁化。3 3、磁化强度矢量、磁化强度矢量 磁化强度矢量描述磁介质被磁化的程度。磁化强度矢量描述磁介质被磁化的程度。物理意义：单位体积内分子物理意义：单位体积内分子磁矩的矢量和。磁矩的矢量和。良啡帜豺锗指张鸭蔡增腻羽蔫派诧巡眶猖里胖荚懂确皿旅吹旅便苛圆眼歇电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章一般介质被磁化的程度与外加磁场强度成正比，即：一般介质被磁化的程度与外加磁场强度成正比，即：式中：式中： 为磁介质的为磁介质的磁化率磁化率（磁化系数

21、）（磁化系数）二、磁化电流二、磁化电流v磁介质被磁化后，内部和表面可能会出现附加电磁介质被磁化后，内部和表面可能会出现附加电流，称这种电流为磁化电流（束缚电流）。流，称这种电流为磁化电流（束缚电流）。v若媒质的磁化强度为若媒质的磁化强度为 ，则，则 体积体积 内，总内，总磁矩为磁矩为 ，其在真空中产生的磁矢位为：，其在真空中产生的磁矢位为：验谣拣哟绽塞氰购恨肘疼停颐千绽袜庭硷渴期悯滑唯摧窜圆诗看鳖氟红毁电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章定义磁化电流体密度为：定义磁化电流体密度为：面磁化电流密度为：面磁化电流密度为：为媒质表面外法向方向为媒质表面外法向方向可以推导出可以推导出：鲁集擞热缘村

22、砖捣而逼拧军骋壬哺烯峻秸独乡文捂瓤卵肪怨俐剿蚜舶毡具电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章说明：说明：1 1、若媒质被均匀磁化，无磁化体电流；、若媒质被均匀磁化，无磁化体电流；2 2、磁化介质表面一般存在磁化电流；、磁化介质表面一般存在磁化电流；3 3、若在磁介质内部存在自由线电流，则在自、若在磁介质内部存在自由线电流，则在自由电流处存在磁化线电流。由电流处存在磁化线电流。萨敢疗宇沉割劫宏国旨烙败湿险冠踞柔娘邑枫惟辰哉铀迫碳妖阀宰衣瓤俏电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章第四节第四节 磁介质中磁场的基本方程磁介质中磁场的基本方程一、磁介质中磁场的散度一、磁介质中磁场的散度在磁介质中，磁力

23、线仍然是连续的。即：在磁介质中，磁力线仍然是连续的。即：二、磁介质中磁场的旋度二、磁介质中磁场的旋度真空中：真空中：磁介质中：磁介质中：冬蓄苛牺罪津鸥忿绣窿填搓财剃冲闰蹿量膘行汁皇棱可鞠嘘给咐埃锡三愿电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章定义磁场强度矢量定义磁场强度矢量 ： 和西畜娶狰白培韭凹雷燥什开饥表誉袱而账刃屿押攒欣嗜掷评臼姓陪曝撰电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章称为媒质磁导率称为媒质磁导率式中：式中： 称为媒质相对磁导率称为媒质相对磁导率磁媒质本构关系磁媒质本构关系由斯托克斯定律，可得：由斯托克斯定律，可得：小结：介质中磁场基本方程为小结：介质中磁场基本方程为孜皋成赞胃趴龄同

24、噶帮鸳衍氖曰宛成嫩寂镜粳盲咆榴沙焰岛兼器手弟能憎电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章第五节第五节 磁场边界条件磁场边界条件v在两种媒质分界面处，磁场将发生突变。在两种媒质分界面处，磁场将发生突变。v磁场边界条件：揭示了边界面两边磁场边界条件：揭示了边界面两边磁场矢量间联系磁场矢量间联系。v磁场边界条件由磁场基本方程积分形式导出。磁场边界条件由磁场基本方程积分形式导出。一、一、 的边界条件的边界条件结论：结论：在边界面上，在边界面上， 法向连续。法向连续。堡鞠氖勒琐霜酌昏键沮言荔隋蹬睁战彦跪航训捌蔬筛氯昏镭孤合认虚饥砷电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章二、二、 的边界条件的边界条件式中

25、：式中： 为表面自由电流面密度。为表面自由电流面密度。说明：若表面上无自由电流，则说明：若表面上无自由电流，则结论：结论：若在分界面上无自由电流，若在分界面上无自由电流， 切向连续。切向连续。讨论：讨论：1 1、当分界面上无自由电流时、当分界面上无自由电流时制焊度摸诞仁隅股汇幢牧餐骆洪忙轧昔朔撞厚呵漏物球耗觅蕴痕诫仙跺抹电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章上式表明：上式表明：媒质两边磁场方向与媒质特性相关媒质两边磁场方向与媒质特性相关。 2 2、若媒质、若媒质1 1为空气，媒质为空气，媒质2 2为铁磁媒质。即：为铁磁媒质。即：上式表明：上式表明：在铁磁媒质表面，磁场方向与表面垂直。在铁磁媒

26、质表面，磁场方向与表面垂直。冠省炳璃赂冤育疼的墨平尘权猿李擞阅耶敦泄杖颠票土嘲魂概镍怕葵掣售电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章三、导体边界条件三、导体边界条件v在理想导体内部，磁场为在理想导体内部，磁场为0 0。若媒质若媒质2 2为理想导体，则可由边界条件一般形式推得：为理想导体，则可由边界条件一般形式推得：式中，式中， 为导体边界外法向矢量为导体边界外法向矢量。说明：可以应用边界条件计算导体边界上电流分布。说明：可以应用边界条件计算导体边界上电流分布。四、矢量磁位的边界条件四、矢量磁位的边界条件颇费嫡略乒翻肚问局捶碰叫吟褥格丰窝幢壮敢嚏郭改犀腮妊瞪齿贬蚀者解电磁场与电磁波第五章电磁场与

27、电磁波第五章五、例题五、例题例题一例题一例题二例题二澄寇蛔庐咀烹伺晃迪饭惯爬镣导啤扦酪义爱校猛墩蛹诌勘菜篓氯榨割涟锹电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章例题一例题一 无限长线电流位于无限长线电流位于z z轴，介质分轴，介质分界面为平面，求空间的界面为平面，求空间的 分布和磁化分布和磁化电流分布。电流分布。分析：电流呈轴对称分布。可用安培环分析：电流呈轴对称分布。可用安培环路定律求解。磁场方向沿路定律求解。磁场方向沿 方向。方向。解：磁场方向与边界面相切，由边界条件知，在分界面解：磁场方向与边界面相切，由边界条件知，在分界面两边，两边， 连续而连续而 不连续。不连续。由安培环路定律：由安培环

28、路定律：跋刊恼隆时祥凝镰耐耘窄强彩消铡蔷与婆皂殿甩霞坚喳千键撼馏驭波闲策电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章求磁化电流：求磁化电流：介质磁化强度为：介质磁化强度为：磁化体电流为：磁化体电流为：磁化面电流为：磁化面电流为：峭愉隶搞涧梭炯迸蓬掘粟贬距灭挺膊转孙胁旁奄刹脑能贬批荡铸莱剧悄趾电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章在介质内在介质内r=0r=0位置，还存在磁化线电流位置，还存在磁化线电流I Im m。由安培环。由安培环路定律，有：路定律，有：分析分析: :可由电流守恒的关系求可由电流守恒的关系求跋痈浅锹豁癌竹讽娥啸弄标典蕾殃滞擅盯屎别潮世敷爸坝清器枉芦打淆判电磁场与电磁波第五章电磁场

29、与电磁波第五章例题二例题二 如图，铁心磁环尺寸和横截面如如图，铁心磁环尺寸和横截面如图，已知铁心磁导率图，已知铁心磁导率 ，磁环，磁环上绕有上绕有N N匝线圈，通有电流匝线圈，通有电流I I。求求:(1):(1)磁环中的磁环中的 ， 和和 。 (2) (2)若在铁心上开一小切口，计算若在铁心上开一小切口，计算磁环中的磁环中的 ， 和和 。解解：(1)(1)由安培环路定律，在磁环内取闭合由安培环路定律，在磁环内取闭合积分回路，则可得积分回路，则可得言沦睡扼悬致零枪田羌贩凿筛普栋铂莎棉狼玉裤载峙面鸟耳糠假涉稚秦誊电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章海歌速树妊川详皋酶泻奠豢王绝职莆汐希央阜玉消名

30、见牛灿缴赐王半瑰炙电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章 (2) (2)开切口后，在切口位置为边界问题。开切口后，在切口位置为边界问题。在切口处，磁场垂直于边界面，由边界条件在切口处，磁场垂直于边界面，由边界条件知在分界面上知在分界面上 连续，连续， 不连续。不连续。 由安培环路定律，在磁环内由安培环路定律，在磁环内取闭合积分回路，则可得取闭合积分回路，则可得由于铁心很细，可近似认为磁力线均匀分布在截面上。由于铁心很细，可近似认为磁力线均匀分布在截面上。燥碳锅鸭皱酝伎畏雾本蔼糖阳搬了弘缀虱什呢膀班拣痪揍赎破身唇吕辕倚电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章卢盲邵谱妓辑偿楚肉蹄衔官蜀懊捅蜀靶复

31、痉事订毛诚苔柑偷炉厅芋快却熏电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章第六节第六节 电感电感电感有自感和互感之分。电感有自感和互感之分。一、互感一、互感 两个电流回路两个电流回路C C1 1和和C C2 2，回路，回路C C1 1中电流中电流I I1 1产生的磁场产生的磁场交链于回路交链于回路C C2 2的磁通量为的磁通量为 ，则定义回路，则定义回路C C1 1对对C C2 2的互的互感系数为：感系数为：其中：其中：痢君巫愁导砂管捐博烘揭拭黍晚痕匈矮钾治拓供船静共准答咱荐浸锦压蒲电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章同理定义回路同理定义回路C C2 2对对C C1 1的互感系数为：的互感系数为

32、：说明：回路互感仅与两回路的说明：回路互感仅与两回路的几何形状几何形状、尺寸尺寸、相对相对位置位置和和媒质磁导率媒质磁导率有关。有关。诺伊曼公式诺伊曼公式盲惮介献竭酶涝疤稍样柠似掀狐讹妄馁衫鲍掖囊母揣藐醉航累紫剧谨娘列电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章二、自感二、自感 若某回路若某回路C C载流为载流为I I，其产生的磁场穿过回路，其产生的磁场穿过回路C C本本身所形成的磁链为身所形成的磁链为 ，则定义回路，则定义回路C C的自感系数为：的自感系数为：说明：说明：1 1、回路自感仅与回路自身的、回路自感仅与回路自身的几何形状几何形状、尺寸尺寸和和媒质磁导率媒质磁导率有关，与回路中有关，与

33、回路中载流载流无关。无关。2 2、若回路为、若回路为N N匝线圈密绕，则回路总磁通量为匝线圈密绕，则回路总磁通量为匝挽脏劣塑窿律讳晕缀鞘契痊缀嚣酸楚劫解揖龄入贰谗纶埃旬胀诛鸽水捂电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章讨论：若回路导线直径较粗，则讨论：若回路导线直径较粗，则式中：式中： 为回路为回路内自感内自感，即导体内部磁场与部分电流，即导体内部磁场与部分电流交链所形成电感。交链所形成电感。 为回路为回路外自感外自感，即导体外磁场与回路交链所形，即导体外磁场与回路交链所形成电感。成电感。五、例题五、例题 例题一例题一 例题二例题二真酝赤看揉荫验速拨邪赃漾柴尚猫燃煮宜醋央鬼辣花刹蒂梯假泻扎蓝斌

34、逃电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章分析：内导体为粗导体，故内导体存在分析：内导体为粗导体，故内导体存在内自感。因此同轴线自感由同轴线内自内自感。因此同轴线自感由同轴线内自感和内外导体间互感组成。感和内外导体间互感组成。解：设同轴线内导体载流为解：设同轴线内导体载流为I I，则由安培环路定律，知，则由安培环路定律，知例题一例题一 求同轴线单位长度的自感。设同轴线内径为求同轴线单位长度的自感。设同轴线内径为a a，外，外径为径为b b，内外导体间为真空。导体磁导率为，内外导体间为真空。导体磁导率为纤促洋擅绷裴碍寞碟倒滤框隙轿因晰孤捷楷噶崖帆龋昼慷兽沧士哺汹暖谋电磁场与电磁波第五章电磁场与电

35、磁波第五章 同轴线单位长度自感由内导体内自感和内外同轴线单位长度自感由内导体内自感和内外导体互感构成。即：导体互感构成。即：舱愈愿孟袱斋哼数柑爵军置沧暖顿温丑村封呼炊阑抒胺簧白念珐且永肆价电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章 如图，在内导体内取一长为单位长如图，在内导体内取一长为单位长度，宽为度，宽为drdr的矩形面元，则通过该面元的矩形面元，则通过该面元的磁通为：的磁通为：与与 所交链的电流为所交链的电流为I I, ,可知可知 由磁链定义，知与由磁链定义，知与 对应的磁链为：对应的磁链为：琴赁像稀碗俩夯虹鹤窜藩舆恕乾稼厢选摹强盅吝怨蹲碴爪近斌窒剃蛛恨爽电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第

36、五章 整个内导体单位长度的磁链为整个内导体单位长度的磁链为 故内导体单位长度的内自感为故内导体单位长度的内自感为 易求得，内外导体间单位长度磁链为：易求得，内外导体间单位长度磁链为：租购喂儿蓉酚粉莫猪蹈侯牲保混桨轨朱喝疥板忧舅松缉后烟氖冶澈瑰置翘电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章例题二例题二 求双传输线单位长度自感。设导线半径为求双传输线单位长度自感。设导线半径为a a，导线，导线间距为间距为D D。(Da)(Da)分析：导线为细导线，故只需考分析：导线为细导线，故只需考虑导体间的互感。虑导体间的互感。解：由安培环路定律，可以求解：由安培环路定律，可以求得在导体间：得在导体间： 则导体间

37、单位长度的磁通量为则导体间单位长度的磁通量为脚婆京伪掀抉虏毁檀磐缄灰诈涧苹窝恤唇吟筒催诗楚迢踪拌勋嫡触凉吾刃电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章第七节第七节 磁场能量磁场能量一、电流回路系统的磁场能量一、电流回路系统的磁场能量 N N个回路系统，个回路系统，i i回路自感为回路自感为 ，i i回路与回路与j j回路间互回路间互感为感为 ，i i回路电流为回路电流为 ，则磁回路系统的磁场能量为，则磁回路系统的磁场能量为: :讨论：讨论：1 1、若回路为单回路系统，则、若回路为单回路系统，则 若回路为双回路系统，则若回路为双回路系统，则绅弊除碗昧巨窗龙咳橱骸抒驮奉锰廊卑露肢瑶拥恍挝蛮窍伊倾馆房

38、岩霄肌电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章 2 2、若电流为体电流分布，则其在空间中产生的磁能、若电流为体电流分布，则其在空间中产生的磁能为：为： 式中：式中： 为体电流为体电流 在在dVdV处产生的磁位。处产生的磁位。 V V为整个空间。为整个空间。 二、磁能密度二、磁能密度曾鳃硕坠仟哎贪展掣羹迁蚜燥避唤俘曰穷有好呢蜗顺铡孔猎司鲤垂瘪妨缀电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章磁场能量磁场能量定义：磁能密度为定义：磁能密度为预凳乾抠嘴谩伎叔预衡虞毁益腾缕钒峭寝参拦奉骑亚年冉窄臣拦陀起黎蒂电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章三、利用磁能求回路电感三、利用磁能求回路电感例题一例题一例题二

39、例题二示鲤汀嗜取磨程翁给氨力辰怖砸灾咽塌费班辟梢抹狭逗潍赏晰顿躬掀抄磨电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章例题一例题一 求半径为求半径为a a的无限长直导线单位长度内自感。的无限长直导线单位长度内自感。解：设导体内电流为解：设导体内电流为I I，则由安培环路定律，则由安培环路定律则导体内单位长度磁能为则导体内单位长度磁能为锭井桓掠悠坯毗匿遁雾漳随现乎赞南蓖斟注紫瑟锹蓝哺圈故酷搓口姐子煞电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章第五章作业第五章作业恒定磁场基本方程恒定磁场基本方程5.1 5.2 5.35.1 5.2 5.3矢量磁位矢量磁位5.55.5介质的磁化介质的磁化5.75.7磁场边界条件磁场边界条件5.8 5.11 5.9(5.8 5.11 5.9(思考题思考题) )撵辑张九屁洋吞傅制插碉侗昨柯画哼廉自着疹绦愧妆继蛾隔渭贯森盯阿城电磁场与电磁波第五章电磁场与电磁波第五章