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1、立体与立体相交相贯线1提纲一、一、 概概 述述二、二、 平面体与平面体相贯平面体与平面体相贯三、三、 平面体与回转体相平面体与回转体相贯贯四、四、 回转体与回转体相回转体与回转体相贯贯2 一、概述一、概述相贯体相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线 相贯线相贯线相贯体相贯体 相贯相贯 ： 两立体相交称为相贯两立体相交称为相贯 31 1、相贯线的性质、相贯线的性质 3)3)封封闭闭性性由由于于立立体体的的表表面面是是封封闭闭的的，因因此此相相贯贯线线一一般是封闭的空间折线或空间曲线。般是封闭的空间
2、折线或空间曲线。2)2)共共有有性性相相贯贯线线是是两两相相交交立立体体表表面面的的共共有有线线和和分分界界线线，线线上上所所有有点点都都是是两两相相交交立立体体表表面面的的共共有有点点。是是求求相贯线投影的作图依据。相贯线投影的作图依据。1)1)表面性表面性相贯线位于两相交立体的表面。相贯线位于两相交立体的表面。4相贯线实例相贯线实例圆柱面圆柱面球面球面相贯线相贯线52 2、相贯线的形状、相贯线的形状 相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立体的相对位置。体的相对位置。(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：平面立体相贯:空间折线平面立体与曲面立体
3、相贯：多段平面曲线曲面立体相贯：空间曲线6(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：直径不同的直径不同的两圆柱两圆柱直径相同的直径相同的两圆柱两圆柱7(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：两圆柱轴两圆柱轴线斜交线斜交两圆柱轴线两圆柱轴线偏交偏交8图例：图例：全贯全贯互贯互贯平平曲曲柱柱正交柱柱正交柱柱偏交柱柱偏交锥穿柱锥穿柱柱穿锥柱穿锥球柱偏交球柱偏交球柱正交球柱正交柱柱正交柱柱正交( (等径等径) )孔孔正交孔孔正交9二、二、 平面体与平面体平面体与平面体 相交相交10相贯及相贯线的概念相贯及相贯线的概念 相贯相贯：两立体相交。：两立体相交。相贯线相贯线：两立体相交，：两立体相交，其表面
4、的交线。其表面的交线。相贯线相贯线11平面立体相贯种类及平面立体相贯种类及相贯线的特点相贯线的特点 相贯类型相贯类型：全贯互贯：全贯互贯相贯线的性质：相贯线的性质：一般为封闭的空间折线一般为封闭的空间折线也可为平面折线也可为平面折线12相贯线的特性及求法相贯线的特性及求法n相贯线上折线的端点相贯线上折线的端点 相贯点相贯点( (贯穿点贯穿点) )A AB BC C可见的条件：相贯线位于同时可见的可见的条件：相贯线位于同时可见的两相交表面时，才可见。两相交表面时，才可见。可见可见相贯线的可见性相贯线的可见性相贯线的求法：相贯线的求法：方法一：方法一：先求贯穿点，再依次连线，先求贯穿点，再依次连线
5、， 同时判断可见性。同时判断可见性。方法二：方法二：求面面交线。求面面交线。不可见不可见13作图步骤作图步骤： 找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 找点找点 顺序连接各点顺序连接各点 完成轮廓线完成轮廓线 判断可见性判断可见性求作两平面体表面交线的方法有两种：求作两平面体表面交线的方法有两种： 求各棱线与棱面的交点求各棱线与棱面的交点棱线法棱线法 求各棱面的交线求各棱面的交线棱面法棱面法 14例例1 1：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。(1(11 1) )(4(41 1)(3(31 1)1 11 11 12 23 3(4)(4)(4(41 1)
6、)3 31 12”2”1 1”1 11 1”4”4” 4 41 1”1 13 32 24 4解题步骤：解题步骤：1 1、分析两立体的、分析两立体的空间关系，确定相空间关系，确定相贯线的已知投影。贯线的已知投影。2 2、从已知投影出发，确定相贯、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。线上的贯穿点。3 3、先判断可见性，再连接贯穿点。、先判断可见性，再连接贯穿点。(3”)(3”)(3(31 1”)”)15(1(11 1) )(4(41 1)(3(31 1)1 11 11 12 23 3(4)(4)(4(41 1) )3 31 12”2”1 1”1 11 1”4”4” 4 41 1”1 13 32
7、24 4解题步骤：解题步骤：1 1、分析两立体的、分析两立体的空间关系，确定相空间关系，确定相贯线的已知投影。贯线的已知投影。2 2、从已知投影出发，确定相贯、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。线上的贯穿点。3 3、先判断可见性，再连接贯穿点。、先判断可见性，再连接贯穿点。4 4、将棱线补到相贯点，注意可见性。、将棱线补到相贯点，注意可见性。(3”)(3”)(3(31 1”)”)例例1 1：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。16例例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。(1(11 1) )(4(41 1
8、)(3(31 1)1 11 11 12 23 34 44 41 13 31 12”2”1 1”1 11 1” 4 41 1”(3”)(3”)(3(31 1”)”)1 13 32 24 4 4” 4”解题步骤：解题步骤：1 1、分析两立体的、分析两立体的空间关系，确定相空间关系，确定相贯线的已知投影。贯线的已知投影。2 2、从已知投影出发，确定相贯、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。线上的贯穿点。3 3、先判断可见性，再连接贯穿点。、先判断可见性，再连接贯穿点。17(1(11 1) )(4(41 1)(3(31 1)1 11 11 12 23 34 4(4(41 1) )3 31 12”2”
9、1 1”1 11 1” 4 41 1”(3”)(3”)(3(31 1”)”)1 13 32 24 4解题步骤：解题步骤：1 1、分析两立体的、分析两立体的空间关系，确定相空间关系，确定相贯线的已知投影。贯线的已知投影。2 2、从已知投影出发，确定相贯、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。线上的贯穿点。3 3、先判断可见性，再连接贯穿点。、先判断可见性，再连接贯穿点。 4” 4”4 4、将棱线补到相贯点，、将棱线补到相贯点，棱线棱线包括包括孔内棱线孔内棱线和被穿孔和被穿孔立体的棱线立体的棱线，并注意可见性。，并注意可见性。例例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。：已知三棱锥上穿有三棱柱
10、孔洞，求作相贯线。18(6)例例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。(5)csabscab132465解题步骤：解题步骤：1 1、分析两立体的空间关系，、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的根据积聚性，确定相贯线的已知投影。已知投影。2 2、求相贯线上的贯穿点。、求相贯线上的贯穿点。3 3、先判断可见性，依次连接、先判断可见性，依次连接贯穿点。贯穿点。(4)32119(4)(5)(6)csabscab132465解题步骤：解题步骤：1 1、分析两立体的空间关系，、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的根据积聚性，确定相贯线的已知投影。
11、已知投影。2 2、求相贯线上的贯穿点。、求相贯线上的贯穿点。3 3、判断可见性，依次连接贯、判断可见性，依次连接贯穿点。穿点。4 4、补全棱线。、补全棱线。132例例3 3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。20例例4：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。解题步骤：解题步骤：1 1、分析两立体的空间关、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。相贯线的已知投影。2 2、求相贯线上的贯穿点。、求相贯线上的贯穿点。3 3、判断可见性，依次连、判断可见性，依次连接贯穿点。接贯穿点。4 4、
12、补全棱线。、补全棱线。3”(4”)3”(4”)5”5”(6”)(6”)1”(2”)1”(2”)21解题步骤：解题步骤：1 1、分析两立体的空间关、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。相贯线的已知投影。2 2、求相贯线上的贯穿点。、求相贯线上的贯穿点。3 3、先判断可见性，依次、先判断可见性，依次连接贯穿点。连接贯穿点。4 4、补全棱线。、补全棱线。1”(2”)1”(2”)3”(4”)3”(4”)5”5”(6”)(6”)例例4 4：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。22例例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
13、：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。空间分析空间分析1、三个截平面相交，在三棱、三个截平面相交，在三棱柱体内形成三条交线。柱体内形成三条交线。2、三个截平面与三棱柱形成、三个截平面与三棱柱形成前、后前、后 两部分截交线，且截交两部分截交线，且截交线均在棱柱表面，其水平投影线均在棱柱表面，其水平投影与棱面积聚线重合，同时三个与棱面积聚线重合，同时三个截平面之间还有三条交线。截平面之间还有三条交线。 作作 图图 1、作出截平面之间交线的水平投影。、作出截平面之间交线的水平投影。2、先画出未截切三棱柱的侧面投影，、先画出未截切三棱柱的侧面投影，根据已知投影补画截交线、截平面之间根据已知投影补画
14、截交线、截平面之间交线的投影。交线的投影。d(b)baccad3、补全并加深存在的棱线。、补全并加深存在的棱线。db(c)a23d(b)baccaddb(c)a空间分析空间分析1、三个截平面相交，在三棱、三个截平面相交，在三棱柱体内形成三条交线。柱体内形成三条交线。2、三个截平面与三棱柱形成、三个截平面与三棱柱形成前、后前、后 两部分截交线，且截交两部分截交线，且截交线均在棱柱表面，其水平投影线均在棱柱表面，其水平投影与棱面积聚线重合，同时三个与棱面积聚线重合，同时三个截平面之间还有三条交线。截平面之间还有三条交线。 作作 图图 1、作出截平面之间交线的水平投影。、作出截平面之间交线的水平投影
15、。2、先画出未截切三棱柱的侧面投影，、先画出未截切三棱柱的侧面投影，根据已知投影补画截交线、截平面之间根据已知投影补画截交线、截平面之间交线的投影。交线的投影。3、补全并加深存在的棱线。、补全并加深存在的棱线。例例5 5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。24PvQv2=31=45=76=8124365872=93=114=1256781=109=1110=121211910例例6 6：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主视图，试完成其俯视图并作主视图。视图，试完成其俯视图并作主视图。25完成后的三视图：完成后的
16、三视图：26A B G D C例例7 7：完成三棱锥与四棱柱的交线。：完成三棱锥与四棱柱的交线。3.3.利用棱面法完成其利用棱面法完成其 交线的投影：交线的投影： 作辅助面作辅助面P PV V求求, 的投影，的投影， 作辅助面作辅助面Q QV V求求, 的投影，的投影， 辅助面与三棱锥的交辅助面与三棱锥的交 线均为与底面相似的线均为与底面相似的 三角形；三角形；2.2.棱柱的上下表面、棱柱的上下表面、 棱锥的棱锥的SABSAB面的正面面的正面 投影有积聚性投影有积聚性, ,可利可利 用棱线法求得用棱线法求得, , ,的投影；的投影；4.4.完成全部交线、棱线的投影，并判断可见性。完成全部交线、
17、棱线的投影，并判断可见性。1.1.交线分左右两部分，右侧为梯形，交线分左右两部分，右侧为梯形， 左侧为空间闭合折线左侧为空间闭合折线(6(6段段););c b a s a” 2 1 S F E QV PV 3 2415ab s b” c” s” d” e” f” g” 3” 6” 3 4 5 6 7 89 10 710 c 889 4”4”9” 2”8”1”7”1”7” 5”10”6 ef dg f gde27三、三、 平面体与回转体平面体与回转体 相交相交281.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线是相贯线是由若干段平面由若干段平面曲线曲线 （或直线）所组成（或直线）所组成的的空间折线空间折
18、线，每一段是平每一段是平面体的棱面与回转体表面面体的棱面与回转体表面的交线的交线。2.2.作图方法作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线求各棱面与回转面的截交线。29例例1：补全主视图补全主视图 空间分析：空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直
19、柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。直，截交线为两段圆弧。 投影分析：投影分析： 由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。3031例例2：求作主视图：求作主视图32333 45a1”42”,5”3”,4”1,3 25a a”PHPW作图步骤：作图步骤： 找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 辅助面法找点辅助面法找点( (先特殊点，先特殊点， 后中间点后中间点) ) 顺序、光滑连接各点顺序、光滑连接各点 完成轮廓线完成轮廓线 判断可见性判断可见性2 1例例3 3：三棱柱与圆柱相交。：三棱柱与圆柱相交。34acbabc31237156852786例例4 4 求三棱柱与半球求三棱柱与半球 的相贯线的相贯线SHTHRH1535作图步骤：作图步骤： 找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 辅助面法找点辅助面法找点( (先特殊点，先特殊点， 后中间点后中间点) ) 顺序、光滑连接各点顺序、光滑连接各点 完成轮廓线完成轮廓线 判断可见性判断可见性PHP2H P1H 例例5 5：棱柱与球相交。：棱柱与球相交。36
