《5-3分部积分法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5-3分部积分法课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 分部积分法两个函数乘积的求导法则两个函数乘积的求导法则分部积分法分部积分法 ( (分部积分公式分部积分公式) )一、基本内容一、基本内容复合函数求导法则复合函数求导法则 换元积分法换元积分法 分部积分法分部积分法有连续导数，当有连续导数，当 不易计算，不易计算， 而而 比较容易计算时。比较容易计算时。适用情况：适用情况：具体方法：具体方法：这就是这就是分部积分公式分部积分公式例例1: 求求积分分解解2:令令显然，然， 选择不当不当，积分更分更难进行行.解解1:令令分部分部积分公式分公式关关键是是选择适当的适当的 u 和和 v .例例2:解解:原式原式一般地一般地,对形如形如形式的形式的
2、积分都可把三角函数放入微分号去分都可把三角函数放入微分号去.（继续分部分部积分）分） 此此题若若设例例3: 计算算原式原式一般地一般地, 形如形如的的积分分, 把指数函数放入微分号内把指数函数放入微分号内. 解：解：则:原式原式更更难求！求！例例4: 求求积分分解解:（再次使用分部（再次使用分部积分法）分法）总结：若被若被积函数是函数是幂函数和正函数和正(余余)弦函数或弦函数或幂函数和指函数和指数函数的乘数函数的乘积, 就考就考虑设幂函数函数为 u , 使其降使其降幂一次一次(假定假定幂指数是正整数指数是正整数).例例5: 求求解：解： 原式原式 即多即多项式与反三角函数、式与反三角函数、对数
3、一起，都可利用例数一起，都可利用例5类似似的方法，即把多的方法，即把多项式式一般地，一般地，对形如形如缩进微分号，微分号，进行分部行分部积分。分。练习：求求解：解：例例6:解：解：例例7: 求求积分分解解:令令例例8: 求求积分分解解1：注意循注意循环形式形式（三角函数放入微分号）（三角函数放入微分号）解解2 2：再一次把三角函数再一次把三角函数放入微分号放入微分号1）此题的方法很典型，即在使用分部积分公式的过程）此题的方法很典型，即在使用分部积分公式的过程中，有时会出现原积分的形式，这时把等式看作以原中，有时会出现原积分的形式，这时把等式看作以原积分为未知量的方程，解之即得所求积分。积分为未
4、知量的方程，解之即得所求积分。2) 对形如形如型，型， u, v可以任意可以任意选择，其，其难易程度差不多。易程度差不多。注意：注意：3) 一般地，分部积分公式一般地，分部积分公式 u,v 中选取的基本规律中选取的基本规律: “反对幂三指反对幂三指” 。这些函数间相乘，在顺序前面的取作。这些函数间相乘，在顺序前面的取作u, 可变成代数函数可变成代数函数 ,在顺序后面的取作在顺序后面的取作 , 易于进易于进入微分号入微分号 .例例9:解：解：原式原式“反对幂三指反对幂三指”例例10: 求求解：解： 令令利用例题利用例题3结果结果,且回代且回代t, 合理选择合理选择 ，正确使用分部积分公式，正确使
5、用分部积分公式二、小结二、小结“反对幂三指反对幂三指”微分法微分法: 积分法分法:互逆运算互逆运算复复习: 不定不定积分分 则 F(x) 为 f (x) 的的原函数原函数.若若f (x) 的原函数不只一个的原函数不只一个,有无有无穷多个多个,它它们间就相差常数就相差常数.f (x)的全部原函数就是的全部原函数就是 f (x)的的不定不定积分分.一、不定一、不定积分的概念分的概念二、二、 基本基本积分表分表 积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求求导公式公式得出得出积分公式分公式.( k 为常数常数)或或或或1. 第一类换元法(凑微分法)凑微分法凑微分法: :例例: 求求解：解：三、不定三、不定积分方法分方法第二第二类换元法元法:2. 第二类换元法( (分部积分公式分部积分公式) )积分得积分得: :或或3. 分部积分法例例: 求求积分分解：解：令令自自 测测 题题
