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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修1-11-2 导数及其应用导数及其应用第三章第三章3.2导数的计算导数的计算第三章第三章3.2.2导数的运算法则导数的运算法则典例探究学案典例探究学案 2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数重点：导数的四则运算法则及其运用难点：导数的四则运算法则的理解运用思维导航我们已经会求幂函数、指数函数、对数函数及ysinx，ycosx的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的
2、导数呢？导数的运算法则f (x)g(x)f (x)g(x)f(x)g(x)答案A解析f(x)ax2c，f (x)2ax，又f (1)2a，2a2，a1.2函数yx4sinx的导数为()Ay4x3 BycosxCy4x3sinx Dy4x3cosx答案D解析y(x4sinx)(x4)(sinx)4x3cosx.答案B解析依据导数的运算法则，对照判断可知B正确4求下列函数的导数(1)y2x23x1，y_.(2)y(x2)2，y_.(3)ysinxcosx，y_.(4)ytanx，y_.(5)y(x2)(3x1)，y_.典例探究学案典例探究学案求下列函数的导数： 导数的四则运算法则的应用 偶函数f(
3、x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式解析f(x)的图象过点P(0,1)，e1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.利用导数求参数方法规律总结1.导数的应用中，求导数是一个基本解题环节，应仔细分析函数解析式的结构特征，根据导数公式及运算法则求导数，不具备导数运算法则的结构形式时，先恒等变形，然后分析题目特点，探寻条件与结论的联系，选择解题途径2求参数的问题一般依据条件建立参数的方程求解已知抛物线yax2bx7经过点(1,1)，过点(1,1)的切
4、线方程为4xy30，求a、b的值解析由于抛物线yax2bx7经过点(1,1)，1ab7，即ab80又由于经过点(1,1)的抛物线的切线方程为4xy30，经过该点的抛物线的切线斜率为4.y(ax2bx7)2axb，2ab40.由、解得a4，b12. 已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积导数的综合应用已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图象都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求f(x)，g(x)的表达式f (x)6x28，g(x)2bx，f (2)622816，g(2)2b24b，f(x)，g(x)在点P处有公共切线，f (2)g(2)，即164b，b4.c4b4416.g(x)4x216.f(x)，g(x)的表达式分别为f(x)2x38x，g(x)4x216.准确应用公式 求下列函数的导数：辨析这是复合函数的导数，但复合函数的导数我们没有学习讨论过，遇到这种类型的函数求导，可先整理，再求导函数ysin2x的导数为()Aycos2x By2cos2xCy2(sin2xcos2x) Dysin2x答案B解析y(sin2x)(2sinxcosx)2(sinx)cosx2sinx(cosx)2cos2x2sin2x2cos2x.
