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1、1.3.11.3.1二项式定理二项式定理陕西咸阳中学陕西咸阳中学 董红兵董红兵 4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从每个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球，有个容器中取一个球，有_种不同的结果，其中种不同的结果，其中取到取到4个红球有个红球有 _ 种不同取法，取到种不同取法，取到3个红球个红球1个黑球有个黑球有_种不同取法，取到种不同取法，取到2个红球个红球2个黑球有个黑球有_种不同取法，取到种不同取法，取到1个红球个红球3个黑球有个黑球有_种不同取法，取到种不同取法，取到4个黑球有个黑球有_种不同取法种不同取法. 艾萨科艾萨科 牛顿牛顿Isaac Newton.(1642
2、1727，英国英国), 他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一，他不仅是他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一，他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家，他数一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家，他数学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理。学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理。 学习目标学习目标1.1. 能从特殊到一般理解二项式定理；能从特殊到一般理解二项式定理；2. 2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常 数项、有理项）；数项、有理项）；3. 3. 能正确区分能正确区分“项项”、“项的系数项的系数”、“
3、项的二项式项的二项式 系数系数”等概念等概念. .1.3.1二项式定理二项式定理复习引入复习引入= + + + + 你能猜想你能猜想 的展开式吗？的展开式吗？二项式定理二项式定理变式引申：变式引申：解：原式解：原式巩巩 固固 提提 高高 ：练习：练习：(x2+3x+2)5展开式中展开式中x的系数为的系数为_. 方法方法1 (x2+3x+2)5=(x2+2)+3x5 方法方法2 (x2+3x+2)5=x(x+3)+25 方法方法3 (x2+3x+2)5=x2+(3x+2)5 方法方法4 (x2+3x+2)5= (x+1)5 (x+2)5 ，.妙妙! !拓拓展展提提高高分析分析: :取通项来分析取
4、通项来分析, ,常数项即常数项即 项项.拓拓展展提提高高解：根据二项式定理，取解：根据二项式定理，取a3 3x2 2，b的通项公式是的通项公式是的展开式中第的展开式中第9 9项为常数项。项为常数项。由由题意可知，题意可知，故故存在常数项且为第存在常数项且为第9项，项，常数项常数项常数项即常数项即 项项. 今天是星期五今天是星期五, ,再过再过2 22007 2007 天后是星期几天后是星期几, ,你知道吗？你知道吗？破解疑惑：破解疑惑：发现被发现被7整除余整除余2，故相当过，故相当过2天后是星期几是一样的。天后是星期几是一样的。故是周日故是周日1.1.二项式定理：二项式定理：2.2.通项：通项：3.3.二项式系数：二项式系数：第第( (r+1)+1)项项4.4.特殊地：特殊地：注注: :项的系数与二项式系数是两个不同的概念项的系数与二项式系数是两个不同的概念令以令以x=1=1得得课堂小结：课堂小结：
