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1、义务教育教科书七年级数学上册义务教育教科书七年级数学上册1.你能用一副三角板画出哪些角？2.什么叫做角的平分线？ 如如左左图图所所示示，打打台台球球时时，选选择择适适当当的的方方向向用用白白球球击击打打红红球球，反反弹弹后后的的红红球球会会直直接接入入袋袋，此此时时1=2. .这这个个问问题题可可以以简简单单地地表表示示为为右右图图. .其其中中EDC=90，那么各个角与，那么各个角与1有什么关系？有什么关系？12ACBEDF12 有的角与有的角与1的和等于的和等于90，例如（，例如（ ） ADC 有的角与有的角与1的和等于的和等于180，例如（，例如（ ） ADF1 1 一一. .余角和补角
2、定义：余角和补角定义： 1. 1. 如果两个角的和等于如果两个角的和等于90 （直角），（直角），就说这两个角就说这两个角互为余角互为余角，即其中每一个角，即其中每一个角是另一个角的余角是另一个角的余角. . 如果两个角的和等于如果两个角的和等于180 （平角），就（平角），就说这两个角说这两个角互为补角互为补角，即其中一个角是另一，即其中一个角是另一个角的补角个角的补角. 1）. .定义中的定义中的“互为互为”是什么意思？是什么意思？ 2）. .把下图中把下图中1与与ADF分离并多次变换位置，如图，分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？这两角还是互为补角吗？1ADF11即每一个角都
3、是另一个角的余角（补角）即每一个角都是另一个角的余角（补角）2.定义剖析：定义剖析：（1）若）若1与与2互补，则互补，则12=_.=_. ( (2) ) 1= =90 2, ,则则1与与2的关系的关系为为_._.180互为余角互为余角3.3.定义应用定义应用（3）图中给出的各角中，哪些互为余角）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？哪些互为补角？ ( (1) )已知已知1与与2，3都都互为补角互为补角. .那么那么2和和3的大小有什么关系？的大小有什么关系？ 由由1与与2和和3都都互为补角，互为补角，那么那么 21801， 31801，所以所以23.余角和补角的性质余角和补角的性质 (
4、 (2) )已知已知1与与2互补，互补，3与与4互补互补. .若若13，那么，那么2和和4 相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 由由1与与2互补，得互补，得12180，所以所以 21801. . 由由3与与4互补，得互补，得34180, , 所以所以4= =1803. .又因为又因为13，18011803，所以所以24. .1234例例 如图，如图，A，O，B在同一直线上在同一直线上, ,射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和 BOC，图中哪些角互为余角？图中哪些角互为余角？所以所以COD +COE AOC+ BOC 解：因为解：因为A，O，B在同一直线上在同一直线上, , 所以
5、所以AOC和和BOC互互为补为补角角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOCBOC， ( (AOC+ BOC) )90所以，所以， COD 和和COE互互为为余角，余角，同理，同理， AOD +BOE， AOD +COE ， COD +BOE也互也互为为余角余角. 方位角：方位角： 有时以正北、正南方向为基准，描有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向述物体运动的方向. . 表示方向的角（方位角）在航行、表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到测绘等工作中经常用到. .例例 如如图图，货货轮轮O在在航航行行过过程程中中, ,发发现现灯灯塔塔A在在它它南南
6、偏偏东东60的的方方向向上上, ,同同时, ,在在它它北北偏偏东40、南南偏偏西西10、西西北北( (即即北北偏偏西西45) )方方向向上上又又分分别发现了了客客轮B, ,货轮C和和海海岛D. .仿仿照照表表示示灯灯塔塔方方位位的的方方法法，画画出出表表示示客客轮B、货轮C和和海海岛D方方向向的射的射线. .O东东南南西西北北 A6060 40 B C1045 D互为余角互为补角对应图形数量关系性 质12121+ + 2 = = 90 1+ + 2 = = 180 同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等. .同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等. . （1）若若1与与2互互余余，2与与3
7、互互余余， 则则_，根据是，根据是 . (2)若若3与与4互互补补，6与与5互互补补，且且36, , 则则_，根根据据是是.同角的余角相等同角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等1345填填空空2.一个角是一个角是7039，求它的余角和补角，求它的余角和补角解：它的余角是解：它的余角是90-7039=1921， 它的补角是它的补角是180-7039=10921. 3.课本第139页 7题，8题，第140页11题，12题，13题. 4.的余角是它的3倍，是多少度？ 5.（选做题）一个角的余角比这个角的补角（选做题）一个角的余角比这个角的补角的的 还小还小10，求这个角的余角及这个角的补，求这个角的余角及这个角的补角的度数角的度数.（用两种方法求解）（用两种方法求解）成功艰苦劳动正确的方法少说空话。成功艰苦劳动正确的方法少说空话。 爱因斯坦爱因斯坦
