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1、1第第4章章 PID控制原理控制原理 目目 录录4.l PID控制的特点4.2 比例控制(P控制)4.3 比例积分控制(PI控制)4.4 比例积分微分控制(PID控制)4.5 数字PID控制4.6 利用MATLAB实现PID控制规律本章小结24.l PID控制的特点控制的特点 PID控制是比例积分微分比例积分微分控制的简称.在生产过程自动控制的发展历程中，PID控制是最常用的控制方式，是历史最久、应用最广和适应性最强的一种基本控制方式。在工业过程控制中，PID控制算法占85%-90%，即使在计算机控制已经得到广泛应用的现在，PID控制仍然是主要的控制算法。3PID控制具有以下优点：(1)原理简

2、单，使用方便原理简单，使用方便。(2)适应性强适应性强，可以广泛应用于化工、热工、冶金、炼油以及造纸、建材等各种生产部门。按按PID控制进行控制进行工作的控制器早已商品化工作的控制器早已商品化。在具体实现上它们经历了机械式、液动式、气动式、电子式机械式、液动式、气动式、电子式等发展阶段，但始终没有脱离PID控制的范畴。即使目前最新式的过程控制计算机，其基本的控制功能也仍然是PID控制。(3)鲁棒性强鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性的变化不大敏感。4 在过程控制中，人们总是首先想到PID控制。一个大型的现代生产装置的控制回路可能多达一二百种甚至更多，但绝大部分都采用绝大部分都采用 PID控制

3、。例外例外的情况有两种的情况有两种。一种一种是被控对象易于控制而控制要求又不高的，是被控对象易于控制而控制要求又不高的，可以采用更简单的开关控制方式。可以采用更简单的开关控制方式。另一种另一种是被控对象特别难以控制而控制要求又特是被控对象特别难以控制而控制要求又特别高的情况，这时如果别高的情况，这时如果 PID控制难以达到生产要控制难以达到生产要求就要考虑采用更先进的控制方法。求就要考虑采用更先进的控制方法。54.2 比例调节(P调节)4.2.1 比例控制的调节规律和比例带比例控制的调节规律和比例带 在 P调节中，调节器的输出信号u与偏差信号e成比例，即 u(t)= Kce(t) +u0 u(

4、t)Kce(t)式中，Kc称为比例增益(视情况可设置为正或负)。需要说明的是，e(t)既是增量，又是实际值。也就是说，当偏差e(t)为零时，并不意味着控制器没有输出。此时控制器输出u(t)实际上就是其起始值u0.u0的大的大小是可以通过调整控制器的工作点加以改变的小是可以通过调整控制器的工作点加以改变的，假设u0=0,则比例控制器的传递函数为6在实际应用中，由于执行器的运动（如阀门开度）有限，控制器的输出控制器的输出u(t)也就被限制在一定的范围之内也就被限制在一定的范围之内，换句话说，在换句话说，在Kc较大时，偏差较大时，偏差e(t)仅在一定的范围内仅在一定的范围内与控制器的输出保持线性关系

5、。与控制器的输出保持线性关系。图3-1说明了偏差与输出之间保持线性关系的范围。图中偏差在-50%-50%范围变化时，如果Kc=1，则控制器输出u(t)变化在0100%范围（对应阀门的全关到全开），并与输入e(t)之间保持线性关系。当Kc1时，制器输出u(t)与输入e(t)之间的线性关系只在-50%/Kc50%/Kc满足。7当|e(t)|超出该范围时，控制器输出具有饱和特性，保持在最小或最大值。因此，比例控制有一定的应用范因此，比例控制有一定的应用范围，超过该范围时，控制器输出与输入之间不成比例围，超过该范围时，控制器输出与输入之间不成比例关系。关系。这表明，从局部范围看，比例控制作用表示控从局

6、部范围看，比例控制作用表示控制输出与输入之间是线性关系，但从整体范围看，两制输出与输入之间是线性关系，但从整体范围看，两者之间是非线性关系。者之间是非线性关系。82比例带及其物理意义比例带及其物理意义 比例带的定义 在过程控制中，通常用比例度比例度表示控制输出与偏表示控制输出与偏差成线性关系的差成线性关系的比例控制器输入（偏差）的范围比例控制器输入（偏差）的范围。因此，比例度又称为比例带比例度又称为比例带，其定义为式中，为被控变量的范围，即仪表的量程；为控制器输出信号范围，即控制器输出的工作范围。9 如果采用的是单元组合仪表，控制器的输入和输出都是统一的标准信号，此时 ，则有 (3-3) 这表

7、明，比例带比例带与控制器比例增益与控制器比例增益Kc的倒数成的倒数成正比正比。当采用无量纲形式（如采用单元组合仪表）时，比例带比例带就等于控制器比例增益就等于控制器比例增益Kc的倒数的倒数。比例比例带带小，意味着较小的偏差就能激励控制器产生小，意味着较小的偏差就能激励控制器产生100%的开度变化，相应的比例增益的开度变化，相应的比例增益Kc就大。就大。10 比例带的物理意义 从式(4-3)可以看出，如果如果u直接代表控制阀开度直接代表控制阀开度的变化量，那么的变化量，那么就代表使控制阀开度改变就代表使控制阀开度改变100即即从全关到全开时所需要的从全关到全开时所需要的被控变量的变化范围被控变量

8、的变化范围。只有当被控变量处在这个范围以内，控制阀的开度(变化)才与偏差成比例。超出这个“比例带”以外，控制阀已处于全关或全开的状态，此时控制器的输入与输出已不再保持比例关系，而控制器至少也暂时失去其控制作用了。 实际上，控制器的比例带控制器的比例带习惯用它相对于被控习惯用它相对于被控变量测量仪表的量程的百分数表示变量测量仪表的量程的百分数表示。例如，若测量仪表的量程为100，则=50就表示被控变量需要改变50才能使控制阀从全关到全开。114.2.2 比例控制的特点比例控制的特点比例调节的显著特点就是有差控制有差控制。工业过程在运行中经常会发生负荷变化。所谓负荷是指物质流或能量流的大小。处于自

9、动控制下的被控过程在进入稳态后，处于自动控制下的被控过程在进入稳态后，流入量与流出量之间总是达到平衡的。因此，人们常流入量与流出量之间总是达到平衡的。因此，人们常常根据阀门开度来衡量负荷的大小。常根据阀门开度来衡量负荷的大小。 如果采用比例调节，则在负荷扰动下的调节过程如果采用比例调节，则在负荷扰动下的调节过程结束后，被控量不可能与设定值准确相等，它们之间结束后，被控量不可能与设定值准确相等，它们之间一定有残差一定有残差。 12从热平衡观点看，在加热器中，蒸汽带入的热量是流入量，热水带走的热量是流出量。在稳态下，流入量与流出量必须保持平衡。无论是热水流量还是热水温度的改变，都意味着流出量的改变

10、，此时必须相应地改变流入量才能重建平衡关系。因此，蒸汽控制阀开度必须有相应的改变。从比例控制器看，这就要求水温必须有残差。13对于具有非自平衡特性的工业对象，本身并没有所对于具有非自平衡特性的工业对象，本身并没有所谓的静特性，但仍可根据流入、流出量的平衡关系谓的静特性，但仍可根据流入、流出量的平衡关系进行有无残差的分析。进行有无残差的分析。比如工业锅炉的水位控制。为了保持水位稳定，给水量必须与蒸汽负荷保持平衡。一旦失去平衡关系，水位就会一直变化下去。因此，当蒸汽负荷改变后，给水阀开度必须有相应的改变，才能保持水位稳定。如果采用比例控制器，这就意味着在新的稳态下，水位必须有残差。14以上的结论可

11、以很容易地根据控制理论加以验证。如果广义被控对象Gp(s)具有一阶惯性加延迟的形式，则当控制器Gc(s)采用比例控制时，系统的开环传递函数可表示为当系统的输入为幅值为A的阶跃信号激励时，其响应的稳态误差为15比例控制的残差随着比例带的加大而加大比例控制的残差随着比例带的加大而加大。从这一方面考虑，人们希望尽量的减少比例带。然而，减少比减少比例带就等于加大控制系统的开环增益，其后果是导致例带就等于加大控制系统的开环增益，其后果是导致系统激烈震荡甚至不稳定系统激烈震荡甚至不稳定。由于稳定性是任何闭环控由于稳定性是任何闭环控制系统的首要要求，比例带的设置必须保证系统具有制系统的首要要求，比例带的设置

12、必须保证系统具有一定的稳定裕量。一定的稳定裕量。此时，如果残差过大，则需通过其它的途径解决。稳定性稳定性 残差小残差小 矛盾矛盾4.2.3 比例带对控制过程的影响比例带对控制过程的影响16误差误差 残差残差随着比例带比例带的加大而加大加大而加大。稳定性稳定性 稳定性随着比例带比例带的加大而提高。加大而提高。 减小比例带就等于加大调节系统的开环增益，其后果是导致系统激烈振荡甚至不稳定。(见图3-4)17 很大意味着控制阀的动作幅度很小，因此被控变量的变化比较平稳，甚至可以没有超调，但残差很大，控制时间也很长。 减小 就加大了控制阀的动作幅度，引起被控变量来回波动，但系统仍可能是稳定的，残差相应减

13、小。 具有一个临界值，此时系统处于稳定边界的情况，进一步减小 系统就不稳定了。 的临界值 可以通过试验测定出来；如果被控对象的数学模型已知，则也可根据控制理论计算出来。18由于P控制器只是一个简单的比例环节，因此不难理解 的大小只取决于被控对象的动态特性。根据奈氏判据可知，在稳定边界上有式中 为广义被控对象在临界频率下的增益。P控制器的相角为0，因此被控对象在临界频率 下必须提供-180o的相角，由此可以计算出临界频率。 和 可认为是被控对象动态特性的频域指标。194.3.1 积分控制的调节规律4.3 比例积分控制(PI控制)1. 积分控制的输入输出关系 在 I调节中，控制器的输出信号变化速度

14、控制器的输出信号变化速度du/dt与偏差信号与偏差信号e成正比成正比即式中S0=1/TI称为积分速度。调节器的输出信号的与偏差信号的积分成正比。 20(1) 消除余差消除余差积分控制的特点是无差控制无差控制，与P控制的有差控制形成鲜明对比。式4-5表明，只有当被控量偏差e为零时，积分控制器的输出才会保持不变。然而与此同时，控控制器的输出却可以停在任何数值上制器的输出却可以停在任何数值上。这意味着被控对这意味着被控对象在负荷扰动下的控制过程结束后，被控变量没有残象在负荷扰动下的控制过程结束后，被控变量没有残差，而控制阀则可以停在新的负荷要求的开度上差，而控制阀则可以停在新的负荷要求的开度上。采用

15、积分控制的控制系统，其控制阀开度与当时被控变量的数值本身没有直接关系，因此，积分控制也成浮动控制浮动控制。以上结论可以很容易地根据控制理论加以验证。2. 积分控制的特点21当输入幅值为A的阶跃信号激励时，其响应的稳态误差：22（2）稳定作用比稳定作用比 P调节差调节差。例如，根据奈氏稳定判据可知，对于非自衡的被控对象采用 P调节时，只要加大比例带总可以使系统稳定(除非被控对象含有一个以上的积分环节)；如果采用 I调节则不可能得到稳定的系统。(3)其调节过程的进行总比采用其调节过程的进行总比采用 P调节时缓慢，表现调节时缓慢，表现在振荡频率降低。在振荡频率降低。 在稳定边界上，若采用P控制，则被

16、控对象须提供180o的相角滞后，而采用积分控制则被控对象只需提供90o的相角滞后，这就说明了为什么用积分控制取代P控制会降低系统的振荡频率。233. 积分速度对于控制 过程的影响采用 I调节时，控制系统的开环增益与积分速度S0成正比。因此，增大积分速度增大积分速度(即减小积即减小积分时间分时间TI)将会降低控制系统的降低控制系统的稳定程度，直到最后出现发散稳定程度，直到最后出现发散振荡。这是不难理解的，振荡。这是不难理解的，因为因为S0越大，则控制阀的动作越快越大，则控制阀的动作越快，就越容易引起和加剧振荡，就越容易引起和加剧振荡，动动态偏差越来越大态偏差越来越大。但与此同时，。但与此同时，振

17、荡频率越来越高振荡频率越来越高 。被控变量被控变量最后没有余差。最后没有余差。24对于同一被控对象若分别采用 P调节和 I调节，并调整到相同的衰减率075，则它们在负荷扰动下的调节过程如图3-7中曲线 P和 I所示。它们清楚地显示出两种调节规律的不同特点。254.3.2 PI控制1. 比例积分控制的调节规律比例积分控制就是综合比例和积分两种控制的特点综合比例和积分两种控制的特点，利用利用P控制快速抵消干扰的影响，同时利用积分控制控制快速抵消干扰的影响，同时利用积分控制消除余差，消除余差，它的调节规律为或式中 为比例带为比例带，可视情况取正值或负值；Ti为积分时间。Ti愈小愈小，积分部分所占的比

18、重愈大积分部分所占的比重愈大。26PI控制器的传递函数为PI控制器的阶跃响应27 上图是PI控制器的阶跃响应，它是由比例动作和比例动作和积分动作两部分积分动作两部分组成的。在施加阶跃输入的同时，控制器立即输出一个幅值为 的阶跃，然后以固定速度 变化。当t=Ti时，控制器的总输出为 。这样，就可以根据上图确定 和Ti的值。还可以注意到，当t=Ti时，输出的积分部分正好等于比例部分。由此可见，Ti可以衡量积分部分在总输出中的比重：Ti越小，积分部分所占比重越大。282. PI控制过程 PI控制过程残差的消除是PI控制器积分动作的结果。正是积分部分的阀位输出积分部分的阀位输出使控制阀开度最终使控制阀

19、开度最终得以到达抵消扰动所需的位置得以到达抵消扰动所需的位置。比例部分的阀位输比例部分的阀位输出在控制过程的初始阶段起较大作用，但控制结束出在控制过程的初始阶段起较大作用，但控制结束后又返回到扰动发生前的位置。后又返回到扰动发生前的位置。假定以 代表控制过程结束后阀门开度的变化量，那么根据分析有：IE除与负荷变化的幅度成正比，还与PI控制器参数的乘积 成正比。这使得IE非常容易计算。29PI调节就是综合 P、I两种调节的优点，利用利用 P调调节快速抵消干扰的影响，同时利用节快速抵消干扰的影响，同时利用 I调节消除残调节消除残差。差。应当指出，PI调节引入积分积分动作带来消除系统残消除系统残差差

20、之好处的同时，却降低降低了原有系统的稳定性稳定性。为保持控制系统原来的衰减率，PI调节器比例带调节器比例带必须适当加大。必须适当加大。所以 PI调节调节是在稍微牺牲控制系是在稍微牺牲控制系统的动态品质以换取较好的稳态性能统的动态品质以换取较好的稳态性能。30 在比例带不变的情况下，减小积分时间Ti，将使控制系统稳定性降低、振荡加剧、振荡频率升高、调节过程加快。314.2.3 积分饱和现象与抗积分饱和的措施1积分饱和现象积分饱和现象 具有积分作用的控制器，只要被控变量与设定值之间有偏差，其输出就会不停地变化。如果由于某种原因(如阀门关闭、泵故障等)，被控变量偏差一时无法消除，然而控制器还是要试图

21、校正这个偏差，结果经过一段时间后，控制器输出将进入深度饱和状态，这种现象称为积分饱和积分饱和。进入深度积分饱和的控制器，进入深度积分饱和的控制器，要等被控变量偏差反向以后才慢慢从饱和状态中退出要等被控变量偏差反向以后才慢慢从饱和状态中退出来，重新恢复控制作用。来，重新恢复控制作用。 造成积分饱和现象的内因是控制器包含积分作用，控制器包含积分作用，外因是控制器长期存在偏差外因是控制器长期存在偏差，因此，在控制器偏差长期存在的情况下，控制器输出会不断增加或减小，直到极限值。32图4-2所示加热器水温控制系统为消除残差采用了 PI调节器，调节阀选用气开式调节阀选用气开式，调节器为反作用方式反作用方式

22、。设t0时刻加热器投入使用，此时水温尚低，离设定值c较远，负负偏差较大，调节器输出逐渐增大。如果采用的是气动执行器，在t1时刻控制器输出达到0.10Mpa，调节器全开，但此时水温仍没有达到设定值。随着时间的推移，控制器的输出继续增大，最后可达0.14Mpa,进入饱和状态。见图t1-t2阶段。在 t2-t3阶段，水温上升但仍低于设定值，控制器的输出仍保持在0.14Mpa，称为深度饱和状态。33从t3时刻以后，偏差反向，调节器输出减小，但因为输出气压大于0.10MPa，调节阀仍处于全开状态。直到t4时刻过后，调节阀才开始关小。这就是积分饱和现象。其结果可使水温大大超出设其结果可使水温大大超出设定值

23、，控制品质变坏，甚至引起危险。定值，控制品质变坏，甚至引起危险。 34 积分饱和现象常出现在自动启动间歇过程的控制系统、串级系统中的主控制器以及象选择性控制这样的复杂控制系统中，后者积分饱和的危害性也许更为严重。 352抗积分饱和的措施抗积分饱和的措施 简单地限制 PI控制器的输出在规定范围内，虽然能缓和积分饱和的影响，但并不能真正解决问题，反而在正常操作中不能消除系统的残差。根本的解决办法还得从比例积分动作规律中去找。如前所述如前所述PI控制器积分部分的输出在偏差长期存在时会超过控制器积分部分的输出在偏差长期存在时会超过输出额定值，从而引起积分饱和。输出额定值，从而引起积分饱和。因此，必须在

24、控必须在控制器内部限制这部分的输出，使得偏差为零时制器内部限制这部分的输出，使得偏差为零时 PI控控制器的输出在额定值以内。制器的输出在额定值以内。 根据产生积分饱和的原因，可以有多种防止积分饱和的方法。由于偏差长期存在是外因，无法改变，因此防止积分饱和的设计策略是如何消除积分防止积分饱和的设计策略是如何消除积分控制作用。控制作用。36一种方法是接入外部积分反馈外部积分反馈，如将PI控制器的传递函数37由于该方法的积分信号来自外部信号，故称这种防止积分饱和的方法为外部积分反馈法。例如，气动控制器的积分动作是通过一阶惯性环节的正反馈实现的，其原理图如下：38由图可知，当 U(s)Kc是，控制器的

25、输出是：这就是比例积分控制规律。当U(s)=UB(s)时，低选器输出为UB(s),此时控制器的输出为因为UB(s)为一个不随U(s)变化的常数，此时控制器切换成比例作用，防止了积分饱和的出现。394.4 比例积分微分控制规律比例积分微分控制规律(PID)4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律 由于被控量的变化速度可以反映当时或稍前一些时间流入量和流出量间的不平衡情况，因此，如果控制器能够根据被控量的变化速度来移动控制阀，而不要等到被控量已经出现较大偏差后才开始动作，那么控制的效果会更好。这种控制动作称为微分控微分控制制。此时控制器的输出与被控变量或偏差的变化速控制器的输出与被控变量或

26、偏差的变化速度成正比度成正比，即然而，单纯按上述规律动作的控制器是不能工作的。单纯按上述规律动作的控制器是不能工作的。 流入量和流入量相差很少流入量和流入量相差很少 实际控制器的失灵区实际控制器的失灵区404.4.2 比例微分控制的调节规律比例微分控制的调节规律 PD调节器的动作规律是或式中，为比例带，可视情况取正值或负值；TD为微分时间。41PD调节器的传递函数应为但严格按(3-12)式动作的调节器在物理上是不能实现的。工业上实际采用的 PD调节器的传递函数是式中 KD称为微分增益。工业调节器的微分增益一般在5-10范围内。(4-13)(4-12)42与实际PD控制传递函数对应的单位阶跃响应

27、为43根据PD控制器的斜坡响应也可以单独测定它的微分时间Td,如果Td=0即没有微分动作，那么输出u将按虚线变化。可见，微分动作的引入使输出的变微分动作的引入使输出的变化提前了一段时间发生，而这段时间就是等于化提前了一段时间发生，而这段时间就是等于Td。因此可以说，PD调节器有超前作用，其超前时间调节器有超前作用，其超前时间即是微分时间即是微分时间TD。 最后可以指出，虽然工业 PD调节器的传递函数严格说应该是(4-14)式，但由于微分增益KD数值较大，该式分母中的时间常数实际上很小。因此为简单计，在分析控制系统的性能时，通常都忽略较小的时间常数，直接取(4-13)式为 PD调节器的传递函数。

28、444.4.3 比例微分控制的特点比例微分控制的特点PD调节也是有差调节，与 P调节相同。因在稳态下，dedt0，PD调节器的微分部分输出为零。提高控制系统稳定性的作用提高控制系统稳定性的作用。因微分调节微分调节动作总是力图抑制被调量的振荡。动作总是力图抑制被调量的振荡。适度引入微分动作可以允许稍许减小比例带，同时保持衰减率不变。45由图可以看出，适度引入微分动作后，由于可以采用较小的比例带，结果不但减少了残差，也减少了不但减少了残差，也减少了短期最大偏差和提高了振荡频率。短期最大偏差和提高了振荡频率。46微分调节动作的缺点：微分调节动作的缺点：微分动作太强容易导致调节阀开度向两端饱和，因此在

29、 PD调节中总是以比例动以比例动作为主，微分动作只能起辅助调节作用作为主，微分动作只能起辅助调节作用。PD调节器的抗干扰能力很差抗干扰能力很差，这只能应只能应用于被调量的变化非常平稳的过程，一用于被调量的变化非常平稳的过程，一般不用于流量和液位控制系统般不用于流量和液位控制系统。微分调节动作对于纯迟延过程显然是无微分调节动作对于纯迟延过程显然是无效的。效的。47 应当特别指出特别指出，引入微分动作要适度引入微分动作要适度。这是因为在大多数 PD控制系统随着微分时间TD增大，其稳定性提高，但某些特殊系统也有例外，当当TD超出某一上限值后，系超出某一上限值后，系统反而变得不稳定了统反而变得不稳定了

30、。图420表示控制系统在不同微分时间的响应过程。48494.4.4 比例积分微分控制的调节规律比例积分微分控制的调节规律比例积分微分控制规律或 式中、TI和TD参数意义与 PI、PD调节器同。50PID调节器的传递函数为不难看出，由式(4-15)表示的调节器动作规律在物理上是不能实现的。工业上实际采用的PID调节器如 DDZ型调节器，其传递函数为(4-15)51式中 带*的量为调节器参数的实际值，不带*者为参数的刻度值。 F称为相互干扰系称为相互干扰系数数；KI为积分增益。(4-18)52图4-17给出工业 PID调节器的响应曲线，其中阴影部分面积代表微分作用的强弱。 53 显然，PID三作用

31、时控制效果最佳，但这并不意味三作用时控制效果最佳，但这并不意味着，在任何情况下采用三作用调节都是合理的。着，在任何情况下采用三作用调节都是合理的。任何PID控制器有3个需要整定的参数，如果这些参数整定的不合理，则不仅不能发挥各种控制动作应有的作用，反而适得其反。图3-18 各种控制规律的响应过程1-比例控制；2-积分控制；3-PI控制；4-PD控制；5-PID控制54事实上，选择什么样动作规律的控制器与具体选择什么样动作规律的控制器与具体对象相匹配，这是一个比较复杂的问题对象相匹配，这是一个比较复杂的问题。最后特别指出，由于现代控制系统中的PID控制规律都是以数字控制器的形式实现的，所以在计算

32、机技术基础上，已不存在物理上不能实现的问题。554.5 数字PID控制器4.5.1 基本的数字PID控制算法 由于数字控制器只处理数字信号，所以要用数字控制器实现PID控制，必须将PID控制算法离散化，即设计数字PID控制算法。 为了将上式所示的模拟PID算法离散化，首先将连续时间 t离散化为一系列采样时间点kT(T为采样周期)，然后以求和取代积分，再用差分取代微分，即56于是得到离散化的PID控制算法为：57上式数字控制器输出u(k)是直接控制执行机构动作的，u(k)的值与执行机构的位置(阀门开度)一一对应，所以上式称之为位置式位置式PID控制算法。控制算法。 在位置式PID控制算法中，由于

33、数字控制器输出u(k)直接对应执行机构的实际位置，所以一旦控一旦控制器出现故障，将使得制器出现故障，将使得u(k)大幅度变化，必会引起大幅度变化，必会引起执行机构的大幅变化执行机构的大幅变化，而这在生产过程中是不允许的，在某些场合甚至会造成重大的生产事故。另外，有些执行机构有些执行机构(如步进电机如步进电机)要求控制器的输出为增要求控制器的输出为增量形式量形式，在这些情况下位置式PID控制就不能使用，为此，对位置式PID控制算法进行了变换，引入增增量式量式PID控制控制。58所谓增量就是两个相邻间隔时刻控制输出的绝对量之差。根据式(4-19)，不难得到(k-1)T时刻的输出表达式为：59采样周

34、期的选择采样周期的选择采样周期应远小于过程的扰动信号的周期。采样周期应远小于过程的扰动信号的周期。 在执行器的响应速度比较慢时，过小的采样周期将在执行器的响应速度比较慢时，过小的采样周期将失去意义，因此可适当选大一点。失去意义，因此可适当选大一点。 但但T不能太大，否不能太大，否则系统将会变成不稳定系统。则系统将会变成不稳定系统。在计算机运算速度允许的条件下，采样周期短，则在计算机运算速度允许的条件下，采样周期短，则控制品质好。控制品质好。 但但T太小会加重控制器的计算负担，同太小会加重控制器的计算负担，同时对数字时对数字PID控制器而言，其中的积分项和微分项都控制器而言，其中的积分项和微分项

35、都与采样周期与采样周期T有关，有关，T太小，两次采样偏差就会太小，太小，两次采样偏差就会太小，这样会使积分和微分作用不明显。这样会使积分和微分作用不明显。当过程的纯滞后时间较长时，一般选取采样周期为当过程的纯滞后时间较长时，一般选取采样周期为纯滞后时间的纯滞后时间的1/41/8。 604.5.2 改进的数字改进的数字PID控制算法控制算法 当系统波动范围大、变化迅速和存在较大波动范围大、变化迅速和存在较大的扰动时，基本的数字PID控制效果往往不能满足控制的要求。因此，对数字PID控制算法进行改进一直是控制界研究的课题，下面介绍几种常用的改进形式。 611积分项改进的数字积分项改进的数字PID控

36、制算法控制算法 PID控制控制中，积分的作用是消除余差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定值过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，从而造成时，短时间内系统输出有很大的偏差，从而造成PID运算的积分积累，运算的积分积累，使系统产生大的超调或长时间振荡使系统产生大的超调或长时间振荡，这在生产中是绝对不允许的这在生产中是绝对不允许的。为了提高控制性能有必要对PID控制中的积分项进行改进。(1) 积分分离PID算法 鉴于积分作用的不良影响多发生在系统控制偏差较大的时候，所以积分分离的基本思路是积分分离的基本思路是，当控制偏差当控制偏差较大时，如大于人为设定

37、的某阈值较大时，如大于人为设定的某阈值 时，取消积分作时，取消积分作用，以减小超调；而当控制偏差较小时，再引入积分用，以减小超调；而当控制偏差较小时，再引入积分控制，以消除余差，提高控制精度。即控制，以消除余差，提高控制精度。即62积分分离阈值应根据具体对象及控制要求确定应根据具体对象及控制要求确定，若阈值过大，达不到积分分离的目的；若阈值过小，则一旦被控量y(t)无法跳出各积分分离区，只进行PD控制，将会出现余差。63(2) 抗积分饱和PID算法 在数字PID控制中，若被控系统长时间出现偏差或若被控系统长时间出现偏差或偏差较大，偏差较大，PID算法计算出的控制变量可能会溢出，算法计算出的控制

38、变量可能会溢出，也即数字控制器运算得出的控制变量也即数字控制器运算得出的控制变量u(k)超出数模转超出数模转换器所能表示的数值范围换器所能表示的数值范围umin，umax。而数模转换器的数值范围与执行机构是匹配的，如u(k)=umax对应调节阀全开，u(k)=umin对应阀门全关。所以，一旦溢出，执行机构将处于极限位置而不再跟随响应数字控制器的输出，即出现了积分饱和即出现了积分饱和。 为了防止积分饱和，这里介绍遇限削弱积分法，基本思路是：在计算控制变量在计算控制变量u(k)时，先判断上一时时，先判断上一时刻的控制变量刻的控制变量u(k-1)是否已超过限制范围，若是否已超过限制范围，若u(k-1

39、)umax。则只累加负偏差，若。则只累加负偏差，若u(k-1)umin，则只累，则只累加正偏差，这样就可以避免控制变量长时间停留在饱加正偏差，这样就可以避免控制变量长时间停留在饱和区。和区。 642微分项改进的数字微分项改进的数字PID控制算法控制算法 在PID控制中，微分项根据偏差变化的趋势及时施微分项根据偏差变化的趋势及时施加作用，从而有效地抑制偏差增长，减小系统输出的加作用，从而有效地抑制偏差增长，减小系统输出的超凋，克服减弱振荡，加快动态过程超凋，克服减弱振荡，加快动态过程。但是微分作用对高频干扰非常灵敏，容易引起控制过程振荡，降低高频干扰非常灵敏，容易引起控制过程振荡，降低调节品质调

40、节品质。为此有必要对PID算法中的微分项进行改进。以下给出两种微分项改进算法，一种是不完全微一种是不完全微分算法，一种是微分先行算法。分算法，一种是微分先行算法。 65(1) 不完全微分算法 微分控制的特点之一是在偏差发生陡然变化的瞬间是在偏差发生陡然变化的瞬间给出很大的输出，给出很大的输出，但实际的控制系统，尤其是采样控但实际的控制系统，尤其是采样控制系统中，数字控制器对每个控制回路输出时间是短制系统中，数字控制器对每个控制回路输出时间是短暂的，而驱动执行器动作又需要一定时间，如果输出暂的，而驱动执行器动作又需要一定时间，如果输出较大，在短暂时间内执行器达不到应有的开度，会使较大，在短暂时间

41、内执行器达不到应有的开度，会使输出失真。输出失真。为了克服这一缺点，同时又要使微分作用有效，可以在PID控制输出端串联一个惯性环节控制输出端串联一个惯性环节，这就形成了不完全微分PID 控制器。 不完全微分算法是在普通PID算法中加入一个一阶惯性环节（低通滤波器）G(s)=1/(1+Tf(s)，如图3-19所示。 66图3-19 不完全微分PID控制结构图67在普通的PID算法中，对于单位阶跃输入，微分作用只在第一个采样周期内起作用，而且作用很强，而不完全微分PID控制在较长时间内仍有微分输出，且第一次输出也没有标准PID控制器强，因此可以可以获得比较柔和的微分控制，带来较好的控制效果获得比较

42、柔和的微分控制，带来较好的控制效果。68(2) 微分先行算法 当系统给定值做阶跃变化时(比如更改设定值),会引起偏差突变。微分控制对偏差突变的反应时使控微分控制对偏差突变的反应时使控制量大幅度变化，给控制系统带来冲击，如超调量制量大幅度变化，给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节动作剧烈，严重影响系统运行的平稳性。过大，调节动作剧烈，严重影响系统运行的平稳性。 考虑到通常情况下被控变量的变化总是比较和缓考虑到通常情况下被控变量的变化总是比较和缓，微分先行微分先行PID就只对测量值就只对测量值y(t)微分，而不对偏差微分，而不对偏差e(t)微分，也就是说对给定值微分，也就是说对给定值r(t)无微

43、分作用无微分作用。这样在调整设定值时，控制器的输出就不会产生剧烈地跳变，也就避免了给定值变化给系统造成的冲击。图 3-20为微分先行 PID控制器结构图，图中KD为微分增益系数，PID算法中的微分环节则被移到了测量值与设定值的比较点之前。 69704.6 利用MATLAB实现PID控制规律例例4-1 已知被控对象的传递函数为 对系统采用比例控制，比例系数分别为Kc=0.1,2.0,2.4,3.0,3.5；试求各比例系数下系统的单位阶跃响应。71随着Kc的增大(即随着比例带的减小)，系统响应速度加快，超调量也增大，调节时间也加长，但是稳态误差变小。72例例4-2 已知被控对象的传递函数为对系统采

44、用比例微分控制，比例系数为Kc=2，微分时间常数分别为Td=0,0.3,0.7,1.5,3；试求各比例微分系数下系统的单位阶跃响应。 73随着微分作用的加强，系统超调量减少，稳定性提高，上升时间减小，快速性提高。74例例4-3 已知被控对象的传递函数为对系统采用比例积分控制，比例系数为Kc=2，微分时间常数分别为Ti=3,6,14,21,28；试求各比例积分系数下系统的单位阶跃响应。 75随着积分作用的增强(Ti的减少)，系统振荡增强，振荡频率提高，最大动态偏差增大。但积分作用使得系统最后没有残差。关于调节时间，积分作用太强不好，太弱也不好，只有刚好的时候最好。76例例4-4 已知被控对象的传

45、递函数为对系统采用比例积分微分控制，其中比例系数为Kc=30，积分时间和微分时间分别为Ti=100，Td=1.5，试求系统的单位阶跃响应。77本章小结 比例控制的特点是有差控制。比例带越小稳态误差越小，但是稳定性越差，具体表现在：系统振荡加剧，振荡频率提高，最大动态偏差增大。 积分控制的特点是无差控制，但它的稳定性比P控制差。具有积分作用的控制器，可能产生积分饱和现象。比例积分控制比例积分控制(PI控制控制)就是综合比例和积分两种控制的就是综合比例和积分两种控制的优点，利用优点，利用P控制快速抵消干扰的影响，同时利用积分控制快速抵消干扰的影响，同时利用积分控制消除残差控制消除残差。在比例带不变

46、的情况下，增大积分作用(即减少积分时间Ti)，将是控制系统的稳定性降低、振荡频率提高，最大动态偏差增大。78微分控制总是力图控制被控变量的振荡，它有提高控制系统稳定性的作用。适度引入微分作用后，由于可以采用较小的比例带，会使得残差较小。在比例带不变，而增强微分作用(即加大微分时间Td),会使得稳定性提高，振荡频率提高，最大动态偏差减小。但微分作用太强容易导致控制阀开度向两端饱和，因此，在比例微分(PD)控制中，总总是以比例控制为主，微分动作只起到辅助控制的是以比例控制为主，微分动作只起到辅助控制的作用。作用。 PID控制是比例积分微分控制的简称。理想的PID控制器动作规律在物理上是不能实现的。但在计算机技术基础上，不存在这个问题。 在数字PID控制中，PID运算是靠软件实现的。