第二讲个人理财规划计算基础非金融学专业ppt课件

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1、第二讲：个人理财规划计量基础第二讲：个人理财规划计量基础o个人理财规划涉及到较长时间的现金流量安排以及投资的收益风险分析，必须掌握基本的计量原理。o其中，最重要的计量基础是：n货币的时间价值计量n风险收益的计量湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o爱因斯坦曾说过，宇宙间最大的能量是复利，爱因斯坦曾说过，宇宙间最大的能量是复利，复利是复利是世界第八奇迹！世界第八奇迹！o货币的时间价值货币的时间价值计量的基本方法计量的基本方法计量的基本方法计量的基本方法oo年金时间价值的计算年金时间价值的计算年金时间价值的计算年金时间价值的计算oo时间价值系数的计算方法时间价值系数的计算方法时间价值系数的计算

2、方法时间价值系数的计算方法oo时间价值原理在个人理财中的应用时间价值原理在个人理财中的应用时间价值原理在个人理财中的应用时间价值原理在个人理财中的应用n n由现有资源达成理财目标的方法由现有资源达成理财目标的方法由现有资源达成理财目标的方法由现有资源达成理财目标的方法n n有价证券价值评估有价证券价值评估有价证券价值评估有价证券价值评估返回返回一、个人理财规划计算基础：货币时一、个人理财规划计算基础：货币时间价值的计算间价值的计算湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（一）货币时间价值的基本计量方法（一）货币时间价值的基本计量方法o单利现值与终值的计算单利现值与终值的计算o复利现值与终值的计

3、算复利现值与终值的计算单利与复利的区别在于利息是否参与计息。单利与复利的区别在于利息是否参与计息。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院1.单利现值和终值单利现值和终值o利息利息：I=PI=Pn ni io终值终值：FV=PVFV=PV（1+i1+in n） o现值现值：PV=FV/PV=FV/（1+n1+ni i）nPVPV：现值（也有用：现值（也有用P P表示的）；表示的）；nFVFV：终值（也可用：终值（也可用F F表示）；表示）；nn n：期限长短；：期限长短；i i：利率。：利率。o一般情况下，将现值计算一般情况下，将现值计算叫贴现叫贴现，现值计算中的，现值计算中的i i常被常被称

4、为称为贴现率贴现率。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2.复利现值和终值复利现值和终值o终值终值：FV=PVFV=PV（1+i1+i）n no现值现值：PV=FVPV=FV（1+i1+i）-n-no复利现值与复利终值互为逆运算复利现值与复利终值互为逆运算n(1+i(1+i）n n简称简称“复利终值系数复利终值系数”，记作（，记作（F/PF/P，i i，n n）。）。n(1+i(1+i）-n-n简称复利现值系数，记作（简称复利现值系数，记作（P/FP/F，i i，n n）。）。o一般情况下，现值和终值均指以复利计算的结果。一般情况下，现值和终值均指以复利计算的结果。o利用终值和现值公式可以

5、在已三个变量的情况下利用终值和现值公式可以在已三个变量的情况下求任何其它变量。求任何其它变量。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院oo实际利率实际利率实际利率实际利率= = = =（1+1+1+1+名义利率名义利率名义利率名义利率年内复利次数）年内复利次数）年内复利次数）年内复利次数）年内复利次数年内复利次数年内复利次数年内复利次数1 1 1 1o当复利频率当复利频率m趋于无限时，实际利率为连续复利率趋于无限时，实际利率为连续复利率r。在某。在某些财务评价模式中，常采用连续复利的概念。些财务评价模式中，常采用连续复利的概念。o连续复利率连续复利率r对应的年实际利率对应的年实际利率i为：为：

6、oi=lim(1+r/m)m-1=er-1ne为自然常数，近似值为为自然常数，近似值为2.71828。名义利率和实际利率名义利率和实际利率湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o某人将本金某人将本金10001000元存入银行，银行约定年利率为元存入银行，银行约定年利率为8%8%，每，每季复利一次。求季复利一次。求5 5年后的本利和。年后的本利和。o解答：解答：n先求实际年利率，再按实际年利率求本利和。先求实际年利率，再按实际年利率求本利和。n实际年利率实际年利率= =（1+8%/41+8%/4）4 4-1=8.24%-1=8.24%n5 5年后本利和年后本利和FV=1000FV=10

7、00（1+8.24%1+8.24%）5 5=1486=1486（元）（元）湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院终值计算中的72法则与115法则湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（二）年金及其价值的计量（二）年金及其价值的计量o年金是指若干期限内，年金是指若干期限内，每个期限均匀地每个期限均匀地产生的产生的现金流现金流。也指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作也指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。o年金按其年金按其每次收付款项发生的时点每次收付款项发生的时点不同，可以分为：不同，可以分为： 预付年金 年金 普通年金 递延年金 永续年金 增长年金湖北经济学院金融学院湖北

8、经济学院金融学院o普通年金又称普通年金又称后付年金后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，或指在某一特定期间中，发生在每期末等额收付的系列款项，或指在某一特定期间中，发生在每期期末的收支款项。期期末的收支款项。o普通年金示意图如下：普通年金示意图如下： 0 1 2 3 n-1 n A A A A A1、普通年金终值与现值的计算、普通年金终值与现值的计算湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（1）普通年金终值计算公式）普通年金终值计算公式n称为称为年金终值系数年金终值系数，表示为：（，表示为：（F/A，i，n）或）或FVIFAi,n。

9、 湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院普通年金终值计算公式的推导普通年金终值计算公式的推导湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o如果如果3年中每年年末存入银行年中每年年末存入银行100元元,存款利率存款利率10%,求第三年末的年金终值是多少求第三年末的年金终值是多少?o解答解答:nFVA3=A （1+i）n-1/i =100 （1+10%）3-1/10% =100 3.31=331(元元)湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（2）偿债基金的计算）偿债基金的计算o偿债基金偿债基金是指为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一是指为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定资金而必须分

10、次等额存取的存款准备金，或指为了使年定资金而必须分次等额存取的存款准备金，或指为了使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。o偿债基金与年金终值互为逆运算，计算公式：偿债基金与年金终值互为逆运算，计算公式： n称作称作偿债基金系数偿债基金系数，记作（，记作（A/F，i，n），等于年金终值系数的倒数。），等于年金终值系数的倒数。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o想在想在5年后还清年后还清10000元债务，从现在起每年等额存元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率入银行一笔款项。假设银行存款利率10%，每年需要，每年需要存

11、入多少元？存入多少元？o将有关数据代入上式：将有关数据代入上式：oA=10000（A/F，10%，5） =100001/6.105=1638(元元)o在银行利率为在银行利率为10%时时,每年存入银行每年存入银行1638元元,5年后即年后即可得到可得到10000元元,用来偿还债务用来偿还债务.湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（3）普通年金现值计算公式）普通年金现值计算公式o普通年金现值，是指为了在每期期末取得相等金额的款普通年金现值，是指为了在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。项，现在需要投入的金额。o普通年金现值的计算公式为：普通年金现值的计算公式为：n称为称为年金现值系

12、数年金现值系数，记作：（，记作：（P/A，i，n）或）或PVIFAI,n。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院普通年金现值的计算公式普通年金现值的计算公式推导推导湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o某人想购买一辆某人想购买一辆87420元的汽车，经销商为其提供了两元的汽车，经销商为其提供了两种付款方法种付款方法:立即支付立即支付87420元；分元；分5年付款，每年年末年付款，每年年末付付20000元。当社会平均报酬率为元。当社会平均报酬率为18时，问他应该选时，问他应该选用哪种付款方式？用哪种付款方式？n解答：分五年付款现值解答：分五年付款现值=20000(P/A，i，n)=2000

13、0(P/A，18%，5)=200003.1272=62544(元元)87420o所以用分期付款方案。所以用分期付款方案。返回返回案例案例湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院课堂练习课堂练习o某公司拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每某公司拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出元，但柴油机价格较汽油机高出1500元。元。o问柴油机应使用多少年才合算（假设利率为问柴油机应使用多少年才合算（假设利率为12%）？）？ 解答：年利率是解答：年利率是12%,每月复利一次，即月利率为：每月复利一次，即月利率为：12%/12=1%根

14、据年金现值公式根据年金现值公式 P=A(P/A,i,n)，得：得：1500=60(P/A,1%,n)查年金现值系数表，可得：查年金现值系数表，可得：n=29湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（4）年资本回收额的计算）年资本回收额的计算o年资本回收额年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。本或清偿所欠债务的金额。o年资本回收额与年金现值互为逆运算，计算公式：年资本回收额与年金现值互为逆运算，计算公式：n称作称作资本回收系数资本回收系数，记作，记作（A/P，i，n），等于年金现值系数的倒数。），等于年金现值系数的倒数。湖北经济学

15、院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o假设以假设以10%利率借款利率借款20000元投资于某寿命为元投资于某寿命为10年年的项目，每年至少要收回多少现金才有利？的项目，每年至少要收回多少现金才有利？o此题为资本回收额计算。此题为资本回收额计算。n将有关数据代入上式：将有关数据代入上式：nA=2000010%/1-(1+10%)-10 =20000(A/P，10%，10)=200000.1627=3254(元元)o每年至少要收回每年至少要收回3254元，才能还清贷款本利。元，才能还清贷款本利。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例:住房按揭贷款住房按揭贷款,等额本金法与等额本等额本金

16、法与等额本息法的比较息法的比较o某客户银行贷款50万购买住房,贷款5年还清,每年付款,假设年利率为9%,银行有等额本金还款法与等额本息还款法两种还款方式,问哪种方式银行还款总额少?湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院等额本金还款法摊销表等额本金还款法摊销表年度初始借款年总支付年利息年本金年末金额150000014500045000100000400000240000013600036000100000300000330000012700027000100000200000420000011800018000100000100000510000010900090001000000总计6350

17、00135000500000湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院等额本息还款法摊销表等额本息还款法摊销表年度初始借款年总支付年利息年本金年末金额1500000128546450008354641645424164541285463748191065325388332548812854629285992612261274226127128546203511081951179325117932128546106131179330总计642730142730500000湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院课堂练习课堂练习o假定你已成功地存够了购房的首付款假定你已成功地存够了购房的首付款10万

18、元万元,并已成功并已成功地从银行申请到了地从银行申请到了40万元的抵押贷款。在银行贷款年万元的抵押贷款。在银行贷款年利率为利率为6%，贷款期限为，贷款期限为30年的情况下，如果银行要年的情况下，如果银行要求你在每个月的月末等额还贷，问你的月供是多少？求你在每个月的月末等额还贷，问你的月供是多少？湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o预付年金预付年金指每期期初等额的收付款项，也叫指每期期初等额的收付款项，也叫即付年金或先即付年金或先付年金付年金。o示意图如下：示意图如下： 0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 n A A A A AA A A A Ao思考：零存整取属于普通年金还是预付年

19、金？思考：零存整取属于普通年金还是预付年金？2、预付年金终值与现值的计算、预付年金终值与现值的计算湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院预付年金终值现值计算方法预付年金终值现值计算方法湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o6 6年分期付款购物年分期付款购物, ,每年初付每年初付200200元元, ,设银行利率为设银行利率为10%,10%,该该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少? ?o解答解答: :P=200P=200 (PV/A,10%,5)+1 (PV/A,10%,5)+1=200 =200 (3.791+1)=958.2(3.79

20、1+1)=958.2(元元) )o思考：你现在开始购买一份养老保险思考：你现在开始购买一份养老保险, ,每年的年金支付为每年的年金支付为60006000元元, ,共要支付共要支付3030年年, ,利率为利率为8%,8%,那么那么,30,30年后你所能享年后你所能享受的养老金总额为多少受的养老金总额为多少? ?湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o递延年金递延年金是隔若干期（是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收）后才开始发生的系列等额收付款项。即最初的付款项。即最初的m期没有现金流，而后面期没有现金流，而后面n期是一个普期是一个普通年金，递延年金的期限表示为通年金，递延年金的期限表示为m

21、+n期，其中期，其中m称为称为递递延期延期。o递延年金终值与递延期无关递延年金终值与递延期无关,计算方法与普通年金相同。计算方法与普通年金相同。o递延年金的递延年金的收付形式收付形式如下：如下： 1 2 3 4 5 6 7 8o A A A A3 3、递延年金终值与现值的计算、递延年金终值与现值的计算湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院递延年金现值的计算方法递延年金现值的计算方法o方法一方法一：先求出：先求出m m期期末的期期末的n n期普通年金的现值；再将第期普通年金的现值；再将第一步结果贴现到期初。一步结果贴现到期初。nPV=APV=A（P/AP/A，i i，n n）(P/F,i,m)

22、(P/F,i,m)o方法二方法二：先求出：先求出(m+n)(m+n)期的年金现值期的年金现值, ,然后然后, ,扣除实际并扣除实际并未支付的递延期未支付的递延期(m)(m)的年金现值。的年金现值。nPV=APV=A(P/A(P/A，i i，m+n)-(P/Am+n)-(P/A，i i，m m）湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o两种付保费方式：一次性交两种付保费方式：一次性交250250万，或第五年末开始每年交万，或第五年末开始每年交100100万，连续交万，连续交4 4年。在年。在i=10%i=10%时时, ,选择哪种方式合算？选择哪种方式合算？ o计算方法一计算方法一：n第二

23、种方法付保费第二种方法付保费, ,保费年金现值保费年金现值: :V=100V=100（P/A,10%,4P/A,10%,4）(P/F,10%,4)(P/F,10%,4)=100=1003.16993.16990.6830=216.5042(0.6830=216.5042(万万) )250(250(万万) )o计算方法二计算方法二：nP=100P=100（P/AP/A，10%10%，8 8）- -（P/AP/A，10%10%，44=100=100（5.3349-3.16995.3349-3.1699）=216.50(=216.50(万元万元) )l选用第二种付费方法合算。选用第二种付费方法合算。

24、湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o也叫也叫永久年金永久年金，是指无限期等额收付的特种年金，是，是指无限期等额收付的特种年金，是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。o永久年金没有终止的时间，也就永久年金没有终止的时间，也就没有终值没有终值。o永续年金现值：永续年金现值：返回返回4、永续年金、永续年金湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o建立一永久性奖学金，若每年发奖金建立一永久性奖学金，若每年发奖金1000010000元，元，银行存款利息银行存款利息10%,10%,现在应存入多少资金才行？现在应存入多少资金才行？nP=10000

25、/10%=100000P=10000/10%=100000（元）（元）湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院5、固定增长年金、固定增长年金 A A（1+ g) A（1+g）2 A（1+g）(n+1)o在不考虑期初现金流的情况下，固定增长年金的现值公在不考虑期初现金流的情况下，固定增长年金的现值公式如下式如下：o当当n趋于无穷大时，趋于无穷大时，湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院课堂讨论：养老保险计划课堂讨论：养老保险计划o假定你现在是假定你现在是30岁，保险公司在向你推销时，会向你承诺，岁，保险公司在向你推销时，会向你承诺，如果购买了养老保险后，只要你连续若干年（如如果购买了养老保险后

26、，只要你连续若干年（如30年）在年）在你的养老金账户上存入一定的金额，当你你的养老金账户上存入一定的金额，当你60岁退休后可以岁退休后可以连续连续20年每月从该公司领取若干金额的养老金，如每月年每月从该公司领取若干金额的养老金，如每月1000元。元。o假定利率为假定利率为6%，为了在退休后每月领取这，为了在退休后每月领取这1000元，保险元，保险公司会要求你在这公司会要求你在这30年中每月缴纳多少呢？年中每月缴纳多少呢？湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院课堂讨论解题方法课堂讨论解题方法o第一步，计算退休后每月第一步，计算退休后每月1000元的年金现值。该现值实际上是你每月缴元的年金现值。

27、该现值实际上是你每月缴纳养老保险金的年金终值。纳养老保险金的年金终值。o第二步，根据这一终值计算出你的月缴款数。第二步，根据这一终值计算出你的月缴款数。nPV=1000 1-（1+0.5%)-240/0.5%=139581n139581=A(1+0.5)(1+0.5%)360-1/0.5%nA=138.26(元元)湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院课堂练习课堂练习o某家具店门前的促销广告:”一万元的家具立刻走,12%的单利,3年付清.超低月供”.请计算其中的真实利率?o假设你从加拿大的某银行按揭了100000加元,25年期,年利率为7.4%,半年复利计息.请计算你的月供款是多少?o假设有

28、2名运动员均签署一份10年8000万美元的合同。一种情况是8000万美元分10次等份支付。另一种情况是8000万美元分10次，支付金额为每年5%递增。问哪一种情况更好？(在不计算的情况下回答)湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（三）时间价值系数的计算工具与方法（三）时间价值系数的计算工具与方法o公式法公式法o查表法查表法o利用财务计算器利用财务计算器. .优点优点: :n查表法一般只列出整数年与整数比利率查表法一般只列出整数年与整数比利率, ,不够精确不够精确. . n查表法一般只能算年金查表法一般只能算年金, ,无法算到月无法算到月. .n查表法一般用来计算现值查表法一般用来计算现值

29、终值与年金终值与年金, ,如果要算收如果要算收益率或期数益率或期数, ,只能用插值法只能用插值法. .o利用利用EXCELEXCEL电子表格中的财务函数电子表格中的财务函数湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院课堂练习课堂练习1o1.李先生在第5年末需要偿还一笔债务10万元。从现在(年初)开始，他每年年末需要存入银行一笔等额的存款，以备第5年末偿还债务。银行存款的年利率为10%(不考虑利息所得税)，按年复利计息。计算李先生每年年末需要存入银行多少钱？o2.张三夫妇计划为刚刚出生的小孩建立大学教育基金:在小孩满一周岁后每年在其生日(含一周岁生日)在银行为小孩等额存上一笔钱直至其满17周岁(含1

30、7周岁生日),银行存款年利率为10%，年复利计息。预计其小孩将在18周岁时上大学，大学四年，大学每年学费10000元，每年年初支付。计算张三夫妇每年应当存入银行多少钱？湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院p3、某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：方案一：从现在起每年年初支付20万，连续支付10次；方案二：从第5年开始每年末支付25万元，连续支付10次；方案三：从第5年开始每年初支付24万元，连续支付10次。假设该公司资金成本率10%，你认为该公司应选择哪个方案？o4、某人想购买住房,首付2成,贷款期限20年,贷款年利率8%,按年金等额法还款,每年还款1次.该人月收入为3000元,其

31、设想将年还款额控制在年收入的1/2以下.计算其购买的房屋总价应控制在多少?课堂习题2湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院课堂练习课堂练习3o5、某人购买住房,房屋总价80万元,首付2成,贷款64万元,贷款期限20年,贷款年利率8%。银行提供了等额本金还款法和等额本息还款法两种还款方式可供选择。假设每年还款1次，要求分别计算两种还款方式的情况下:(1)每年应还的金额(2)每年还款额中还款本金,利息各是多少?湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院(四四)货币时间价值个人理财中的运用货币时间价值个人理财中的运用o由现有资源达成理财目标的计算方法由现有资源达成理财目标的计算方法o有价证券的投资价

32、值评估有价证券的投资价值评估湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院由现有资源达成理财目标的计算方法o目标基准点法：适用于只有一个理财目标时o目标并进法o目标顺序法o目标现值法适用于有多个理财目标时湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院1、目标基准点法、目标基准点法o目标基准点法的基本思想是把理财目标实现的时点当做基准点。o基准点前通过累积资产来实现理财目标：用已有资产或年储蓄年金求复利终值或年金终值。o基准点后用终值或年金求复利现值或年金现值，可理解为先借贷一笔资金（负债）来实现理财目标。o基准点前准备的终值大于或等于基准点后现金流理值时，理财目标可以实现，否则，不能按时实现目标。o基准点

33、前累积的终值等于基准点后现金流现值的时点，就是理财目标可以实现的时点。o折现率的高低是决定何时资产会等于负债的关键因素。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院45购车购车-购车当年购车当年 购房购房-购房当年购房当年 子女教育子女教育-子女上大学当年子女上大学当年退休退休-退休当年退休当年 基基准准点点年年份份持续年数持续年数几年后开始几年后开始复利终值复利终值复利现值复利现值拟留拟留遗产遗产年金终值年金终值生息生息资产资产年储蓄年储蓄年金现值年金现值年支出年支出基准点基准点确定目标基准点确定目标基准点湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院46退休目标基准点的现金流量图退休目标基准点的现金

34、流量图 PMT PMT退休后生活支出退休后生活支出PVPV整整笔笔投投资资PMT PMT 年金投资年金投资基准点基准点: :退休当年退休当年湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院47购房目标基准点的现金流量图购房目标基准点的现金流量图基准点基准点: :购房当年购房当年PVPV整整笔笔投投资资PMT PMT 年金投资年金投资PMTPMT房贷本利摊还房贷本利摊还可购房总价可购房总价湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院48子女教育金目标基准点的现金流量图子女教育金目标基准点的现金流量图基准点基准点: :子女上大学当年子女上大学当年PV整整笔笔投投资资PMT 年金投资年金投资 PMT 高等教育高

35、等教育 学费支出学费支出湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例：退休规划案例：退休规划o某先生目前40岁，希望60岁退休，退休后生活20年，每年有6万元的生活费可供使用。o该先生目前年收入10万，假设其投资报酬率为5%，除了已有5万元已配置到个人养老金账户中，往后每年还要提拨1.2万元到养老金账户。o问要实现退休目标，该先生每年还要自己储蓄多少钱来准备退休金？湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例解答案例解答o目标基准点时需准备的退休金现值6（P/A,5%,20）=78.5万o目标基准点时养老金累积值1.2（F/A,5%,20）+5（F/P,5%,20）=52.97万元o需要自行准

36、备的金额78.552.9725.53万元o该先生从现在起每年还需要的储蓄255300（A/F,5%,20）=7721元湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2、目标并进法、目标并进法o基本思想：从现在开始同时为所有的理财目标投入资源。o优点：时间靠后的目标（往往是负担最终的目标，如退休），有充足的准备时间，实现的可能更大。o缺点：前期负担比较重。购房贷款购房贷款退休规划投资退休规划投资购房自备款筹集购房自备款筹集子女教育投资子女教育投资购房购房贷款贷款3030岁岁5050岁岁6060岁岁退退休休规规划划投投资资2525岁岁湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院目标并进法下资源的配置规则目标

37、并进法下资源的配置规则o储蓄的配置：如果目前完全没有资产可供实现目标做准备，则把每一项目标所需的储蓄相加，计算要达成所有理财目标，在人生各阶段所需要的储蓄额。o资产的配置：指根据目前已有投资性资产加以配置，也可以将资产按照目标的重要性顺序配置，其他不足的部分再配置储蓄。o投资报酬率的不同设定：目标实现的时间距离现期的时间越长，可假设较高的投资报酬率，以降低同时负担所有目标所需准备的储蓄额，减轻目标并进法在早期的财务压力。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院储蓄配置的案例储蓄配置的案例o费先生5年后购房目标终值50万元，20年后子女教育目标终值20万元，30年后退休目标终值100万元。假设投

38、资报酬率8%，房贷利率4%，贷款七成，拟贷款20年。o如果按目标并进法，在费先生以后的人生阶段，各需要多少净现金流量投入额，才能完成所有目标？湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o购房首付款50*30%15万元o前五年应准备的年购房储蓄150000（A/F,8%,5)=25568元o贷款20年期间贷款年供额350000（A/P,4%,20）25754元o前20年子女教育金应准备年储蓄额200000（A/F,8%,20）4370元o工作期30年退休金准备的年储蓄额1000000（A/F,8%,30）8827元o各阶段所需净现金流量投入额各阶段所需净现金流量投入额05年520年2025年253

39、0年购房目标2556825754257540子女教育目标 4370437000退休目标8827882788278827当阶段合计3876538951345818827湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院3、目标顺序法、目标顺序法o基本思想：对所有主要理财目标“逐个攻破”。o优点：前期负担不会太重；同一时间集中所有的资源，可以达成最迫切的目标o缺点：时间靠后的目标，准备时间比较短，完成的难度比较大，尤其会导致退休目标被忽视。购购房房规规划划子子女女教教育育金金规规划划退退休休规规划划2525岁岁4040岁岁4545岁岁6060岁岁湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o王先生5年后

40、购房目标终值50万元，20年后子女教育目标终值20万元，30年后退休目标终值100万元。假设投资报酬率8%，房贷利率6%，贷款七成。目前可供投资资金5万元，预估王先生未来年储蓄能力每年3万元。以目标顺序法，王先生能否完成所有目标？湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例解答案例解答o1、购房目标顺序在前、购房目标顺序在前n5（F/P,8%,5）+3(F/A,8%,5)249464元n购房可贷款金额3（P/A,6%,20）=344098元n249464+344098593562元，大于500000，余934562元可以用于教育金目标。o2、子女教育金目标在中间、子女教育金目标在中间n5年后还

41、有15年教育金准备时间，届时可积累教育金934562（F/P,8%,15）=296794,大于20万元，教育目标可达成，剩余96794元可用于退休目标。o3、退休目标最后、退休目标最后n15年后可用于储备退休金时间还有10年，且第2530年间的年储蓄可用于积累退休金n96794（F/P,8%,10）+30000(F/A,8%,5)=385358元，小于100万目标缺口614642元n从现在起，每年还需储备614642（A/F,8%,30）=5425元湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院584、目标现值法、目标现值法基本思路：用所有财务目标现值与可供实现财务目标的资源现值进行对比。前者大于后

42、者，意味着以现有资源积累方式不能实现所有目标，应该改变现有及预期的资源积累方式，如果前者小于后者，则意味着以现有或预计的资源积累方式可以实现财务目标。现金现金流开流开始年始年份份复利现值复利现值年金现值年金现值目目标标现现值值初始初始资源资源每年现金流量每年现金流量现金现金流开流开始年始年份份复利现值复利现值年金现值年金现值目目标标现现值值初始初始资源资源每年现金流量每年现金流量湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院59目标现值法的理财计算原理图解目标现值法的理财计算原理图解总资源总资源供给现值供给现值购房购房目标目标退休退休目标目标总目标总目标需求现值需求现值资产资产负债负债未来的收入未来

43、的收入+ +保险给付保险给付可领可领退休金退休金未来的生活费未来的生活费+ +保费保费子女教育子女教育目标目标湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院60目标现值法举例目标现值法举例5 5年后购房目标终值年后购房目标终值5050万元，万元，2020年后子女教育金目标终值年后子女教育金目标终值2020万元，万元，3030后后年退休金目标终值年退休金目标终值100100万元万元, ,报酬率报酬率8%8%，房贷利率，房贷利率4%4%，贷款，贷款2020年，现有净年，现有净值值7 7万元，年储蓄万元，年储蓄3 3万元，按目标现值法计算，可否完成所有目标万元，按目标现值法计算，可否完成所有目标? ?50

44、PV(8%,5)=-3450PV(8%,5)=-34万元万元20PV(8%,20)=-4.320PV(8%,20)=-4.3万元万元100PV(8%,30)=-9.9100PV(8%,30)=-9.9万元万元34+4.3+9.9=48.234+4.3+9.9=48.2万元万元总目标需求现值为总目标需求现值为48.248.2万元万元3PVA(8%,5)=123PVA(8%,5)=12万元万元3PVA(4%,20)=40.83PVA(4%,20)=40.8万元万元40.8PV(8%,5)=27.840.8PV(8%,5)=27.8万元万元3PVA(8%,5)=123PVA(8%,5)=12万元万元

45、12PV(8%,25)=-1.812PV(8%,25)=-1.8万元万元储蓄的折现值为储蓄的折现值为12+27.8+1.8=41.612+27.8+1.8=41.6万元万元总资源供给现值总资源供给现值41.6+7=48.641.6+7=48.6万元万元总供给总供给(48.6(48.6万元万元) )大于大于总需求总需求(48.2(48.2万元万元) )可达成可达成所有目标所有目标湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院证券投资价值评估证券投资价值评估o常用方法：o贴现法DiscountedCashFlowValuation：对拟投资证券未来各期的现金流进行贴现，贴现值之和即为有价证券的价值。湖北

46、经济学院金融学院湖北经济学院金融学院1、债券的估价、债券的估价o债券估价的一般模型为：债券估价的一般模型为：o一次还本付息债券的估价模型一次还本付息债券的估价模型：o零票面利率的债券的估价模型零票面利率的债券的估价模型: o永久债券的估价模型永久债券的估价模型: 湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o某企业于某年某企业于某年5月月1日以日以1 050元在市场上销售面值元在市场上销售面值1000元、票面利率元、票面利率8的债券，该债券每年的债券，该债券每年5月月1日日计付利息，计付利息，5年后的年后的4月月30日到期。假设发行时的市日到期。假设发行时的市场利率为场利率为6。问该债券是

47、否值得购买。问该债券是否值得购买?o解答：解答：nV=1 0008(PA，6%，5)十十1000(PF，6，5)804.21241 0000.74731 084.29(元元)o债券价值大于价格，值得购买。债券价值大于价格，值得购买。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2、用贴现法对股票进行估价、用贴现法对股票进行估价o基本模型oDt表示第t年的股利湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（1）短期持有股票的估价模型）短期持有股票的估价模型o案例：某企业准备购入A公司股票进行投资，预计3年后出售可得价款80000元，在3年中每年可获取股利收入5000元，假设该企业要求的投资必要收益率为15%

48、，求A股票的内在价值？o解：oV=5000（P/A，15%，3）+80000（P/F，15%，3）=64055（元）t=1)1ttt+(ViD)1Ni+(Np湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（2）长期持有股票，股利稳定不变的股）长期持有股票，股利稳定不变的股票估价模型票估价模型o该模型也被称为零成长股票的估价模型。o零成长股票是指预期股利金额每年是固定的，即D1D2=D3Dn（n为），则股利支付过程是一个永续年金。o股票的估价模型可简化为：V=D/r湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o某股票每年股利均为某股票每年股利均为4元，投资者要求的最低报酬率为元，投资者要求的最低报

49、酬率为8，则该股票的价值为：，则该股票的价值为：n V= DRs=48%=50（元）（元）n当该股票市价当该股票市价50元可投资。元可投资。n如果投资者买入市价为如果投资者买入市价为45元时，每年获取元时，每年获取4元固定元固定股利，则其实际的投资报酬率为股利，则其实际的投资报酬率为R=4/45=8.89%l零成长股票价值计算适合计算零成长股票价值计算适合计算优先股股票优先股股票价值。价值。 湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（3）长期持有股票，股利固定增长的股）长期持有股票，股利固定增长的股票估价模型票估价模型o该模型也被称为固定成长股票的估价模型，或戈登模型（GordonModel）

50、o三个假设：n（1）股息的支付在时间上是永久性的；n（2）股息的增长速度是一个常数g；n（3）模型中的贴现率r大于股息增长率g。o估价模型如下：湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o某企业股票目前股利为某企业股票目前股利为4元，预计年增长率元，预计年增长率3，投资，投资者期望的最低报酬率为者期望的最低报酬率为8，则该股票的内在价值为：，则该股票的内在价值为：n 4（13）P= 82.4（元）（元） 83 o若按若按82.4元买进，则下年度预计的投资报酬率为：元买进，则下年度预计的投资报酬率为：nRs（D1P0）g 4（13）82.438湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（4）

51、长期持有股票，股利两阶段增长的）长期持有股票，股利两阶段增长的估价模型估价模型o假设某公司期初股利为D0，在今后n年内每年增长率为g，n年后股利增长率放慢为gn，在市场利率为r时，问该如何评估该公司股票的内在价值？o前一阶段是固定成长股票，后一阶段是一个永续的固定成长股票。o估价模型如下：湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o某上市公司本年度净收益为每股某上市公司本年度净收益为每股10元元,每股股利每股股利2元。预元。预计该公司未来三年进入成长期计该公司未来三年进入成长期,净收益第净收益第1年增长年增长14%,第第2年增长年增长14%,第第3年增长年增长8%。第。第4年及以后将保持

52、其净年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定支付率的股利政策收益水平。该公司一直采用固定支付率的股利政策,并打并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。先股的计划。o要求：假设投资人要求的报酬率为要求：假设投资人要求的报酬率为10%,用股息贴现模型用股息贴现模型计算该公司股票的价值。计算该公司股票的价值。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例解答案例解答o该公司预期股利如下：n第1年：2.28元n第2年：2.6元n第3年：2.81元n第4年及以后各年：2.81元o股票价值计算如下：湖北经济学院金融学院湖北经济

53、学院金融学院3、股票估价的其他方法、股票估价的其他方法o资产基础价值法AssetBasedValuationn账面价值法bookvaluen清算价值法liquidationvaluen重置成本法replacementcosto相对估价法RelativeValuation：n市盈率法n市净率法湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（1）市盈率(Price/EPS）法oPE是指股票的本益比，也称为“利润收益率”，“市盈率是某种股票普通股每股市价与每股盈利的比率。o据市盈率做出投资决策：o方法之一：买入市价低于价值的股票，卖出市价高于价值的股票。o方法之二：选择投资实际市盈率低于理论市盈率的股票，

54、出售市盈率高于理论值的股票。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例：市盈率定价法在上市公司股票定价案例：市盈率定价法在上市公司股票定价中的应用中的应用o张某在2014年10月拟以7.2元/股的价格购买1000股某上市公司股票股份。决策前他查询到了以下数据：n1.2010到2013年该公司每股收益分别为：0.29元，0.43元，0.37元，0.33元。以该公司过去四年几何增长率作为其2014年的预计收益增长率。n2.该公司是行业内龙头公司，生产的众多产品具有较高的技术含量，在国内具有较强的竞争优势。n3.该公司所在行业的理论市盈率（动态）为18倍。考虑到溢价能力，该公司理论动态市盈率为20

55、倍。o问题：n1.在不考虑交易成本情况下，问张某投资行为是否合理？n2.以2014年10月该上市公司所在行业的平均市盈25倍来看，该公司股票在现阶段的价值应该是多少？湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院解答问题一解答问题一o该上市公司以过去四年每股收益计算的几何增长率为：ooo该公司2014年EPS0.33（1+4.46%）0.3447o方法一：o该公司股票价值0.3447206.894（元/股）小于7元/股o方法二：o以买价计算的动态市盈率为高于标准市盈率o结果表明，市场已高估了该公司股票，张某以7元/股的价格购买该公司股票的行为是不明智的。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院解答问

56、题二解答问题二o不考虑该公司溢价能力，仅考虑行业平均市盈率的情况下，该公司每股股票价值0.3325=8.12元/股o如果考虑该公司的溢价能力，该公司股票价值要高于8.12元/股o因此，以2014年10月整体市场行情来看，该投资者以7.2元的价格购买该股票的行为是明智的。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（2）市净率估值法）市净率估值法o市净率估值法是以一个标准的市净率与上市公司普通股每股收益的乘积确定普通股每股价值的方法。bookvaluepershare湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院市净率市净率（P/B）o市净率是指股票价格与每股净资产的比例。o市净率反映了市场对于上市公司净

57、资产经营能力的溢价判断。当这一比例大于1时，表明上市公司每一元净资产可以高于一元的价格进行交易。o市净率已经成为国际通用的衡量企业估值水平的重要指标。该指标的用法与市盈率相似，通过不同上市公司的参数，可以估计出每一个上市公司市净率的绝对预测值。与市盈率一样，在不同的市场状况下，市净率指标也会发生波动。在牛市条件下，市净率指标会纷纷上扬，高于理论水平；而在熊市条件下，市净率会伴随市场指数的下滑而不断下跌，低于理论水平。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例：市净率模型在股票估价中的应用案例：市净率模型在股票估价中的应用o某酒业类龙头上市公司2013年的每股净资产为18.56，假设酒类行业上

58、司公司的平均市净率为7倍.o当该公司股票价格为160元/股时，问投资者是否值得购买（不考虑交易成本）？湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例解答案例解答o思路一：以160元/股购买该上市公司时的市净率为：P/B=160/18.56=8.627o思路二：以标准市净率计算的该上市公司股票每股价值为：V=718.56=129.92元160元o结果表明：该公司股票价格已经被高估，不值得以160元/股的价格购买。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院关于估值的误区关于估值的误区o估值方法可以帮助人们发现真正的价值。n所有的估值方法都有偏误，关键的问题是偏误的程度和方向o一个好的估值方法可以帮助人

59、们精确地评估资产的价值。n没有能精确估值的方法o一个估值模型越数量化，估值方法越好。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院二、个人理财计量基础二、个人理财计量基础-风险收益风险收益计量分析计量分析o投资收益率的计量投资收益率的计量o风险的计量风险的计量湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（一）投资收益率的计算（一）投资收益率的计算o单一资产收益率的计算o组合资产收益率的计算湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院1、单一资产收益率的计算、单一资产收益率的计算o历史收益率的计算n持有期（单期）收益率的计算n多期收益率的计算o预期收益率的计算n期望收益率的计算未来现金流不确定的情况n到期收益

60、率的计算未来现金流确定的情况湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（1）持有期投资收益率（）持有期投资收益率（Holding Period Yield)的计算的计算o指某一特定时期内的收益率，一般以年度为计量单位，指某一特定时期内的收益率，一般以年度为计量单位，不考虑时间价值因素。不考虑时间价值因素。oHPRt=(Pt-Pt-1+Ct)/Pt-1nPt为第为第t年资产的价值年资产的价值(价格价格)nPt-1为第为第t-1年资产的价值年资产的价值(价格价格)nCt为来自于第为来自于第t-1年到年到t年间的投资现金流入年间的投资现金流入o收益率水平高低取决于：资产价值的变动及年现金流入收益率水平

61、高低取决于：资产价值的变动及年现金流入状况。状况。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o某企业某年某企业某年2月月15日购买了日购买了A公司每股市价为公司每股市价为20元的元的股票，次年的股票，次年的1月，该企业持有的月，该企业持有的A公司股票每股获得公司股票每股获得现金股利现金股利1元，元，2月月15日，该企业将日，该企业将A公司股票以每股公司股票以每股27元的价格出售。元的价格出售。o则投资的年收益率为：则投资的年收益率为：nK（27201）2010040湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（2）多期收益率的计算）多期收益率的计算o通常情况下，投资的收益要跨越几个时期，不同

62、时期的收益率会因情况的变化而变化。此时，需要对多个时期的收益率进行汇总计算，计算方法有以下两种：o算术平均收益率：o几何平均收益率（考虑了资金的时间价值）：湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例：某公司案例：某公司2003到到2013息年的价格息年的价格及股息数据及股息数据年份年末价格股息持有期收益率200314.31200412.630.22-10.2200511.220.25-9.18200613.690.2824.51200721.380.3258.51200824.880.3718.1200932.940.4334.12201041.940.3928.51201146.630.5

63、512.49201252.530.6213.98201359.100.7013.84湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例解答案例解答o算术平均收益率o几何平均收益率湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（3）到期收益率的计算）到期收益率的计算o到期收益率是指买入相关资产一直持有到其未来的到期日到期收益率是指买入相关资产一直持有到其未来的到期日的收益率。的收益率。o其计算方法：其计算方法：n贴现法：计算原理是求出使证券投资现金流出的现值贴现法：计算原理是求出使证券投资现金流出的现值与现金流入的现值相等时的贴现率即到期收益率。与现金流入的现值相等时的贴现率即到期收益率。o求贴现率的方法：

64、试误法求贴现率的方法：试误法n简算法简算法只适用于债券到期收益率的计算只适用于债券到期收益率的计算：oR=I+(M-P)N/(M+P)2lI为利息；为利息；M为本金；为本金；P为买价；为买价；N为期数。为期数。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院案例案例o某投资者拟于某年的1月1日以1200元的价格购入一张面值为1000元、票面利率12、5年期、每年12月31日计付一次利息的债券。o假设该投资者购买后持有至债券到期，要求计算该投资者投资该债券的预期收益率。案例解方法案例解方法1o根据贴现法的原理，有o1200120（P/A,i,5）+1000（P/F,i,5）o用8试算：120(P/A，8

65、，5)1000(P/F，8,5)=1159.72(元)1200o用7试算：120(P/A，7，5)1000(P/S，7,5)=1205.26(元)1200o用插值法计算出的该债券投资预期收益率为：y=7(87)(1205.261200)/(1205.261159.72)=7.12案例解方法案例解方法2o用简算法计算的该投资者预期收益率为o课堂练习课堂练习o甲公司于某年的1月1日发行新债券，每张面值1000元，票面利率10%，5年期，每年12月31日付息一次，到期按面值偿还。o要求：n（1）假定发行时的市场利率为12%，债券发行价格低于多少时公司将可能取消发行计划？n（2）如果乙公司以发行价购买

66、该债券后持有到债券到期，请计算该债券投资的到期收益率。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（4）期望收益率的计算）期望收益率的计算o某项投资未来现金流不确定，即意味着投资的风险。o投资收益的不确定性程度是通过分析预期收益的估计值来决定的。为此，投资者要确定所有可能收益的概率分布。收益率的概率分布是建立在历史投资绩效、同类投资的绩效和投资者对未来预期的修正基础上的主观估计值。o投资的预期收益率可用期望值表示。期望值是随机变量的均值。对于单项投资风险收益率的评估来说，我们所要计算的预期收益率即为期望收益率。期望投资收益率的计算公式为：oo式中，表示期望投资收益率；Ki表示第i个可能结果下的收益

67、率；Pi表示第i个可能结果出现的概率；n表示可能结果的总数。案例案例o某公司股票收益率的概率分布n经济状况概率 收益率n增长0.150.20n衰退0.15-0.20n不变0.700.10o根据上述数据，可以计算出投资者投资该公司股票的预期收益率为：oE(Ri)=0.150.20+0.15(-0.20)+0.700.10=7%湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2、投资组合收益率的计算、投资组合收益率的计算o无论是站在历史收益率的计算角度，还是站在预期收益率的计算角度，投资组合的收益率都是以投资组合中单个资产的收益率进行加权平均来衡量的。o计算公式为：n式中，RP表示组合的收益；Wj表示组合

68、中第j项资产的投资权重；Rj表示组合中第j项资产的收益率；m表示组合中资产的个数。o组合投资收益的衡量也可以采用投资组合总价值的变动率确定。计算公式为：案例案例o下表给定了某投资组合的相关数据。o请分别用加权平均法和投资组合总价值的变动率法确定该投资组合的收益率。o案例解答案例解答o以市值为权数，用加权平均法计算的该投资组合的收益率为：o以投资组合总价值的变动率计算的收益率为：湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o风险（risk）最一般的定义：预期结果的不确定性。风险既包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性，即危险与机会并存。o在实务中，风险常常被理解为负面效应的不确定性。o风险

69、在投资中是经常存在的，投资者讨厌风险，不愿遭遇损失，为什么还要进行风险投资呢？这是因为有可能获得额外的收益风险收益。人们总是想要冒较小的风险而获得较多的收益，或者至少要使得收益和风险相当。因此，进行投资决策必须考虑各种风险因素。（二）风险计量的一般原理（二）风险计量的一般原理湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院1.单一资产风险的衡量单一资产风险的衡量o无论是对历史收益率的风险的事后衡量，还是对预期收益率的风险的事前衡量，投资分析中普遍采用的风险计量的方法是计算收益率的标准差或方差及离散系数。方差或标准差方差或标准差o按照概率论的定义，方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异，是反映离散程度

70、的一种量度。方差按以下公式计算：o2 o标准离差则是方差的平方根。在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程度。o标准离差的计算公式为：o n其中： 表示期望投资收益率；Ki表示第i个可能收益率；Pi表示第i个可能结果出现的概率；n表示可能结果的总数。 2.2.离散系数离散系数o如果两个项目期望收益率相同，标准差不同，理性投资者会选择标准差较小的项目；同样的，如果两项目具有相同的风险（标准差），但期望收益率不同，投资者通常会选择期望收益率较高的项目。但是，如果两项投资，一个期望收益率较高，而另一个标准差较小，投资者如何决策呢？这时需要计算另一个风险衡量指标离散系数（CV，也称变异系

71、数），其计算公式为：oCV= 案例案例oA、B两个项目收益率及其概率分布情况如下表所示。要求：n（1）计算两个项目的期望报酬率；n（2）计算两个项目投资收益率的方差和标准差；n（3）计算两个项目投资收益率的变异系数。 解答：解答：o（1）项目期望投资收益率的计算项目A期望收益率0.20.15+0.60.1+0.209项目B期望收益率0.30.2+0.40.150.30.19o（2）项目投资收益率的方差和标准离差的计算项目A方差0.2（0.15-0.09）2+0.6（0.1-0.09）2+0.2（0-0.09）20.0024标准离差0.049项目B方差0.3（0.2-0.09）2+0.4（0.1

72、50.09）2+0.3（-0.10.09）20.0159标准离差0.126o（3）项目离散系数的计算项目A离散系数0.544项目B离散系数1.4o以上计算结果表明项目B的风险要高于项目A的风险。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2、投资组合风险的计量、投资组合风险的计量o投资组合的收益是组合中个别资产收益的加权平均数，但投资组合的风险却不是各证券标准差的简单加权平均数。在一个投资组合中，如果某一投资项目的收益率呈上升的趋势，其他投资项目的收益率有可能上升，也有可能下降，或者不变。o在统计学测算投资组合中任意两个投资项目收益率之间变动关系的指标是协方差和相关系数。组合资产收益率的协方差和相

73、关系数的大小影响组合的风险评价。 协方差的计算协方差的计算o两种证券收益率的协方差，用来衡量它们之间共同变动的程度。协方差（cov）的计算公式为：oo其中：表示资产i的第k种可能的收益率，表示资产j的第k种可能的收益率，表示资产i和j的第k种收益率的概率，n表示收益率可能出现的个数。o协方差为正表示两种资产的收益率呈相同方向变动；协方差为负值表示两种资产的收益率呈相反方向变化。协方差绝对值越大，表示这两种资产收益率的关系越密切；协方差的绝对值越小，则这两种资产收益率的关系也越疏远。相关系数的计算相关系数的计算o将协方差除以两个投资方案投资收益率的标准差之积，得出的数称为这两个投资项目的相关系数

74、，它介于1和+1之间。计算公式为：oo相关系数的正负与协方差的正负相同。相关系数为正值时，表示两种资产收益率呈同方向变化，负值则意味着反方向变化。当取值为-1时，表示两项资产收益变动完全负相关；当取值为+1时，表示两项资产完全正相关；当取值为0时，表示完全不相关。当相关系数在0至+1间时，表示正相关；当相关系数在1至0间时，表示负相关。投资组合的总风险投资组合的总风险o投资组合总风险由投资组合收益率方差和标准离差来衡量。o只有A、B两种资产的投资组合，方差的计算公式为：oo由n种资产组合而成的投资组合的方差为：oo投资组合的标准离差为：o案例案例o投资组合由等权重的股票1和股票2组成，两种股票

75、各自的收益率如下表27所示。要求计算：n（1）两只股票的协方差；n（2）两只股票的相关系数；n（3）投资组合的方差和标准差。o股票1和股票2投资收益率的概率分布案例解答案例解答o（1）两只股票收益率的协方差计算o（2）两种股票相关系数的计算ooo（3）投资组合方差和标准离差的计算湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院课堂练习课堂练习o设有设有g、h两项资产，相关参数为：两项资产，相关参数为：nKG=20%, g=40%nKh=12%, h=13.3% nWg=0.25, Wh=0.75n相关系数设为相关系数设为rgho请分析由这两项资产构成的投资组合的风险和收益请分析由这两项资产构成的投资组

76、合的风险和收益组合投资和风险分散组合投资和风险分散o假设某投资组合由A、B两种证券组成，其预期收益率和标准差如表所示：o证券A和B收益率的相关指标投资组合与风险分散投资组合与风险分散o分别按不同的权重将两种证券进行组合，并分别计算投资组合的标准离差。结果如表所示。o证券A和B组合投资风险的计算o计算结果可以看出，组合标准离差总是小于标准离差的组合，说明投资组合确实能起到降低风险的作用，这就是投资风险分散化的原理。o一般来说，投资组合的总风险由两部分构成：即系统风险和非系统风险。o系统风险是指市场收益率整体变化所引起的市场上所有资产的收益率的变动性，它是由那些影响整个市场的风险因素引起的。这些风

77、险因素包括宏观经济及经济政策的变动、税制改革或世界能源状况的改变等。这一部分风险是影响所有资产的风险，因而不能被分散掉。o非系统风险则是指由于某一种特定原因对某一特定资产报酬率造成影响的可能性。它是一种特定公司或行业所特有的风险，与政治、经济和其他影响所有资产的系统因素无关。对大多数股票而言，非系统风险占总风险的6075。o从理论上来讲，一个资产组合只要包含了足够多的相关性较弱（甚至负相关）的资产，就完全可能消除所有风险，但是现实中，各资产收益率间的正相关程度较高，因为各资产的收益率都在一定程度上受一些共同因素如经济周期、利率的变化等的影响，分散投资可以消除的是非系统性风险，不能消除的是系统性风险。o一些研究表明，一个资产组合的风险随着资产数量的增加而减少，当资产组合从1个扩大到10个时，组合风险的下降很明显。但是降低风险的边际效果在超过了10个时变得微乎其微。由20种资产组成的组合，其中单个资产风险的40被抵消，总风险可以认为降低到只包含系统性风险的水平。组合资产个数和系统性、非系统性风险间的组合资产个数和系统性、非系统性风险间的关系关系oP和N分别表示组合收益率的标准差和组合中资产的个数。