《高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法三ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法三ppt课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间向量之运用空间向量之运用3利用空间向量求间隔利用空间向量求间隔课本P42ala课本课本P33P33ablABB1A1na anPAOMN方法指点：假方法指点：假设点点P为平面平面外一点，点外一点，点A为平面平面内内任一点，平面的法向量任一点，平面的法向量为n，那么点，那么点P到平面到平面的的间隔隔公式公式为一、求点到平面的一、求点到平面的间隔隔如何用向量法求点到平面的间隔：如何用向量法求点到平面的间隔：例例1、知正方形、知正方形ABCD的的边长为4，CG平面平面ABCD，CG=2,E、F分分别是是AB、AD的中点，求点的中点，求点B到平面到平面GEF的的间隔。隔。DABCGFExyzDAB
2、CGFExyz例例1练习练习1:SBCDAxyzAPDCBMN练习练习2:DMPNAxCBzy例2、知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的间隔。DABCGFExyz二、求直线与平面间间隔正方体正方体AC1棱长为棱长为1，求，求BD与平面与平面GB1D1的间隔的间隔A1B1C1D1ABCDXYZ练习练习3:G 例例3、正方体、正方体AC1棱长为棱长为1，求平面，求平面AD1C与平面与平面A1BC1的间隔的间隔A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面与平面间间隔三、求平面与平面间间隔练习4、在边长为1的正方体ABCD-A1B1
3、C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的间隔。ABCDA1B1C1D1MNEFxyzBAaMNnab四、求异面直线的间隔四、求异面直线的间隔nabAB方法指点:作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；求向量AB在n上的射影d，那么异面直线a、b间的间隔为zxyABCC1EA1B1例例4zxyABCC1即取x=1,z那么y=-1,z=1,所以EA1B1例例4知正方体知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1，求异面，求异面直线直线
4、DA1与与AC的间隔。的间隔。ABDCA1B1C1D1xyz练习练习5练习练习6:如图如图,ASCDBxyz结论1anPAOMN结论2BAaMNnab评述：评述：此此题用找公垂用找公垂线的方法比的方法比较难下手，用向量代数下手，用向量代数的方法那么的方法那么简捷，高效，捷，高效，显示了向量代数方法在示了向量代数方法在处理立体几何理立体几何问题的的优越性越性平行平面平行平面间的的间隔可隔可转化化为直直线到平面的到平面的间隔或隔或再再转化化为点到平面的点到平面的间隔隔小小结：1 1、怎、怎样样利用向量求利用向量求间间隔？隔？点到平面的点到平面的间隔：隔：连结该点与平面上恣意一点的向量在平面定点与平
5、面上恣意一点的向量在平面定向法向量上的射影假向法向量上的射影假设不知道判不知道判别方向，可取其射影的方向，可取其射影的绝对值。点到直点到直线的的间隔：求出垂隔：求出垂线段的向量的模。段的向量的模。直直线到平面的到平面的间隔：可以隔：可以转化化为点到平面的点到平面的间隔。隔。平行平面平行平面间的的间隔：隔：转化化为直直线到平面的到平面的间隔、点到平面的隔、点到平面的间隔。隔。异面直异面直线间的的间隔：隔：转化化为直直线到平面的到平面的间隔、点到平面的隔、点到平面的间隔。也可运用隔。也可运用闭合曲合曲线求公垂求公垂线向量的模或共向量的模或共线向量定理向量定理和公垂和公垂线段定段定义求出公垂求出公垂线段向量的模。段向量的模。
