《高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念与简单表示法课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念与简单表示法课件 文 苏教版（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.1数列的概念与简单表示法基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习1.数列的定义数列的定义按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .2.数列的分类数列的分类知识梳理一定次序项分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_无穷数列项数_有限无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1 an其中nN*递减数列an1 an常数列an1an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3.数列的表示法数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是 、 和 .4.数列的通项公式数列的通项公式如果数列an的第n项与 之间的关系可以
2、用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.列表法图象法解析法序号n1.若数列an的前n项和为Sn，通项公式为an，知识拓展知识拓展3.数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.思考辨析思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.()(3)1，1，1，1，不能构成一个数列.()(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.()(5)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有
3、an1Sn1Sn.()考点自测1.(教材改编)下列有四种说法，其中正确的说法是 .(填序号)数列a，a，a，是无穷数列；数列0，1，2，3，不一定是递减数列；数列f(n)可以看作是一个定义域为正整数N*或它的有限子集1，2，n的函数值；已知数列an，则数列an1an也是一个数列.答案解析答案解析答案解析答案解析当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n21(n1)212n1，5.已知数列an的前n项和Snn21，则an .答案解析题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一由数列的前几项求数列的通项公式题型一由数列的前几项求数列的通项公式例例1(1)(2016南京模拟)数列1，3，6，10，的
4、通项公式是 .答案解析答案解析由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用(1)k或(1)k1，kN*处理.思维升华跟踪训练跟踪训练1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)1，7，13，19，；(2)0.8，0.88，0.888，；数列中各项的符号可通过(1)n表示
5、，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5).解答解答解答各项的分母分别为21，22，23，24，易看出第2，3，4项的绝对值的分子分别比分母小3.因此把第1项变为 ，题型二由题型二由an与与Sn的关系求通项公式的关系求通项公式例例2(1)(2016南通模拟)若数列an的前n项和Sn ，则an的通项公式an .答案解析(2)n1两式相减，整理得an2an1，a11，an是首项为1，公比为2的等比数列，故an(2)n1.(2)已知下列数列an的前n项和Sn，求an的通项公式.Sn2n23n；解答a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n23n)2
6、(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.Sn3nb.解答a1S13b，当n2时，anSnSn1(3nb)(3n1b)23n1.当b1时，a1适合此等式；当b1时，a1不适合此等式.当b1时，an23n1；已知Sn，求an的步骤(1)当n1时，a1S1；(2)当n2时，anSnSn1；(3)对n1时的情况进行检验，若适合n2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式.思维升华跟踪训练跟踪训练2(1)已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为 .答案解析当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n1，(2)已知数列an的前n项和Snn29n，则其通项an
7、 ；若它的第k项满足5ak8，则k .答案解析2n108又8也适合an2n10，an2n10，nN*.由52k108，7.5kan成立，则实数k的取值范围是 .答案解析思想方法指导9或10(3，)(1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数；(2)数列的最值可以根据单调性进行分析.课时课时作作业业所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子.很容易归纳出数列an的通项公式an(1)n1 ，故a10 .答案解析123456789101112132.(2016苏州模拟)已知函数yf(x)的定义域为R.当x1，且对任意的实数x，yR，等式f(x)f(y
8、)f(xy)恒成立.若数列an满足a1f(0)，且f(an1) (nN*)，则a2 015的值为 .根 据 题 意 ， 不 妨 设 f(x) ( )x， 则 a1 f(0) 1， f(an 1) ，an1an2，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，an2n1，a2 0154 029.答案解析4 029123456789101112133.(2016无锡月考)已知数列an满足a11，an1则其前6项之和为 .答案解析a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6项和S6123671433.12345678910111213334.若数列an满足a12，a2
9、3，an (n3且nN*)，则a2 018 .数列an具有周期性，T6，a2 018a33662a23.答案解析312345678910111213anan1 ，a22，5.数列an满足anan1 (nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21 .答案解析123456789101112136.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3 .a3S3S22321(2221)10.答案解析10123456789101112137.数列an中，已知a11，a22，an1anan2(nN*)，则a7 .由已知an1anan2，a11，a22，能够计算出a31，a41，a52，a61，a
10、71.答案解析1123456789101112138.已知数列an的前n项和为Sn，Sn2ann，则an .当n1时，S1a12a11，得a11，当n2时，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，an12(an11)，数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列，an122n12n，an2n1.答案解析2n112345678910111213*9.(2016无锡期末)对于数列an，定义数列bn满足bnan 1an(nN*)，且bn1bn1 (nN*)，a31，a41，则a1 .因为b3a4a3112，所以b2a3a2b313，所以b1a2a1b214，三式相加可得a4a19
11、，所以a1a498.答案解析81234567891011121310.在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12 .依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.答案解析123456789101112132811.已知数列an的前n项和Snn21，数列bn满足bn ，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；a12，anSnSn12n1(n2).解答123456
12、78910111213(2)判断数列cn的增减性.cnbn1bn2b2n1cn是递减数列.解答1234567891011121312.已知Sn为正项数列an的前n项和，(1)求a1，a2，a3，a4的值；同理，a33，a44.解答12345678910111213(2)求数列an的通项公式.得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an为首项为1，公差为1的等差数列，故ann.解答12345678910111213*13.已知数列an中，an1 (nN*，aR且a0).(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；an1 (nN*，aR且a0)，又a7，an1 (nN*).结合函数f(x)1 的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*).数列an中的最大项为a52，最小项为a40.解答12345678910111213(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围.已知对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1 的单调性，可知5 6，即10a8.解答12345678910111213
