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1、特殊的平行四边形乐安 罗陂中学董景康.顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形（简顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形（简称为称为中点四边形中点四边形）是什么形状？能证明你的猜想吗）是什么形状？能证明你的猜想吗？同理可得。在BCD中 (三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形中位线的定义 EHBDFGBD证明：连结BD。在ABD中，E、H分别为AB、AD的中点。EH为ABD的中位线。( )四边形EFGH为平行四边形( ) EHFG，EHFG (三角形的中位线等于第三边的一半)两组对边分别相等的四边形是平行四边形中位线的定义证明：连结BD
2、 、AC 。在ABD中，E、H分别为AB、AD的中点。EH为ABD的中位线。( )在BCD中,F、G分别为BC、CD的中点。EHFG同理可得，EF=HG四边形EFGH为平行四边形( ) 三角形的中位线平行于第三边两组对边分别平行的四边形是平行四边形中位线的定义平行于同一条直线的两条直线平行证明：连结BD、AC。在ABD中，E、H分别为AB、AD的中点。EH为ABD的中位线。( ) EHBD在BCD中，F、G分别为BC、BD的中点。FG为BCD的中位线。 FGBDEHFG( ）同理可得。EFGH四边形EFGH为平行四边形（ ）课堂小结课堂小结 证明证明 “中点四边形中点四边形”的作辅助线的方法是
3、连接对角线，的作辅助线的方法是连接对角线，然后利用三角形的中位线定理找然后利用三角形的中位线定理找“中点四边形中点四边形”各边各边与原四边形对角线的关系，从而得出结论。与原四边形对角线的关系，从而得出结论。知识升化：菱形你能证明它们吗？根据图形猜想1：（2）顺次连结等腰梯形各边中点得到的图形是（ ）（1）顺次连结矩形各边中点得到的图形是（ ）菱形 证明证明 “中点四边形中点四边形”的作辅助线的方法是连接对角线，然的作辅助线的方法是连接对角线，然后利用三角形的中位线定理找后利用三角形的中位线定理找“中点四边形中点四边形”各边与原四边各边与原四边形对角线的关系，从而得出结论。形对角线的关系，从而得
4、出结论。即：AC=BDEH=EF中点四边形是平行四边形EFGH是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形由于原四边形是矩形，对角线存在什么样的特殊关系（对角线相等）EF=FG=GH=HGEFGH是菱形四条边相等的四边形是菱形你发现了什么? 上面两个实例中,原四边形的对角线存在着 关系，顺次连结各边中点得到的四边形为 。.相等菱形菱形顺次连结菱形各边中点得到的四边形为( )矩形证明一下你的猜想.原四边形对角线存在着 关系，顺 次连结各边中点得到的四边形是 。 矩形再看一下这个图，由这两个实例：你发现了什么？互相垂直根据图形猜想2：知识升化：思路：HE HG（即EHG=90）（有三个角是直角的四边形是
5、菱形）（有一个角是直角的平行 四边形是菱形）连结AC、BD。原四边形是菱形，对角线有什么关系呢？互相垂直。 即ACBD在ADC中，由三角形中位线知识得到 HGAC同理在ABD中， HE BDHG BD下面，有两种思路了：1、同理可得，其余三个角也是直角。根据定理得出四边形HEFG是菱形2、由中位线知识，可证出四边形HEFG是平行四边形。根据定理得出四边形HEFG是菱形“中点四边形”的特征是由原四边形的 决定的。对角线的关系1、原四边形对角线如果相等，所得“中点四边形”为 。2、原四边形对角线如果互相垂直，所得“中点四边形”为 。4、原四边形对角线如果相等并且互相垂直，所得“中点四边形”为 。3、原四边形对角线如果即不相等又不垂直，所得“中点四边形”为 。矩形菱形正方形平行四边形看谁反应快： 等腰梯形的对角线互相垂直，那么依次连结这个等腰梯形各边中点所得的四边形为什么图形。原四边形对角线正方形相等并互相垂直作业： 1、 顺次连结正方形各边中点得到的四边形为什么图形？并证明你的结论。 2、当原四边形、当原四边形ABCD是是什么形状时，什么形状时，中点四边形中点四边形EFGH会会变成：变成： （1）一个平行四边形；（2）一个矩形； （3）一个菱形；（4）一个正方形。
