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1、第三章第三章 几何光学几何光学本课内容：本课内容：35 薄透镜薄透镜36 近轴物近轴光线成像的条件近轴物近轴光线成像的条件第第3章章 几何光学几何光学23.5 3.5 薄透镜薄透镜透镜的主轴：连接透镜两球面曲率中心的直线；主截面：包含主轴的任一平面；薄透镜：透镜两表面在主轴上的间隔与曲率半径 相比能忽略不计的透镜。厚透镜：厚度与球面的曲率半径相比不能忽略的透镜；透镜：把玻璃或塑料等透明物质磨成薄片，使其两表面 都为球面；两个球面组成的共轴光具组第第3章章 几何光学几何光学3凸透镜：凡中间部分比边缘部分厚的透镜；凹透镜：凡中间部分比边缘部分薄的透镜。第第3章章 几何光学几何光学4一、近轴条件下薄
2、透镜的成像公式近轴条件下薄透镜的成像公式第第3章章 几何光学几何光学5同理：同理：第第3章章 几何光学几何光学6第第3章章 几何光学几何光学7用两个球面逐次成像两个球面逐次成像的方法也可以推导薄透镜的成像公式：（如下图所示）第第3章章 几何光学几何光学8与前面推得的结果完全一致：两者均是在近轴光线近轴光线情况下，利用薄透镜条件，运用费马原理费马原理的结果第第3章章 几何光学几何光学9第第3章章 几何光学几何光学10第第3章章 几何光学几何光学11讨论与分析1、若薄透镜两侧的折射率相同，则通过O点的光线都不改变方向。此点被称为光心光心。2、当光线自左向右传播时l 实物物距s为负，虚物物距s为正。
3、s0，表示成实像， s0，表示成虚像， s nn n , ,则凸透镜会聚，凹透镜发散则凸透镜会聚，凹透镜发散n nn n , ,则凸透镜发散，凹透镜会聚则凸透镜发散，凹透镜会聚4 4、当、当n n1 1=n=n2 2时，时，f/ff/f=-1=-1取两焦点作为起点计算的物距和像距，得取两焦点作为起点计算的物距和像距，得薄透镜的牛顿公式薄透镜的牛顿公式第第3章章 几何光学几何光学135 5、当薄透镜置于空气中时，、当薄透镜置于空气中时，n n1 1=n=n2 2=1=1此即透镜制造者公式此即透镜制造者公式 （lens-makers formula）第第3章章 几何光学几何光学14二二. 横向放大
4、率横向放大率 定义：定义： 第第3章章 几何光学几何光学15第第3章章 几何光学几何光学16例例 3.5：光学系统如例下图所示。图中光学系统如例下图所示。图中F1 是目镜是目镜 L1 的焦点，的焦点，F2 是物镜是物镜L2 的焦点，已知目镜和物镜的焦距均为的焦点，已知目镜和物镜的焦距均为2cm，凹面镜凹面镜 L3 的曲率半径为的曲率半径为 8cm.L1L2L3P1 CPP3 F2F1 P5 P2 P4 。 （a）调节调节 L2 ，使使 L1 与与L2 之间的距离为之间的距离为 5cm , L2与与L3 之间的距离为之间的距离为10cm ,试求位于试求位于L2 前前1cm的叉丝的叉丝P 经光学系
5、统后所成像的位置经光学系统后所成像的位置. （b）当）当L1与与L2 的相对位置仍为的相对位置仍为5cm 时时 ，若人眼通过，若人眼通过 L1 能能 观测到一个清晰的叉丝像，观测到一个清晰的叉丝像， 求求L3与与L2 的距离。的距离。第第3章章 几何光学几何光学17解：已知：解：已知：(1) P 对对L1直接成像：直接成像：注意注意: 光线从右向左成像时光线从右向左成像时, 符号法则不变符号法则不变, 但但 f 是是原原 公式中的公式中的 f L1L2L3P1 CPP3 F2F1 P5 P2 P4 。第第3章章 几何光学几何光学18（2）p 经经L2、L3，L2、L1成像成像L1L2L3P1
6、CPP3 F2F1 P5 P2 P4 。第第3章章 几何光学几何光学19再经过再经过 L2 （光线：右（光线：右左）左） s4 =10-6= 4cm再经过再经过 L1 成像（光线：右成像（光线：右左）左）s5 =5-4=1 cm故故: 通过目镜可观察到两像通过目镜可观察到两像: P1，P5 (一实像一实像, 一虚像一虚像)L1L2L3P1 CPP3 F2F1 P5 P2 P4 。第第3章章 几何光学几何光学20(b) 已知：已知：|L1 L2|=5cm , s1= s5= - 4cm. 求求: |L2 L3|=?L1L2L3P1 CPP3 F2F1 P5 P2 P4 。|L2 L3| = 8-
7、2 = 6 cm第第3章章 几何光学几何光学21三三. 薄透镜的作图求像法薄透镜的作图求像法1. 规定：规定： (1) 实际光线用实线实际光线用实线, 辅助线、延长线用虚线；辅助线、延长线用虚线； (2) 箭头表示光线传播方向；箭头表示光线传播方向； (3) 尽量按比例作图；尽量按比例作图； 第第3章章 几何光学几何光学22 会聚薄透镜 - 轴外物点作图成像中的三条特殊光线OFF第第3章章 几何光学几何光学23 发散薄透镜 - 轴外物点作图成像中的三条特殊光线OFF. . 第第3章章 几何光学几何光学24物方焦平面：在近轴条件下，通过物方焦点物方焦平面：在近轴条件下，通过物方焦点F与主轴与主轴
8、 垂直的平面；垂直的平面；2. 概念：概念： 副轴：除主轴外，通过光心平行于入射光线或出射副轴：除主轴外，通过光心平行于入射光线或出射 光线的直线。光线的直线。像方焦平面：通过像方焦点像方焦平面：通过像方焦点F与主与主轴垂直的平面。垂直的平面。第第3章章 几何光学几何光学25（1）任何）任何入射平行光束入射平行光束经过透镜后，必相交或其反经过透镜后，必相交或其反向延长线必相交于向延长线必相交于像方焦平面上像方焦平面上的某一点。的某一点。3. 两个基本性质：两个基本性质：（2）物方焦平面物方焦平面的某一物点的某一物点(含虚物点含虚物点)发出的光束经发出的光束经过透镜后必是过透镜后必是平行光束平行
9、光束。第第3章章 几何光学几何光学26ABPFO物方焦平面物方焦平面 方法方法1 1. 作任一入射光线作任一入射光线 PA；2. 过物方焦点过物方焦点F作物方焦平面，交作物方焦平面，交PA于于B点；点；3. 连接连接BO （副轴）（副轴）4. 过过A点作副轴点作副轴BO的平行线交主轴于的平行线交主轴于 点点就是物点就是物点P的像点的像点第第3章章 几何光学几何光学27BPO像方焦平面像方焦平面 方法方法2 A1. 作任一入射光线作任一入射光线 PA；就是物点就是物点P的像点的像点2. 过像方焦点过像方焦点 作像方焦平面；作像方焦平面；3. 过过O点作点作PA的平行线，的平行线，交像方焦平面于交
10、像方焦平面于 点（副轴）点（副轴）B4. 连接连接A ，并延长，并延长交主轴于交主轴于 点点B第第3章章 几何光学几何光学28POB 物方焦平面物方焦平面 方法方法1 像方焦平面像方焦平面 方法方法2 POFB第第3章章 几何光学几何光学293.6 3.6 近轴物点近轴光线成像的条件近轴物点近轴光线成像的条件理想成像条件理想成像条件: 物物 光程相等光程相等 像像 一、近轴物点近轴光线球面反射的成像公式一、近轴物点近轴光线球面反射的成像公式第第3章章 几何光学几何光学303.8第第3章章 几何光学几何光学31二二. . 球面折射的成像条件球面折射的成像条件 P.143, Fig. 3-27 第
11、第3章章 几何光学几何光学32结论：结论：球面折、反射成球面折、反射成清晰像清晰像的条件：的条件：1. 近轴光线近轴光线 2. 近轴物点近轴物点 一一级级近近似似理理论论 近轴物点近轴物点: y s近轴光线近轴光线: h r第第3章章 几何光学几何光学33*三三. 亥姆霍兹亥姆霍兹 拉格朗日定理拉格朗日定理亥姆霍兹亥姆霍兹 拉拉格朗日恒等式格朗日恒等式由由:近轴物点的限制近轴物点的限制 近轴光线的限制近轴光线的限制 对多个共轴球面系统对多个共轴球面系统: 或或: 横向放大率横向放大率角放大率角放大率光束会聚比光束会聚比第第3章章 几何光学几何光学34【例例】有一折射率为有一折射率为1.5半径为
12、半径为4cm的玻璃球，物体的玻璃球，物体在距球表面在距球表面6cm处，求：处，求：1）像离球心之距离；）像离球心之距离；2）像的横向放大率。）像的横向放大率。解：（逐次求像法）解：（逐次求像法）1）由球面折射成像公式可得物体发出的光束经第一个球面）由球面折射成像公式可得物体发出的光束经第一个球面（凸球面）透射所成像的位置（凸球面）透射所成像的位置第第3章章 几何光学几何光学35此像的横向放大率：此像的横向放大率： 像与物在同一方，为一正立放大的虚像。像与物在同一方，为一正立放大的虚像。 第第3章章 几何光学几何光学36O-s/P/P-ss/P/2) 此像经第二个球面（凹球面）透射所成像的位置：此像经第二个球面（凹球面）透射所成像的位置：第第3章章 几何光学几何光学37此像对于前一次成像的横向放大率此像对于前一次成像的横向放大率 ：因此，像（对于物）的横向放大率因此，像（对于物）的横向放大率 ：像为一倒立放大的实像，在球的另一侧离球心距离为像为一倒立放大的实像，在球的另一侧离球心距离为（11cm+4cm）=15cm处。处。
