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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修1 函数的应用函数的应用第三章第三章3.1函数与方程函数与方程第三章第三章3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解高高 效效 课课 堂堂2课课 时时 作作 业业4优优 效效 预预 习习1当当 堂堂 检检 测测3优优 效效 预预 习习1函数y(x1)(x22x3)的零点为_.2方程log2xx22的实数解的个数为_.3函数f(x)x26x7，f(2) _0，f(2) _0，因此f(x)在2,2存在_零点，对f(0)_0所以零点在区间_内知识衔接知识衔接1,1,31一个 0,2
2、1二分法的概念对于在区间a，b上连续不断且_0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点_的方法叫做二分法名师点拨二分法就是通过不断地将所选区间(a，b)一分为二，逐步地逼近零点的方法，即找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点自主预习自主预习f(a)f(b)一分为二零点近似值2用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤(1)确定区间a，b，验证_，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)：若f(c)_，则c就是函数的零点；若f(a)f(c) _0，则令bc此时零点x0
3、(a，c)；若f(c)f(b) _0，则令ac此时零点x0(c，b)(4)判断是否达到精确度：即若|ab|_，则得到零点的近似值为a(或b)；否则重复(2)(4)f(a)f(b)003二分法的应用由函数的零点与相应方程根的关系，可以用二分法来求方程的_近似解1下列选项中，每个函数都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是()答案C解析用二分法只能求变号零点，而C只有不变号零点，所以不能用二分法求得该函数零点预习自测预习自测2下列函数中不能用二分法求零点的是()Af(x)2x3 Bf(x)mx2x6Cf(x)x22x1Df(x)2x1答案C解析 A、B、D三个函数中，都存在x0a，b使f(a)f
4、(b)0，只有C中函数值不变号，因此函数f(x)x22x1不能用二分法求零点3用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1B1,0C0,1D1,2答案A解析因为f(2)30，f(1)60，f(2)f(1)0，故可取2,1作为初始区间，用二分法逐次计算4函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的解所在的区间为()A(1.25,1.5)B(1,1.25)C(1.5,2)D不能确定答案A解析由于f(1.25)f(1.5)0，则方程的解所在的区间为(1.25,1.5)高高 效效
5、课课 堂堂(1)下面关于二分法的叙述，正确的是()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循D只有在求函数的零点时才用二分法对二分法概念的理解对二分法概念的理解互动探究互动探究(2)观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()探究1.怎样用二分法求函数的零点？探究2.函数具有零点与该函数的图象有何关系？解析(1)只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右的函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错；二分法有规律可循，可以通过计算机或计算器来进行，故C错；求方程的近似解也可以用二分法，故D错(2)由图象可得，
6、A中零点左侧与右侧的函数值符号不同，故可用二分法求零点答案(1)B(2)A规律总结运用二分法求函数的零点需具备的两个条件：(1)函数图象在零点附近连续不断；(2)在该零点左右函数值异号(1)对于二分法求得的近似解，精确度说法正确的是()A越大，零点的精确度越高B越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与无关(2)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()答案(1)B(2)B分析由题目可获取以下主要信息：题中给出了函数的图象；二分法的概念解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件解析(1)由精确度定义知，越大，零点的精确度越低(2)利用二分法求
7、函数零点必须满足零点两侧函数值异号在B中，不满足f(a)f(b)0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点用二分法求函数f(x)x33的一个正实数零点(精确度0.1)探究1.给定精确度后如何找函数零点所在的初始区间？探究2.初始区间的选择唯一吗？用二分法求函数的零点问题用二分法求函数的零点问题解析由于f(1)20，因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.375(1,1.5)1.251.0469(1.25,1.5)1.3750.4004(1.375,1.5)1.43750.0295(
8、1.4375,1.5)1.468750.1684(1.4375,1.46875)1.4531250.0684(1.4375,1.453125)1.44531250.0192(1.4375,1.4453125)1.441406250.005259从表中可知|1.44531251.4375|0.00781250.01，所以函数yx33的一个正零点可近似取1.4453125.|1.51.4375|0.062 50，f(1.556 25)0.0290，即f(1.562 5)f(1.556 25)0，且1.562 51.556 250.006 250，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是()A
9、函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(1,2)内有零点C函数f(x)在区间(0,2)内有零点D函数f(x)在区间(0,4)内有零点答案D2下列函数中不能用二分法求零点的是()Af(x)3x1Bf(x)x3Cf(x)|x|Df(x)lnx答案C3用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为()A(0,0.5)，f(0.25)B(0,1)，f(0.25)B(0.5,1)，f(0.25)D(0,0.5)，f(0.125)答案A4(2015杭州夏衍中学高一期末)用二分法求f(x)0的近似解，f(1)2，f(1.5)0.625，f(1.25)0.984，f(1.375)0.260，下一个求f(m)，则m_.答案1.4375
