《德州市中考数学一轮复习3.4二次函数课件随堂演练含真题分类汇编解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《德州市中考数学一轮复习3.4二次函数课件随堂演练含真题分类汇编解析（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节二次函数 知识点一知识点一 二次函数的概念及解析式二次函数的概念及解析式1 1一般地，形如一般地，形如y yaxax2 2bxbxc(ac(a，b b，c c是常数，是常数，a0)a0)的的函数，叫做二次函数函数，叫做二次函数2 2二次函数解析式的三种形式二次函数解析式的三种形式(1)(1)一般式：一般式：y yaxax2 2bxbxc(ac(a，b b，c c为常数，为常数，a0)a0)(2)(2)顶点式：顶点式：y ya(xa(xh)h)2 2k(ak(a，h h，k k为常数，为常数，a0)a0)，顶点，顶点坐标是坐标是(h(h，k)k)(3)(3)交点式：交点式：y ya(xa(
2、xx x1 1)(x)(xx x2 2) )，其中，其中x x1 1，x x2 2是二次函数与是二次函数与x x轴的交点的横坐标，轴的交点的横坐标，a0.a0.知识点二知识点二 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质1 1二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质减小减小减小减小增大增大增大增大2.2.二次函数图象的特征与二次函数图象的特征与a a，b b，c c的关系的关系知识点三知识点三 抛物线的平移抛物线的平移1 1将抛物线解析式化成顶点式将抛物线解析式化成顶点式y ya(xa(xh)h)2k k，顶点坐标，顶点坐标为为(h(h，k)k)2 2保持保持y yaxax2的形状不变，将其顶点
3、平移到的形状不变，将其顶点平移到(h(h，k)k)处，具处，具体平移方法如下：体平移方法如下：二次函数平移遵循二次函数平移遵循“上加下减，左加右减上加下减，左加右减”的原则，据此，的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式平移求出变化后的解析式知识点四知识点四 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系1 1二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)，当，当y
4、 y0 0时，就变成了一时，就变成了一元二次方程元二次方程axax2 2bxbxc c0(a0)0(a0)2 2axax2 2bxbxc c0(a0)0(a0)的解是抛物线的解是抛物线y yaxax2 2bxbxc c (a0) (a0)的图象与的图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标3 3(1)b(1)b2 24ac04ac0方程有两个不相等的实数根，抛物线与方程有两个不相等的实数根，抛物线与x x轴有轴有_个交点；个交点；(2)b(2)b2 24ac4ac0 0方程有两个相等的实数根，抛物线与方程有两个相等的实数根，抛物线与x x轴有轴有且只有且只有_个交点；个交点；(3)b(3)b2
5、24ac04acyy2 2yy1 1 B By y3 3yy1 1y y2 2C Cy y1 1yy2 2yy3 3 D Dy y1 1y y2 2yy3 3D D2 2(2017(2017庆云一模庆云一模) )二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)的图的图象如图所示，下列说法：象如图所示，下列说法：2a2ab b0 0；当当1x31x3时，时，y y0 0；abcabc0 0；9a9a3b3bc c0 0且且4a4a2b2bc c0 0； 0 0；若若(0(0，y y1 1) )，(1(1，y y2 2) )是抛物线上的两点，是抛物线上的两点，则则y y1 1y y
6、2 2. .其中正确的有其中正确的有( )( )A A2 2个个 B B3 3个个 C C4 4个个 D D5 5个个C C考点二考点二 确定二次函数的解析式确定二次函数的解析式 (5(5年年5 5考考) )例例2 2 一个二次函数的图象的顶点坐标是一个二次函数的图象的顶点坐标是(2(2，4)4)，且过另一，且过另一点点(0(0，4)4)，则这个二次函数的解析式为，则这个二次函数的解析式为( )( )A Ay y2(x2(x2)2)2 24 B4 By y2(x2(x2)2)2 24 4C Cy y2(x2(x2)2)2 24 D4 Dy y2(x2(x2)2)2 24 4【分析分析】 已知抛
7、物线的顶点和抛物线上任意一点坐标，已知抛物线的顶点和抛物线上任意一点坐标，可设顶点式，利用待定系数法求解可设顶点式，利用待定系数法求解【自主解答自主解答】 二次函数的图象的顶点坐标是二次函数的图象的顶点坐标是(2(2，4)4)，设这个二次函数的解析式为设这个二次函数的解析式为y ya(xa(x2)2)2 24.4.把把(0(0，4)4)代入得代入得a a2 2，这个二次函数的解析式为这个二次函数的解析式为y y2(x2(x2)2)2 24.4.故选故选B B设二次函数解析式的形式一般遵循以下方法：若已知二次设二次函数解析式的形式一般遵循以下方法：若已知二次函数上三个点的坐标，则选择一般式；若已
8、知二次函数的函数上三个点的坐标，则选择一般式；若已知二次函数的顶点坐标，则选择顶点式；若已知二次函数与顶点坐标，则选择顶点式；若已知二次函数与x x轴的交点坐轴的交点坐标，则选择交点式需要注意的是，作为解答题，最后结标，则选择交点式需要注意的是，作为解答题，最后结果要化为一般式果要化为一般式3 3若若抛抛物物线线经经过过(0(0，1)1)，( (1 1，0)0)，(1(1，0)0)三三点点，则则此此抛抛物线的解析式为物线的解析式为( )( )A Ay yx x2 21 B1 By yx x2 21 1C Cy yx x2 21 D1 Dy yx x2 21 1C C4 4(2017(2017天
9、津天津) )已知抛物线已知抛物线y yx x2 24x4x3 3与与x x轴相交于点轴相交于点A A，B(B(点点A A在点在点B B左侧左侧) )，顶点为，顶点为M.M.平移该抛物线，使点平移该抛物线，使点M M平移后的平移后的对应点对应点MM落在落在x x轴上，点轴上，点B B平移后的对应点平移后的对应点BB落在落在y y轴上，轴上，则平移后的抛物线解析式为则平移后的抛物线解析式为( )( )A Ay yx x2 22x2x1 B1 By yx x2 22x2x1 1C Cy yx x2 22x2x1 D1 Dy yx x2 22x2x1 1A A5 5若抛物线若抛物线y yx x2 2b
10、xbxc c经过经过A(A(2 2，0)0)，B(4B(4，0)0)两点，两点，则这条抛物线的解析式为则这条抛物线的解析式为_y yx x2 22x2x8 8考点三考点三 二次函数与方程、不等式的关系二次函数与方程、不等式的关系 (5(5年年3 3考考) )例例3 3 (2017 (2017乐陵模拟乐陵模拟) )如图，已知二次函数如图，已知二次函数y y1 1 x x2 2 x x的图象与正比例函数的图象与正比例函数y y2 2 x x的图象交于点的图象交于点A(3A(3，2)2)，与，与x x轴轴交于点交于点B(2B(2，0)0)若若0 0y y1 1y y2 2，则，则x x的取值范围是的
11、取值范围是( )( )A A0 0x x2 B2 B0 0x x3 3C C2 2x x3 D3 Dx x0 0或或x x3 3【分析分析】 由二次函数由二次函数y y1 1 x x2 2 x x的图象与正比例函数的图象与正比例函数y y2 2 x x的图象交于点的图象交于点A(3A(3，2)2)，与，与x x轴交于点轴交于点B(2B(2，0)0)，然后，然后观察图象，即可求得答案观察图象，即可求得答案【自主解答自主解答】 二次函数二次函数y y1 1 x x2 2 x x的图象与正比例函的图象与正比例函数数y y2 2 x x的图象交于点的图象交于点A(3A(3，2)2)，与，与x x轴交于
12、点轴交于点B(2B(2，0)0)，由图象得，若由图象得，若0 0y y1 1y y2 2，则，则x x的取值范围是的取值范围是2 2x x3.3.故选故选C C. .一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc cd d二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c在在函数值函数值y yd d时对应的时对应的x x的值；一元二次方程的值；一元二次方程axax2 2bxbxcdcd二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c在直线在直线y yd d上方对应的上方对应的x x的的取值范围；一元二次方程取值范围；一元二次方程axax2 2bxbxcdc04c0；b bc c1 10 0
13、；3b3bc c6 60 0；当当1 1x x3 3时，时，x x2 2(b(b1)x1)xc c0.0.其中正确的个数是其中正确的个数是( )( )A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4B B7 7如图，直线如图，直线y yx xm m和抛物线和抛物线y yx x2 2bxbxc c都经过点都经过点A(1A(1，0)0)和和B(3B(3，2)2)，不等式，不等式x x2 2bxbxc cx xm m 的解集为的解集为_ x x1 1或或x x3 3考点四考点四 二次函数的应用二次函数的应用 (5(5年年5 5考考) )命题角度命题角度二次函数的实际应用二次函数的实际应用例例4 4
14、(2017 (2017德州德州) )随着新农村的建设和旧城的改造，我们的随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为在水池中心竖直安装了一根高为2 2米的喷水管，它喷出的抛物米的喷水管，它喷出的抛物线型水柱在与水池中心的水平距离为线型水柱在与水池中心的水平距离为1 1米处达到最高，水柱落米处达到最高，水柱落地处离池中心地处离池中心3 3米米(1)(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；函数解析式；(
15、2)(2)求出水柱的最大高度的多少？求出水柱的最大高度的多少？【分析分析】 (1) (1)以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为点所在直线为x x轴，水管所在直线为轴，水管所在直线为y y轴，建立平面直角坐轴，建立平面直角坐标系，设二次函数的顶点式，利用待定系数法求解即可；标系，设二次函数的顶点式，利用待定系数法求解即可；(2)(2)求出当求出当x x1 1时，时，y y的值即可的值即可【自主解答自主解答】 (1) (1)如图，以喷水管与地面交点为原点，原如图，以喷水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为点与水柱落地点所在直线为x x轴
16、，水管所在直线为轴，水管所在直线为y y轴，建轴，建立平面直角坐标系设抛物线的函数解析式为立平面直角坐标系设抛物线的函数解析式为y ya(xa(x1)1)2 2h(0x3)h(0x3)抛物线过点抛物线过点(0(0，2)2)和和(3(3，0)0)，代入抛物线，代入抛物线解析式可得解析式可得8 8(2017(2017天门天门) )飞机着陆后滑行的距离飞机着陆后滑行的距离s(s(单位：米单位：米) )关于关于滑行的时间滑行的时间t(t(单位：秒单位：秒) )的函数解析式是的函数解析式是s s60t60t t t2 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为则飞机着陆后滑行的最长时间为_秒秒 20 20 9 9
17、(2016(2016青岛青岛) )如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用用y yaxax2 2bx(a0)bx(a0)表示已知抛物线上表示已知抛物线上B B，C C两点到地面两点到地面的距离均为的距离均为 m m，到墙边，到墙边OAOA的距离分别为的距离分别为 m m， m m. .(1)(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；离；(2)(2)若该墙的长度为若该墙的长度为10 10 m m，则最多可
18、以连续绘制几个这样的，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？拋物线型图案？解：解：(2)(2)令令y y0 0，即，即x x2 22x2x0 0，x x1 10 0，x x2 22.2.10102 25 5，最多可以连续绘制最多可以连续绘制5 5个这样的拋物线型图案个这样的拋物线型图案命题角度命题角度二次函数的综合应用二次函数的综合应用例例5 5 (2016 (2016德州德州) )已知已知m m，n n是一元二次方程是一元二次方程x x24x4x3 30 0的两个实数根，且的两个实数根，且|m|m|n|n|，抛物线，抛物线y yx x2bxbxc c的图象的图象经过点经过点A(mA(m，
19、0)0)，B(0B(0，n)n)，如图所示，如图所示(1)(1)求这个抛物线的解析式；求这个抛物线的解析式；(2)(2)设设(1)(1)中的抛物线与中的抛物线与x x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C C，抛物线的顶，抛物线的顶点为点为D D，试求出点，试求出点C C，D D的坐标，并判断的坐标，并判断BCDBCD的形状；的形状；(3)(3)点点P P是直线是直线BCBC上的一个动点上的一个动点( (点点P P不与点不与点B B和点和点C C重合重合) )，过，过点点P P作作x x轴的垂线，交抛物线于点轴的垂线，交抛物线于点M M，点，点Q Q在直线在直线BCBC上，距离点上，距离点P P为
20、为 个单位长度设点个单位长度设点P P的横坐标为的横坐标为t t，PMQPMQ的面积为的面积为S S，求出求出S S与与t t之间的函数关系式之间的函数关系式【分析分析】 (1) (1)先解一元二次方程，然后用待定系数法求出先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；抛物线解析式；(2)(2)先解方程求出抛物线与先解方程求出抛物线与x x轴的交点，再判轴的交点，再判断出断出BOCBOC和和BEDBED都是等腰直角三角形，从而得到结论；都是等腰直角三角形，从而得到结论；(3)(3)先求出先求出QFQF1 1，再分两种情况，当点，再分两种情况，当点P P在点在点M M上方和下方，上方和下方
21、，分别计算即可分别计算即可【自主解答自主解答】 (1) (1)解方程解方程x x2 24x4x3 30 0，得，得x x1 11 1，x x2 23.3.mm，n n是方程是方程x x2 24x4x3 30 0的两根，且的两根，且|m|n|m|n|，m m1 1，n n3.3.把点把点A(A(1 1，0)0)，B(0B(0，3)3)代入代入y yx x2 2bxbxc c，这个抛物线的解析式为这个抛物线的解析式为y yx x2 22x2x3.3.(2)(2)令令y y0 0，则，则x x2 22x2x3 30 0，解得，解得x x1 11 1，x x2 23 3，点点C C的坐标为的坐标为(3
22、(3，0)0)y yx x2 22x2x3 3(x(x1)1)2 24 4，顶点顶点D D的坐标为的坐标为(1(1，4)4)如图，过如图，过D D作作DEyDEy轴于点轴于点E E，OBOBOCOC3 3，BEBEDEDE1 1，BOCBOC和和BEDBED都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，OBCOBCDBEDBE4545，CBDCBD9090，BCDBCD是直角三角形是直角三角形(3)(3)由点由点B B坐标为坐标为(0(0，3)3)，点，点C C坐标为坐标为(3(3，0)0)，得直线，得直线BCBC的的解析式为解析式为y yx x3.3.点点P P的横坐标为的横坐标为t t，PMxP
23、Mx轴，轴，点点M M的横坐标为的横坐标为t.t.点点P P在直线在直线BCBC上，点上，点M M在抛物线上，在抛物线上，点点P P的坐标为的坐标为(t(t，t t3)3)，点，点M M的坐标为的坐标为(t(t，t t2 22t2t3)3)过点过点Q Q作作QFPMQFPM于点于点F F，则，则PQFPQF为等腰直角三角形为等腰直角三角形PQPQ ，QFQF1.1.讨论：如图，当点讨论：如图，当点P P在点在点M M上方时，即上方时，即0t30t3时，时，PMPMt t3 3(t(t2 22t2t3)3)t t2 23t3t，如图，当点如图，当点P P在点在点M M下方时，即下方时，即t0t3
24、t3时，时，1010(2014(2014德州德州) )如图，在平面直角坐标系中，已知点如图，在平面直角坐标系中，已知点A A的的坐标是坐标是(4(4，0)0)，并且，并且OAOAOCOC4OB4OB，动点，动点P P在过在过A A，B B，C C三点三点的抛物线上的抛物线上(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)是否存在点是否存在点P P，使得，使得ACPACP是以是以ACAC为直角边的直角三角形？为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点若存在，求出所有符合条件的点P P的坐标；若不存在，说明理的坐标；若不存在，说明理由；由；(3)(3)过动点过动点P P作作PE
25、PE垂直于垂直于y y轴于点轴于点E E，交直线，交直线ACAC于点于点D D，过点，过点D D作作x x轴的垂线垂足为轴的垂线垂足为F F，连接，连接EF.EF.当线段当线段EFEF的长度最短时，的长度最短时，求出点求出点P P的坐标的坐标解：解：(1)(1)由由A(4A(4，0)0)，可知，可知OAOA4 4，OAOAOCOC4OB4OB，OAOAOCOC4 4，OBOB1 1，C(0C(0，4)4)，B(B(1 1，0)0)设抛物线的解析式是设抛物线的解析式是y yaxax2 2bxbxc c，故抛物线的解析式是故抛物线的解析式是y yx x2 23x3x4.4.(2)(2)存在存在如图
26、如图1 1，当以，当以C C为直角顶点时，过点为直角顶点时，过点C C作作CPCP1 1ACAC，交抛物，交抛物线于点线于点P P1 1. .过点过点P P1 1作作y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M.M.ACPACP1 19090，MCPMCP1 1ACOACO9090. .ACOACOOACOAC9090，MCPMCP1 1OAC.OAC.OAOAOCOC，MCPMCP1 1OACOAC4545，MCPMCP1 1MPMP1 1C C，MCMCMPMP1 1. .设设P P1 1(m(m，m m2 23m3m4)4)，则，则m mm m2 23m3m4 44 4，解得解得m m1 1
27、0(0(舍去舍去) )，m m2 22.2.m m2 23m3m4 46 6，即，即P P1 1(2(2，6)6)如如图图1 1，当当点点A A为为直直角角顶顶点点时时，过过A A作作APAP2 2ACAC交交抛抛物物线线于于点点P P2 2，过过点点P P2 2作作y y轴轴的的垂垂线线，垂垂足足是是N N，APAP2 2交交y y轴轴于于点点F F，P P2 2NxNx轴轴由由CAOCAO4545，OAPOAP2 24545，FPFP2 2N N4545，AOAOOFOF，P P2 2N NNF.NF.设设P P2 2(n(n，n n2 23n3n4)4)，则，则n n( (n n2 23
28、n3n4)4)4 4，解得解得n n1 12 2，n n2 24(4(舍去舍去) )n n2 23n3n4 46 6，即，即P P2 2( (2 2，6)6)综上所述，综上所述，P P的坐标是的坐标是(2(2，6)6)或或( (2 2，6)6)(3)(3)如图如图2 2，连接，连接ODOD，由题意可知，四边形，由题意可知，四边形OFDEOFDE是矩形，则是矩形，则ODODEF.EF.根据垂线段最短，可得当根据垂线段最短，可得当ODACODAC时，时，ODOD最短，即最短，即EFEF最短最短由由(1)(1)可知，在直角可知，在直角AOCAOC中，中，OCOCOAOA4 4，则则根据等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质，D D是是ACAC的中点的中点又又DFOCDFOC，DFDF OCOC2 2，点点P P的纵坐标是的纵坐标是2.2.则则x x23x3x4 42.2.解得解得当当EFEF最短时，点最短时，点P P的坐标是的坐标是( ( ，0)0)或或( ( ，0)0)
