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1、 第第7章章 信号的运算和处理电路信号的运算和处理电路7.1 信号运算电路信号运算电路集成运放的非线性应用集成运放的非线性应用7.3 有源滤波电路有源滤波电路7.2 电压比较器电压比较器集成运放的非线性应用集成运放的非线性应用1 7.1 信号运算电路信号运算电路Ao越大，运放的线性范围越小，必须越大，运放的线性范围越小，必须加负反馈才能使其工作于线性区。加负反馈才能使其工作于线性区。7.1.1 概述概述uu+ uo2运放线运放线性运用性运用信号的放大、运算信号的放大、运算有源滤波电路有源滤波电路在运放的线性应用中，运放的输出与在运放的线性应用中，运放的输出与输入之间加了负反馈，运放工作于线性状
2、输入之间加了负反馈，运放工作于线性状态。态。3由于运放的开环放大倍数很大，输入电由于运放的开环放大倍数很大，输入电阻高，输出电阻小，在分析时常将其理想阻高，输出电阻小，在分析时常将其理想化，称其所谓的化，称其所谓的理想运放理想运放。理想运放的条件：理想运放的条件：(线性应用时）线性应用时）虚短路虚短路虚断路虚断路4理想运放的符号理想运放的符号下面我们利用集成运放电路构成各种信号运算电路，下面我们利用集成运放电路构成各种信号运算电路，并利用虚断和虚短的概念对其进行分析：并利用虚断和虚短的概念对其进行分析：uu+ uo57.1.2 信号运算电路信号运算电路(1) 反相比例运算放大器反相比例运算放大
3、器_+ + R2R1RPuiuoi1i2i1=i2虚虚地地6_+ + R2R1RPuiuo电路的输入电阻：电路的输入电阻：Ri=R1反馈方式：反馈方式：电压并联负反馈电压并联负反馈理想输出电阻为理想输出电阻为0！7(2) 同相比例运算放大器同相比例运算放大器_+ + R2R1RPuiuou-= u+= ui电压串联负反馈电压串联负反馈共模电压：共模电压：ui没有虚地概念。没有虚地概念。8(3) 差动放大器实现减法运算差动放大器实现减法运算_+ + R2R1R1ui2uoR2ui1解出：解出：可见输出电压和可见输出电压和2个输入电压的差模信号成比例关系个输入电压的差模信号成比例关系9(4) 电压
4、跟随器电压跟随器_+ + R2uiuo该集成运算电该集成运算电路在电路中作用路在电路中作用与分离元件的射与分离元件的射极输出器相同，极输出器相同，但是电压跟随性但是电压跟随性能好。能好。10以上电路的比较归纳：以上电路的比较归纳：1.它们都引入电压负反馈，因此输出电阻它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比较小都比较小 。2. 同相输入的共模电压高，反相输入的共同相输入的共模电压高，反相输入的共模电压小。模电压小。11(5) 反相求和运算：反相求和运算：_+ + R2R11R12ui2uoRPui1i11i12iF12(6) 同相求和运算：同相求和运算：此电路如果以此电路如果以u+为为输入输入
5、，则输出为：，则输出为：u+ ui1 、ui2？R1RF+u i1+_uoR21R22ui2-节点电流法则节点电流法则13所以：所以：请特别注意，同相求和电路的两请特别注意，同相求和电路的两个输入信号的放大倍数互相影响，个输入信号的放大倍数互相影响，不能单独调整。不能单独调整。14(7) 微分运算：微分运算：u-= u+= 0u i+uoRR2i1iFC15若输入：若输入：则：则：tui0tuo016(8) 积分运算：积分运算：i1iFu i-+RR2Cuo应用举例：应用举例：1、输入方波，输出、输入方波，输出是三角波。是三角波。0uitt0uO172、如果积分器从某一时刻输入一直流电、如果积
6、分器从某一时刻输入一直流电压，输出将反向积分，经过一定的时间压，输出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。后输出饱和。tui0tuo0U-UomTM积分时限积分时限思考：问思考：问TM为多少时候，输出电为多少时候，输出电压等于输入电压？压等于输入电压？18（9）三运放电路）三运放电路+A-+ARRRWui1ui2uo1uo2ab+R1R1-+AR2R2uo+19+A_+ARRRWui1ui2uo1uo2ab+20R1R1+AR2R2uouo1uo2由上面公式，可以得到：由上面公式，可以得到：21三运放电路是差动放大器，放大倍数三运放电路是差动放大器，放大倍数可调。可调。22（10）对数运算电路
7、：）对数运算电路：用用三极管构成的对数运算电路三极管构成的对数运算电路23由发射节由发射节BE的伏的伏安特性，可以得到，安特性，可以得到，其中其中IS为反向饱和电流，典型值为为反向饱和电流，典型值为108到到1014安培，安培，VT为为温度的电压当量，值为温度的电压当量，值为0.026v由三极管的特性可得到：由三极管的特性可得到：由此公式可得到：由此公式可得到：24由集成运放的特性，可以得到：由集成运放的特性，可以得到：(2)联立（联立（1）（）（2）得到：）得到：(1)由三极管的特性可知由三极管的特性可知25（12）反对数运算电路（指数运算电）反对数运算电路（指数运算电路）路）和对数运算电路
8、的差别在于三极管和电阻位置相反。和对数运算电路的差别在于三极管和电阻位置相反。26可见，输出和输入成指数关系可见，输出和输入成指数关系27 乘法器是又一种广泛使用的模拟集成电乘法器是又一种广泛使用的模拟集成电路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅等功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控等功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。（13）模拟乘法器的基本原理28一、模拟乘法器电路的基本原理 模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集成电路，设成电路，设vO和和vX、
9、vY分别为输出和两路输入分别为输出和两路输入 其中K为比例因子，具有 的量纲。模拟乘法器的电路符号如图19.01所示。 图19.01 模拟乘法器符号29对数反对数型模拟乘法器原理 根据两数相乘的对数等于两数的对数之根据两数相乘的对数等于两数的对数之和的原理，因此可以用对数放大器、反对数和的原理，因此可以用对数放大器、反对数放大器和加法器来实现模拟量的相乘。方框放大器和加法器来实现模拟量的相乘。方框图如图图如图19.04所示。所示。 图19.04 对数型模拟乘法器30 三 模拟乘法器的应用 一）、乘积和乘方运算电路二）、除法运算电路 三）、开平方运算电路 31一、 乘积和乘方运算电路 (1) 相
10、乘运算 模拟乘法运算电路如图模拟乘法运算电路如图19.05所示所示。 图19.05 模拟相乘器图19.06 平方运算电路 图19.07 立方运算电路 (2) (2) 乘方和立方运算乘方和立方运算 将相乘运算电路的两个输入端并联在一起就是乘方运算电路，电路如图19.06所示。立方运算电路如图19.07所示。32二、二、 除法运算电路除法运算电路 除法运算电路如图19.08所示，它是由一个运算放大器和一个模拟乘法器组合而成的。根据运放虚断的特性，有图19.08 除法运算电路如果令K= R2 / R1则33三、三、 开平方运算电路开平方运算电路图19.09为开平方运算电路，根据电路有)(1X12Ov
11、RRKv-=所以有 显然，vO是- vI平方根。因此只有当vI为负值时才能开平方，也就是说vI为负值电路才能实现负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而接入的。图19.09 开平方电路347.2 集成运放的非线性应用集成运放的非线性应用所谓非线性应用是指，由运放组成的所谓非线性应用是指，由运放组成的电路处于非线性状态，输出与输入的关电路处于非线性状态，输出与输入的关系系uo=f(ui)是非线性函数。由运放组成的是非线性函数。由运放组成的非线性电路有以下三种情况。非线性电路有以下三种情况。351、电路中的运放处于非线性状态。、电路中的运放处于非线性状态。+Auo 比如：运放开环应用比如：运放开
12、环应用uo 362、电路中的运放处于线性状态，但外围电、电路中的运放处于线性状态，但外围电路有非线性元件（二极管、三极管）。路有非线性元件（二极管、三极管）。ui0时：时：uiu时候，时候，输出为负，否则输出为正。输出为负，否则输出为正。根据根据 u u 这个条件这个条件本图中本图中输出电压发生跳变输出电压发生跳变时候时候u i u u u R阈值电压。阈值电压。下面分输出电平为高还是低电平两种情况下计算。0、系统为正反馈，反馈接正端、系统为正反馈，反馈接正端522、当、当uo初始为正饱和时初始为正饱和时,可计算上限门槛电压可计算上限门槛电压：3、当、当uo负饱和时负饱和时,可计算下限门槛电压
13、可计算下限门槛电压： ：根据输出根据输出跳变的时候满足跳变的时候满足u i u u u R 阈值电阈值电压。这个条件。压。这个条件。可见当初始输出为高电平时，反相输入可见当初始输出为高电平时，反相输入Ui必须必须增加到增加到U+H后输出才由高电平跳变低电平后输出才由高电平跳变低电平根据输出根据输出跳变的时候满足跳变的时候满足u i u u u R 阈值电阈值电压这个条件。压这个条件。可见当初始输出为低电平时，反相输入可见当初始输出为低电平时，反相输入Ui必须减必须减小到小到U+L后输出才有低电平转换成高电平后输出才有低电平转换成高电平53传输特性传输特性U+HU+LU+H-U+L称为称为回差回
14、差可见小于回差的干扰不会引起跳转可见小于回差的干扰不会引起跳转下限下限上限上限uoui0Uom-Uom54tuiU+HU+LtuoUom-Uom输入正弦波的情况输入正弦波的情况假设初始输出假设初始输出为高电平为高电平55加上参考电压后的上下限加上参考电压后的上下限+uoRR2R1uiUR根据节点根据节点电路法电路法:当当U0为正饱和电压为正饱和电压UOM时候，可以计算出时候，可以计算出U+H反之当反之当U0为为负饱和电压负饱和电压UOM时候，可以计时候，可以计算出算出U+L56加上参考电压后的传输曲线加上参考电压后的传输曲线uoui0U+HU+L572、同相滞回比较器、同相滞回比较器分析：分析
15、：与反相滞回比较器相反，当与反相滞回比较器相反，当U0为正饱为正饱和电压和电压UOM时候，可以计算出时候，可以计算出U+LU i u L 时候输出反转，此时候输出反转，此时满足翻转条件时满足翻转条件u u +uoRR2R1ui反之当反之当U0为负饱和电压为负饱和电压UOM时候，时候，可以计算出可以计算出U+H由由图中可以知道图中可以知道u u 0令令U i u L 时时利用节点电路法利用节点电路法:可以得到可以得到58U+HU+Luoui0Uom-Uom传输特性曲线传输特性曲线59另一种电路形式另一种电路形式如何计算上下限？如何计算上下限？用用UZ代替代替Uom+RR2R1uiuo UZ60另
16、一种电路形式另一种电路形式如何计算上下限？如何计算上下限？上下限不同！上下限不同！+RR2R1uiuoUZ61若若uIUREF1时，时，必然大于必然大于UREF2，A1输出为正，输出为正， uo1=+UOPP;A2输出为负，输出为负，uo2=-UOPP.VD1导通，导通， VD2截止，截止，RL上电流自上向下，上电流自上向下，uo为正。为正。 （补充）（补充） 双限比较器双限比较器令令UREF1UREF2uouI0UTLUTH若若UREF2uI=3时候，时候， Q=1/(3- AF)=0该公式的分母的一次项为负该公式的分母的一次项为负数，因此，在数，因此，在S为某一频率信为某一频率信号可使分母
17、为号可使分母为0，因此放大倍，因此放大倍数趋于无穷大，以至产生自数趋于无穷大，以至产生自激震荡。激震荡。(2)当当AF0,滤波器正常工作滤波器正常工作该公式的分母的一次项为正数数，因此，该公式的分母的一次项为正数数，因此，在在S为负频率信号才使分母为为负频率信号才使分母为0，但是负频率信号不存在，但是负频率信号不存在，因此不会产生自激震荡。因此不会产生自激震荡。76从幅频特性从幅频特性可看出：可看出：在在 时系统幅值为时系统幅值为Q*AF幅值随着幅值随着Q值的值的增大而增大。例如，增大而增大。例如，在在 时系统幅值为时系统幅值为AF讨论：讨论：在在 时系统幅值为时系统幅值为0 利用上述讨论，我
18、们可以得到副频图利用上述讨论，我们可以得到副频图7703dBQ1时，幅频特性在时，幅频特性在 处将抬高处将抬高78简单二阶低通有源滤波器简单二阶低通有源滤波器为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图的电路图如图13.06所示，所示，幅频特性曲线如图幅频特性曲线如图13.07所示。所示。79（1）通带增益）通带增益 当当 f = 0, 或频率
19、很低时，各电或频率很低时，各电容器可视为开路，通带内的增益容器可视为开路，通带内的增益为为80增益计算增益计算通常有通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数81 (3)(3)通带截止频率通带截止频率 将将s换成换成 j，令令 ,可得解得截止频率解得截止频率当当 时，上式分母的模时，上式分母的模 与与理理想想的的二二阶阶波波特特图图相相比比，在在超超过过 以以后后，幅幅频频特特性性以以- -40 dB/dec的的速速率率下下降降，比比一一阶阶的的下下降快。降快。82 二阶压控型有源高通滤波器的电路图。二阶压控型有源高通滤波器的电路图。二
20、阶压控型二阶压控型HPF83由此绘出的频率响应特性曲线如图由此绘出的频率响应特性曲线如图13.1313.13所示所示 (1)(1)通带增益通带增益(2)(2)传递函数传递函数 (3)(3)频率响应频率响应 令令 则可得出频响表达式则可得出频响表达式84结结论论：当当 时时，幅幅频频特特性性曲曲线线的的斜斜率率 为为+40 dB/dec； 当当 3时时，电电路自激。路自激。85 二二阶阶压压控控型型有有源源带带通通和和带带阻阻滤滤波波器器的的电路图如电路图如 图所示。图所示。有源带通滤波器有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器和带阻滤波器(BEF)二阶压控型二阶压控型BPF二阶压控型二阶压控型B
21、EF86带通滤波器是由低通带通滤波器是由低通RC环节和高通环节和高通RC环节组合而成的。环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。率。反之则为带阻滤波器。 87解：根据解：根据f 0 ，选取选取C再求再求R。1. C的容量不易超过的容量不易超过 。 因大容量的电容器体积大，因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。价格高，应尽量避免使用。 取取计算出计算出 ，取，取例题例题: 要求二阶压控型要求二阶压控型LPF的的 Q值为值为0.7，试求电路中的电阻、电容值。试求电路中的电阻、电容值。图13.16二阶压控型LPF882根据根据值求值求 和和 ，因为，因为 时时 ， ，根据，根据 与与 、 的关系，集成运放两输的关系，集成运放两输 入端外接电阻的对称条件入端外接电阻的对称条件解得：图13.16二阶压控型LPF89
