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1、第九章解第九章解 析析 几几 何何第第5课时椭圆课时椭圆 (一一)1了解椭圆的实际背景2掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质请注意椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线，在高考中出现的次数也最多，主要考查椭圆的定义、性质、方程，在解答题中多与直线、向量、轨迹等综合出题1椭圆的概念(1)文字形式在平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫 这两定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做 (2)代数式形式集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2ccaca|F1F2|)(2)如此类的三角形周长恒为4a.2若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则
2、该椭圆的离心率是()答案B答案D 答案A 答案2,120 例1(1)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_题型一题型一 椭圆的定义及应用椭圆的定义及应用探究1涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解思考题思考题1(2)已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点求|PA|PF|的最大值和最小值【解析】如右图所示，设椭圆右焦点为F1，则|PF|PF1|6.题型二题型二 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程探究2(1)用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤
3、是：作判断：根据条件判断焦点的位置设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为mx2ny21(m0，n0，mn)找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组求解，得方程思考题思考题2(2)(2013大纲全国文)已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为_例3(1)(2015武汉质检)在RtABC中，ABAC1，若一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为_题型三题型三 椭圆的几何性质椭圆的几何性质【解析】设另一个焦点为F，如图所示，|AB|AC|1，探究3(
4、1)求椭圆的离心率的方法直接求出a，c来求解，通过已知条件列方程组，解出a，c的值；构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；通过取特殊值或特殊位置，求出离心率(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，axa，byb,0e1等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等式关系思考题思考题3【答案】B 【答案】C 例4已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.(1)求椭圆离心率的取值范围；(2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关【思路】(1)在PF1F2中，使用余弦定理和|PF1|PF2|2
5、a，可求|PF1|PF2|与a，c的关系，然后利用基本不等式找出不等关系，从而求出e的范围思考题思考题41涉及椭圆定义的题目，要抓住“椭圆上任一点到两焦点距离之和等于2a”这个特征充分利用定义“回到定义中去”是一个很重要的思想方法2求椭圆方程的方法(1)直接法：根据所给条件判断焦点位置，并确定a，b的值，按标准方程写出方程，其中难点为确定a，b的值(2)待定系数法：先设出字母系数的方程，根据条件建立字母系数的方程并求解，然后代入所设方程而得方程，其中难点是建立字母系数的方程答案C 答案B 答案A 答案2 思路(1)将直线与椭圆方程联立，解得点P的坐标；(2)表示出点到直线的距离，利用a，b，k之间的关系和基本不等式求出最大值
