《赤峰第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《赤峰第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试卷(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、赤峰第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知集合，则( )A.B.C.D.2已知复数,则( )A.B.C.2D.3某企业举办冬季趣味运动会，在跳绳比赛中，10名参赛者的成绩(单位：个)分别是152、136、125、131、129、123、143、119、115、138，则这组数据的中位数是( )A.126B.129C.130D.1314函数的图象大致为( )A.B.C.D.5已知函数有极值，则( )A.1B.2C.eD.36已知直线l交抛物线于M,N两点，且的中点为，则直线l的斜率为( )A.B.C.D.7已知，则的概率为( )A.B.
2、C.D.8某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，在它的轴截面中，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为( )A.B.C.D.9的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则的外接圆半径为( )A.B.C.D.10将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为( )A.B.C.D.111已知椭圆，为两个焦点，P为椭圆C上一点，若，则的面积为( )A.2B.3C.4D.612折纸既是一种玩具，也是一种艺术品，更是一种思维活动.如图，有一张直径为4的圆形纸片，圆心为O，在圆内任取一点P，折叠纸片，使得圆周上某一点刚
3、好与点P重合，记此时的折痕为l，点Q在l上，则的最小值为( )A.5B.4C.3D.2二、填空题13若，则_.14设x，y满足约束条件，则的最大值为_.15已知单位向量，满足，则_.16已知函数的最小值为-1，则_.三、解答题17已知数列的前n项和为.且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18某校为了解该校男生的身高情况，随机抽取100名男生，测量他们的身高（单位：厘米），将测量结果按，分成六组.得到如图所示的频率分布直方图.（1）估计该校男生身高的中位数；（2）若采用分层抽样的方法从身高在和内的男生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人的身高在内的概率.19
4、已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若，恒成立，求实数a的取值范围.20如图，在四棱锥中，四边形是菱形，.（1）证明：平面.（2）若，求三棱锥的体积.21已知双曲线的离心率为，右焦点为.（1）求双曲线C的标准方程.（2）过点F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P，使得为定值？若存在.求出该定值；若不存在，请说明理由.22在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，且，求m的值.23已知，且.（1）证明
5、：.（2）求的最小值.参考答案1答案：D解析：由题意可得，则.2答案：B解析：因为,所以.3答案：C解析：将这10个数据从小大大排列115，119，123，125，129，131，136，138，143，152，所以这组数据的中位数是.故选：C.4答案：B解析：由题易知为偶函数，排除A选项；当时，所以，排除C，D选项.5答案：B解析：由题意可得.令，解得.由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，则，解得.6答案：C解析：设，代入抛物线，可得，两式相减得，所以直线l的斜率为，又因为的中点为，可得，所以，即直线l的斜率为.故选：C.7答案：C解析：由，得.因为，所以，则所求的概率.8答案：B
6、解析：延长，交于点O，设圆台上下个底面的圆心分别为，.连接，设，.因为，所以，则.设所求圆心角为，则，所以.9答案：C解析：因为，所以，所以.设的外接圆半径为R，则.10答案：C解析：将的图象向左平移个单位长度后得到的图象.因为，所以.因为在上单调递增，所以，得，所以的最大值为.11答案：C解析：由解得，.因为，所以，.12答案：D解析：如图，设P关于l对称的点为，则在圆O上，连接，则有，故.13答案：解析：因为，所以，所以14答案：12解析：作出可行域（图略），当直线经过点时，z有最大值，最大值为12.15答案：解析：因为，所以，所以，则，故.16答案：2解析：当时，.因为的最小值为-1，所
7、以函数在上取得最小值-1，则解得.17答案：（1）（2）；解析：（1）当时，当时，.符合，所以数列的通项公式为.（2），则.18答案：（1）155.625；（2）解析：（1）因为，所以该校男生身高的中位数在内.设该校男生身高的中位数为m，则，解得，即该校男生身高的中位数约为155.625厘米.（2）由题意可知从身高在内的男生中抽取的人数为，记为a，b，从身高在内的男生中抽取的人数为，记为c，d，e，从这5人中随机抽取2人的情况有，共10种，其中符合条件的情况有，共7种，故所求概率.19答案：（1）；（2）解析：（1）若，则，所以.因为，所以，所以所求切线方程为，即.（2）因为，所以在上单调递减
8、，在上单调递增，所以.因为当时，恒成立，所以，所以，故实数a的取值范围是.20答案：（1）证明见解析；（2）解析：（1）证明：记.因为四边形是菱形，所以.因为，平面，平面，且，所以平面.因为平面，所以.因为，平面，平面，且，所以平面.（2）因为，所以点E到平面的距离是3.因为四边形是边长为4的菱形，且，所以，则四棱锥的体积，三棱锥的体积，三棱锥的体积，故三棱锥的体积.21答案：（1）；（2）存在点，使得为定值-1解析：（1）由题意可得解得则双曲线C的标准方程为.（2）由题意可知直线l的斜率不为0，设直线，联立整理得，则，.因为，所以.将，代入上式，得.若为定值，则，解得，故存在点，使得为定值-1.22答案：（1），；（2）解析：（1）由（为参数），得，则圆C的普通方程为.由，得，则直线l的直角坐标方程为.（2）由（1）可知圆C的圆心坐标为，半径为3，则圆心C到直线l的距离，所以.因为，所以，解得.23答案：（1）证明见解析；（2）3解析：（1）证明：因为，所以，所以.因为，所以，当且仅当时，等号成立.（2）因为，所以，所以.因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，则，故，即的最小值为3.
