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1、这一章将研究导体的静电特性，导体内外电这一章将研究导体的静电特性，导体内外电场分布的图象，以及静电场中有金属导体存场分布的图象，以及静电场中有金属导体存在时的各种问题。在时的各种问题。第二章：导体周围的电场第二章：导体周围的电场 静电能量静电能量真空中的电场是一种理论抽象。真空中的电场是一种理论抽象。11. 导体的物质结构：导体的物质结构：导体在电结构上的重要特征：具有大量的自由电子导体在电结构上的重要特征：具有大量的自由电子2-1静电场中导体的基本性质静电场中导体的基本性质静电平衡条件：静电平衡条件： 静电平衡时，导体內部场强处处为零，每个静电平衡时，导体內部场强处处为零，每个均匀导体都是等
2、势体。均匀导体都是等势体。2静电平衡条件静电平衡条件库仑定律库仑定律叠加原理叠加原理电荷守恒定律电荷守恒定律讨论有导体存在的静电讨论有导体存在的静电现象现象,导体内外的电荷分导体内外的电荷分布，及电场的分布布，及电场的分布.高斯定理高斯定理环路定理环路定理3 当导体不带电、不受外电场的作用时，金属导体中大当导体不带电、不受外电场的作用时，金属导体中大量的自由电子和晶格中的正电荷相互中和，整个导体或其量的自由电子和晶格中的正电荷相互中和，整个导体或其中任一部分都是呈电中性的。这时，在导体中正负电荷均中任一部分都是呈电中性的。这时，在导体中正负电荷均匀分布，除了微观热运动外，没有宏观电荷运动。匀分
3、布，除了微观热运动外，没有宏观电荷运动。静电感应的过程是导体达到静电平衡的过程静电感应的过程是导体达到静电平衡的过程：(10-810-10s)2. 静电平衡静电平衡4 当把一个不带电的导体放入静电场，在最初极短暂的当把一个不带电的导体放入静电场，在最初极短暂的时间内（约时间内（约10-8s的数量级）的数量级）,导体内会有电场存在，这个导体内会有电场存在，这个电场将驱使体内的自由电子相对晶格作宏观的定向运动，电场将驱使体内的自由电子相对晶格作宏观的定向运动，从而引起导体中正负电荷的重新分布，结果使导体的一端从而引起导体中正负电荷的重新分布，结果使导体的一端带正电荷，另一端带负电荷，这就是带正电荷
4、，另一端带负电荷，这就是静电感应静电感应。导体的静电感应过程导体的静电感应过程空间任意一点的场强是一切电荷的合场强。空间任意一点的场强是一切电荷的合场强。5当导体板放入一均匀静电场中，不管原来的电场分布当导体板放入一均匀静电场中，不管原来的电场分布怎样，该导体在达到静电平衡时，它内部的场强都等怎样，该导体在达到静电平衡时，它内部的场强都等于零。因为进入导体内部的外电场被感应电荷所激发于零。因为进入导体内部的外电场被感应电荷所激发的电场抵消了。的电场抵消了。同时，因为导体上出现感应电荷，也将对原来的外电同时，因为导体上出现感应电荷，也将对原来的外电场产生影响、并改变电场在空间的分布。场产生影响、
5、并改变电场在空间的分布。导体的静电感应过程导体的静电感应过程6电场中的球形导体电场中的球形导体达到静电平衡时达到静电平衡时 静电感应的过静电感应的过程是正负电荷重新程是正负电荷重新分布的过程，当达分布的过程，当达到静电平衡时，电到静电平衡时，电荷分布就确定了。荷分布就确定了。只须考虑电荷分只须考虑电荷分布。布。7使原来电中性的导体带上电荷。使原来电中性的导体带上电荷。在刚带上电荷的瞬间，这些电荷在导体内部会引起导体中在刚带上电荷的瞬间，这些电荷在导体内部会引起导体中电荷重新分布（即：电荷的宏观运动）。电荷重新分布（即：电荷的宏观运动）。如果外界不提供能量，电荷的这种宏观运动很快会停下来，如果外
6、界不提供能量，电荷的这种宏观运动很快会停下来，随之而来的是静电平衡状态，即：导体中没有电荷作宏观随之而来的是静电平衡状态，即：导体中没有电荷作宏观的定向运动。的定向运动。导体达到静电平衡的导体达到静电平衡的另一种另一种过程过程8推论推论：（：（1）导体是等势体）导体是等势体 （2）导体表面的场强）导体表面的场强导体表面导体表面导体达到静电平衡时：导体达到静电平衡时：E内内=0证明：证明：9 在导体内取一点在导体内取一点P，围绕它作一，围绕它作一任意的闭合面任意的闭合面S，在闭合面上任一，在闭合面上任一点的场强都为点的场强都为0，由高斯定理知：通，由高斯定理知：通过这一闭合面的过这一闭合面的E通
7、量等于通量等于0。因此。因此在这一闭合面内没有静电荷。在这一闭合面内没有静电荷。3. 静电平衡时，电荷只能分布在导体表面静电平衡时，电荷只能分布在导体表面,导体内部不可能有未抵消的静电荷导体内部不可能有未抵消的静电荷.(1)实心导体实心导体10(2)空心导体空心导体,空腔内没有电荷空腔内没有电荷(a)由高斯定理可证：由高斯定理可证：导体内壁无电荷；导体内壁无电荷；结论结论：当带电导体处于静电平衡状态时，导体：当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布于导内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布于导体的表面。体的表面。11如果内表面带等量、异号的静电荷，那如果内表面带等量
8、、异号的静电荷，那么电场线从么电场线从+q指向指向-q，两点间的电势为：，两点间的电势为：与导体是等势体矛盾。与导体是等势体矛盾。内表面处处无电荷。内表面处处无电荷。(b)用反证法证明用反证法证明: 内表面任意点静电荷为零；内表面任意点静电荷为零；电荷只能分布在导体的外表面上。电荷只能分布在导体的外表面上。12发拉第圆筒实验，证实以上论证是正确的。发拉第圆筒实验，证实以上论证是正确的。13在导体表面外无限靠近表在导体表面外无限靠近表面处任取一点面处任取一点P，过，过P作导体表作导体表面的外法线面的外法线en，如图所示，如图所示，则则P点的场强为：点的场强为：E=E en在在P点附近的导体表面上
9、取面积元点附近的导体表面上取面积元S， S取得足够小，可认为该面元上的电荷面密度取得足够小，可认为该面元上的电荷面密度是均匀的。是均匀的。2-2 导体表面的电场与电荷分布导体表面的电场与电荷分布 尖端效应尖端效应根据高斯定理求解.14围绕围绕S 作一个扁平的圆柱形闭合面，使圆柱作一个扁平的圆柱形闭合面，使圆柱的轴线垂直于导体表面，而它的上下两个底面平行的轴线垂直于导体表面，而它的上下两个底面平行于导体表面，上底面通过于导体表面，上底面通过P点，下底面在导体内部。点，下底面在导体内部。导体表面的场强与表面垂直，导体表面的场强与表面垂直，圆柱侧面与场强平行，圆柱侧面与场强平行，通过侧面的通过侧面的
10、E通量等于通量等于0；又又导体内部场强为导体内部场强为0，通过下底，通过下底面的面的E通量为通量为0；应用高斯定理：；应用高斯定理：15结论：带电导体表面附近的场强与该表面的电结论：带电导体表面附近的场强与该表面的电荷面密度成正比；场强方向垂直于表面。荷面密度成正比；场强方向垂直于表面。（适用于孤立导体、处在外电场中的任意导体）（适用于孤立导体、处在外电场中的任意导体）外电场及导体分布的影响已在外电场及导体分布的影响已在 中体现出来了。中体现出来了。注意注意：导体表面附近的场强导体表面附近的场强E是导体上的所有电荷、及是导体上的所有电荷、及周围其它带电体上的电荷所激发的合场强。周围其它带电体上
11、的电荷所激发的合场强。16例如：一个带电为例如：一个带电为q，半经为，半经为R的球，在球外侧的球，在球外侧P点点处的场强是：处的场强是：显然，显然，E是整个球面上的电荷激发的；是整个球面上的电荷激发的；如果再在这导体球的邻近处放一点电荷如果再在这导体球的邻近处放一点电荷q1，这时这时P点的场强点的场强E由由q,q1,及及q1在球面上的感应电在球面上的感应电荷共同激发的。荷共同激发的。这时，在这时，在P点的场强点的场强E和邻和邻近近P点球面上的点荷面密度点球面上的点荷面密度 都有了变化，尽管都有了变化，尽管如此，但它们仍满足如此，但它们仍满足17（1）和导体自身的形状有关）和导体自身的形状有关（
12、2）和附近其它带电体、及其分布有关。）和附近其它带电体、及其分布有关。电荷在导体表面上分布的规律：电荷在导体表面上分布的规律：18特例：特例：对孤立的带电导体来说，电荷在其表面上的分布全对孤立的带电导体来说，电荷在其表面上的分布全部由自身的形状决定。要定量地研究电荷的分布是部由自身的形状决定。要定量地研究电荷的分布是比较复杂的，但根据实验现象的分析可定性得出，比较复杂的，但根据实验现象的分析可定性得出，孤立带电导体表面的电荷分布规律如下：孤立带电导体表面的电荷分布规律如下：对形状不规则的带电导体来说，电荷在它外对形状不规则的带电导体来说，电荷在它外表面的分布是不均匀的，它与导体表面的曲率有关，
13、表面的分布是不均匀的，它与导体表面的曲率有关，在表面凸出、而尖锐（曲率较大处），电荷面密度在表面凸出、而尖锐（曲率较大处），电荷面密度较大；在表面平坦的地方（曲率较小），面电荷密较大；在表面平坦的地方（曲率较小），面电荷密度较小；在表面凹进去的地方（曲率为负），面电度较小；在表面凹进去的地方（曲率为负），面电荷密度更小。荷密度更小。19例：两个半径分别为例：两个半径分别为R和和r的球形导体（的球形导体（Rr），用），用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组带电，一根很长的细导线连接起来，使这个导体组带电，电势为电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。解：
14、两个导体所组成的整解：两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定系，在静电平衡时有一定的电势值。的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球处所激发的电场可忽略不计。处所激发的电场可忽略不计。 细线的作用是使两球保持等电势，而细线上少量的细线的作用是使两球保持等电势，而细线上少量的电荷在两球处所激发的电场影响也可以忽略。电荷在两球处所激发的电场影响也可以忽略。20因此每个球又可近似地看作孤立导体，在球表面上的电因此每个球又可近似地看作孤立导体，在球表面上的电荷分布各自都是均匀的。荷分布各
15、自都是均匀的。设大球所带电荷量为设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为，小球所带电荷量为q，则两球，则两球的电势为：的电势为：大球所带电荷量大球所带电荷量Q比小球所带电荷量比小球所带电荷量q多。多。电荷密度分别为：电荷密度分别为：结论：电荷密度和曲率半径成反比。结论：电荷密度和曲率半径成反比。即曲率半径愈小电荷面密度愈大。即曲率半径愈小电荷面密度愈大。21如果两个球相距不远，两球所带电荷的相互影响如果两个球相距不远，两球所带电荷的相互影响不能忽略，这时每个球不能看作孤立导体，两球表面不能忽略，这时每个球不能看作孤立导体，两球表面上的电荷分布也不再均匀。同一球面上的曲率半径虽上的电荷分布也不再均
16、匀。同一球面上的曲率半径虽然相同，但电荷密度却不再相同。然相同，但电荷密度却不再相同。带电体表面处的场强与电荷面密度成正比。在导带电体表面处的场强与电荷面密度成正比。在导体尖端的附近，由于场强特别大，使空气分子电离，异体尖端的附近，由于场强特别大，使空气分子电离，异号的离子被吸引到尖端上，与导体上的电荷中和，而同号的离子被吸引到尖端上，与导体上的电荷中和，而同号的离子被排斥离开尖端。这种使空气被号的离子被排斥离开尖端。这种使空气被“击穿击穿”而导而导致的放电现象称为尖端放电。例：避雷针，电晕致的放电现象称为尖端放电。例：避雷针，电晕22估算：估算：E最大值最大值 109 N/C，最大值最大值
17、10-2C/m2原子直径原子直径2x10-10m，表面面积，表面面积4x10-20m2对于每一个表面原子，最大面电荷对于每一个表面原子，最大面电荷4x10-22C，不到电子电荷的百分之一。从宏观的观点，完不到电子电荷的百分之一。从宏观的观点，完全可以把金属表面电荷的厚度看作是无限薄。全可以把金属表面电荷的厚度看作是无限薄。23导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部
18、分，电荷面密度较小曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小.静电场中的孤立带电体：静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。24场离子显微镜场离子显微镜(FIM)(FIM)原理原理金属尖端的强电场的应用一例金属尖端的强电场的应用一例 样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的强的电场使吸附在表面的 原子电离，氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起发光，从原子电离，
19、氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。而获得样品表面的图象。252-3 静电屏蔽静电屏蔽 范德格拉夫其电机范德格拉夫其电机空腔导体内外的静电场：空腔导体内外的静电场：（1）空腔内无带电体）空腔内无带电体上一节已证：不管空腔导体是自己带电、还是处上一节已证：不管空腔导体是自己带电、还是处在外界电场中，当达到静电平衡时，空腔内表面在外界电场中，当达到静电平衡时，空腔内表面没有电荷分布（电荷处处为零）。没有电荷分布（电荷处处为零）。即：在腔内任取一个高斯面，即：在腔内任取一个高斯面，E通量都等于零。通量都等于零。在腔内任一点，在腔内任一点，E=0。 当空腔导体处在外电场中时
20、，空腔外的带电体当空腔导体处在外电场中时，空腔外的带电体会影响空腔外表面上的电荷分布、并改变空腔导体会影响空腔外表面上的电荷分布、并改变空腔导体外的电场分布，且这些电荷重新分布的结果，使导外的电场分布，且这些电荷重新分布的结果，使导体内部及空腔内的总场强为体内部及空腔内的总场强为0。26这时，腔内电场由带电体这时，腔内电场由带电体A、腔内表面上的电荷分布所决定，腔内表面上的电荷分布所决定，与导体外其它带电体的分布无与导体外其它带电体的分布无关。关。（空腔外的电荷包括空腔外表（空腔外的电荷包括空腔外表面上的电荷、外界电荷）面上的电荷、外界电荷）(2)(2)空心导体空心导体,空腔内有电荷空腔内有电
21、荷Q当导体达到静电平衡时，当导体达到静电平衡时，根据高斯定理知道：根据高斯定理知道：空腔内表面的电荷与空腔中电荷的电量大小空腔内表面的电荷与空腔中电荷的电量大小相等，符号相反。相等，符号相反。27 腔内带电体腔内带电体A放在不同的位置上，只会改变腔放在不同的位置上，只会改变腔内表面上的电荷分布，不会改变导体外表面上的电内表面上的电荷分布，不会改变导体外表面上的电荷分布、及腔外的电场分布（即：电荷荷分布、及腔外的电场分布（即：电荷A及空腔内及空腔内表面的感应电荷在导体外所激发的合电场恒为表面的感应电荷在导体外所激发的合电场恒为0。 当把空腔导体接地时，则导体外表面上的感应当把空腔导体接地时，则导
22、体外表面上的感应电荷被中和，空腔外相应的电场也随之消失。电荷被中和，空腔外相应的电场也随之消失。28结论：结论：在空腔导体外的空间里总有电场存在，其电在空腔导体外的空间里总有电场存在，其电场分布由空腔外表面上的电荷、导体外其它带电体场分布由空腔外表面上的电荷、导体外其它带电体的电荷分布共同决定。的电荷分布共同决定。29综合以上讨论知：综合以上讨论知： 在静电平衡状态下空腔导体外的带电体不会影在静电平衡状态下空腔导体外的带电体不会影响空腔内部的电荷分布；一个接地的空腔导体，空响空腔内部的电荷分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种现象称为这种现象称为静电屏蔽静电屏蔽。物理实质：物理实质： 导体外表面上的感应电荷抵消了外部带电体在导体外表面上的感应电荷抵消了外部带电体在腔内空间激发的电场；导体内表面上的感应电荷抵腔内空间激发的电场；导体内表面上的感应电荷抵消了内部带电体在腔外空间激发的电场。消了内部带电体在腔外空间激发的电场。静电屏蔽的静电屏蔽的应用应用：导线外的金属屏蔽网：导线外的金属屏蔽网30导体表面的电荷分布又是怎样的呢？导体表面的电荷分布又是怎样的呢？31
