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1、海南风光第第15讲讲第三章非正弦周期交流电路7/31/20241电工技术非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路第三章第三章3.1 概述概述3.2 非正弦周期交流非正弦周期交流信号的分解信号的分解3.3 非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路的分析和的分析和计算计算3.4 非正弦周期交流非正弦周期交流信号的平均值、信号的平均值、有效值、平均功率的计算有效值、平均功率的计算7/31/20242电工技术非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点 不是正弦波不是正弦波按周期规律变化按周期规律变化3.1 概述7/31/20243电工技术半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号非正弦周期交流信号举例
2、非正弦周期交流信号举例7/31/20244电工技术示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波周期性锯齿波7/31/20245电工技术交直流共存电路交直流共存电路+V Es 7/31/20246电工技术计算机内的脉冲信号计算机内的脉冲信号 Tt7/31/20247电工技术基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频） 直流分量直流分量高次谐波高次谐波22t)1t=)10wAm+sin(2fw wm+fwsin()(AAtf.3.2 非正弦周期交流非正弦周期交流信号的分解信号的分解7/31/20248电工技术周期函数周期函数7/31/20249电工技术教
3、材教材p202(5-5)式式求出求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数便可得到原函数的的展开式。展开式。(参见教材参见教材 P203 例例5-1)7/31/202410电工技术周期性方波周期性方波的分解的分解tttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波例例7/31/202411电工技术基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次谐波三次谐波直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波7/31/202412电工技术 频谱图频谱图时域时域 时域时域周期性函数周期性函数 频域频域离散谱线离散谱线频域频域7/31/202413电工技术3.3 非正弦周期交流
4、电路非正弦周期交流电路的分析的分析 和计算和计算要点要点2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波 信号分别计算。信号分别计算。 （注意注意:对交流各谐波的对交流各谐波的 XL、XC不同，对直不同，对直 流流C 相当于开路、相当于开路、L相于短路。相于短路。）1. 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；成若干种频率的谐波信号；3. 将以上计算结果，用将以上计算结果，用瞬时值迭加瞬时值迭加。7/31/202414电工技术 例例1：方波信号激励的电路。方波信号激励的电路。已知：已知：求：求：tT/2T计
5、算举例RLC7/31/202415电工技术第一步：第一步：将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数 直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量：K为偶数为偶数K为奇数为奇数7/31/202416电工技术（K为奇数）为奇数）7/31/202417电工技术的最后展开式为：的最后展开式为：tT/2T7/31/202418电工技术tT/2TIS0等效电源等效电源IS07/31/202419电工技术直流分量直流分量基波最大值基波最大值代入已知数据：代入已知数据：得：得：7/31/202420电工技术三次谐波最大值三次谐波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值角频率角频率7/31/202421电工技术
6、 电流源电流源各频率的谐波分量为：各频率的谐波分量为：tT/2T7/31/202422电工技术 第二步第二步 对对各种频率的谐波分量单独计算：各种频率的谐波分量单独计算：1.直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0 对直流，电容相当于断对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所路；电感相当于短路。所以输出的直流分量为：以输出的直流分量为：u0IS020RLC7/31/202423电工技术2.基波基波 作用作用20RCu1L7/31/202424电工技术20RLCu17/31/202425电工技术3.三次谐波三次谐波 作用作用20RLCu37/31/202426电工技术7/31/20242
7、7电工技术4.五次谐波五次谐波 作用作用20RLCu37/31/202428电工技术7/31/202429电工技术 第三步第三步 各各谐波分量计算结果谐波分量计算结果瞬时值瞬时值迭加：迭加：7/31/202430电工技术例例2：交、直流共存的电路。交、直流共存的电路。求：求：已知：已知：E=12 VE1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k1010_+解题要点：交、直流分别计算；解题要点：交、直流分别计算； 直流和交流瞬时值结果迭加。直流和交流瞬时值结果迭加。7/31/202431电工技术(1) 直流电源作用直流电源作用(E1作用，作用，e 短路短路)E1+_R44ki1R1R
8、3R2C2C1u4e4k4k2k1010 _+直流通道直流通道7/31/202432电工技术(2) 交流电源作用交流电源作用 （e 作用，作用，E1 短路）短路） R3XC2 （C2称旁路电容）称旁路电容）u4i1R44kR1R3R2C2C1e4k4k2k1010_+ 以下介绍以下介绍近似计算法近似计算法7/31/202433电工技术（C1称藕合电容）称藕合电容）C2也可视为短路也可视为短路R2XC2 i1u4R44kR1R3R2C2C1e4k4k2k1010_+R4XC1同理同理7/31/202434电工技术u4i1R44kR1R2C1e4k2k_+简化后的交流通道简化后的交流通道对交流通道
9、进行简化后的计算对交流通道进行简化后的计算7/31/202435电工技术最后结果：交、直流迭加最后结果：交、直流迭加直流分量直流分量交流分量交流分量i1t7/31/202436电工技术计算非正弦周期交流电路应计算非正弦周期交流电路应注意的问题注意的问题1. 最后结果只能是瞬时值迭加。最后结果只能是瞬时值迭加。不同频率正弦量不能用相量相加。不同频率正弦量不能用相量相加。2. 不同频率对应的不同频率对应的 XC、XL不同。不同。.7/31/202437电工技术3.4. 非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算7/31/202438电工技术 数学数学预备知识预备知识1. 正弦、余弦信号一个
10、周期内的积分为正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。三角函数的正交性三角函数的正交性（ 为整数）为整数）7/31/202439电工技术2. 在一个周期内的积分为在一个周期内的积分为 。（ 为整数）为整数）7/31/202440电工技术3. 三角函数的正交性三角函数的正交性7/31/202441电工技术一、非正弦周期函数的平均值一、非正弦周期函数的平均值若若则其平均值为：则其平均值为：(直流分量直流分量)正弦量的平均值为正弦量的平均值为07/31/202442电工技术二、非正弦周期函数的有效值二、非正弦周期函数的有效值若若则有效值则有效值:7/31/202443电工技术结论：周期函数的有效值为直流分量及结论：周期函数的有效值为直流分量及 各次谐波分量有效值平方和的方根。各次谐波分量有效值平方和的方根。教材教材p207(5-12)式式利用三角函数的正交性得：利用三角函数的正交性得：7/31/202444电工技术三、非正弦周期交流电路平均功率的计算三、非正弦周期交流电路平均功率的计算7/31/202445电工技术 结论：结论： 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 利用三角函数的正交性，整理后得：利用三角函数的正交性，整理后得：7/31/202446电工技术
