《大学微积分练习题1函数与极限》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学微积分练习题1函数与极限（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、极限与连续一、填空题7x251sin1、极限limx3x 2x2、若lima12 b，则ab x2x 2x 4sin(x21)3、limx1x1e1x,x 0,4、设f (x) ln(1 x),x 0为f (x)间断点,x 0x5、若lim3sin(mx)2,，则m x02x3二、选择题1、 “f (x)在点x x0处有定义”是“x x0时，f (x)有极限”的（）A必要条件 B充分条件 C充分必要条件 D无关条件2、下列函数中， （）在点x 0补充定义可成为连续函数2x111 xAf (x) sin Bf (x) ex Cf (x) sin Df (x) 2x2xxx3、若lim1x3f
2、 (x) 2 x 11 ，则f (x) （）16x29Ax 2 Bx5 Cx 13 Dx 64、下列极限中（）正确Alimxsin x 1 Blimxsinxx11x111sin1 Dlimsin x 1xxxxx5、当x 0时，下列变量（）与x为等价无穷小ClimAsin xx B1sin x C1 x 1 x Dxcosxx三、计算题21、lim1xxx2111xx1x（1+xe ) 2、lim1 3、limx 4、limx1x0xxx3tan xsin xtan xsin xx 12x135、lim 6、lim 7、 8、limlimx0x0x4x1xsin3xx2 2x 1x2axb1
3、3 5，求a,b的值。 9、lim 10、已知limx1x11 x31 x1 x四、应用题1、 设函数f (x) 11,补充定义f (0)，使f (x)在x 0处连续。xxe 12、求下列函数的间断点，并判断间断点的类型。sin xx, x 00，x 11）f (x) 2x1, 1 x 22）f (x) 0,x 01 x2,x 2ex,x 03、下列函数中，问k为何值时，函数f (x)在其定义域内连续。 1xsin xx 0f (x) kx 0 1)1xsin1x 0x五、证明题 sin2x，x 02)f (x) x2x 03x 2xk，x1、 设f (x) e 2，求证：在区间(0,2)内至
4、少存在一点x0，使f (x0) x0。2、 若f (x)在a,b上连续，a x1 x2 b，试证：一定存在介于a,b之间的一点，使得f (x1) f (x2) () f ()成立，其中 0, 0。答案：答案：一、174 21 32 4跳跃 5392 2127、8、9、1323二、1D 2A 3C 4B 5C三、1、12、13、e4、e5、06、10、a 7,b 611 2、 1）x 1为跳跃间断点 2）x 0可去间断点2 3、 1）k 1 2）k 2四、1、五、提示：用零点定理。各位同学：刚开始学习大学微积分，可能还有点不适应，不过没有关系，慢慢来，先复习复习再做篇子吧。要加油呢！我相信你们！ ！
