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1、流 体 动 力 学 基 础描述流体运动的两种方法流体运动的基本概念恒定总流的连续性方程恒定元流的能量方程渐变流过流断面的压强分布规律恒定总流的能量方程恒定总流能量方程的应用恒定总流的动量方程第一节第一节第一节第一节 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法欧拉法欧拉法着着眼眼于于流流体体质质点点，跟跟踪踪质点描述其运动历程质点描述其运动历程着着眼眼于于空空间间点点，研研究究质质点点流流经经空空间间各各固固定定点的运动特性点的运动特性是描述流体运动是描述流体运动常用的一种方法。常用的一种方法。一
2、、描述流动的两种方法一、描述流动的两种方法1.拉格朗日法对流体质点进行分析研究，并将其质点的运动汇总起来，从而得到整个流体的运动情况。t0时，坐标a、b、c作为该质点的标志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但处理问题十分困难研究流体运动的两种方法2.欧拉法以流动空间作为对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动情况，并将其汇总，从而得到整个流体的运动情况。（空间法）某瞬时，整个流场各空间点处的状态以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法 加 速 度当地加速度 全加速度迁移加速度 若流场中各空间点上的任何运动要素均不
3、随时若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为间变化，称流动为恒定流恒定流。否则，为。否则，为非恒定流。非恒定流。 恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变加速度为它们只是空间位置坐标的函数，时变加速度为零。零。恒定流、非恒定流恒定流、非恒定流 第二节第二节第二节第二节 流体运动的基本概念流体运动的基本概念流体运动的基本概念流体运动的基本概念 流流线线是是流流速速场场的的矢矢量量线线，是是某某瞬瞬时时对对应应的的流流场场中中的的一一条条曲曲线线，该该瞬瞬时时位位于于流流线线上上的的流流体体质质点点之之速速
4、度度矢矢量都和流线相切，是与欧拉法观点相对应的概念。量都和流线相切，是与欧拉法观点相对应的概念。迹迹线线是是流流体体质质点点运运动动的的轨轨迹迹线线，与与拉拉格格朗朗日日观观点点相对应的概念相对应的概念迹线与流线迹线与流线 在恒定流情况下在恒定流情况下，迹线与流线重合迹线与流线重合。 根根据据流流线线的的定定义义，可可以以推推断断：流流线线不不能能相相交交，也也不能转折；不能转折；迹线和流线最基本的差别是：迹线和流线最基本的差别是：迹迹线线是是同同一一流流体体质质点点在在不不同同时时刻刻的的位位移移曲曲线线( (与与拉拉格格朗日观点对应朗日观点对应););流流线线是是同同一一时时刻刻、不不同同
5、流流体体质质点点速速度度矢矢量量与与之之相相切切的曲线的曲线( (与欧拉观点相对应与欧拉观点相对应) )。流线流线在在流流场场中中，取取一一条条不不与与流流线线重重合合的的封封闭闭曲曲线线L，在在同同一一时时刻刻过过 L上上每每一一点点作作流流线线，由由这这些些流流线线围围成成的的管管状状曲曲面面称称为为流管流管。 与流线一样，与流线一样，流管是瞬时概念流管是瞬时概念。L流管流管流管、微小流束、总流、过流断面流管、微小流束、总流、过流断面 与流动方向正交的流管的横断面与流动方向正交的流管的横断面过过流流断断面面为为面面积积微微元元的的流流管管叫叫元元流流管管，其其中中的的流流动动称称为为元元流
6、流（微小流束）（微小流束）。 过流断面为有限面积的流管中的流动叫过流断面为有限面积的流管中的流动叫总总流流。总流可看作无数个元流的集合。总流可看作无数个元流的集合。dA1u1过流断面过流断面dA2u2元流元流总流总流单单位位时时间间内内通通过过某某一一过过流流断断面面的的流流体体体体积积，称称为为流流量量 ，单单位位为为 m3/s流量流量 u1dA2dA1u2设设想想过过流流断断面面上上各各点点的的流流速速都都均均匀匀分分布布，且且等等于于v v，按按这这一一流流速速计计算算所所得得的的流流量量与与按按各各点点的的真真实实流流速速计计算算所所得得的的流流量量相相等等，则则把把流流速速v v定定
7、义义为为 断断面平均速度面平均速度 ，单位为，单位为 m/sm/s断面平均流速断面平均流速运动要素是否沿程变化运动要素是否沿程变化？均匀流均匀流非均匀流非均匀流均匀流、非均匀流均匀流、非均匀流 均匀流的流线必为相互平行的直线，而均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。 注意：注意：均匀流时，迁移加速度为零 任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便
8、分析处理。抽象，以便分析处理。 注意：注意：一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流 一元流动：只与一个空间自变量有关一元流动：只与一个空间自变量有关 。二元流动：与两个空间自变量有关二元流动：与两个空间自变量有关 。三元流动：与三个空间自变量有关三元流动：与三个空间自变量有关 。 在在实实际际问问题题中中，常常把把总总流流也也简简化化为为一一元元流流动动，但但由由于于过过流流断断面面上上的的流流动动要要素素一一般般是是不不均均匀匀的的，所所以以一一维维简简化化的的关关键键是是要要在在过过流流断断面面上上给给出出运运动动要要素素的的代代表表值值，通通常常的的办办法法是是取取平平均值。均值。
9、s 一元简化 元流是严格的一元流动。元流是严格的一元流动。第三节第三节第三节第三节 恒定总流连续性方程恒定总流连续性方程恒定总流连续性方程恒定总流连续性方程 几个假定：几个假定：恒定条件下，恒定条件下， 总流管的形状、位置不随时间变化。总流管的形状、位置不随时间变化。 流体一般可视为不可压缩的连续介质，其密度为常数流体一般可视为不可压缩的连续介质，其密度为常数 。 没有流体穿过总流管侧壁流入或流出，流体只能通过两个没有流体穿过总流管侧壁流入或流出，流体只能通过两个过流断面进出控制体。过流断面进出控制体。恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程A2QmQmA1 连续性方程连续性方程 质质量守恒定
10、律对流体运量守恒定律对流体运动的一个基本约束动的一个基本约束 根据质量守恒定律：在单位时间内通过根据质量守恒定律：在单位时间内通过d dA A1 1 流入控制体流入控制体的流体质量等于通过的流体质量等于通过 d dA A2 2 流出控制体的流体质量。流出控制体的流体质量。 恒定元流连恒定元流连续方程续方程 或或恒定总流恒定总流连续方程连续方程 或或 在在有有分分流流汇汇入入及及流流出出的的情情况况下下，连连续续方方程程只只须须作相应变化。质量的总流入作相应变化。质量的总流入 = = 质量的总流出。质量的总流出。 第一次考试第一次考试 请取出练习本、计算器，请取出练习本、计算器，关闭手机关闭手机
11、 如如果果同同济济的的老老师师掉掉进进水水里里，你们会用什么方法救他你们会用什么方法救他。流体的运动微分方程1.理想流体运动微分方程（1）平衡微分方程欧拉平衡微分方程（2）运动微分方程欧拉运动微分方程分量式（1）（2）（3）2.粘性流体运动微分方程（粘性作用切应力）纳维-斯托克斯方程（N-S方程）分量式元流的伯努利方程1.理想流体元流的伯努利方程（1）推导方法一只有重力不可压缩恒定流将（1）、（2）、（3）各式分别乘以dx、dy、dz，并相加积分（2）推导方法二利用功能原理:外力作功外力作功=(动能动能+位能位能)增量增量外力作功:动能增量:位能增量:总水头总水头单位总能量单位总能量流速水头流
12、速水头单位动能单位动能压强水头压强水头单位压能单位压能位置水头位置水头单位位能单位位能测压管水头测压管水头单位势能单位势能几何意义和物理意义粘性流体元流的伯努利方程（水头）能量损失方程适用范围恒定流、不可压缩、质量力是重力的元流皮托管测流速水（）-水银（）h12c流速系数气（） -液（）例:人的肺用力吹时压强水头仅为0.2mH2O左右,如果取气体密度=1.28Kg/m3,试求嘴吹出的最大气流速度.解:压能转化为动能.水柱高度转化为气柱高度若吹水呢?是是否否接接近近均均匀匀流流？渐渐变变流流流线虽不平行，但夹角较小；流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。流线虽有弯曲，但曲率较小。急
13、急变变流流流线间夹角较大；流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。流线弯曲的曲率较大。是是否否渐变流与急变流渐变流过流断面上的压强分布与静压强分布一样均匀流流线平行非均匀流渐变流急变流流线近于平行均匀流急变流渐变流急变流同一过流断面上的测压管水头不是常数急变流同一过流断面上的测压管水头不是常数急变流压强的分布沿惯性力方向，压强增加、流速减小FI恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程总流是无数元流的累加总流是无数元流的累加恒定总流恒定总流恒定元流恒定元流（1）势能积分（2）动能积分动能修正系数层流=2紊流=1.051.11（3）水头损失积分总流的伯努利方程主要解决压强p与流速v的关系每项除以能量方程的
14、意义能量方程的意义单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的位置水头位置水头（又称（又称单位位能单位位能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的压强水头压强水头（又称（又称单位压能单位压能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的测压管水头测压管水头（又称（又称单位势能单位势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的流速水头流速水头（简称（简称单位动能单位动能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总水头总水头（简称（简称单位总机械能单位总机械能）表示能量的平衡关系。表示能量的平衡关系。流体总是从总机械能大的地方流向总机械能小的地方流体总是从总机械能大的地方流向总机械能小的地方 能量方程的
15、物理意义能量方程的物理意义总水头线为一条逐渐总水头线为一条逐渐下降的直线或曲线下降的直线或曲线 能量方程的几何意义能量方程的几何意义能量方程的应用条件及注意事项能量方程的应用条件及注意事项 应用条件应用条件 必须是恒定流， 流体为不可压缩 计算断面本身应满足均匀流或渐变流的条件 质量力只有重力，无惯性力 两断面间没有流量的汇入或分出 注意事项注意事项 基准面选取基准面选取 ； 计算断面选取；计算断面选取； 计算点的选取；计算点的选取； 压强表示压强表示 对有流量的分出对有流量的分出：有能量输入或输出的能量方程有能量输入或输出的能量方程1、2 断断面面之之间间单单位位重重量量流流体体从从流流体体
16、机机械械获获得得（取取+ +号号，如如水水泵泵）或或给给出（取出（取- -号，如水轮机）的能量号，如水轮机）的能量水力坡度水力坡度水头线的斜率冠以负号水头线的斜率冠以负号测压管坡度测压管坡度 位置水头线一般为总流断面中心线。位置水头线一般为总流断面中心线。 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地压强是负值。压强是负值。恒定总流能量方程的几何表示恒定总流能量方程的几何表示水头线水头线 注意：注意：水头线总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线水流轴线水流轴线基准线基准线例 用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与管道出口断面中心高差H=4m，
17、水位保持恒定，水头损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程作水头线H112200总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线连续性方程能量方程（忽略损失）例 文丘里流量计仪器常数K流量系数（0.960.98）考虑损失注意：水（）-水银（）气（）-液（）关于负压：负压区可能产生汽化，高压区气泡破灭空化，它造成流量减小，甚至机械壁面造成疲劳破坏，这种有害作用称气蚀（空蚀）关于计算气蚀的例子：大气压强97.3kPa，粗管径d=150mm，水温40，收缩管直径应限制在什么条件下，才能保证不出现空化？（不考虑损失）10m解：水温40，汽化压强为7.
18、38kPa大气压强汽化压强列1-1、2-2断面的能量方程列1-1、3-3断面的能量方程11223310m连续性方程气体的伯努利方程1.气体的伯努利方程（1）用绝对压强（m）常用压强表示（Pa）v1v2p1p2z1z200a1122（2）用相对压强用相对压强计算的气体伯努利方程v1v2p1p2z1z200a1122用相对压强计算的气体伯努利方程p静压v2/2动压(a-)g(z2-z1)位压注意：z2-z1下游断面高度减上游断面高度（）；a-外界大气密度减管内气体密度（）；z2=z1或a=位压为零计算水流与固体边界的相互作用力问题恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程运动物体单位时间内动量的变化等于
19、物体所受外力的合力 动动 量量 方方 程程解决流体与固体壁面的相互作用力1.动量方程控制体内流体经dt时间，由-运动到-，元流经dt时间，由1-2运动到1-2断面1122按照动量守恒定律按照动量守恒定律动量定律：动量定律：微小流束动量：微小流束动量：动量的变化率动量的变化率= =合外力合外力总流动量方程：动量修正系数层流=1.33，紊流=1.05-1.021，通常取1.0恒定总流动量方程建立了流出与流进控制体的动量流量之差与控制体内流体所受外力之间的关系，避开了这段流动内部的细节。对于有些流体力学问题，能量损失事先难以确定，用动量方程来进行分析常常是方便的。恒定总流动量方程是矢量方程，实际使用
20、时一般都要写成分量形式一维恒定总流动量方程一维恒定总流动量方程或或恒定总流动量方程应用恒定总流动量方程应用流动为恒定流 ；流体为连续、不可压缩的 ；所选的两个过流断面必须为渐变流断面 。适用条件适用条件 注意事项注意事项选取脱离体（上下游断面取在渐变流段上）；选取合适的坐标轴 ，分析外力； 把动量方程写成分量形式求解；联立其他方程求解 压强最好采用相对压强压强最好采用相对压强例：一水平放置的弯管，管内流体密度，流量Q，进出口管径为d1、d2，d1处压强为p1，弯管旋转角，不计流动损失，求弯管所受流体作用力解：a.取1-1、2-2断面间内的流体为控制体b.画控制体的受力图：c.连续性方程：d.能量方程（z1=z2=0）： p1A1、p2A2、FFx，Fyv1A1=v2A2v1v2p1p21122FxFyFf.解出Fx、Fyg.由牛顿第三定律，弯管受力F与F大小相等，方向相反e.动量方程v1v2p1p21122FxFyF例：水从喷嘴喷出流入大气，已知D、d、v2，求螺栓组受力解：（a）取1-1、2-2断面间的水为控制体（b）受力图p1A1，F注意：（1）p2=0；（2）螺栓是作用在管壁上，不是作用在控制体内，千万不可画！dDv2v1p1F1122（d）能量方程（e）动量方程（f）解出F（g）由牛顿第三定律，螺栓组受力F与F大小相等、方向相反（c）连续性方程dDv2v1p1F1122
