《高一数学必修1第三章课件12用二分法求方程的近似解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修1第三章课件12用二分法求方程的近似解（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）复习：1、函数的零点的定义：、函数的零点的定义：结论:2、零点的性质、零点的性质智力游戏12只球中有一只假球，假球比真球略轻只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？球？ 中央电视台的娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会（猜的价格与实际价格相差不超过10元），如果猜中就把物品送给选手。某次猜一种手机品牌的价格（851元），价格在5001000元之间，选手开始报价：750元
2、，主持人回答低了；875元，高了；812元，低了；843元，恭喜你，你猜中了。知识探究（一）知识探究（一）: :二分法的概念二分法的概念 思考思考1:1:从某水库闸房到防洪指挥部的从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一某一处电话线路发生了故障。这是一条条10km10km长的线路，如何迅速查出故障长的线路，如何迅速查出故障所在？所在？思考思考2:2:已知函数已知函数 在区间（在区间（0 0，1 1）内有零点，你有什么）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值方法求出这个零点的近似值( (精确到精确到0.01)0.01)？ 解析解析如图如图, ,设闸门和指挥部的所在处为点设闸
3、门和指挥部的所在处为点A,B, A,B, BAC6.6.这样每查一次这样每查一次, ,就可以把待查的线路长度缩减一半就可以把待查的线路长度缩减一半 1.1.首先从中点首先从中点C C查查2.2.用随身带的话机向两端测试时用随身带的话机向两端测试时, ,发现发现ACAC段正常段正常, ,断定断定 故障在故障在BCBC段段3.3.再到再到BCBC段中点段中点D D4.4.这次发现这次发现BDBD段正常段正常, ,可见故障在可见故障在CDCD段段5.5.再到再到CDCD中点中点E E来看来看DE思考思考2 2解析解析: :怎样计算函数怎样计算函数 在区间（在区间（0 0，1 1）内精确到）内精确到0
4、.010.01的零点近似值的零点近似值？ 区区间间（a a，b b） 中点值中点值mf（m）的近似的近似值值精确度精确度| |a- -b| |（0 0，1 1） 0.5 -0.588 1 0.5 -0.588 1 （0.50.5，1 1） 0.75 -0.134 0.5 0.75 -0.134 0.5 （0.750.75，1 1） 0.875 0.0438 0.25 0.875 0.0438 0.25（0.750.75，0.8750.875） 0.8125 -0.042 0.125 0.8125 -0.042 0.125（0.81250.8125，0.875) 0.84375 0.0017 0
5、.06250.875) 0.84375 0.0017 0.0625（0.81250.8125，0.84375) 0.828125 -0.020 0.031250.84375) 0.828125 -0.020 0.03125（0.8281250.828125，0.843750.84375） 0.8359375 -0.009 0.015625 0.8359375 -0.009 0.015625（0.8359375，0.84375） 0.83984375 -0.0036 0.0078125思考思考3:3:上述求函数零点近似值的方法叫上述求函数零点近似值的方法叫做做二分法二分法，那么二分法的基本思想是
6、什，那么二分法的基本思想是什么？么？ 对于在区间对于在区间aa，bb上连续不断且上连续不断且f(a)f(a)f(b)f(b)0 0的函数的函数y=f(x)y=f(x)，通过不断，通过不断地把函数地把函数f(x)f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法进而得到零点近似值的方法叫做二分法. . 知识探究（二）知识探究（二）: :用二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求函数零点近似值的步骤 思考思考1:1:求函数求函数f(x)f(x)的零点近似值第一步的零点近似值第一步应做什么？应做什么
7、？ 思考思考2:2:为了缩小零点所在区间的范围，为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？接下来应做什么？ 确定区间确定区间a,ba,b，使，使 f(a)f(b) f(a)f(b)0 0 求区间的中点求区间的中点c c，并计算，并计算f(c)f(c)的值的值 思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0说明什么？说明什么？ 若若f(a)f(a)f(c)f(c)0 0或或f(c)f(c)f(b)f(b)0 0 ，则分，则分别说明什么？别说明什么？ 若若f(c)=0f(c)=0 ，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点； 若若f(a)f(a)f(c)f(c)0 0 ，则零点，则零点x x0
8、0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(c)f(b)f(b)0 0 ，则零点，则零点x x0 0(c,b).(c,b).思考思考4:4:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似，如何选取近似值？值？ 当当| |ab| |时，区间时，区间 a，b 内的任意内的任意一个值都是函数零点的近似值一个值都是函数零点的近似值. . 思考思考5 5：对下列图象中的函数，能否用二对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo不行不行,因为不满足因为不满足 f(a)*f(b)0口口 诀诀定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算两边看中值计算两边看.同号去
9、，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间.周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .例题分析例题分析例例1 1 用二分法求方程用二分法求方程 的近的近似解（精确到似解（精确到0.010.01）. .图片展示例例2 2 求方程求方程 的实根个数及的实根个数及其大致所在区间其大致所在区间( (精确到精确到0.01).0.01).图片展示区间区间中点中点c cf(c)f(c)的值的值精确度精确度|a-b|a-b|(0,1)0.5-1.251(0.5,1)0.750.093750.5(0.5,0.75)0.625-0.636718750.25(0.625,0
10、.75)0.6875-0.2875976560.125(0.6875,0.75)0.71875-0.1011352540.0625(0.71875,0.75)0.734375-0.0047683720.03125(0.734375,0.75)0.74218750.0442190170.015625(0.734375,0.7421875)0.738281250.0196577310.0078125例例11解解: :列表如下列表如下区间区间中点中点c cf(c)f(c)的值的值精确度精确度|a-b|a-b|(1,3)(1,3)2 2-0.369-0.3692 2(2,3)(2,3)2.52.50.
11、3340.3341 1(2,2.5)(2,2.5)2.252.25-0.012-0.0120.50.5(2.25,2.5)(2.25,2.5)2.3752.3750.1620.1620.250.25(2.25,2.375)(2.25,2.375)2.31252.31250.0760.0760.1250.125(2.25,2.3125)(2.25,2.3125)2.281252.281250.0320.0320.06250.0625(2.25,2.28125)(2.25,2.28125)2.2656252.2656250.0100.0100.031250.03125(2.25, 2.265625
12、)(2.25, 2.265625)2.25781252.25781250.3190.3190.0156250.015625(2.25, 2.2578125)(2.25, 2.2578125)2.253906252.25390625-0.006-0.0060.00781250.0078125例例22解解: :列表如下列表如下用二分法求函数零点近似值的基本步骤：用二分法求函数零点近似值的基本步骤：3. 3. 计算计算f(c)f(c)： （1 1）若）若f(c)=0f(c)=0，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点； （2 2）若）若f(a)f(a)f(c)f(c)0 0 ，则令，则令b=cb
13、=c，此时零点，此时零点x x0 0(a,c)(a,c)；（3 3）若）若f(c)f(c)f(b)f(b)0 0 ，则令，则令a=ca=c，此时零点，此时零点x x0 0(c,b).(c,b). 2. 2. 求区间求区间(a,b)(a,b)的中点的中点c c；1 1确定区间确定区间a,ba,b，使，使f(a)f(a)f(b)f(b)0 0 ，给，给定精确度定精确度；4. 4. 判断是否达到精确度判断是否达到精确度：若：若 ，则，则得到零点近似值得到零点近似值a a（或（或b b）, ,一般用中点的近似一般用中点的近似值来作为零点的值值来作为零点的值；否则重复步骤；否则重复步骤2 24 4找一个初始区间找一个初始区间计算区间中点的函数值是否为计算区间中点的函数值是否为0是是结束运算结束运算否否找出新的端点异号区间找出新的端点异号区间是否满足精确度是否满足精确度是是否否流程图流程图
