动态电路分析方法.ppt

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1、第第4章章 动态电路分析方法动态电路分析方法例例0ti过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路+-usR1R2（t = 0）ii = 0 , uC= Usi = 0 , uC = 0 k接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：达到新的稳定状态：k未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：电容电路电容电路k+uCUsRCi (t = 0)+- - (t )+uCUsRCi+- -前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期有一过渡期- -uL= 0, i=Us /Ri = 0 ,

2、 uL = 0 k接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电路达到新的稳定，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：状态，电感视为短路：k未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：电感电路电感电路k+uLUsRi (t = 0)+- -L (t )+uLUsRi+- -前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/Rit0?uL有一过渡期有一过渡期 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程：暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡

3、过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。稳态稳态暂态暂态新的稳态新的稳态换路换路换路换路: : 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如： 电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变1. 电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在暂态暂态暂态暂态过程过程 (R耗能元件耗能元件)。0ti过渡期为零过渡期为零+-usR1R2（t = 0）i 产生暂态过

4、程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件： L储能：储能：不能突变不能突变Cu C 储能：储能：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若若发生突变，发生突变，不可能！不可能！一般电路一般电路则则(1) (1) 电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件 ( (内因内因内因内因)

5、 )(2) (2) 电路发生换路电路发生换路电路发生换路电路发生换路 ( (外因外因外因外因) )电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容 1. 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 2. 2. 控制、预防可能产生的危害控制

6、、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。(1) (1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流

7、电路都存在暂态过程, , 我们讲课的我们讲课的我们讲课的我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。(2) (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）

8、表示换路后的初始瞬间（初始值）1. 换路定则换路定则一、换路定律与电压电流初始值的确定一、换路定律与电压电流初始值的确定2. 初始值的确定初始值的确定求解要点：求解要点：求解要点：求解要点：(2) (2) 再求其它电量初始值。再求其它电量初始值。再求其它电量初始值。再求其它电量初始值。初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各 u u、i i 在在在在 t t =0=0+ + 时的数值。时的数值。时的数值。时的数值。( (1 1) ) 先求先求先求先求 u uC C( 0( 0+ +) )、i iL L ( 0( 0+ +) ) 。1) 1) 由由由由t t =0=0-

9、-的电路（换路前稳态）求的电路（换路前稳态）求的电路（换路前稳态）求的电路（换路前稳态）求u uC C ( ( 0 0 ) ) 、i iL L ( ( 0 0 ) )； 2) 2) 根据换路定律求根据换路定律求根据换路定律求根据换路定律求 u uC C( 0( 0+ +) )、i iL L ( 0( 0+ +) ) 。1) 1) 由由由由t t =0=0+ +的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值；2) 2) 在在在在 t t =0=0+ +时时时时的电压方程中的电压方程中的电压方程中的电压方程中 u uC C = = u uC C(

10、0( 0+ +) )、 t t =0=0+ +时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中 i iL L = = i iL L ( 0( 0+ +) )。 暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1 1解：解：解：解：(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知由已知条件知由已知条件知已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C C、L L 均未储能。均未储能。均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电试求：电路

11、中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。流的初始值。流的初始值。S S(a)(a)C CU R R2 2R R1 1t t=0=0+-L L暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1:1:(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值S SC CU R R2 2R R1 1t=0t=0+-L L(a) (a) 电路电路电路电路iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R R2 2R1+_+-(b) (b) t = 0+等效电路等效电路

12、iC 、uL 产生突变产生突变例例例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14

13、4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct = 0 -等效电路等效电路2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 例例例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V

14、8V+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct = 0 -等效电路等效电路由换路定则：由换路定则：2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 34 4 C CL L例例例例2 2： 换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：

15、(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)u uc c (0(0+ +) )由图可列出由图可列出带入数据带入数据i iL L (0(0+ +) )C C2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 L Lt = 0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i iC C_i iL LR R3 3i i例例例例2 2：换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态

16、。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t = 0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i ic c_i iL LR R3 3i i解：解：解之得解之得 并可求出并可求出2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 计算结果：计算结果：计算结果：计算结果：电量电量换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间

17、，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。可以跃变。可以跃变。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 结论结论1. 1. 换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，u uC C、 i iL L 不能跃变不能跃变不能跃变不能跃变, , 但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃 变。变。变。变。 3. 3. 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若uC(0(0-) ) 0, 0, 换路瞬间换路瞬间换

18、路瞬间换路瞬间 ( (t t=0=0+ +) )等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中, , 电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代, , 其电压为其电压为其电压为其电压为uc(0(0+); ); 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若iL(0(0-) ) 0 0 , , 在在在在t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中, , 电感元件电感元件电感元件电感元件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为，其电流为，其电流为iL(0(0+) )。

19、2. 2. 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若储能元件没有储能储能元件没有储能储能元件没有储能储能元件没有储能, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间( (t t=0=0+ +的等的等的等的等 效电路中效电路中效电路中效电路中) )，可视，可视，可视，可视电容元件短路电容元件短路电容元件短路电容元件短路，电感元件开路电感元件开路电感元件开路电感元件开路。二、二、RC电路的暂态过程电路的暂态过程激励激励 ( (输入输入) )：电路从电源：电路从电源 ( (包括信号源包括信号源) ) 输入输入 的信号。的信号。 响应分类：响应分类： 全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应 + + 零状态

20、响应零状态响应响应响应 ( (输出输出) )：电路在外部激励的作用下，或者：电路在外部激励的作用下，或者 在内部储能的作用下产生的电压和电流。在内部储能的作用下产生的电压和电流。零输入响应零输入响应：零状态响应零状态响应：全响应全响应：内部储能作用内部储能作用外部激励作用外部激励作用1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。时。时域分析。域分析。2. 2. 三要素法三要素法三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）（三要素）（三

21、要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路性电路性电路性电路, , 由一阶微分方程描述，称为由一阶微分方程描述，称为由一阶微分方程描述，称为由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法代入上式得代入上式得换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电

22、阻R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程1. 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的响应。初始储能所产生的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程 RC电路的零输入响应电路的零输入响应+-SRU21+ +(2(2) ) 解方程：解方程：解方程：解方程：特征方程特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数

23、A A齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解： 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。决定。决定。决定。(3(3) ) 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律电阻电压：电阻电压：放电电流放电电流 电容电压电容电压2. 2. 电流及电流及电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律tO3. 、 、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线4.4

24、. 时间常数时间常数时间常数时间常数(2) 物理意义物理意义令令:单位单位单位单位: S: S(1) 量纲量纲当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢，决定电路暂态过程变化的快慢，决定电路暂态过程变化的快慢，决定电路暂态过程变化的快慢， 越大，越大，越大，越大，变变化越慢。化越慢。化越慢。化越慢。时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U 的的所需的时间。所需的时间。当当 t t =5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC C达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。(3) (3

25、) 暂态时间暂态时间暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为理论上认为理论上认为 、 电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 、 电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。 t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程电路

26、的充电过程电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：在在在在t t = 0= 0时，合上开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关s s， 此时此时此时此时, , 电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压u，如图。，如图。，如图。，如图。 与恒定电压不同，与恒定电压不同，与恒定电压不同，与恒定电压不同，uC (0 -) = 0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压阶跃电压O一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解 = =方程的特解方程的特解方程的特解方程的特解 + + 对应齐次方程的通解

27、对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1. uC的变化规律的变化规律(1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_iuc(2) 解方程解方程求特解求特解 ： 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即： 的解的解微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，(3) (3) 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律暂态分量暂态分

28、量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-U+U仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%Uto3. 3. 、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线t当当 t = 时时 表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%63.2% 时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。2. 2. 电流电流电流电流 i iC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律4. 4. 时间常数时间常数时间常数时间常数 的的的的物理意义物理意义物

29、理意义物理意义 UU0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长。结论：结论：结论：结论：当当当当 t t = 5= 5 时时时时, , 暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束, , u uC C 达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。0.9980.998U Ut t00 00.6320.632U U 0.8650.865U U 0.9500.950U U 0.9820.982U U 0.9930.993U UtORC电路的全响应电路的全响应1. 1. uC

30、的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应uC (0 -) = U0sRU+_C+_iuC稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论结论结论2 2： 全响应全响应全响应全响应 = = 稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量 + +暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量全响应全

31、响应 结论结论结论结论1 1： 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值三、三、RL电路的暂态过程电路的暂态过程RL 电路的零输入响应电路的零输入响应电路的时间常数电路的时间常数电路的时间常数电路的时间常数U+-SRL21t=0+-+-(2) (2) 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO-UUU+-SRL21t=0+-+-例：开关在例：开关在例：开关在例：开关在t=0t=0时，由时，由时，由时，由2 2打到打到打到打到1 1处，求电压表两端电压处，求电压表两端电压处，求电压表两端电压处，

32、求电压表两端电压变化。设电压表内阻为变化。设电压表内阻为变化。设电压表内阻为变化。设电压表内阻为R RV VU+-SRL21t=0+-+-V若若U=20VU=20V，R=1kR=1k，L=1HL=1H，R RV V=500K=500K，则换路后瞬间，则换路后瞬间V(0V(0+ +)=10000V)=10000V。所以在含有电感元件的电路中，使用电压表时必须对电压表采取保所以在含有电感元件的电路中，使用电压表时必须对电压表采取保护措施，以免在开关断开瞬间引起过电压量程而损坏电压表。护措施，以免在开关断开瞬间引起过电压量程而损坏电压表。RL电路的零状态响应电路的零状态响应1. 1. 变化规律变化规

33、律变化规律变化规律 U+-SRLt=0+-+-2. 2. 、 、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO四、一阶线性电路暂态分析的三要素法四、一阶线性电路暂态分析的三要素法本节的要求本节的要求本节的要求本节的要求：掌握三要素法！掌握三要素法！稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中式中式中, ,初始值初始值-（三要素）（三要素）

34、稳态值稳态值-时间常数时间常数 - 在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法。一阶电路的响应（电压或电流）都可用三要素法求解。一阶电路的响应（电压或电流）都可用三要素法求解。一阶电路的响应（电压或电流）都可用三要素法求解。一阶电路的响应（电压或电流）都可用三要素法求解。三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态

35、过程的要点(1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式； 求求求求换路后电路换路后电路换路后电路换路后电路中的电压和电流中的电压和电流中的电压和电流中的电压和电流 ，其中其中其中其中电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。的电压和电流。(1) 稳态值稳态值 的计算的计算响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定uC+-t

36、=0C10V5k5k 1 FS例：例：5k +-t =03 6 6 6mAS1H1H1) 由由t=0- 电路电路求求2) 根据换路定则求出根据换路定则求出3) 由由t=0+时时的电路的电路，求所需其它各量的，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t =(0=(0+ +) ) 的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(1) 若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意

37、：(2) 初始值初始值 的计算的计算 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时时的方程中应有的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。 1) 1) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R ; ; 2) 2) 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路， R R0 0为为为为换路后的电路换路后的电路换路后的电路换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元

38、件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的无源二端网络的无源二端网络的无源二端网络的等效电阻等效电阻等效电阻等效电阻。(3) (3) 时间常数时间常数时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 注意：注意：R0U0+-CR0 R R0 0的计算类似于应用戴维宁的计算类似于应用戴维宁的计算类似于应用戴维宁的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻定理解题时计算电路等效电阻定理解题时计算电路等效电阻定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看的

39、方法。即从储能元件两端看的方法。即从储能元件两端看的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻。进去的等效电阻。进去的等效电阻。进去的等效电阻。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例例例例1 1：解：解： 用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 。(1)(1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0- -电路可求得电路可求得电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则t=0-等效电路等效电路9mA+-6k R

40、S9mA6k 2 F3k t=0+-C R(2) (2) 确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3) (3) 由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数时间常数时间常数 t 电路电路9mA+-6k R 3k 三要素三要素三要素三要素18V54Vt0用三要素法求用三要素法求S9mA6k 2 F3k t=0+-C R3k 6k +-54 V9mAt=0+等效电路等效电路例例2：由由t=0-时电路时电路电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关S S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳

41、态。闭合前电路已处于稳态。t t=0=0时时时时S S闭合闭合闭合闭合，试求：试求：试求：试求：t t 0 0时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压uC C和电流和电流和电流和电流iC C、i1 1和和和和i2 2 。解：解： 用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解求初始值求初始值+-St=06V1 2 3 +-t=0-等效电路等效电路1 2 + +- -6V3 +-求时间常数求时间常数求稳态值求稳态值 +-t=06V1 2 3 +-2 3 +-St=06V1 2 3 +-例例3：图示电路已处于稳：图示电路已处于稳态。试用三要素法求开态。试用三要素法求开关关 S 断开后的断

42、开后的 iL 和和 uL。解解则则返返 回回上一节上一节下一页下一页上一页上一页五、五、二阶电路的分析（选学）二阶电路的分析（选学）二阶电路的响应二阶电路的响应与一阶电路相同，二阶电路的响应也可分为：与一阶电路相同，二阶电路的响应也可分为：全响应全响应= =零输入响应零输入响应+ +零状态响应零状态响应二阶电路中，电容和电感之间的储能可进行交换，因二阶电路中，电容和电感之间的储能可进行交换，因此，电路中的响应将可能发生振荡，甚至不存在稳此，电路中的响应将可能发生振荡，甚至不存在稳态！态！与一阶电路不同的是，二阶电路的响应求解没有像三与一阶电路不同的是，二阶电路的响应求解没有像三要素法那样的简单

43、方法，只能通过列方程、解方程、要素法那样的简单方法，只能通过列方程、解方程、由初始条件定解。由初始条件定解。uC(0+)=U0 i(0+)=0已知：已知：以电容电压为变量：以电容电压为变量：电路方程：电路方程：以电感电流为变量：以电感电流为变量：RLC+-iuc特征方程：特征方程：电路方程：电路方程：零输入响应的三种情况：零输入响应的三种情况：过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼特征根：特征根：二个不等负实根二个不等负实根二个相等负实根二个相等负实根二个共轭复根二个共轭复根电路的自由响应又称固有响应。按其变化规律分电路的自由响应又称固有响应。按其变化规律分为三类：为三类：自由振荡自由振荡无阻尼无阻尼储能元件交换能量过程中，无损耗。储能元件交换能量过程中，无损耗。衰减振荡衰减振荡欠阻尼欠阻尼储能元件交换能量过程中，有部分损耗。储能元件交换能量过程中，有部分损耗。无振荡衰减无振荡衰减过阻尼过阻尼储能元件交换能量过程中，损耗很大，无法维持再储能元件交换能量过程中，损耗很大，无法维持再次交换。次交换。临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼过阻尼过阻尼作业：4、5、