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1、第十三章轴对称第十三章轴对称等腰三角形的判定等腰三角形的判定湖北省通山县教育局教研室袁观六八年级八年级 上册上册创设问题情境问题问题1等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 1是怎样的？这个命题的是怎样的？这个命题的题设和结论分别是什么？题设和结论分别是什么？性质性质1 1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. .结论：结论：两个底角相等两个底角相等题设：题设：一个三角形是等腰三角形一个三角形是等腰三角形追问交换这个命题的题设和结论，你能得到一个追问交换这个命题的题设和结论，你能得到一个怎样的新命题？怎样的新命题？性质性质1 1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. .
2、结论：结论：两个底角相等两个底角相等题设：题设：一个三角形是等腰三角形一个三角形是等腰三角形新命题新命题 如果一个三角形有两个角相等，那么这如果一个三角形有两个角相等，那么这 个三角形是等腰三角形个三角形是等腰三角形. . 创设问题情境问题问题2 2请动手画一个三角形，使它有两个角相等请动手画一个三角形，使它有两个角相等. .你所画的三角形是等腰三角形吗？你所画的三角形是等腰三角形吗？猜想：猜想：是等腰三角形是等腰三角形. .创设问题情境问题问题3你能证明你能证明“如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形那么这个三角形是等腰三角形”这个结论吗？这个结论
3、吗？证明等腰三角形的判定方法已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，B =C. .求证：求证：ABC是等腰三角形是等腰三角形证明：证明：过过A 点作点作AEBC，垂足为，垂足为E. .在在ABE 和和ACE 中，中，B = =C，AEB = = AEC = = 90， AE = = AE， ABE ACE AB = = AC ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .ABCE追问追问1 1你还有其它证明方法吗？能作底边你还有其它证明方法吗？能作底边BC上的上的中线吗？中线吗？ 已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，B =C. .求证：求证：ABC是等腰三角形是等腰三角形证明：证明：过
4、过A 点作点作AEBC，垂足为，垂足为E. .在在ABE 和和ACE 中，中，B = =C，AEB = = AEC = = 90， AE = = AE， ABE ACE AB = = AC ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .ABCE证明等腰三角形的判定方法我们通常这样描述等腰三角形的判定方法：我们通常这样描述等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）ABC符号语言：符号语言：在在ABC 中中，B = =C，AB = =AC证明等腰三角形的判定方法追问追问
5、2 2等腰三角形的性质与判定有什么区别？等腰三角形的性质与判定有什么区别？性质：性质：等边对等角等边对等角. .判定：判定：等角对等边等角对等边. .证明等腰三角形的判定方法 例例2 2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. .初步应用，巩固新知已知：已知：CAE 是是 ABC 的外角，的外角，1 =2，AD BC求证：求证：AB = =AC. .ABCDE12证明：证明：ADBC ，1 =B（ ），）， 2 =C（ ）两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，
6、内错角相等两直线平行，内错角相等 例例2 2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. .已知：已知：CAE 是是 ABC 的外角，的外角，1 =2，AD BC求证：求证：AB = =AC. .ABCDE12证明：证明：1 =2，B =CAB = =AC（ ）等边对等角等边对等角初步应用，巩固新知例例3 3已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长，底边上的高的长为为h ，求作这个等腰三角形，求作这个等腰三角形. .DC作法：作法：（1）作线段）作线段AB
7、= =a；（2 2）作线段）作线段AB 的垂直平分线的垂直平分线MN，与与 AB 相交于点相交于点D；（3 3）在）在MN上取一点上取一点C，使使DC = =h； （4 4）连接）连接AC，BC，则则ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN初步应用，巩固新知课堂练习，巩固提高ABCD练习1 1如如图，A = =36，DBC = =36，C = =72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形等腰三角形给予予证明明 练习练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰
8、三角形吗？为什么？重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？课堂练习，巩固提高 练习练习3求证：如果三角形一条边上的中线等于这求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形条边的一半，那么这个三角形是直角三角形课堂练习，巩固提高 练习练习4如图，如图，AC 和和BD 相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA = =OB求证：求证：OC = =ODABCDO课堂练习，巩固提高回顾反思，梳理新知（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系定的区别和联系教科书习题教科书习题13. .3第第2、5题题 布置作业
