《重庆市七校2023-2024学年高一上学期开学联考数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市七校2023-2024学年高一上学期开学联考数学试卷(含答案)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市七校2023-2024学年高一上学期开学联考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1的相反数是( )A.B.C.D.2如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是( )A.B.C.D.3如图,直线a,b被直线c所截,若,则2的度数为( )A.B.C.D.4如图,与是位似图形,点O为位似中心,位似比为,则与的面积之比为( )A.B.C.D.5下列函数的图象不经过点的是( )A.B.C.D.6的结果在哪两个连续整数之间( )A.7与8B.8与9C.9与10D.10与117下图是用黑白两种颜色的正六边形地板砖铺成的图案,以此规律,第7个图案中的白色地板砖的块
2、数为( )A.26B.30C.34D.388如图,为圆O的直径,直线与圆O相切于点C,B为圆上一点,连接,若,则的度数为( )A.B.C.D.9如图,在正方形内有一点F,连接,有,若的角平分线交于点E,若E为中点,则的长为( )A.B.C.D.10定义：如果代数式（,是常数）与（,是常数）,满足,则称这两个代数式A与B互为“同心式”,如,代数式：的“同心式”为,下列三个结论：若与互为“同心式”,则的值为-1;当时,无论x取何值,“同心式”A与B的值始终互为相反数;若A、B互为“同心式”,且是一个完全平方式,则.其中,正确的结论有_个( )A.0B.1C.2D.3二、填空题11计算：_.12一个
3、布袋里装有只有颜色不同的5个球,其中3个红球,2个白球.从中任意摸出2个球,则摸出的2个球都是红球的概率是_.13若一个正多边形的一个内角是,则这个多边形的边数为_.14在中,于点D,点E为边中点,连接,则的长为_.15某工厂废气年排放量为450万立方米,为改善空气质量,决定分两期治理,使废气的排放量减少到288万立方米.如果每期治理中废气减少的百分率相同,设每期减少的百分率为x,则可列方程为_.16如图,矩形的对角线,交于点O,分别以点A,C为圆心,长为半径画弧,分别交,于点E,F.若,则图中阴影部分的面积为_.（结果保留）17已知关于x的分式方程的解为正整数,且关于y的不等式组的解集为,则
4、所有符合条件的整数m的值之和为_.三、双空题18两位数m和两位数n,它们各个数位上的数字都不为0,将数m和数n的个位数字与十位数字交叉相乘再求和所得的结果记为.例如：.又如：.则_;若一个两位数,两位数（,且a,b都取整数）,交换m的十位数字和个位数字得到新两位数,当与n的个位数字的5倍的和能被11整除时,称这样的两个数m和n为“快乐数对”,则所有“快乐数对”的最大值为_.四、解答题19计算：(1)(2)20如图,四边形是平行四边形,是对角线(1)基本尺规作图：过点B作于点E,再在线段上截取.（尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）(2)连接、,猜想四边形的形状,将下面的推理过程补充完整.证明：四
5、边形是平行四边形,_,.在和中,_._四边形是_.21某校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,特开展了“建团百年锵辉煌、凝心聚力再出发”共青团知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示,共分成四组：A.;B.;C. ;D.）.下面给出了部分信息;七年级10名学生的竞赛成绩是：99,84,99,99,100,100,95,94,89,81,八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：92,93,94,94,七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9494中位数97b众数c100方差44.250根据以上信息,解答下列
6、问题：(1)直接写出上述图表中a,b,c的值;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握共青团知识较好?请说明理由（一条理由即可）;(3)该校七、八年级分别有600人、800人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少?22如图,正方形是边长为4,动点以每秒1个单位长度的速度从点出发,沿折线运动,动点F以每秒1个单位长度的速度同时从点B出发,沿折线运动,当两者相遇时停止运动.设运动时间为x秒,的面积为y.(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)结合函数图象
7、,直接写出的面积为6时x的值.23甲和乙两位同学是骑行爱好者,甲从A地出发前往B地,乙从B地出发前往A地,已知A、B两地相距20千米,乙的速度是甲的速度的1.5倍.(1)若甲先骑行2千米,乙才开始从B地出发,两人54分钟后相遇,求乙每小时骑行多少千米?(2)若甲先骑行40分钟,乙才开始从B地出发,甲、乙两人同时到达终点,求乙每小时骑行多少千米?24如图,在东西方向的海岸线上有港口A和港口B,在港口A处测得海岛C在北偏东60方向,从港口B处测得海岛C在北偏东45方向,已知港口A与海岛C的距离为30千米,(1)求港口B到海岛C的距离;（结果精确到个位）(2)一游客要从港口A前往海岛C取物品,他有两
8、条路线可以选择.路线一：从港口A乘坐快艇以每小时30千米的速度直达海岛;路线二：从港口A乘坐交通车以每小时60千米的速度沿海岸线前往港口B,再沿方向乘坐快艇以每小时30千米的速度前往海岛C.为尽快到达海岛C,该游客应选择哪条路线.（参考数据：,）25如图,抛物线与x轴交于和两点,与y轴交于点C,点P是直线下方的抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式;(2)过点P作直线于点F,过点P作轴于点D,交直线于点E,求的最大值及此时点P的坐标;(3)在（2）的条件下,将该抛物P线向左平移3个单位,点M为点P的对应点,平移后的抛物线与y轴交于点N,Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.写出所有使得以为腰的
9、是等腰三角形的点Q的坐标,并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来.26在中,点D为平面内一点,(1)如图1,当点D在边上,且时,求的长度(2)如图2,若,求证：(3)如图3,当时,连接,将沿直线翻折至平面内得到,点E、F分别为、中点,G为线段上一动点,连接,将线段绕点E顺时针方向旋转90,得到,请直接写出的最小值.参考答案1答案：B解析：因为数a的相反数为,所以的相反数是2023.故选：B.2答案：B解析：从正面看,底层是三个小正方形,上层的中间是一个小正方形.故选：B.3答案：C解析：因为,所以,又因为与为对顶角,则,故选：C.4答案：C解析：与是位似图形,位似比为,则与的面积之比为.故选：C
10、.5答案：D解析：把点代入函数解析式,ABC选项中的函数都满足,D选项中的函数不成立.故选：D.6答案：C解析：,.故选：C.7答案：B解析：观察题图可知,第1个图案中有6块白色地板砖,从第2个图案开始,每个图案中白色地板砖的数量都比前一个多4块,故第n个图案中的白色地板砖有(块).当时,.故选：B.8答案：C解析：因为直线与圆相切,且为直径,所以,又因为,所以,由为直径,得,所以.故选：C.9答案：A解析：由题意,设的长为, 连接, 过点E作于点H,过点F作 于点 G. 如图所示,四边形是正方形.为的中点.平分,.,. .,. ,.在中,在 中,.解得：.故选：A.10答案：D解析：若与互为
11、“同心式”,则,故正确;当时,无论x取何值,“同心式”A与B的值始终互为相反数,故正确;若A、B互为“同心式”,令,即,故正确.故选：C.11答案：解析：,故答案为：.12答案：解析：由题意,颜色不同的5个球,其中3个红球,2个白球,任意摸出2个球,则有下列几种情况：白白红红红白（白,白）（白,红）（白,红）（白,红）白（白,白）（白,红）（白,红）（白,红）红（红,白）（红,白）（红,红）（红,红）红（红,白）（红,白）（红,红）（红,红）红（红,白）（红,白）（红,红）（红,红）共有20中可能的情况,其中摸出的2个球都是红球的有6种,摸出的2个球都是红球的概率为：.故答案为：.13答案：1
12、2解析：一个正多边形的每个内角是,正多边形的每个外角为,多边形的外角和等于,这个正多边形的边数是12.故答案为：12.14答案：解析：,于点D,则D为的中点,中,则,点E为边中点,则.故答案为：.15答案：解析：依题意得：.故答案为：.16答案：解析：在矩形中,由,得,所以阴影部分的面积为.故答案为：.17答案：-19解析：分式方程化为：,解得,显然,即,解得,又x为正整数,因此m是大于-11且不等于-5的奇数,不等式组化为：,依题意,因此且,m是奇数,所以所有符合条件的整数m的值之和为.故答案为：-19.18答案：48;58解析：由题得：;因为一个两位数,两位数,且,a,b都取整数,根据题意
13、有,n的个位数字为,所以,因为能被11整除,所以,所以为整数,因为,所以,当,当,所以当,此时,当,此时,故的最大值为58.故答案为：48;58.19答案：(1)(2)解析：(1)(2)20答案：(1)作图见解析(2);平行四边形.解析：(1)由题意,尺规作图如下图所示,(2)由题意证明如下,四边形是平行四边形,在和中, ,. 四边形是平行四边形.21答案：(1),;(2)七年级学生掌握共青团知识较好,平均成绩一样,七年级学生成绩比八年级学生竞赛成稳定;(3)1060解析：(1)根据扇形统计图可知,A组有1人,B组有1人,C组有4人,则八年级学生的竞赛成绩中位数为：,八年级D组有(人),七年级学生的竞赛成绩众数为：99;所以,;(2)七年级学生掌握共青团知识较好,因为平均成绩一样,七年级学生成绩方差更小,成绩更稳定;(3)抽取的学生成绩中,七年级成绩优秀的学生人数有7人,八
