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1、1-1 电荷及其相互作用电荷及其相互作用一、电荷的量子化一、电荷的量子化自然界存在两种电性不同的电荷自然界存在两种电性不同的电荷电子电子(-e)是自然界存在的最小的是自然界存在的最小的负负荷电体荷电体e=1.6010-19 C质子质子(+e)是自然界存在的最小的是自然界存在的最小的正正荷电体荷电体物体所带电荷的量值物体所带电荷的量值二、电荷守恒定律二、电荷守恒定律1、两种常见的起电方式、两种常见的起电方式a、摩擦起电、摩擦起电是是量子化量子化的的电荷的量子性在宏观电现象中为什么表现不出来电荷的量子性在宏观电现象中为什么表现不出来？b、感应起电感应起电 感应电荷感应电荷 等值异号等值异号2、电荷
2、守恒定律电荷守恒定律一个与外界没有电荷交换的系统，无论进一个与外界没有电荷交换的系统，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷的代行怎样的物理过程，系统内正、负电荷的代数和总是保持不变数和总是保持不变1、点电荷点电荷(模型模型)三、库仑定律三、库仑定律可以可以忽略忽略其其形状形状以及以及电荷分布电荷分布的带电体的带电体电荷产生的物理原因电荷产生的物理原因电荷是电荷是相对论不变量相对论不变量0 02、库仑定律库仑定律表述表述 0=8.85 10-12 C2/N m2真空介电常数真空介电常数说明说明：a、库仑定律是关于库仑定律是关于真空真空中中点电荷点电荷之间相互之间相互作用的基本规律。对于不能抽
3、象为点电作用的基本规律。对于不能抽象为点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律计荷的带电体，不能直接应用库仑定律计算其相互作用力算其相互作用力b、定律表达式中引入定律表达式中引入“4”因子，称为因子，称为单单位制的有理化位制的有理化c、库仑平方反比的意义：库仑平方反比的意义：例例1、 氢原子中，电子与质子之间的距离为氢原子中，电子与质子之间的距离为 5.3 10-11m，试计算电子和质子之间的静电试计算电子和质子之间的静电力和万有引力各为多大？已知引力常数力和万有引力各为多大？已知引力常数G=6.7 10-11 N m2/kg 2解：解：计算电子与质子间的相互作用时计算电子与质子间的相互作用时可以
4、不考虑万有引力可以不考虑万有引力FG的作用的作用参阅参阅p249-库仑力库仑力的的叠加原理叠加原理 若空间有若空间有n个点电荷个点电荷q1、q2 、q3 qn，四、叠加原理四、叠加原理 第第i个点电荷受到的作用力：个点电荷受到的作用力：叠加原理叠加原理应用有局限性：应用有局限性：b、a、超距作用超距作用： 1-2 电场电场 电场强度电场强度一、电场一、电场1、历史上关于电作用的两种观点、历史上关于电作用的两种观点电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷任何带电体都在自己周围的空间激发电场任何带电体都在自己周围的空间激发电场场场局域性局域性场场：2、(静静)电场的主要特性电场的主要特性a、位于电场中的任
5、何带电体都要受到该电位于电场中的任何带电体都要受到该电场力的作用场力的作用b、带电体在电场中运动时，电场力要对它带电体在电场中运动时，电场力要对它作功作功c、位于电场中的导体或电介质会分别产生位于电场中的导体或电介质会分别产生静电感应静电感应现象或现象或极化极化现象现象二、电场强度二、电场强度单位：单位： 牛顿牛顿/库仑库仑 (N/C) 或伏特或伏特/米米 (V/m)1、定义、定义电场强度电场强度：试探电荷试探电荷q0 ：a、电荷体电荷体线度充分小线度充分小b、所带所带电量充分小电量充分小实验上如何测定电场？实验上如何测定电场？三、电场强度的叠加原理三、电场强度的叠加原理空间分布有点电荷组空间
6、分布有点电荷组q1、q2 、q3 qn，位于电场中某点位于电场中某点P处的试处的试探电荷探电荷 q0 所受电场力：所受电场力：P点的场强：点的场强：电场中任一点处的电场中任一点处的场强场强等于等于各个点电荷各个点电荷单单独存在独存在时在该点产生的电场强度的时在该点产生的电场强度的矢量和矢量和四、电场强度计算四、电场强度计算1、点电荷场强、点电荷场强试探电荷试探电荷qo所受的电场力：所受的电场力：P点场强：点场强：讨论讨论：a、 的大小与的大小与 Q 成正比，而与成正比，而与 r2成反比成反比b、 的方向取决于的方向取决于 Q 的符号：的符号： Q0 时，时， 的方向沿的方向沿 的方向的方向 Q
7、l 时时沿沿X正向正向pe=ql电矩电矩 方向沿方向沿X正向正向在在 y 方向上，方向上， 和和 的分量相互抵消的分量相互抵消!设电偶极子中垂线上任一点设电偶极子中垂线上任一点C到到 0点的距离为点的距离为 y+q和和-q在在C点的场强大小相等点的场强大小相等(2)当当 yl 时时沿沿X负向负向电矩电矩 方向沿方向沿X正向正向例例3、考察电偶极子在非均匀外电场中所受、考察电偶极子在非均匀外电场中所受的作用的作用解：解：电偶极子电偶极子所受电场力：所受电场力：电偶极子所受力矩大小：电偶极子所受力矩大小：电偶极子所在处的小范围电偶极子所在处的小范围内，内， 很小很小电偶极子电偶极子在在非均匀电场非
8、均匀电场中的运动为中的运动为平动加转动平动加转动3、电荷连续分布电荷连续分布带电体的场强带电体的场强在带电体上任取一个在带电体上任取一个电荷元电荷元 dq整个带电体在整个带电体在P点的点的总场强总场强：dq在某点在某点P处处产生的场强：产生的场强：a、根据电荷的分布：根据电荷的分布：b、直角坐标系中，通常采用先求分量再合直角坐标系中，通常采用先求分量再合成的办法求电场强度成的办法求电场强度例例4、一均匀带电、一均匀带电直线，带电量直线，带电量q，长长L，求直线中垂求直线中垂线上一点的场强线上一点的场强参阅参阅p258 例例7-5将积分变量将积分变量y换成换成 ！a、x L点电荷场点电荷场例例5
9、、一半径、一半径R、均匀带电均匀带电q的细的细圆环。求圆环。求 (1)轴轴线上某一点线上某一点P的的场强；场强；(2) 轴线轴线上哪一点处的上哪一点处的场强极大？并场强极大？并求其大小求其大小当当 x R时时参阅参阅p259 例例7-6例例6、均匀带、均匀带电薄圆盘，半电薄圆盘，半径为径为R，电荷电荷面密度为面密度为，求圆盘轴线任求圆盘轴线任一点的场强一点的场强当当x R时时参阅参阅p260 例例7-71-3 静电场高斯定理静电场高斯定理一、电一、电场场线线1、表电场方向、表电场方向2、表场强大小、表场强大小电场线性质电场线性质：a、电场线总是起始于正电荷、电场线总是起始于正电荷(或无限远或无
10、限远)，终止于负电荷终止于负电荷(或无限远或无限远)b、任意两条电场线都不会相交任意两条电场线都不会相交二二、电通量、电通量电场中某个面的电场中某个面的电通量电通量定义：定义：垂直垂直通过该面通过该面的电场线数目的电场线数目电场线不形成闭合曲线电场线不形成闭合曲线2、均匀电场中，通过法向矢、均匀电场中，通过法向矢量与电场强度方向成量与电场强度方向成 角角的平面的平面S的电通量：的电通量：1、均匀电场均匀电场中，通过一个中，通过一个与电场强度方向垂直的与电场强度方向垂直的平面平面S的电通量：的电通量：若若S是一个闭合曲面，是一个闭合曲面，通过曲面通过曲面S的电通量：的电通量：在在S上任取一小面元
11、上任取一小面元dS：3、非均匀电场非均匀电场通过任意曲面的电通量通过任意曲面的电通量闭合曲面闭合曲面 S 称为称为高斯面高斯面三、高斯定理三、高斯定理(Gauss)高斯定理高斯定理：静电场中通过：静电场中通过任一闭合曲面任一闭合曲面S的的电通量，等于该闭合曲面所包围电通量，等于该闭合曲面所包围电荷的代数和除以电荷的代数和除以 0验证验证：1、点电荷、点电荷 q在某在某球面球面S内，且位于球心处内，且位于球心处 推论：对以推论：对以 q为中心而为中心而 r不同的任意球面而不同的任意球面而言，其电通量都相等言，其电通量都相等2、点电荷、点电荷 q位于某位于某任意闭合曲面任意闭合曲面S内内作一以作一
12、以 q为中心的球面为中心的球面S通过球面通过球面S的电场线数的电场线数都通过任意闭合曲面都通过任意闭合曲面S3、点电荷、点电荷 q 位于上述闭位于上述闭合曲面合曲面S之外之外对对qi：4、在点电荷组、在点电荷组q1,q2,qn电场中，任取一闭电场中，任取一闭合曲面合曲面S设设q1，q2，qn单独存在时产生的电场强单独存在时产生的电场强度分别为度分别为 根据场强叠加根据场强叠加原理，通过该任原理，通过该任意闭合曲面意闭合曲面S的的电通量电通量真空中静电真空中静电场高斯定理场高斯定理a、高斯面上的电通量与高斯面外的电荷分高斯面上的电通量与高斯面外的电荷分布无关布无关说明：说明：b、高斯面上任意一点
13、处的场强高斯面上任意一点处的场强 由整个空由整个空间的电荷分布决定间的电荷分布决定c、 ，e、电场线不闭合电场线不闭合-静电场静电场是是“有源有源场场”f、Gauss定理是静电场的基本定理之一定理是静电场的基本定理之一四、高斯定理应用举例四、高斯定理应用举例(求场强求场强)一般步骤一般步骤：1、分析电场所具有的对称性质、分析电场所具有的对称性质2、选择适当形状的闭合曲面为高斯面、选择适当形状的闭合曲面为高斯面3、计算通过高斯面的电通量、计算通过高斯面的电通量4、令电通量等于高斯面内的电荷代数和除、令电通量等于高斯面内的电荷代数和除以以 o，求出电场强度求出电场强度例例7、求均匀带正电无限长、求
14、均匀带正电无限长细棒的场强分布细棒的场强分布设棒的电荷线密度为设棒的电荷线密度为例例8、求、求均匀均匀带正电、带正电、无限大平面薄板无限大平面薄板的场的场强分布。设电荷面密度为强分布。设电荷面密度为规定：规定：取取“+ +”，场点在平面右侧，场点在平面右侧取取“- -”，场点在平面左侧，场点在平面左侧例例9、求均匀带正、求均匀带正电球体内外的场强电球体内外的场强分布。设球体半径分布。设球体半径为为R，带电量为带电量为qr Rr R例例10、实验表明：在靠近地面处有相当强的、实验表明：在靠近地面处有相当强的电场，电场， 垂直于地面向下，大小约为垂直于地面向下，大小约为100牛牛顿顿/库仑库仑；在
15、离地面；在离地面1.5千米千米高的地方，高的地方， 也也是垂直于地面向下，大小约为是垂直于地面向下，大小约为25牛顿牛顿/库仑库仑。(1)试计算从地面到此高度的大气中电荷的试计算从地面到此高度的大气中电荷的平均体密度。平均体密度。(2)如果地球上的电荷全部分如果地球上的电荷全部分布在地球表面，求地面上的电荷面密度。布在地球表面，求地面上的电荷面密度。 a、在点电荷在点电荷 q 激发的激发的电场中，试探电荷电场中，试探电荷 q0 沿任意路径沿任意路径 acb 从从 a 移动到移动到 b1、静电力静电力是是保守力保守力取位移元取位移元一、一、 静电场静电场环路定理环路定理1-4 静电场环路定理静电
16、场环路定理 电势电势点电荷电场中，点电荷电场中，静静电场力做功电场力做功与与路径无关路径无关，只只与与qo的起点和终点的位置有关的起点和终点的位置有关 作功作功与路径无关与路径无关b、当当 qo在点电荷组在点电荷组 q1, q2, qn 的电场中移的电场中移动时，电场力所作的功动时，电场力所作的功c、对于连续分布的带电体对于连续分布的带电体无数电荷无数电荷元的集合元的集合静电场静电场有关系式：有关系式：2、静电场环路定理、静电场环路定理设设L为任一闭合路径为任一闭合路径静电场环路定理静电场环路定理静静电场力做功：电场力做功：静电场是保守场静电场是保守场静电场中电荷具有电势能静电场中电荷具有电势
17、能类比重力的势能变化与重力做功的关系类比重力的势能变化与重力做功的关系电势能变化与电场力做功的关系电势能变化与电场力做功的关系二、电势能二、电势能1、设、设Wpa和和Wpb分别表示试探电荷分别表示试探电荷q0在在a点和点和b点的电势能点的电势能2、当、当电荷分布电荷分布在在有限区域内有限区域内时，通常选取时，通常选取无穷远处无穷远处为为零电势能参考点零电势能参考点电场力作功：电场力作功：三、电势三、电势1、定义定义电势电势：选选无穷远无穷远处处为为零电零电势参考点势参考点电场强度的方向指向电势降低的方向电场强度的方向指向电势降低的方向电势单位为电势单位为J/C，称为伏特，记作称为伏特，记作V静
18、电场中某点静电场中某点a的电势的电势Ua在数值上在数值上等于将单位正电荷从等于将单位正电荷从a点移动到点移动到零零电势点电势点处时静电力所做的功处时静电力所做的功2、电场中任意两点、电场中任意两点 a 、 b 间的电势差间的电势差(电压电压)注意注意：若电荷不是有限分布，则不能将无穷：若电荷不是有限分布，则不能将无穷远处选作为零电势点远处选作为零电势点电场力做功：电场力做功：四、电势的计算四、电势的计算取取无穷远处无穷远处为为零电势参考点零电势参考点1、点电荷、点电荷Q电场中的电势电场中的电势电场中与电场中与 Q相距为相距为 r 的的 a 点电势：点电势：讨论讨论：a、Q为正时，各点的电势为正
19、时，各点的电势为正；离为正；离 Q 越远，电越远，电势越低；无限远处电势势越低；无限远处电势最低且为零最低且为零b、Q为负时，各点的电势为负时，各点的电势为负；离为负；离 Q 越远，电越远，电势越高；无限远处电势越高；无限远处电势最高且为零势最高且为零UrUr+规定规定无穷远处无穷远处为电势零点为电势零点2、 点电荷组点电荷组电场中的电势电场中的电势设电场由设电场由 q1,q2,qn的的点电荷组点电荷组激发激发qiq1r1ari点电荷组电场中某点的电势等于每个点电点电荷组电场中某点的电势等于每个点电荷荷单独存在时单独存在时在该点产生的电势的在该点产生的电势的代数和代数和-静电场电势静电场电势的
20、的叠加原理叠加原理aQ3、连续电荷分布、连续电荷分布Q电场中的电势电场中的电势在带电体上任取一电荷元在带电体上任取一电荷元dq规定规定无穷远处无穷远处为电势零点为电势零点dq到电场中某一点到电场中某一点a的距离为的距离为r例例11、四个点电荷、四个点电荷q1q2q3q4q，分别分别放在边长为放在边长为a的正方形的四个顶点上，求的正方形的四个顶点上，求(1)正方形中心正方形中心0处的电势；处的电势；(2)如果将试探电荷如果将试探电荷q0从无限远处移到从无限远处移到0点，电场力作功多少？点，电场力作功多少？ 例例12、 试计算半试计算半径为径为R、均匀带均匀带电电Q的细圆环轴的细圆环轴线上任一点线
21、上任一点P处处的电势的电势1、由叠加原理：、由叠加原理：半圆弧，半圆弧， ？半圆弧，半圆弧， ？b、P点位于轴线上相当远处点位于轴线上相当远处(xR)-相当于一点电荷相当于一点电荷Q在在P点产生的电势点产生的电势a、P点位于圆环心点位于圆环心0处：处：讨论：讨论：方向沿方向沿轴线轴线2、由电势的定义由电势的定义求求P点的电势点的电势轴线上场强的大小：轴线上场强的大小：R+Q0例例13、均匀均匀带电球面带电球面的电势分布的电势分布(1)PR+Q02、等势体等势体P参阅参阅p276 例例7-13结论结论：均匀带电球面，球内电势等于球表面：均匀带电球面，球内电势等于球表面电势，球外电势等效于电荷集中
22、于球电势，球外电势等效于电荷集中于球心的点电荷电势心的点电荷电势场强分布曲线场强分布曲线电势分布曲线电势分布曲线ERrO8URrO8例例14、求无限长均匀带电直线、求无限长均匀带电直线外任一点外任一点P 处的电势。已知电处的电势。已知电荷线密度为荷线密度为方向垂直于方向垂直于带电直线带电直线积分发散积分发散无限带电系统无限带电系统不可取无穷远不可取无穷远为零势点！为零势点！a、rPrb处，处，U0取取某点某点b b为零电势点为零电势点b、rP0(1)迭加法：迭加法：(2)定义法：定义法：对带电体积分对带电体积分对路径积分对路径积分计算电势有两种方法计算电势有两种方法参阅参阅p275 例例7-1
23、11-5 等势面等势面 、场强与电势的关系、场强与电势的关系一、等势面一、等势面电场中电势相等的点组成的曲面电场中电势相等的点组成的曲面静电场等势面具有如下特点静电场等势面具有如下特点：a、静电场中，沿等势面移动电荷，电场力静电场中，沿等势面移动电荷，电场力不作功不作功设点电荷设点电荷q0沿等势面从沿等势面从a点移到点移到b点，点，则电场力作功：则电场力作功：点电荷点电荷q0在在P点沿等势面有一微小位移点沿等势面有一微小位移 ，Pb b、静电场中静电场中，电场线和等势面正交电场线和等势面正交证明：证明： 设等势面上任一点设等势面上任一点P处的场强为处的场强为 ，则电场力作功：则电场力作功：等量
24、异号点电荷等量异号点电荷正点电荷正点电荷平行板电容器电场的等势面平行板电容器电场的等势面+二、场强与电势的关系二、场强与电势的关系电电场场线线等等势势面面已知电势分布，如何求电场？已知电势分布，如何求电场？设：场中有两个相距很设：场中有两个相距很近的等势面近的等势面1和和2，电势，电势分别为分别为U和和UdU(dU0)P1点处场强沿点处场强沿 方向方向, 单位正电荷从单位正电荷从P1沿法向沿法向移动到移动到P2， 电场力作功电场力作功负号表示负号表示 的方向指向电的方向指向电势降低的方向势降低的方向 梯度梯度直角坐标系中：直角坐标系中：电场强度可以表示为：电场强度可以表示为：-梯度算符梯度算符
25、结论结论：a、静电场中各点的场强大小等于该点电势静电场中各点的场强大小等于该点电势空间变化率的最大值，方向垂直于等势空间变化率的最大值，方向垂直于等势面指向电势降抵的方向面指向电势降抵的方向b、在电势不变的空间内，在电势不变的空间内，电势梯度为零电势梯度为零，场强亦为零场强亦为零c、电势为零处，场强不一定为零；场强为电势为零处，场强不一定为零；场强为零处，电势也不一定为零零处，电势也不一定为零例例15、 应用电势梯度的概念，计算均匀带应用电势梯度的概念，计算均匀带电圆盘轴线上任一点电圆盘轴线上任一点P的电场强度的电场强度所取环面在所取环面在P P点的电势：点的电势：例例16、应用电势梯度的概念，计算电偶极子、应用电势梯度的概念，计算电偶极子电场中任一点电场中任一点P的电场强度的电场强度解：解：极坐标中：极坐标中：据据p275 例例7-11参阅参阅p281例例7-15/-16
