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1、2.函数与导数1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏.B2.求函数解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4)解方程法等.用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题.答案f (x)x22x(x0)3.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数.4.函数的奇偶性f (x)是偶函数f (x)f (x)f (|x|); f (x)是奇函数f (x)f
2、 (x)；定义域含0的奇函数满足f (0)0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f (x)与f (x)的关系.回扣问题4(1)若f (x)2x2xlg a是奇函数，则实数a_.(2)已知f (x)为偶函数，它在0，)上是减函数，若f (lg x)f(1)，则x的取值范围是_.B答案(1)(，0)，(0，)(2)D7.求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可导函数；(5)换元法(特别
3、注意新元的范围)；(6)分离常数法：适合于一次分式；(7)有界函数法：适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子.无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域.答案(0，1)8.函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移“上加下减”.(2)翻折变换：f (x)|f (x)|；f (x)f (|x|).(3)对称变换：证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；函数yf (x)与yf (x)的图象关于原点成中心对称；函数yf (x)与yf (x)的图象关于直线x0(y轴)对称
4、；函数yf (x)与函数yf (x)的图象关于直线y0(x轴)对称.答案(1)(2，3)(2)(0，1)9.二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合.二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系.(2)二次函数解析式的三种形式：一般式：f (x)ax2bxc(a0)；顶点式：f (x)a(xh)2k(a0)；零点式：f (x)a(xx1)(xx2)(a0).(3)一元二次方程实根分布：先观察二次项系数，与0的关系，对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图.尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式
5、，要考虑到二次项系数可能为零的情形.回扣问题9关于x的方程ax2x10至少有一个正根的充要条件是_.A答案(1)D(2)当a1时，(0，)；当0a1时，(，0)B13.导数的几何意义函数yf (x)在点x0处的导数的几何意义：函数yf (x)在点x0处的导数是曲线yf (x)在P(x0，f (x0)处的切线的斜率 f (x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).注意：过某点的切线不一定只有一条.回扣问题13已知函数f (x)x33x，过点P(2，6)作曲线yf (x)的切线，则此切线的方程是_.答案3xy0或24xy54015.利用导数判断函数的单调性：设函数yf (x)在某个区间内
6、可导，如果f (x)0，那么f (x)在该区间内为增函数；如果f (x)0，那么f (x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f(x)0，那么f (x)在该区间内为常函数.注意：如果已知f (x)为减函数求字母取值范围，那么不等式 f (x)0恒成立，但要验证f (x)是否恒等于0.增函数亦如此.回扣问题15函数f (x)x3ax2在区间(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.3，) B.3，)C.(3，) D.(，3)B16.导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f (x)x3，有f (0)0，但x0不是极值点.回扣问题16函数f (x)x33x23xa的极值点的个数是()A.2 B.1 C.0 D.由a确定C
