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1、结构动力学有限元法结构动力学有限元法静力平衡方程静力平衡方程动力平衡方程动力平衡方程式中，式中，M结构的总质量矩阵；结构的总质量矩阵； C为阻尼矩阵；为阻尼矩阵； K结构的总刚度矩阵；结构的总刚度矩阵； u结构的位移向量；结构的位移向量； R(t)强迫力列阵。强迫力列阵。 Modal（模态）（模态） Harmonic（谐响应）（谐响应） Transient（瞬态）（瞬态） Spectrum（谱分析（谱分析)单自由度系统振动单自由度系统振动时间时间位置位置固有频率固有频率单自由度系统有一个单自由度系统有一个固有频率固有频率和一个和一个振动形式振动形式两自由度系统两自由度系统第一阶模态第一阶模态第
2、二阶模态第二阶模态一个节点一个节点无节点无节点多自由度系统振动多自由度系统振动两自由度系统有两自由度系统有两个两个固有频率和两个振动形式固有频率和两个振动形式连续系统振动连续系统振动有多少个自由度有多少个自由度? ?有多少个有多少个频率和振动形式频率和振动形式? ?第一阶模态第一阶模态无节点无节点第二阶模态第二阶模态一个节点一个节点第三阶模态第三阶模态两个节点两个节点第一阶模态第一阶模态第二阶模态第二阶模态第三阶模态第三阶模态第四阶模态第四阶模态模态形状模态形状节点位置节点位置无节点无节点一个节点一个节点两个节点两个节点三个节点三个节点第二阶模态第二阶模态第三阶模态第三阶模态第四阶模态第四阶模
3、态第五阶模态第五阶模态自由梁的模态形状自由梁的模态形状一、什么是模态分析一、什么是模态分析?不承受载荷不承受载荷忽略阻尼忽略阻尼,质量和刚度定常质量和刚度定常特征值问题（模态分析）特征值问题（模态分析）特征值特征值固有频率固有频率特征向量特征向量振型振型二、模态分析目的二、模态分析目的1)求系统的固有频率和振型求系统的固有频率和振型2)模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震散。那么，怎样才能避
4、免这种结果呢震散。那么，怎样才能避免这种结果呢? ?三、单元质量矩阵三、单元质量矩阵一致质量矩阵一致质量矩阵满阵，考虑质量分布。满阵，考虑质量分布。集中质量矩阵集中质量矩阵对角阵，按重心不变原则，不考虑质量分布对角阵，按重心不变原则，不考虑质量分布集中质量矩阵和一致质量矩阵集中质量矩阵和一致质量矩阵一致质量矩阵是满阵，考虑质量分布。一致质量矩阵是满阵，考虑质量分布。集中质量矩阵对角阵，按重心不变原则，不考虑质集中质量矩阵对角阵，按重心不变原则，不考虑质量分布量分布m/2m/2集中质量矩阵集中质量矩阵一致质量矩阵一致质量矩阵模态分析中的四个主要步骤：模态分析中的四个主要步骤：建模建模施加边界条件
5、施加边界条件求解设置求解设置后处理后处理四、四、ANSYS模态分析注意问题模态分析注意问题模态分析是线性分析，所有非线性选项忽略。模态分析是线性分析，所有非线性选项忽略。模态分析不采用对称性（除循环对称外）模态分析不采用对称性（除循环对称外）1、建模、建模1）几何建模和单元选择一般同静力学步骤）几何建模和单元选择一般同静力学步骤2）材料设置：必须输入密度；注意单位）材料设置：必须输入密度；注意单位2、施加边界条件、施加边界条件1）模态分析唯一的边界条件是零约束位移）模态分析唯一的边界条件是零约束位移2）不输入约束，将输出刚体模态。）不输入约束，将输出刚体模态。思考：一空间问题思考：一空间问题(
6、无约束无约束)将输出多少阶零模态将输出多少阶零模态3、求解设置、求解设置1）指定分析类型：模态分析）指定分析类型：模态分析Preprocessor Solution Analysis Type New Analysis,2）指定求解方法）指定求解方法3）提取模态和扩展模态的数目）提取模态和扩展模态的数目提取模提取模态方法态方法提取模态数目提取模态数目扩展模态数目扩展模态数目计算单元应力计算单元应力是否使用集中是否使用集中质量矩阵质量矩阵是否考虑预应力是否考虑预应力设定频率范围设定频率范围归一化处理归一化处理4 4、后处理、后处理MainMenuGeneral PostprocResults S
7、ummary1 1）频率列表）频率列表2 2）观察振型）观察振型首先采用首先采用“ First Set”、“ Next Set” 或或“By Load Step”然后绘制模态变形图：然后绘制模态变形图： shape： General Postproc Plot Results Deformed Shape注意图例中给出了振型序号注意图例中给出了振型序号 （SUB = ） 和频率和频率 （FREQ = ）。）。振型可以制作动画：振型可以制作动画： Utility Menu PlotCtrls Animate Mode Shape.3 3）自由度解和单元应力没有意义）自由度解和单元应力没有意义但如
8、果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以在给定的振型中但如果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能存在的应力集中。比较不同点的应力，从而发现可能存在的应力集中。练习练习1 1：机翼模态分析：机翼模态分析练习练习2 2：上机指南练习：上机指南练习5 5练习练习1 1：机翼模态分析：机翼模态分析网格拖拉：面单元网格拖拉：面单元体单元体单元拖拉MainMenuPreprocessor-Modeling-OperateExtrudeElemExtOpts1 1、设置拖拉选项、设置拖拉选项拖拉后的单元拖拉后的单元号，材料号，号，材料号，实常数号及单实常数号及单元坐标系
9、元坐标系拖拉单元份数拖拉单元份数是否清除面网格是否清除面网格MainMenuPreprocessor-Modeling-OperateExtrude-Areas-By XYZ Offset 2 2、执行拖拉操作、执行拖拉操作DX，DY，DZ每个单元拖拉距离每个单元拖拉距离RX，RY，RZ缩放缩放拖拉说明拖拉说明面单元面单元: 选择选择 MESH200 四四边形单元边形单元. MESH200 是一是一种种 仅划分网格仅划分网格 (不求解不求解) 的的单元没有与之相关的自由度单元没有与之相关的自由度或材料特性或材料特性体单元体单元: 应与应与 MESH200 单单元类型匹配元类型匹配. ANSYS
10、结构单元结构单元弹性体：杆、板、壳、块体弹性体：杆、板、壳、块体一般的说一般的说杆受拉压杆受拉压杆单元杆单元杆受弯曲、扭转杆受弯曲、扭转梁单元梁单元板受面内膜力板受面内膜力实体平面单元实体平面单元特殊受力的空间体：平面应变问题和轴对称问题特殊受力的空间体：平面应变问题和轴对称问题实体平面单元实体平面单元板壳受弯曲扭转板壳受弯曲扭转板壳单元板壳单元空间体空间体实体空间单元实体空间单元实常数实常数杆单元杆单元面积面积梁单元梁单元截面高度、面积、惯性矩、极惯性矩截面高度、面积、惯性矩、极惯性矩44、188、189可定义截面形状可定义截面形状实体平面单元实体平面单元平面应力问题定义厚度平面应力问题定义
11、厚度板壳单元板壳单元厚度。厚度。181可定义截面可定义截面实体空间单元实体空间单元一般不需定义实常数一般不需定义实常数单元说明LINK1二维;2平动自由度;承受拉压;不承受弯曲LINK8三维;3平动自由度;承受拉压;不承受弯曲LINK10三维;3平动自由度;仅受拉或受压模拟绳索等LINK180 类似LINK8杆单元杆单元材料力学解弹性力学解弹性力学解( (单位宽度单位宽度, ,矩形截面矩形截面) )欧拉欧拉伯努力梁伯努力梁铁木辛柯梁铁木辛柯梁梁单元梁单元两种梁两种梁BEAM31、可承受拉、压、弯作用的单轴单元。单元的每个节点有三个自、可承受拉、压、弯作用的单轴单元。单元的每个节点有三个自由度，
12、即沿由度，即沿x,y方向的线位移及绕方向的线位移及绕Z轴的角位移。轴的角位移。2、二维弹性等截面对称梁，一般不考虑剪切。、二维弹性等截面对称梁，一般不考虑剪切。BEAM41、是一种可用于承受拉、压、弯、扭的单轴受力单元。这种单元是一种可用于承受拉、压、弯、扭的单轴受力单元。这种单元在每个节点上有六个自由度：在每个节点上有六个自由度：x、y、z三个方向的线位移和绕三个方向的线位移和绕x,y,z三个轴的角位移。三个轴的角位移。2、三维弹性等截面对称梁，一般不考虑剪切。、三维弹性等截面对称梁，一般不考虑剪切。BEAM188/1891、可定义梁的截面形状，支持多材料横截面的定义。可定义梁的截面形状，支
13、持多材料横截面的定义。2、支持大多数非线性。、支持大多数非线性。3、包括横向剪切变形、包括横向剪切变形4、BEAM188（3维维2节点）节点）/ BEAM189 （3维维3节点）节点） ，6-7个自由度。第个自由度。第7个自由度是翘曲量。个自由度是翘曲量。注意：注意：BEAM3 BEAM4 对形函数采用对形函数采用 Hermitian 多多项式项式, 导致弯曲中的三次响应导致弯曲中的三次响应。 弯曲中弯曲中BEAM188/189 分别有线性和二次响应分别有线性和二次响应, 因此需要细因此需要细化网格化网格。ANSYS中的板壳单元：三种壳单元中的板壳单元：三种壳单元单元功能shell634节点;
14、6自由度;弹性薄壳;支持小应变大转动shell938节点;6自由度;厚壳;曲壳结构shell1814节点;6自由度; 薄到中等厚壳;强大的非线性以及复合材料多层壳;可定义截面形状shell414节点;3平动自由度;膜壳,只有面内刚度shell434节点;6自由度;塑性大应变壳ANSYS主要平面单元（等参单元）主要平面单元（等参单元）1）Plane2：6节点的三角形结构结构单元。每个节点有2个自由度。2）Plane42、 Plane182 ：4节点的四边形结构结构单元。每个节点有2个自由度。3）Plane82、 Plane183 ：8节点的四边形结构结构单元。每个节点有2个自由度。以上平面单元可
15、分析平面应力、平面应变和轴对称以上平面单元可分析平面应力、平面应变和轴对称2-32-3、两种平面问题、两种平面问题、平面应力问题、平面应力问题(1) 几何特征几何特征等厚度薄板等厚度薄板xyyztba(2) 受力特征受力特征外力外力（体力、面力）和（体力、面力）和约束约束，仅，仅平行于板面作用平行于板面作用，沿沿 z 方向不变化。方向不变化。xyyztba(3) 应力特征应力特征结论：结论：平面应力问题只有三个应力分量：平面应力问题只有三个应力分量：应变分量、位移分量也仅为应变分量、位移分量也仅为 x、y 的函数，与的函数，与 z 无关。无关。2、平面应变问题、平面应变问题常截面长柱体常截面长
16、柱体 一个方向的尺寸比另一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸两个方向的尺寸大得多大得多(理理论上无限长论上无限长)，且沿长度方，且沿长度方向几何形状和尺寸不变化向几何形状和尺寸不变化。(1) 几何特征几何特征(2) 受力特征受力特征外力外力（体力、面（体力、面力）和力）和约束约束，平平行于横截面作用行于横截面作用，沿沿 z 方向不变化。方向不变化。任一截面都是对称面。任一截面都是对称面。(3) 变形特征变形特征结论：结论：平面应变问题只有三个应变分量：平面应变问题只有三个应变分量：应力分量、位移分量也仅为应力分量、位移分量也仅为 x、y 的函数，与的函数，与 z 无关。无关。1、什么叫做轴对称问题
17、几何特征：回转体（由一平面面积绕同一平面内的几何特征：回转体（由一平面面积绕同一平面内的轴旋转而成）或回转壳（薄壁）轴旋转而成）或回转壳（薄壁）zrxp几何形状、弹性性质、载荷、边界条件都为轴对称几何形状、弹性性质、载荷、边界条件都为轴对称时称为轴对称问题时称为轴对称问题轴对称问题方便的坐标系：柱坐标轴对称问题方便的坐标系：柱坐标结论：回转体的应力、应变、位移只结论：回转体的应力、应变、位移只与与r和和z有关，与有关，与q无关。数学上二维问无关。数学上二维问题。题。2 2、轴对称问题的基本物理量、轴对称问题的基本物理量位移分量位移分量应力分量应力分量应变分量应变分量ANSYS空间问题单元说明SOLID458节点六面体;3平动自由度;非协调模式;适合线性和小应变分析;SOLID9520节点六面体;3平动自由度;高阶单元;SOLID9210节点四面体;3平动自由度SOLID185类似SOLID45;可模拟不可压缩塑性和超弹性材料SOLID186类似SOLID95;可模拟不可压缩塑性和超弹性材料SOLID187类似SOLID92;可模拟不可压缩塑性和超弹性材料
