材料力学课件：第6章 应力状态与强度理论

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1、第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论6.1 应 力 状 态 概 述6.2 平 面 应 力 状 态 分析6.3 三 向 应 力 状 态 分 析6.4 广 义 胡 克 定 律6.5 一般应力状态下的应变必能6.6 工程中常用的四种强度理论1第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论6.1.16.1.1、应力状态概念、应力状态概念6.1 应 力 状 态 概 述返回2（1）、拉压杆斜截面的应力FPkkpa a a a a aa a第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论6.1.16.1.1、应力状态概念、应力状态概念（2）、铸铁

2、的拉、压试验现象6.1 应 力 状 态 概 述返回3铸铁拉伸 铸铁压缩水泥混凝土压缩第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论6.1.16.1.1、应力状态概念、应力状态概念（3）、铸铁与低碳钢的扭转试验现象6.1 应 力 状 态 概 述返回4圆杆扭转试验塑性圆杆扭转断面脆性圆杆扭转断面第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论6.1.16.1.1、应力状态概念、应力状态概念（4）、压力容器的破坏6.1 应 力 状 态 概 述返回5为什么破坏沿纵向开裂？第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论（5）、水泥混凝土梁的破坏返回6中

3、截面裂纹与截面基本重合其他截面离中截面越远，裂纹与截面倾斜越来越大原因？第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论7（6）、组合变形杆件会发生什么样的破环？第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论8第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论2 2、一点的应力状态、一点的应力状态过一点的各个截面上应力情况的集合3 3、单元体、单元体 构件内包围被研究点的无限小正六面体单元体的性质各平面上，应力均布平行面上，应力相等xyz x z y xy yx x xB xy9第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论4、

4、代号及符号10第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论主单元体主应力排列：按代数值大小 1 1 2 2 3 3xyz x y z6.1.26.1.2、主单元体、主平面、主应力、主单元体、主平面、主应力主平面 主面上的正应力主平面组成的单元体主应力11任意斜面上的应力任意斜面上的应力第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论6.1.3、应力状态分类A x x三个主应力都不为零三向应力状态二向应力状态二个主应力不为零单向应力状态一个主应力不为零12第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论13第第6章章 应应 力力 状状 态态 与

5、与 强强 度度 理理 论论lpt m m = ? t = ?mm例例 1 薄壁容器的应力薄壁容器的应力14第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论15第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论pp16第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论6.2 6.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 xxy yO x yxyz6.2.1 6.2.1 平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法返回17第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论设：斜截面面积为S，1 1、任意斜截面上的应力、任意斜截面上的应力 x x

6、 yn符号规定：符号规定：a a y x a a a aa a18 y第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论 y x a a a aa a x x ya a19按空间应力状态求按空间应力状态求第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论20第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论21第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论22第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论23第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论24第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与

7、强强 度度 理理 论论2 2、极值应力、极值应力）2222xyyxyxm inm ax + +- -+ += =（xy x x yO25 y第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论222xy yxminmax + +- - = = ）（ y x26第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论、极值应力的经验法 x y27第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论例：例：分析受扭构件的破坏规律解：确定危险点 求极值应力 xC yMC28第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论破坏分析低碳钢铸铁29第第6章章

8、 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论100200100* 求图示单元体的主平面和主应力30第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论31第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论6.2.2 6.2.2 平面应力状态分析平面应力状态分析图解法图解法 y x a a a aa a x xy ya a对上述方程消去参数（2），得：1 1、应力圆、应力圆应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入）32第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论建立应力坐标系2 2、应力圆的画法、应力圆的画法画A( x，xy)

9、和B(y，yx) AB与 轴的交点C以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆； x xy yn a a a aa aO a a a aCA( x , xy)B( y , yx)x2a an D( a a , a a) )33第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论O a a a aCA( x , xy)B( y , yx)xnD( a a , a a) )3 3、单元体与应力圆的、单元体与应力圆的 对应关系对应关系 x xy yn a a a aa a 点面对应点面对应 旋向对应旋向对应 倍角对应倍角对应半径法线对应半径法线对应342a a第第6章章 应应 力力 状状 态态

10、与与 强强 度度 理理 论论若满足若满足四种四种对应关系，则对应关系，则应力圆上点的坐标为应力圆上点的坐标为 x xy yn a a a aa aO a a a aCA( x , xy)B( y , yx)x2a an D( a a , a a) )35第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论4 4、应力圆、应力圆与与极值应力极值应力OC a a a aA( x , xy)B( y , yx)x2a a1 12a a0 0 1 2 336第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论2 21 1 1 1 3 3 3 33 3 1 1 3 34 4 1

11、1 1 1 3 35 50450 D1D2A2A1CO D2A2A1CD1O 20 A2D1CA1O20= 90 A2D1O 20CA1D2 A2D2D1CA1O37 D2第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论题题6-238第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论39受力物体中某一点处的应力状态如图所示（图中p为单位面积上的力）。试求该点处的主应力（ ） 方法三方法三 解析法解析法 方法方法一一 应力圆应力圆 方法方法二二 截面截面法法第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论40 方法方法一一 应力圆应力圆1如图所示，受

12、二向应力状态的物体中有一自由边界BC，该边界上某一点A处的最大切应力为35MPa。求该点的主应力，并画出A点的主单元应力状态及最大切应力位置。第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论41 方法方法一一 应力圆应力圆2如图所示，受二向应力状态的物体中有一自由边界BC，该边界上某一点A处的最大切应力为35MPa。求该点的主应力，并画出A点的主单元应力状态及最大切应力位置。第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论42解法二 解析法联立解得或所以主应力为或第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论6.3 6.3 三向应力分析三向应力

13、分析弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。图图a图图b整个单元体内的最大剪应力为： max 2 1xyz 3返回43第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论例6-6在xy平面内单元主应力最大剪应力44第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论1 1、单拉下的应力、单拉下的应力-应变关系应变关系xyz x6.4 6.4 广义虎克定律广义虎克定律 复杂应力状态下的应力复杂应力状态下的应力 - - 应变关系应变关系返回45第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论依叠加原理,得:

14、xyz z y x x2 2、复杂状态下的应力、复杂状态下的应力 - - 应变关系应变关系 广义虎克定律46第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论47第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论所以，该点处的平面应力状态例：例：受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6， 2=16010-6，E=210GPa，=0.3， 求该点处的主应力。公式推导公式推导48第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论49A点的应力状态如图所示第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论求：主应力

15、最大剪应力50第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论* 下列各种应力状态中，最容易发生剪切破坏的是51第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论6.5.16.5.1、体积应变与应力分量间的关系、体积应变与应力分量间的关系体积应变：体积应变：体积应变与应力分量的关系体积应变与应力分量的关系: : 1 3 2a1a2a36.5 一般应力状态下的应变必能返回52第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论 作作用用在在弹弹性性杆杆件件上上的的力力，其其加加力力点点的的位位移移，随随着着杆杆件件受受力力和和变形的增加而增加，这种情形下

16、，力所作的功为变力功。变形的增加而增加，这种情形下，力所作的功为变力功。 对对于于材材料料满满足足胡胡克克定定律律、又又在在小小变变形形条条件件下下工工作作的的弹性杆件，作用在杆件上的力与位移成线性关系。弹性杆件，作用在杆件上的力与位移成线性关系。这时，力所作的变力功为这时，力所作的变力功为 FPO FP6.5.2 6.5.2 线弹性体的应变能线弹性体的应变能不考虑加载过程中的能量损耗，则外力功将转化为弹性变形能不考虑加载过程中的能量损耗，则外力功将转化为弹性变形能 53第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论 2 3 1图图 a图图 c 3 - m 1- m 2- m

17、 m图图 b m m6.5.2 6.5.2 复杂应力状态下的变形比能复杂应力状态下的变形比能54第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积 V:体积改变能密度体积改变能密度（Strain-Energy Density Corresponding to the Change of Volume）55第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论形状改变比能（歪形能）形状改变比能（歪形能）图图 c 3 - m 1- m 2- md: 畸变能密度 (Strain-Energy Density Correspondin

18、g to the Distortion)图图C单元体的应变能为单元体的应变能为56第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论1 1、强度理论的概念强度理论的概念 铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸 P铸铁压缩 * 组合变形杆将怎样破坏？MP6.6 工程中常用的四种强度理论工程中常用的四种强度理论返回57第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论2、强度理论：（1）伽利略播下了第一强度理论的种子3、材料的破坏形式：（2）马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论 的萌芽；（3）杜奎特提出了最大剪应力理论（4）麦克斯威尔最早

19、提出了最大畸变能理论关于“构件发生强度失效起因”的假说 屈服； 断裂 。58第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论 认为构件的断裂是由认为构件的断裂是由最大拉应力最大拉应力引起的。当最大拉应力达到引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1 1、破坏判据：、破坏判据：2 2、强度准则：、强度准则：3 3、实用范围：、实用范围：4 4、四个强度理论及其相当应力、四个强度理论及其相当应力（1 1）、最大拉应力（第一强度）理论：）、最大拉应力（第一强度）理论：破坏形式为脆断的构件破坏形式为脆断的构件59第第6章章 应应 力力

20、 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论 认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：（2 2）、最大伸长线应变（第二强度）理论）、最大伸长线应变（第二强度）理论 破坏形式为脆断的构件。60第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：3、实用范围：2、强度准则：（3 3）、最大剪应力（第三强度）理论：）、最大剪应力（第三强度）理论：破坏形式为屈服的构件61第第6章章 应应

21、 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论1、破坏判据：2、强度准则3、实用范围：（4 4）形状改变比能（第四强度）理论：）形状改变比能（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。破坏形式为屈服的构件。 均方根理论 歪能理论62第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论5 5、相当应力：（强度准则的统一形式）、相当应力：（强度准则的统一形式）相当应力63第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论6 6、强度理论的应用、强度理论的应用6.6.3.1 强度理论的应用范围

22、强度理论的应用范围6.6.3.2 纯剪强度对于第三、第四强度理论所以64第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论6.6.3.3 一种常见的重要应力状态一种常见的重要应力状态所以强度条件为65第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论66式（2）代入式（1）第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论67第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论68第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论69第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论6 6、强度理论的应用、强度理

23、论的应用 梁的全面校核（1）梁内任一点 平面应力状态（2）上、下边缘各点 （3）中性轴上各点 70第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论* 梁的应力特点712 21 1 1 1 3 3 3 33 3 1 1 3 34 4 1 1 1 1 3 35 50450第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论解：危险点A的应力状态 例：例： d = 0.1m的圆杆，M = 7kNm, P=50kN, 为铸铁构件， = 40MPa, 试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。PPMMAA 72第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论73

24、第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论返回返回74第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论75返回返回第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论76第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论77第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论物体内一个小微元体受那些力的作用物体内一个小微元体受那些力的作用xzyACB无体力的平衡状态78第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论xzyACB有体力的平衡状态体力-单位体积所受的力79第第6章章 应应 力力 状状 态态

25、 与与 强强 度度 理理 论论cxzyMab设斜面总应力为设斜面总应力为 单位体积体力为单位体积体力为 斜面的面积为斜面的面积为斜面的单位法向量斜面的单位法向量 返回返回80第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论81返回返回第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论82返回返回第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论 y x a a a aa a x x ya a83第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论84返回返回第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论85第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论86第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论87第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论88返回返回第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论也可以表示为89返回返回第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论90返回返回第第6章章 应应 力力 状状 态态 与与 强强 度度 理理 论论第一个指标表示应力的作用面第二个指标表示应力的作用方向表示应力91返回返回