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1、数数图形数数图形数出下面图中有多少条线段：数出下面图中有多少条线段： 分析与解答：分析与解答： 要正确解答这类问题，需要我们按照一要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。 从图中可以看出，从从图中可以看出，从A点出发的不同线段点出发的不同线段有有3条：条：AB、AC、AD；从；从B点出发的不同点出发的不同线段有线段有2条：条：BC、BD；从；从C点出发的不同点出发的不同线段有线段有1条：条：CD。因此，图中共有。因此，图中共有3+2+1=6条线段。条线段。公式公式:总条数总条数=1+2+3+（总点数（总点数1）线段上有线段上有5个、
2、个、6个个.N个点呢？个点呢？数出下列图中有多少条线段：（2） （3） 数一数下图中有多少个锐角。数一数下图中有多少个锐角。 分析与解答：分析与解答： 数角的方法和数线段的方法类似，图数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3+（总射线数（总射线数1）求得：）求得：1+2+3+4=10（个）（个）下列各图中各有多少个锐角？下列各图中各有多少个锐角？ 数一数下图中共有多少个三角形数一数下图中共有多少个三角形：分析与解答：分析与解答： 图中图中AD边上的每
3、一条线段与顶点边上的每一条线段与顶点O构成构成一个三角形，也就是说，一个三角形，也就是说，AD边上有几条线边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为段，就构成了几个三角形，因为AD上有上有4个点，共有个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有条线段，所以图中有6个三角形。个三角形。 数一数下面图中各有多少个三角形？数一数下面图中各有多少个三角形？数一数下图中共有多少个三角形。分析与解答：分析与解答： 与前一个例子相比，图中多了一条线段与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是，因此三角形的个数应是AD和和EF上面的线上面的线段与点段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以所围成的
4、三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，个，所以图中共有所以图中共有62=12个三角形。个三角形。 数一数下面各图中各有多少个三角形。 2 2 1 1 3 3 数一数下图中有多少个长方形。数一数下图中有多少个长方形。分析与解答：分析与解答： 数长方形与数线段的方法类似。可以这数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于样思考，图中的长方形的个数取决于AB或或CD边上的线段，边上的线段，AB边上的线段条数是边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有条，所以图中有6个长方形。个长方形。 数一数下面各图中分别有多少个长
5、方形。数一数下面各图中分别有多少个长方形。2 2 1 1 3 3 数一数下图中有多少个长方形？数一数下图中有多少个长方形？ 分析与解答：分析与解答： 图中的图中的AB边上有线段边上有线段1+2+3=6条，把条，把AB边上边上的每一条线段作为长，的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有图中共有63=18个长方形。个长方形。数长方形可以用下面的公式：数长方形可以用下面的公式： 长边上的线段数长边上的线段数短边上的线段数短边上的线段数=长方形的个数长方形的个数数一数，下面各图中
6、分别有几个长方形？数一数，下面各图中分别有几个长方形？ 数一数，下图中有多少个正方形？（每数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为个小方格是边长为1的正方形）的正方形）分析与解答：分析与解答： 图中边长为图中边长为1个长度单位的正方形有个长度单位的正方形有33=9个，边长为个，边长为2个长个长度单位的正方形有度单位的正方形有22=4个，边长为个，边长为3个长度单位的正方形有个长度单位的正方形有11=1个。所以图中的正方形总数为：个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。个。 经进一步分析可以发现，由相同的经进一步分析可以发现，由相同的nn个小方格组成的几行几个小方格组成的几行几
7、列的正方形其中所含的正方形总数为：列的正方形其中所含的正方形总数为： 1122nn。数一数下列各图中分别有多少个正方形？数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是（每个小方格为边长是1的小正方形）的小正方形） 数一数下图中有多少个正方形？（其中每数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）个长度单位的正方形）分析与解答：分析与解答： 边长是边长是1个长度单位的正方形有个长度单位的正方形有32=6个，边长是个，边长是2个长度单位的正方形有个长度单位的正方形有21=2个。所以，图中正方形的个。所以，图中正方形的总数为：总数为：6+2=
8、8个。个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成方形的长被分成m等份，宽被分成等份，宽被分成n等份（长和宽的每一等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：份都是相等的）那么正方形的总数为： mn+(m1)(n1)(m2)(n2)(mn1) 11数一数下列各图中分别有多少个正方形。数一数下列各图中分别有多少个正方形。2下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？ 从广州到北京的某次快车中途要停靠从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车
9、的车票？这铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？些车票中有多少种不同的票价？分析与解答：分析与解答： 这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站， 共有 条线段， 因此要准备 种不同的车票。 由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有45种不同的票价。45451+2+3+9= 1、从上海到武汉的航运线上，有、从上海到武汉的航运线上，有9个停靠个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？同的船票？ 2、从上海至青岛的某次直快列
10、车，中途要、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？个大站，这次列车有几种不同票价？ 3、从成都到南京的快车，中途要停靠、从成都到南京的快车，中途要停靠9个个站，有几种不同的票价？站，有几种不同的票价？ 求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）分析与解答：分析与解答： 要求图中的线段长度总和，可以这样计算：要求图中的线段长度总和，可以这样计算： AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE =1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）+3 =52厘米
11、厘米 从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了出现了4次，长次，长4厘米的线段出现了（厘米的线段出现了（32）次，长）次，长2厘米的厘米的线段出现了（线段出现了（23）次，长）次，长3厘米的线段出现了（厘米的线段出现了（14）次，）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：所以，各线段长度的总和还可以这样算： 14+4（32）+2（23）+3（14） =1（51）+4（52）2+2（53）3+3（54）4=52厘米厘米 上式中的上式中的5
12、是线段上的是线段上的5个点，如果设线段上的点数为个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为，基本线段分别为a1、a2、a(n1)。以上各线段长度的总。以上各线段长度的总和为和为L，那么，那么L= a1(n1)1+ a2(n2)2+ a3(n3)3+ a(n1)1(n1)。1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）+3 1，一条线段上有，一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？厘米，所有线段长度的总和是多少？ 2，求下图中所有线段的总和。（单位：米），求下图中所有线段的总和。（单位：米）3，求下图中所有线段的总和。（单位：米），求下图中所有线段的总和。（单位：米）
