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1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定1.2直角三角形（直角三角形（2）凤阁岭镇初级中学凤阁岭镇初级中学 贺瑞宁贺瑞宁学习目标学习目标： 1、掌握直角三角形的、掌握直角三角形的判定定理判定定理(HL)及其及其证明证明方法方法 2、进一步掌握推理证明的方法、进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理发展演绎推理的能力的能力重重 点点: 直角三角形全等的直角三角形全等的判定定理判定定理(HL)难难 点：直角三角形全等的判定定理点：直角三角形全等的判定定理(HL)的的证明和应用证明和应用 如图，舞台背景的形状是两个直角三角如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工
2、作人员想知道这两个直角三角形是否全形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，你能帮他想个办法吗等，你能帮他想个办法吗?提出问题提出问题 当每个三角形都有一条直角边被花盆遮住当每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无无 法测量法测量,在此情况下，如果他只带一个卷尺，能完在此情况下，如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗成这个任务吗? ? ? ?做一做 已知线段已知线段a,c(aa,c(ac)c)，利用直尺，利用直尺, ,三角板和三角板和圆规作圆规作RtABCRtABCRtABCRtABC，使，使，使，使C= C= C= C= 90,CB=,CB=,CB=,CB=a,ABa,ABa,ABa,AB=c
3、.=c.=c.=c.按照步骤做一做：按照步骤做一做：（1）作MCN=90;（2)在射线CM上截取线段CB=a;（3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB.B BA AABCABCABCABC就是所要画的直角三角形就是所要画的直角三角形就是所要画的直角三角形就是所要画的直角三角形. . . .命题的证明命题的证明 我能行我能行驶向胜利的彼岸w已知:如图,在ABC和ABC中, AB=AB, AC=AC, C=C=900.w求证:ABCABCBACBACw分析:定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等BACBAC证明：在证明：在ABC中，中，C=90，BC2=AB2
4、-AC2（勾股定理）（勾股定理）.同理，同理，BC2=AB2-AC2.AB=AB，AC=AC，BC=BC.在在 ABC和和 ABC中中 AB=AB(已知已知) AC=AC(已知已知) BC=BC(已证已证) ABC ABC（SSS）. 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两对应相等的两个直角三角形全等个直角三角形全等. .简写：简写：“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL” A B=AB A C= AC（ 或或BC= BC） Rt ABC Rt ABC(H L)直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理推理格式推理格式:在在Rt ABC和和Rt ABC中中议一议议一议 例例:如
5、图，有两个长度相等的如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度滑梯，左边滑梯的高度AC与右与右边滑梯水平方向的长度边滑梯水平方向的长度DF相等相等,两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角B和和F的的大小有什么关系？大小有什么关系？解：根据题意，可知解：根据题意，可知BAC= EDF=90， Rt BAC Rt EDF（HL） B= DEF（全等三角形（全等三角形的对应角相等）的对应角相等） DEF+ F=90（直角三（直角三角形的两锐角互余）角形的两锐角互余） B+ F=90. 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上
6、，两个木桩离旗另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 根据题意可知根据题意可知ADB= ADC=90AB=AC在在Rt ABD和和Rt ACD中中 AB=AC(已知已知) AD=AD(公共边公共边) Rt ABD Rt ACD(HL) BD=CD驶向胜利的彼岸知识在于积累知识在于积累判断下列命题的真假判断下列命题的真假,并说明理由并说明理由:w两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w两直角边对应相等的两个直角三角形全等;开启 智慧w一条直角边和另一条直角边上
7、的中线对应相等的两个直角三角形全等. (1) _, A= D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A= D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) BCAEFD看谁快!已知已知 ACB= DFE= 90把下列说明把下列说明Rt ABC Rt DEF的条件或根据补充完的条件或根据补充完整整.直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理:l定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).w公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.w公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.w公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.w推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.w切记!命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.w即(SSA)是一个假冒产品!小结 拓展通过这节课的学习你有何收获？通过这节课的学习你有何收获？回 顾 与 思 考结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!
