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1、第一部分 新课内容第二十三章旋转第二十三章旋转第第3232课时中心对称课时中心对称1. 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能与另一个，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点对称或中心对称，图形重合，那么这两个图形关于这一点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于对这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于对称中心的对称点称中心的对称点. 2. 中心对称的性质：中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；中心对称
2、的两个图形是全等图形中心对称的两个图形是全等图形. 核心知识核心知识知识点知识点1：中心对称的有关概念：中心对称的有关概念【例【例1】如图】如图1-23-32-1，如果，如果 ABC与与 ABC关于点关于点O成中心对称，那么：成中心对称，那么：（1） ABC绕点绕点O旋转旋转_后能与后能与 ABC重合；重合；（2）线段）线段AA,BB,CC都经过点都经过点_；（3）OA=_，OB=_，AC=_. 典型例题典型例题180OOAOBAC知识点知识点2：中心对称的性质：中心对称的性质【例【例2】已知】已知 ABC和和 DEF关于点关于点O对称，相应的对称对称，相应的对称点如图点如图1-23-32-3
3、所示，则下列结论正确的是（）所示，则下列结论正确的是（）A. AO=BOB. 点点A关于点关于点O的对称点是点的对称点是点DC. BO=EOD. 点点D 在在BO的延长线上的延长线上典型例题典型例题D知识点知识点3：中心对称的作图：中心对称的作图【例【例3】如图】如图1-23-32-5，已知，已知 ABC和点和点O，画出，画出 DEF，使，使 DEF和和 ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称. 典型例题典型例题解：如答图解：如答图23-32-1所示所示. 变式训练变式训练1. 如图如图1-23-32-2，已知菱形，已知菱形ABCD与菱形与菱形EFGH关于直关于直线线BD上某个点成中心对称，
4、则点上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）的对称点是（） A. 点点EB. 点点FC. 点点GD. 点点H D变式训练变式训练2. 如图如图1-23-32-4，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点P（1，1），），N（2，0），）， MNP和和 M1N1P1的顶点都在格点的顶点都在格点上，上， MNP与与 M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为中心的坐标为_. （2,1）变式训练变式训练3. 如图如图1-23-32-6，已知，已知AD是是 ABC的中线，画出以点的中线，画出以点D为对称中心，与为对称中心，与 ABC成中心对称的三角形成中心对
5、称的三角形. 解：如答图解：如答图23-32-2所示，所示， ABC即为即为所求作的三角形所求作的三角形. 4. 如图如图1-23-32-7，已知，已知 ABC与与 ABC关于点关于点O成中成中心对称，则下列判断不正确的是（）心对称，则下列判断不正确的是（）A. ABC= ABCB. BOC= BACC. AB=ABD. OA=OA 巩固训练巩固训练B巩固训练巩固训练5. 如图如图1-23-32-8，已知，已知 ABC与与 DEF关于某点对称，关于某点对称，则对称中心是（）则对称中心是（） A. 点点CB. 点点DC. 线段线段BC的中点的中点D. 线段线段FC的中点的中点D6. 如图如图1-
6、23-32-9，将一张直角三角形纸片，将一张直角三角形纸片ABC沿中位沿中位线线DE剪开后，在平面上将剪开后，在平面上将 BDE绕着绕着CB的中点的中点D逆时逆时针旋转针旋转180，点，点E到了点到了点E的位置，则四边形的位置，则四边形ACEE的的形状是形状是_. 巩固训练巩固训练平行四边形平行四边形7. 如图如图1-23-32-10， ABC和和 ABC成中心对称，点成中心对称，点A为对称中心，若为对称中心，若 C=90， B=30，BC= ，则，则BB的的长为长为_. 巩固训练巩固训练48. 如图如图1-23-32-11，在正方形网格中，每个小正方形，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是
7、的边长都是1. 四边形四边形ABCD的四个顶点都在格点上，点的四个顶点都在格点上，点O为为AD的中点的中点. （1）求四边形）求四边形ABCD的面积；的面积；（2）画出四边形）画出四边形ABCD关于点关于点O成中心对称的图形成中心对称的图形. 巩固训练巩固训练解：（解：（1）6.（2）图略）图略. 拓展提升拓展提升9. 如图如图1-23-32-12，三角形，三角形ABC的面积是的面积是50，M为图形为图形内任一点，内任一点，N，P，Q分别为点分别为点M关于三角形关于三角形ABC三边中三边中点的对称点，则三角形点的对称点，则三角形NPQ的面积为的面积为_.50拓展提升拓展提升10. 如图如图1-
8、23-32-13，已知，已知 AOB与与 DOC成中心对称，成中心对称， AOB的面积是的面积是12，AB=3，则，则 DOC中中CD边上的高是边上的高是_. 8拓展提升拓展提升11. 如图如图1-23-32-14，已知，已知 ABC，O为为BC的中点的中点. （1）作出图中）作出图中 ABC绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转180后的图形后的图形 ABC，请判断四边形，请判断四边形ABAC的形状，并证明你的的形状，并证明你的结论；结论；（2）按照（）按照（1）中的方法作图，当）中的方法作图，当 ABC满足什么条件满足什么条件时，四边形时，四边形ABAC是矩形、菱形或正方形？证明你的是矩形、菱形或
9、正方形？证明你的结论结论. 拓展提升拓展提升解：（解：（1） ABC如答图如答图23-32-3所示所示. O为为BC的中点，的中点， BO=CO.又又 AO=AO， 四边形四边形ABAC是平行四边形是平行四边形.（2）当）当 A=90时，四边形时，四边形ABAC是矩形，是矩形，AB=AC时，时，四边形四边形ABAC是菱形，是菱形， A=90且且AB=AC时，四边形时，四边形ABAC是正方形是正方形. 证明如下：证明如下：A=90，A=90.拓展提升拓展提升又又ABA= ACA，ABA= ACA=180=90. ABAC是矩形是矩形. AB=AC，点，点O是是BC的中点，的中点， AA BC. ABAC是菱形是菱形.由上证明可知，由上证明可知， A=90时，时，ABAC是矩形，是矩形，AB=AC时，时，ABAC是菱形，是菱形，A=90且且AB=AC时，时，ABAC既是矩形也是菱形，既是矩形也是菱形，即四边形即四边形ABAC是正方形是正方形.
