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1、人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 主讲：夏幼明主讲：夏幼明人工智能人工智能示范课程示范课程人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 2规则演绎系统规则演绎系统谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法归结反驳搜索策略归结反驳搜索策略Hone子句的归结子句的归结 “知识演绎知识演绎”核心内容核心内容人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 3规则演绎系统规则演绎系统在基于规则系统中，每个在基于规则系统中，每个if可能与某断言可能与某断言(assertion)集集中的一个或多个断言匹配；中的一个或多个断言匹配；then部分用于规定放部分用于规定放入工作内存的新断言。入工作内存的
2、新断言。这种系统叫做基于规则的演绎系统这种系统叫做基于规则的演绎系统(rulebaseddeductionsystem)。在这种系统中，通常称规则的在这种系统中，通常称规则的if部分为前项部分为前项(antecedent)，称规则的，称规则的then部分为后项部分为后项(consequent)。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 4规则演绎系统规则演绎系统基于规则的求解系统由基于规则的求解系统由if-then形式的规则形式的规则建立的。建立的。例如：例如：if(antecedent)then(consequent)基于规则的系统称为规则演绎系统，若后件用于规定基于规则的系统称为规则
3、演绎系统，若后件用于规定动作，则称为产生式系统。规则演绎系统可以分动作，则称为产生式系统。规则演绎系统可以分为如下的为如下的3种：种：规则正向演绎系统、规则逆向演规则正向演绎系统、规则逆向演绎系统、规则双向演绎系统。绎系统、规则双向演绎系统。 前件前件 后件后件人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 5 规则规则演绎系统演绎系统(1) (1) 规则正向演绎系统规则正向演绎系统从从if部分向部分向then部分推理的过程称为正向推理，即从事部分推理的过程称为正向推理，即从事实或状态向目标或行动进行操作。实或状态向目标或行动进行操作。规则正向演绎系统的步骤：规则正向演绎系统的步骤：F事实表达
4、命题式的与或形变换事实表达命题式的与或形变换a)利用利用(W1W2)和和( W1W2)的等价关系，消去符号的等价关系，消去符号(如果存在如果存在该符号的话该符号的话)。实际上，在事实中间很少有符号。实际上，在事实中间很少有符号出现，因为可把出现，因为可把蕴涵式表示为规则。蕴涵式表示为规则。b)用狄用狄摩根摩根(DeMorgan)定律把否定符号移进括号内，直到每个否定律把否定符号移进括号内，直到每个否定符号的辖域最多只含有一个谓词为止。定符号的辖域最多只含有一个谓词为止。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 6 规则规则演绎系统演绎系统(1) (1) 规则正向演绎系统规则正向演绎系统从
5、从if部分向部分向then部分推理的过程称为正向推理，即从事部分推理的过程称为正向推理，即从事实或状态向目标或行动进行操作。实或状态向目标或行动进行操作。规则正向演绎系统的步骤：规则正向演绎系统的步骤： x yP(x,y)F事实表达命题式的与或形变换事实表达命题式的与或形变换 xP(x,f(x) y xP(x,y) xP(x,a) xP(x) x P(x)c)对所得到的表达式进行对所得到的表达式进行Skolem化和前束化。化和前束化。d)对全称量词辖域内的变量进行改名和变量标准化，而存在量词量对全称量词辖域内的变量进行改名和变量标准化，而存在量词量化变量用化变量用Skolem函数代替。函数代替
6、。e)删去全称量词，而任何余下的变量都被认为具有全称量化作用。删去全称量词，而任何余下的变量都被认为具有全称量化作用。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 7 规则规则演绎系统演绎系统(1) (1) 规则正向演绎系统规则正向演绎系统从从if部分向部分向then部分推理的过程称为正向推理，即从事部分推理的过程称为正向推理，即从事实或状态向目标或行动进行操作。实或状态向目标或行动进行操作。规则正向演绎系统的步骤：规则正向演绎系统的步骤：例例1：我们有事实表达式：我们有事实表达式( u)( v)Q(v，u) (R(v)P(v)S(u，v)把它化为把它化为：Q(v,A) R(v) P(v)
7、S(A,v)对变量更名标准化，使得同一变量不出现在事实表达式的不同主要合对变量更名标准化，使得同一变量不出现在事实表达式的不同主要合取式中。更名后得表达式：取式中。更名后得表达式：Q(w,A) R(v) P(v) S(A,v)必须注意到必须注意到Q(v，A)中的变量中的变量v可用新变量可用新变量w代替，而合取代替，而合取式式 R(v) P(v)中的变量中的变量v却不可更名，因为后者也出现在析却不可更名，因为后者也出现在析取式取式 S(A,v)中。中。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 8 规则规则演绎系统演绎系统(1) (1) 规则正向演绎系统规则正向演绎系统从从if部分向部分向t
8、hen部分推理的过程称为正向推理，即从事部分推理的过程称为正向推理，即从事实或状态向目标或行动进行操作。实或状态向目标或行动进行操作。规则正向演绎系统的步骤：规则正向演绎系统的步骤：例例2：我们有事实表达式：我们有事实表达式( v)( u)Q(v，u) (R(v)P(v)S(u，v)注意，这时变量注意，这时变量u成为了变量成为了变量v的函数的函数f(v)，利用，利用Skolem函数把函数把这个表达式化为这个表达式化为：Q(v,f(v) R(v) P(v) S(f(v),v)人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 9 规则规则演绎系统演绎系统(1) (1) 规则正向演绎系统规则正向演绎系
9、统规则正向演绎系统的步骤：规则正向演绎系统的步骤：F事实表达命题式的与或形变换事实表达命题式的与或形变换 R(V) P(V) R(V) P(V) S(A,V) R(V) P(V) S(A,V)Q(W,A)Q(W,A) R(V) P(V) S(A,V) 每个节点表示该事实表达式的一个子每个节点表示该事实表达式的一个子表达式。某个事实表达式表达式。某个事实表达式(E1En)的每个合取子表达式的每个合取子表达式E1，En是用是用后继节点表示的，并由一个后继节点表示的，并由一个k线连接符线连接符把它们连接到父辈节点上。某个事实把它们连接到父辈节点上。某个事实表达式表达式(E1Ek)的析取关系子表达的析
10、取关系子表达式式E1，Ek是由单一的后继节点表是由单一的后继节点表示的，并由一个单线连接符接到父辈示的，并由一个单线连接符接到父辈结点。结点。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 10 规则规则演绎系统演绎系统(1) (1) 规则正向演绎系统规则正向演绎系统与或图的正向推理：与或图的正向推理：限制规则的公式类型为：限制规则的公式类型为：LW其中：其中：L为单文字；为单文字；W为与为与或形的唯一公式。或形的唯一公式。例如：考虑规则例如：考虑规则S(xy)z应用应用到右面的事实表达式中。到右面的事实表达式中。TS(TU)S(TU)(PQ)RS(TU)(PQ)RPQU(PQ)R表示某个事实
11、表达式的与或图的叶节点均由表示某个事实表达式的与或图的叶节点均由表达式中的文字来标记。表达式中的文字来标记。图中标记有整个事实表达式的节点，称为根图中标记有整个事实表达式的节点，称为根节点，它在图中没有祖先。节点，它在图中没有祖先。XYSX YZ当目标公式按正向规则应用当目标公式按正向规则应用到事实表达式与或图，产生到事实表达式与或图，产生的与或图包含有终止在目标的与或图包含有终止在目标节点的一个解图时，证明目节点的一个解图时，证明目标公式成立。标公式成立。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 11 规则规则演绎系统演绎系统(1) (1) 规则正向演绎系统规则正向演绎系统与或图的正向
12、推理：与或图的正向推理：公式的与或图表示有个有趣的性质，即由变换该公式得到的子句集可公式的与或图表示有个有趣的性质，即由变换该公式得到的子句集可作为此与或图的解图的集合作为此与或图的解图的集合(终止于叶节点终止于叶节点)读出；也就是说，所读出；也就是说，所得到的每个子句是作为解图的各个叶节点上文字的析取。这样，得到的每个子句是作为解图的各个叶节点上文字的析取。这样，由表达式由表达式Q(w,A) R(v) P(v) S(A,v)得到的子句为：得到的子句为：Q(w,A), S(A,v) R(v), S(A,v) P(v)我们一般把事实表达式的与或图表示倒过来画，即把根节点画在最下我们一般把事实表达
13、式的与或图表示倒过来画，即把根节点画在最下面，而把其后继节点往上画。我们将要讨论到目标公式的与或图面，而把其后继节点往上画。我们将要讨论到目标公式的与或图表示，它是按通常方式画出的，即目标在上面。表示，它是按通常方式画出的，即目标在上面。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 12 规则规则演绎系统演绎系统(1) (1) 规则正向演绎系统规则正向演绎系统推理规则：消解推理规则：消解(归结归结)F把原子公式和原子公式的否定称为文字。任何文字的析取式称为把原子公式和原子公式的否定称为文字。任何文字的析取式称为子句。析取式子句。析取式P Q R可用子句表示为：可用子句表示为：P，Q，R。不包
14、。不包含任何文字的子句称为空子句（含任何文字的子句称为空子句（NIL）。空子句是永假的。由子句）。空子句是永假的。由子句构成的集合称为子句集。构成的集合称为子句集。F归结定义为：从归结定义为：从 1和和 2( 1和和 2是文字集合，是文字集合， 是一是一个文字个文字)，可以归结为，可以归结为 1 2，它被称为两个子句的归结式。，它被称为两个子句的归结式。 是是被归结的文字。这个过程称为归结。被归结的文字。这个过程称为归结。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 13 规则规则演绎系统演绎系统(1) (1) 规则正向演绎系统规则正向演绎系统推理规则：消解推理规则：消解(归结归结)F归结定
15、义为：从归结定义为：从 1和和 2( 1和和 2是文字集合，是文字集合， 是一是一个文字个文字)，可以归结为，可以归结为 1 2，它被称为两个子句的归结式。，它被称为两个子句的归结式。 是是被归结的文字。这个过程称为归结。例：被归结的文字。这个过程称为归结。例：1、P R和和Q R归结归结R为为P Q。注意到。注意到P R与与Q R的等价写法的等价写法为为PR、RQ，利用蕴涵，利用蕴涵“”的传递性，则有的传递性，则有PQ，而它的等价表示为而它的等价表示为P Q。于是，可以看出，通过链式的推理规则。于是，可以看出，通过链式的推理规则产生的结果与归结是一致的。产生的结果与归结是一致的。2、R和和Q
16、 R归结归结R为为Q。而。而Q R等价于等价于RQ，这样，此归结与，这样，此归结与假言推理是一致的。假言推理是一致的。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 14 规则规则演绎系统演绎系统(1) (1) 规则正向演绎系统规则正向演绎系统推理规则：消解推理规则：消解(归结归结)F归结是合理的。归结是合理的。证明：所谓合理的，就是说，如果证明：所谓合理的，就是说，如果 1和和 2均是真的，那均是真的，那么么 1 2是真的。对是真的。对 的真假值讨论就可以了。的真假值讨论就可以了。情形一：情形一： 是真的，那么，是真的，那么， 是假的，因此，是假的，因此， 2为真，必须为真，必须 2为真，故
17、为真，故 1 2是真的。是真的。情形二：情形二： 是假的，那么，是假的，那么， 1为真，必须为真，必须 1为真，故为真，故 1 2是是真的。真的。综合情形一和二，可知，综合情形一和二，可知， 1、 2至少有一个必须为真，即至少有一个必须为真，即 1 2是真是真的。的。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 15 规则规则演绎系统演绎系统(1) (1) 规则正向演绎系统规则正向演绎系统与或图的正向推理：与或图的正向推理：应用消解原理的结果应用消解原理的结果:规则规则S(XY)Z化为子句：化为子句： SXZ； SYZ；事实表达式事实表达式(PQ)RS(TU)化为化为子句：子句：PQS；RS
18、；PQTU；RTU归结结果：归结结果：XZPQ；YZPQ；RXZ；RYZ人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 16 规则规则演绎系统演绎系统(1) (1) 规则正向演绎系统规则正向演绎系统与或图的正向推理：与或图的正向推理：应用一条规则得到的与或图继续表示事实表达式和推得的表达式，应用一条规则得到的与或图继续表示事实表达式和推得的表达式，这可利用匹配弧两侧有相同标记的节点来实现。对一个节点这可利用匹配弧两侧有相同标记的节点来实现。对一个节点应用一条规则之后，此节点就不再是该图的叶节点。应用一条规则之后，此节点就不再是该图的叶节点。不过，它仍然由单一文字标记而且可以继续具有一些应用于它
19、的不过，它仍然由单一文字标记而且可以继续具有一些应用于它的规则。规则。我们把图中标有单文字的任一节点都称为文字节点，由一个与或我们把图中标有单文字的任一节点都称为文字节点，由一个与或图表示的子句集就是对应于该图中以文字节点终止的解图集。图表示的子句集就是对应于该图中以文字节点终止的解图集。 人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 17 规则规则演绎系统演绎系统(1) (1) 规则正向演绎系统规则正向演绎系统作为终止条件的目标公式作为终止条件的目标公式 应用规则推理的目的在于从某个事实公式和某个规则集出应用规则推理的目的在于从某个事实公式和某个规则集出发来证明某个目标公式。发来证明某个目
20、标公式。在正向推理系统中，这种目标表达式只限于可证明的表达式，尤其是可在正向推理系统中，这种目标表达式只限于可证明的表达式，尤其是可证明的文字析取形的目标公式表达式。我们用文字集表示此目标公证明的文字析取形的目标公式表达式。我们用文字集表示此目标公式，并设该集各元都为析取形式。式，并设该集各元都为析取形式。目标文字和规则可用来对与或图添加后继节点，当一个目标文字与该图目标文字和规则可用来对与或图添加后继节点，当一个目标文字与该图中文字节点中文字节点n上的一个文字相匹配时，我们就对该图添加这个节点上的一个文字相匹配时，我们就对该图添加这个节点n的新后裔，并标记为匹配的目标文字。这个后裔叫做目标节
21、点，的新后裔，并标记为匹配的目标文字。这个后裔叫做目标节点，目标节点都用匹配弧分别接到它们的父辈节点上。目标节点都用匹配弧分别接到它们的父辈节点上。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 18 规则规则演绎系统演绎系统(1) (1) 规则正向演绎系统规则正向演绎系统作为终止条件的目标公式作为终止条件的目标公式例例3：事实：事实PQ；规则规则PC，QG；目标；目标CG。把规则化为子句形，得子句集：把规则化为子句形，得子句集： PC， QG目标的否定为目标的否定为: (CG)；其子句形为；其子句形为: C， G PCPQQC CQ QG G QNIL人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知
22、识演绎 19 规则规则演绎系统演绎系统(1) (1) 规则正向演绎系统规则正向演绎系统作为终止条件的目标公式作为终止条件的目标公式例例3：事实：事实PQ；规则规则PC，QG；目标；目标CG。PQPR(P Q)(PO)RS(TU)(PQ)R(TU)STUQ(TU)SCDEGCG当目标公式按正向规则应用当目标公式按正向规则应用到事实表达式与或图，产生到事实表达式与或图，产生的与或图包含有终止在目标的与或图包含有终止在目标节点的一个解图时，证明目节点的一个解图时，证明目标公式成立。标公式成立。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 20 规则规则演绎系统演绎系统(2) (2) 规则规则逆向演
23、绎系统逆向演绎系统基于规则的逆向演绎系统，其操作过程与正向演绎系统相反，即为从目基于规则的逆向演绎系统，其操作过程与正向演绎系统相反，即为从目标到事实的操作过程，从标到事实的操作过程，从then到到if的推理过程。的推理过程。目标表达式的与或形式目标表达式的与或形式 采用与变换事实表达式同样的过程，把目标公式化成与或形，即消去蕴采用与变换事实表达式同样的过程，把目标公式化成与或形，即消去蕴涵符号，把否定符号移进括号内，对全称量词涵符号，把否定符号移进括号内，对全称量词Skolem化并删去存化并删去存在量词。留在目标表达式与或形中的变量假定都已存在量词量化。在量词。留在目标表达式与或形中的变量假
24、定都已存在量词量化。例例1：目标表达式：目标表达式：( y)( x)P(x)(x,y) P(x)S(y)被化成与或形：被化成与或形： P(f(y)Q(f(y),y) P(f(y) S(y)式中，式中，x=f(y)为一为一Skolem函数。函数。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 21 规则规则演绎系统演绎系统(2) (2) 规则规则逆向演绎系统逆向演绎系统目标表达式的与或形式目标表达式的与或形式 与或形的目标公式也可以表示为与或图。不与或形的目标公式也可以表示为与或图。不过，与事实表达式的与或图不同的是，对过，与事实表达式的与或图不同的是，对于目标表达式，与或图中的于目标表达式，与
25、或图中的k线连接符用线连接符用来分开合取关系的子表达式。在目标公式来分开合取关系的子表达式。在目标公式的与或图中，我们把根节点的任一后裔叫的与或图中，我们把根节点的任一后裔叫做子目标节点，而标在这些后裔节点中的做子目标节点，而标在这些后裔节点中的表达式叫做子目标。表达式叫做子目标。例例1：目标表达式：目标表达式： P(f(y)Q(f(y),y) P(f(y) S(y) P(f(y)Q(f(y),y) P(f(y) S(y)Q(f(y), y) P(f(y) S(y) P(f(y)Q(f(y),y) S(y) P(f(y) P(f(y) S(y)人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 2
26、2 规则规则演绎系统演绎系统(2) (2) 规则规则逆向演绎系统逆向演绎系统与或图的逆向推理规则变换与或图的逆向推理规则变换我们应用逆向推理规则来变换逆向演绎系统的与或图结构，逆向推理规我们应用逆向推理规则来变换逆向演绎系统的与或图结构，逆向推理规则是建立在确定的蕴涵式基础上的，现在把这些逆向推理规则限制则是建立在确定的蕴涵式基础上的，现在把这些逆向推理规则限制为为: WL其中：其中：W为任一与或形公式，为任一与或形公式，L为单文字。为单文字。逆向系统中的事实表达式均限制为文字合取形，它可以表示为一个文字逆向系统中的事实表达式均限制为文字合取形，它可以表示为一个文字集。当一个事实文字和标在该图
27、文字节点上的文字相匹配时，就可集。当一个事实文字和标在该图文字节点上的文字相匹配时，就可把相应的后裔事实节点添加到该与或图中去。这个事实节点通过标把相应的后裔事实节点添加到该与或图中去。这个事实节点通过标有有mgu的匹配弧与匹配的子目标文字节点连接起来。同一个事实文的匹配弧与匹配的子目标文字节点连接起来。同一个事实文字可以多次重复使用字可以多次重复使用(每次用不同变量每次用不同变量)，以便建立多重事实节点。，以便建立多重事实节点。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 23 规则规则演绎系统演绎系统(2) (2) 规则规则逆向演绎系统逆向演绎系统与或图的逆向推理规则变换与或图的逆向推理
28、规则变换事实事实:F1:DOG(FIDO);狗的名字叫狗的名字叫FidoF2: BARKS(FIDO);Fido是不叫的是不叫的F3:WAGS-TAIL(FIDO);Fido摇尾巴摇尾巴F4:MEOWS(MYRTLE);猫咪的名字叫猫咪的名字叫Myrtle规则规则:R1:WAGS-TAIL(x1)DOG(x1)FRIENDLY(x1)摇尾巴的狗是温顺的狗摇尾巴的狗是温顺的狗人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 24 规则规则演绎系统演绎系统(2) (2) 规则规则逆向演绎系统逆向演绎系统与或图的逆向推理规则变换与或图的逆向推理规则变换规则规则:R2:FRIENDLY(x2) BARK
29、S(x2) AFRAID(y2,x2)温顺而又不叫的东西是不值得害怕的温顺而又不叫的东西是不值得害怕的R3:DOG(x3)ANIMAL(x3)狗为动物狗为动物 R4:CAT(x4)ANIMAL(x4)猫为动物猫为动物R5:MEOWS(x5)CAT(x5)猫咪是猫猫咪是猫目标目标:( x)( y)CAT(x)DOG(y) AFRAID(x,y)是否存在这样的一只猫和一条狗，使得这只猫不怕这条狗是否存在这样的一只猫和一条狗，使得这只猫不怕这条狗?人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 25 规则规则演绎系统演绎系统(2) (2) 规则规则逆向演绎系统逆向演绎系统与或图的逆向推理规则变换与或
30、图的逆向推理规则变换CAT(x)DOG(y) AFRAID(x,y)CAT(x)DOG(y) AFRAID(x,y)CAT(x5) AFRAID(x2,y2)MEOWS(x)FRIENDLY(y)WAGS-TAIL(y)DOG(x1)FRIENDLY(x1) BARKS(y)DOG(FIDO)MEOWS(MYRTLE) BARKS(FIDO)WAGS-TAIL(FIDO)DOG(FIDO)R1R2R5x5/xMYRTLE/xFIDO/yFIDO/yx2/x，y2/yFIDO/yFIDO/yy/x1人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 26 规则规则演绎系统演绎系统(2) (2) 规则
31、规则逆向演绎系统逆向演绎系统与或图的逆向推理规则变换与或图的逆向推理规则变换正向演绎系统能够处理任意形式的正向演绎系统能够处理任意形式的if表达式，但被限制在表达式，但被限制在then表达式为表达式为由文字析取组成的一些表达式。逆向演绎系统能够处理任意形式的由文字析取组成的一些表达式。逆向演绎系统能够处理任意形式的then表达式，但被限制在表达式，但被限制在if表达式为文字合取组成的一些表达式。表达式为文字合取组成的一些表达式。 CAT(MYRTLE)DOG(FIDO) AFRAID(MYRTLE,FIDO)人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 27 谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结
32、方法谓词、函数、量词谓词、函数、量词谓词：表示个体对象之间的关系、属性或状态。其表示形式如下：谓词：表示个体对象之间的关系、属性或状态。其表示形式如下：P(x1,x2,x3,.xn)其中：其中：P是谓词符号，表示是谓词符号，表示x1,x2,x3,.xn个体对象之间的属性、状个体对象之间的属性、状态或关系。态或关系。x1,x2,x3,.xn是谓词的参量（或称项），一般表示个体，是谓词的参量（或称项），一般表示个体，它可以是个体常量、个体变量或是个体函数。个体变元的变化范围它可以是个体常量、个体变量或是个体函数。个体变元的变化范围称为个体域（或论域）称为个体域（或论域）例：例：P(x):表示表示x
33、是素数是素数FRIEND(a,b)：表示：表示a和和b是朋友是朋友人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 28谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法谓词、函数、量词谓词、函数、量词个体函数：表示项之间的关系个体函数：表示项之间的关系有了个体函数之后，谓词的表达能力更强。假如个体函数有了个体函数之后，谓词的表达能力更强。假如个体函数father(b)表示表示“个体个体b的父亲的父亲”，则谓词，则谓词FRIEND(a,father(b)表示表示“a和和b的的父亲是朋友父亲是朋友”，显然表达能力更强了。，显然表达能力更强了。例：例：E(x,y):表示表示x和和y相等关系相等关系个体函数个体函数
34、square(x)：表示个体：表示个体x的平方的平方则谓词则谓词E(square(a),b)表示什么？表示什么？人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 29谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法谓词、函数、量词谓词、函数、量词量词量词全称量词：全称量词：“所有所有”,“一切一切”,“任一任一”,“全体全体”,“凡是凡是”等词等词称为全称量词，记为称为全称量词，记为 存在量词：存在量词：“存在存在”、“有些有些”、“至少有一个至少有一个”、“有的有的”等词等词统称为存在量词，记为统称为存在量词，记为 例：例：谓词谓词M(x):表示表示x是人，谓词是人，谓词N(x):表示表示x有名字，则有名
35、字，则 x(M(x)N(x)表示表示“凡是人都凡是人都有名字有名字”。谓词谓词G(x):表示表示x是整数，是整数，E(x)：表示：表示x是偶数，则是偶数，则 x（G(x) E(x)表示表示“存在不是存在不是偶数的整数偶数的整数”知识知识“不存在最大的整数不存在最大的整数”的表示的表示：谓词：谓词D(x,y)表示表示x大于大于y。则表示如下：。则表示如下：x(G(x) y(G(y)D(x,y)人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 30谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法命题逻辑中的归结推理方法命题逻辑中的归结推理方法 若命题逻辑描述的命题若命题逻辑描述的命题A1,A2,.An和和B,要
36、证明在要证明在A1A2.An成立成立的条件下有的条件下有B成立，或说成立，或说A1A2.AnB。很显然。很显然A1A2.AnB等价于证明等价于证明A1A2.An B是矛盾是矛盾(永永假假)式。归结推理的方法就是从式。归结推理的方法就是从A1A2.An B出发使用归出发使用归结推理规则来寻找矛盾，从而证明结推理规则来寻找矛盾，从而证明A1A2.AnB的成立。的成立。这种方法称为反演推理方法。这种方法称为反演推理方法。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 31谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法命题逻辑的归结推理过程命题逻辑的归结推理过程F利用逻辑蕴含式和逻辑等价式将命题公式化成合取范式
37、利用逻辑蕴含式和逻辑等价式将命题公式化成合取范式(子句的合子句的合取取)F子句集：将若干个子句的合取式中的合取词子句集：将若干个子句的合取式中的合取词换成逗号，形成的集换成逗号，形成的集合称为子句集。合称为子句集。F从子句集从子句集S出发，仅只对出发，仅只对S的子句间使用归结推理规则（即求归结式）的子句间使用归结推理规则（即求归结式），并将所得归结式仍放入，并将所得归结式仍放入S中，进而再对新子句集使用归结推理规中，进而再对新子句集使用归结推理规则，重复这些步骤直到得到空子句则，重复这些步骤直到得到空子句（说明有矛盾）。也就是说（说明有矛盾）。也就是说S是不可满足的，从而与子句集是不可满足的，
38、从而与子句集S对应的定理是成立的。对应的定理是成立的。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 32谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法谓词公式的子句形谓词公式的子句形 合取范式和析取范式合取范式和析取范式合取范式：合取范式：若谓词公式若谓词公式A有如下形式有如下形式B1B2.Bn,其中其中Bi(i=1,2,.n)形如形如L1L2.Ln，并且，并且L1,L2,.Ln都是文字。都是文字。析取范式：析取范式：若谓词公式若谓词公式A有如下形式有如下形式B1B2.Bn,其中其中Bi(i=1,2,.n)形如形如L1L2.Ln，并且，并且L1,L2,.Ln都是文字。都是文字。前束范式：前束范式：将所
39、有的量词都放在谓词公式的前面。前束范式可分成将所有的量词都放在谓词公式的前面。前束范式可分成前束合取范式和前束析取范式。前束合取范式和前束析取范式。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 33谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法化成前束合取范式的步骤化成前束合取范式的步骤Step1：消去：消去， 以外的连接词以外的连接词AB. ABAB.( AB)( BA)step2：将连接词：将连接词 内移，移到原子公式之前内移，移到原子公式之前 ( A)A (AB) A B (AB) A BxA(x) x A(x) xA(x) x A(x)人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 34谓词演
40、绎的归结方法谓词演绎的归结方法化成前束合取范式的步骤化成前束合取范式的步骤Step3：将量词尽可能向左推，推到前缀所在的位置，用下列公式：将量词尽可能向左推，推到前缀所在的位置，用下列公式： xA(x)B. x（A(x)B），其中），其中B中不含约束变元中不含约束变元B xA(x). x（BA(x)），其中），其中B中不含约束变元中不含约束变元 xA(x)B. x（A(x)B），其中），其中B中不含约束变元中不含约束变元B xA(x). x（BA(x)），其中），其中B中不含约束变元中不含约束变元同样对上面式子中的同样对上面式子中的改为改为可得到另一组关于的可得到另一组关于的的替换式。的替换式
41、。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 35谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法化成前束合取范式的步骤化成前束合取范式的步骤step4：用下式进行替换：用下式进行替换： xA(x) xB(x). x（A(x)B(x)） xA(x) xB(x). x y（A(x)B(y)）,采用更名规则采用更名规则 xA(x) xB(x). x（A(x)B(x)） xA(x) xB(x). x y（A(x)B(y)）,采用更名规则采用更名规则Step5：使用：使用，的分配律化成合取范式。的分配律化成合取范式。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 36谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法将谓词
42、公式化成子句集的步骤将谓词公式化成子句集的步骤a)按上述步骤化成前束合取范式；按上述步骤化成前束合取范式；b)化成化成Skolem标准型，消去存在量词；消取存在量词时，还要进行标准型，消去存在量词；消取存在量词时，还要进行变元替换。变元替换分两种情况：变元替换。变元替换分两种情况：若该存在量词在某些全称量词的辖域内，则用这些全称量词指导若该存在量词在某些全称量词的辖域内，则用这些全称量词指导变元的一个函数代替该存在量词辖域中的相应约束变元，这样的函变元的一个函数代替该存在量词辖域中的相应约束变元，这样的函数称为数称为Skolem函数；函数；若该存在量词不在任何全称量词的辖域内，则用一个常量符号
43、若该存在量词不在任何全称量词的辖域内，则用一个常量符号代替该存在量词辖域中相应约束变元，这样的常量符号称为代替该存在量词辖域中相应约束变元，这样的常量符号称为Skolem常量。常量。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 37谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法将谓词公式化成子句集的步骤将谓词公式化成子句集的步骤c)消去所有全称量词消去所有全称量词d)消去合取词消去合取词，用逗号代替，以子句为元素组成一个集合，用逗号代替，以子句为元素组成一个集合S，即是，即是谓词公式的子句集。谓词公式的子句集。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 38谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法引入
44、控制策略引入控制策略从谓词逻辑的归结方法中我们可以看出，当使用归结法时，若从子句集从谓词逻辑的归结方法中我们可以看出，当使用归结法时，若从子句集S出发做所有可能的归结，并将出发做所有可能的归结，并将归结式加入归结式加入S中，再做第二层这中，再做第二层这样的归结，样的归结，直到产生空子直到产生空子句。句。这种盲目的归结，会产生组合爆炸问题。这种盲目的归结，会产生组合爆炸问题。这种无控制的归结导致大量这种无控制的归结导致大量的不必要的归结式的产生。的不必要的归结式的产生。如何给出控制策略，以使系统仅如何给出控制策略，以使系统仅选择合式的子句对其做归结来避免多选择合式的子句对其做归结来避免多余不必要
45、的归结式的余不必要的归结式的出现，或者说少做些归结但仍然导出空子句出现，或者说少做些归结但仍然导出空子句来，这已经成为来，这已经成为一个重要的问题。一个重要的问题。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 39谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法引入控制策略引入控制策略归纳起来，归结过程策略控制的要点如下：归纳起来，归结过程策略控制的要点如下：a)要解决的问题：归结方法避免知识爆炸。要解决的问题：归结方法避免知识爆炸。b)控制策略的目的：归结点尽量少。控制策略的目的：归结点尽量少。c)控制策略的原则：删除不必要的子句，或对参加归结控制策略的原则：删除不必要的子句，或对参加归结的子句做限的
46、子句做限制。制。d)给出控制策略，以使仅选择合式的子句对其做归结。给出控制策略，以使仅选择合式的子句对其做归结。避免多余的、避免多余的、不必要的归结式出现。不必要的归结式出现。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 40谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法引入控制策略引入控制策略F置换与合一置换与合一(含有变量的归结式含有变量的归结式)在谓词逻辑中，有些推理规则可应用于一定的合式公式或合式公在谓词逻辑中，有些推理规则可应用于一定的合式公式或合式公式集，以产生新的合式公式。式集，以产生新的合式公式。一个重要的推理规则是假言推理，这就是由合式公式一个重要的推理规则是假言推理，这就是由合式公
47、式W1和和W1=W2产生合式公式产生合式公式W2的运算。的运算。另一个推理规则叫做全称化推理，它是由合式公式另一个推理规则叫做全称化推理，它是由合式公式( x)W(x)产产生合式公式生合式公式W(A)，其中，其中A为任意常量符号。为任意常量符号。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 41谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法引入控制策略引入控制策略F置换与合一置换与合一(含有变量的归结式含有变量的归结式)在谓词逻辑中，有些推理规则可应用于一定的合式公式或合式公在谓词逻辑中，有些推理规则可应用于一定的合式公式或合式公式集，以产生新的合式公式。式集，以产生新的合式公式。一个重要的推理规则是
48、假言推理，这就是由合式公式一个重要的推理规则是假言推理，这就是由合式公式W1和和W1=W2产产生合式公式生合式公式W2的运算。的运算。另一个推理规则叫做全称化推理，它是由合式公式另一个推理规则叫做全称化推理，它是由合式公式( x)W(x)产生合式产生合式公式公式W(A)，其中，其中A为任意常量符号。为任意常量符号。综合推理：它是由合式公式综合推理：它是由合式公式( x)W1(x)=W2(x)，W1(A)产生合式公产生合式公式式W2(A)，其中，其中A为任意常量符号。为任意常量符号。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 42谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法引入控制策略引入控制策略F
49、置换与合一置换与合一一个表达式的项可以是常量、变量和函数。合一就是寻找项对变量的置一个表达式的项可以是常量、变量和函数。合一就是寻找项对变量的置换而使表达式一致。换而使表达式一致。置换可用有序对的集合置换可用有序对的集合s=t1/v1,t2/v2,tn/vn表示，其中表示，其中ti/vi表示每个变表示每个变量量vi用用ti替换。替换。ti可以是常量或变量或函数。可以是常量或变量或函数。但是但是f(vi)/vi是不允许的，即在替换中不允许在项中出现被替换的变量。是不允许的，即在替换中不允许在项中出现被替换的变量。置换是可以结合的，换句话说，如果置换是可以结合的，换句话说，如果s1和和s2是合式公
50、式是合式公式E的置换，那么的置换，那么(E)s1s2=(E)s1)s2人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 43谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法引入控制策略引入控制策略F置换与合一置换与合一把置换把置换s作用于集合作用于集合Ei中的每个公式得到的例的集合用中的每个公式得到的例的集合用Eis表示。如表示。如果存在一个置换果存在一个置换s，使得，使得(E1)s=(E2)s=(En)s，那么称公式集合，那么称公式集合Ei为可合一的，置换为可合一的，置换s称为称为Ei的合一者。的合一者。下面是递归合一算法下面是递归合一算法UNIFY(E1,E2)；其中，；其中，E1,E2是待合一的公式：
51、是待合一的公式：1、如果、如果E1或或E2是原子公式，无妨是原子公式，无妨设是设是E1则执行则执行22、如果、如果E1和和E2是相同的，是相同的，returnNIL3、如果、如果E1是一个变量则执行是一个变量则执行4否则否则到到64、如果、如果E1出现在出现在E2中则中则returnFAIL5、returnE2/E16、F1E1的第一个元素，的第一个元素，T1E1的其的其余元素；余元素；F2E2的第一个元素，的第一个元素，T2E2的其余元素；的其余元素；7、Z1UNIFY(F1,F2)8、如果、如果Z1=FAIL则则returnFAIL9、G1Z1作用于作用于T1的结果；的结果；G2Z1作用于
52、作用于T2的结果；的结果；10、Z2UNIFY(G1,G2)11、如果、如果Z2=FAIL则则returnFAIL；否则；否则returnZ1与与Z2的合成。的合成。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 44谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法在谓词逻辑中，子句含有变量。这时，寻找一个置换，作用于给定的两在谓词逻辑中，子句含有变量。这时，寻找一个置换，作用于给定的两个子句，使它们包括互补文字，即存在文字个子句，使它们包括互补文字，即存在文字 1和和 1，然后进行归然后进行归结。结。设设C1和和C2是两个没有相同变量的子句，并分别表示成两个文字集合是两个没有相同变量的子句，并分别表示成
53、两个文字集合Li和和Mi，li是是Li的一个文字，的一个文字，mi是是Mi的一个子集。若存的一个子集。若存在在s是文字是文字li和和mi的最小合一置换，则的最小合一置换，则C12=Li-li Mi-mis，为子句，为子句C1和和C2的归结。的归结。更一般定义为：更一般定义为：设设C1和和C2是两个没有相同变量的子句，并分别表示成是两个没有相同变量的子句，并分别表示成两个文字集合两个文字集合Li和和Mi，li是是Li的一个子集，的一个子集，mi是的一个是的一个子集子集Mi。若。若s是集合是集合li和和mi的并集的最小合一置换，则称的并集的最小合一置换，则称C12=Li-li Mi-mis为为C1
54、和和C2的归结。的归结。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 45谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法等式谓词等式谓词在归结的过程中，通常谓词名的语义并不能真正获取，因此，有时无法在归结的过程中，通常谓词名的语义并不能真正获取，因此，有时无法得到正确的结论。例如：假设有得到正确的结论。例如：假设有Equals(A,B)，但是，无法归结：，但是，无法归结：P(A,B)和和P(B,A)。因此，需要引入等式谓词：。因此，需要引入等式谓词：自反性：自反性：( x)Equals(x,x)对称性：对称性：( x,y)Equals(x,y)Equals(y,x)传递性：传递性：( x,y,z)Eq
55、uals(x,y) Equals(y,z)Equals(x,z)人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 46谓词演绎的归结方法谓词演绎的归结方法等式谓词等式谓词在归结的过程中，通常谓词名的语义并不能真正获取，因此，有时无法在归结的过程中，通常谓词名的语义并不能真正获取，因此，有时无法得到正确的结论。即使有等式谓词有了这些公理，但还是无法得到，得到正确的结论。即使有等式谓词有了这些公理，但还是无法得到，例：例：P(A)，Equals(A,B)P(B)。于是，我们给出等价替换规则：于是，我们给出等价替换规则：假如有两个子句：假如有两个子句： 1， 2。 1= ( ) 1， 2=Equals
56、( , ) 2其中，其中， ， ， 是项。是项。 1和和 2子句。子句。 ( )是包含是包含 的文字。如果有一的文字。如果有一置换置换 使得使得 ， 能够合一，那么有能够合一，那么有 1和和 2的调解式：的调解式： =( ) 1 2 该调解式实际上，是将该调解式实际上，是将 中中 用用替换，并且与替换，并且与 1 和和 2 做析取。做析取。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 47归结反驳搜索策略归结反驳搜索策略排序策略排序策略定义定义n层归结项：层归结项：1）把原子的子句称为）把原子的子句称为0层归结项；层归结项；2）i+1层的归结项是一个层的归结项是一个i层归结项和一个层归结项和
57、一个j层归结项归结的结果。层归结项归结的结果。广度优先：按照归结项的层数每次产生该层的所有归结项，逐层生成，广度优先：按照归结项的层数每次产生该层的所有归结项，逐层生成，直到或者产生了空子句，或者不能再产生新的层次。直到或者产生了空子句，或者不能再产生新的层次。深度优先：首先产生一个第深度优先：首先产生一个第1层的归结项，然后，用某些第层的归结项，然后，用某些第1层的归结项层的归结项或或0层归结项产生第层归结项产生第2层的归结项，依次类推。层的归结项，依次类推。排序归结的一个通用策略是单元优先策略：这种归结至少有一个子句有排序归结的一个通用策略是单元优先策略：这种归结至少有一个子句有一个单一的
58、文字构成。这样的子句称为单元子句。一个单一的文字构成。这样的子句称为单元子句。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 48归结反驳搜索策略归结反驳搜索策略精确策略精确策略支持集的概念：子句支持集的概念：子句 2是另一个子句是另一个子句 1的后裔，当且仅当：的后裔，当且仅当：(a) 2是是 1和另一些子句的一个归结项；或和另一些子句的一个归结项；或(b) 2是是 1的后裔与另一些子句的的后裔与另一些子句的一个归结项。一个归结项。 2是是 1的后裔，那么的后裔，那么 1是是 2的祖先。支持集定义为由的祖先。支持集定义为由一些子句组成，这些子句或来源于待证定理的否定，或者是这些子一些子句组成
59、，这些子句或来源于待证定理的否定，或者是这些子句的后裔。句的后裔。支持集策略：只允许这样一些归结：在其中正在被归结的子句中的一个支持集策略：只允许这样一些归结：在其中正在被归结的子句中的一个在支持集中。支持集策略是反驳完备的。即，假如只对一个不可满在支持集中。支持集策略是反驳完备的。即，假如只对一个不可满足的子句集合运用支持集归结，那么最终能导出空子句。足的子句集合运用支持集归结，那么最终能导出空子句。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 49归结反驳搜索策略归结反驳搜索策略精确策略精确策略支持集的概念：子句支持集的概念：子句 2是另一个子句是另一个子句 1的后裔，当且仅当：的后裔，
60、当且仅当：(a) 2是是 1和另一些子句的一个归结项；或和另一些子句的一个归结项；或(b) 2是是 1的后裔与另一些子句的的后裔与另一些子句的一个归结项。一个归结项。 2是是 1的后裔，那么的后裔，那么 1是是 2的祖先。支持集定义为由的祖先。支持集定义为由一些子句组成，这些子句或来源于待证定理的否定，或者是这些子一些子句组成，这些子句或来源于待证定理的否定，或者是这些子句的后裔。句的后裔。线性输入策略：只允许这样的归结：其中至少有一个正被归结的子句是线性输入策略：只允许这样的归结：其中至少有一个正被归结的子句是原始子句集的一个成员。线性输入策略不是反驳完备的。原始子句集的一个成员。线性输入策
61、略不是反驳完备的。祖先过滤策略：只允许这样一些归结：在其中至少有一个正被归结的子祖先过滤策略：只允许这样一些归结：在其中至少有一个正被归结的子句的一个或者是原始子句集的一个或者是正被归结的别的子句的祖句的一个或者是原始子句集的一个或者是正被归结的别的子句的祖先。此策略是反驳完备的。先。此策略是反驳完备的。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 50Hone子句的归结子句的归结HornHorn子句子句Horn子句是至多只有一个肯定文字的子句。子句是至多只有一个肯定文字的子句。F有三种类型的有三种类型的Horn子句：子句：一个单一原子，常被称为事实。一个单一原子，常被称为事实。一个蕴含，常
62、被称为规则，其条件和结论都是有一个肯定文字组成。一个蕴含，常被称为规则，其条件和结论都是有一个肯定文字组成。一个否定文字的集合，表示为结论为空，条件为合取肯定文字组成。这一个否定文字的集合，表示为结论为空，条件为合取肯定文字组成。这类子句常被称为类子句常被称为“目标目标”对于对于Horn子句的归结，存在着线性时间的演义算法。子句的归结，存在着线性时间的演义算法。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 51Hone子句的归结子句的归结HornHorn子句子句Horn子句形成子句形成PROLOG语言的基础。语言的基础。PROLOG的推理由试图证明一个的推理由试图证明一个目标组成，推理的过程
63、是执行一个目标组成，推理的过程是执行一个PROLOG语言描述的程序。证语言描述的程序。证明是通过对事实、目标和规则进行归结完成的。每个归结在一个目明是通过对事实、目标和规则进行归结完成的。每个归结在一个目标与事实或规则之间进行的。标与事实或规则之间进行的。F目标与事实进行归结：将目标的一个文字与事实进行合一。归结式目标与事实进行归结：将目标的一个文字与事实进行合一。归结式是由初始目标中其他文字的所有置换得到新目标。是由初始目标中其他文字的所有置换得到新目标。F目标与规则进行归结：将目标的一个文字与规则的结论进行合一。目标与规则进行归结：将目标的一个文字与规则的结论进行合一。归结式是把规则条件的
64、所有文字的置换作成新目标。归结式是把规则条件的所有文字的置换作成新目标。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 52Hone子句的归结子句的归结HornHorn子句子句Horn子句形成子句形成PROLOG语言的基础。语言的基础。PROLOG的推理由试图证明一个的推理由试图证明一个目标组成，推理的过程是执行一个目标组成，推理的过程是执行一个PROLOG语言描述的程序。语言描述的程序。在在PROLOG程序中，子句的排序方式：程序中，子句的排序方式：第一个子句是目标子句，接着是事实，最后是规则。第一个子句是目标子句，接着是事实，最后是规则。归结策略：通过顺序中的目标文字，检查排序的每个子句，
65、执行第一个归结策略：通过顺序中的目标文字，检查排序的每个子句，执行第一个可能的归结来检查与目标的归结，然后从新的目标子句开始。当应可能的归结来检查与目标的归结，然后从新的目标子句开始。当应用一个归结产生的子句为空时，一个目标子句的证明成功。如果对用一个归结产生的子句为空时，一个目标子句的证明成功。如果对于一个目标子句所有归结都尝试，但是没有任何结果时，则目标子于一个目标子句所有归结都尝试，但是没有任何结果时，则目标子句不能证明。这时，需要进行回溯，到它前一个子目标，对此子目句不能证明。这时，需要进行回溯，到它前一个子目标，对此子目标进行其他归结，如果有新结果，则对下一个目标重新归结。标进行其他
66、归结，如果有新结果，则对下一个目标重新归结。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎 53Hone子句的归结子句的归结HornHorn子句子句Horn子句形成子句形成PROLOG语言的基础。语言的基础。PROLOG的推理由试图证明一个的推理由试图证明一个目标组成，推理的过程是执行一个目标组成，推理的过程是执行一个PROLOG语言描述的程序。语言描述的程序。PROLOG推理的例子推理的例子(不含变量不含变量)：1)目标：目标：(手臂可移动手臂可移动):-MOVES2)事实：事实：(电池已充电电池已充电)BAT_OK:-3)事实：事实：(积木可被举起积木可被举起)LIFTABLE:-4)规则：规则：(如果电池已充电并且积木可被举起，那么，手臂可移动如果电池已充电并且积木可被举起，那么，手臂可移动)MOVES:-BAT_OK，LIFTABLE1)和和4)归结得到新的目标为：归结得到新的目标为：:-BAT_OK，LIFTABLE。此目标和此目标和2)归结，合一，产生新的目标，归结，合一，产生新的目标，:-LIFTABLE。再与再与3)归结得到空子句。归结得到空子句。人工智能人工智能第三章第三章 知识演绎知识演绎
