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1、第第37讲讲概率概率 1第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1事件的分类事件的分类 确定事件定义在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这样的事件叫做_必然事件确定事件中必然发生的事件叫做_，它发生的概率为1不可能事件确定事件中不可能发生的事件叫做_，它发生的概率为0随机事件在一定条件下，可能发生_的事件，称为随机事件，它发生的概率介于0与1之间确定事件确定事件 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 也可能不发生也可能不发生 2第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 概率的概念概率的概念 定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随
2、机事件A发生的概率，记为P(A)意义概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小3第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 概率的计算概率的计算 列举法求概率如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为_用树形图求概率当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋中取球)时，列举法就不方便了，可采用树形图法表示出所有可能的结果，再根据_计算概率4第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦利用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n稳定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P(A)p(0P(A)1
3、)5第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点4 4 概率的应用概率的应用 用概率分析事件发生的可能性概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促销等事件发生的可能性越大，概率就越_用概率设计游戏方案在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等大大 6第第37讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一生活中的确定事件与随机事件类型之一生活中的确定事件与随机事件 命题角度：命题角度：判断具体事件是确定事件判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件必然事件，不可能事件)还是随机事件还是随机事件D例例1 2012泰州泰
4、州有两个事件，事件有两个事件，事件A: 367人中至少有人中至少有2人生日人生日相同；事件相同；事件B：抛：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数偶数下列下列说法正确的是法正确的是()A事件事件A、B都是随机事件都是随机事件B事件事件A、B都是必然事件都是必然事件C事件事件A是随机事件，事件是随机事件，事件B是必然事件是必然事件 D事件事件A是必然事件，事件是必然事件，事件B是随机事件是随机事件 7第第37讲讲 归类示例归类示例 解析解析 事件事件A A，一年最多有，一年最多有366366天，所以天，所以367367人中人中必有必有2 2人的生日相同，是必然事件；事
5、件人的生日相同，是必然事件；事件B B，抛，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6共共6 6种情况，点数种情况，点数为偶数是随机事件偶数是随机事件 8 类型之二类型之二用列表法或树形图法求概率用列表法或树形图法求概率 命题角度：命题角度：1 1用列举法求简单事件的概率；用列举法求简单事件的概率；2 2用列表法或树形图法求概率用列表法或树形图法求概率第第37讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012南充南充 在一个口袋中有在一个口袋中有4个完全相同的个完全相同的小球，把它小球，把它们分分别标号号为1、2、3、4，随
6、机地摸取一，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：事件的概率：(1)两次取得小球的两次取得小球的标号相同；号相同；(2)两次取得小球的两次取得小球的标号的和等于号的和等于4. 9第第37讲讲 归类示例归类示例10第第37讲讲 归类示例归类示例 变式题变式题 20112011宁波宁波 在一个不透明的袋子中在一个不透明的袋子中装有装有3 3个除个除颜色外完全相同的小球，其中白球色外完全相同的小球，其中白球1 1个，个，黄球黄球1 1个，个，红球球1 1个，摸出一个球个，摸出一个球记下下颜色后放回，色后放回，再摸出一个球，
7、再摸出一个球，请用列表或用列表或树形形图法求两次都摸法求两次都摸到到红球的概率球的概率 11第第37讲讲 归类示例归类示例12 当当一一次次试验涉涉及及多多个个因因素素( (对象象) )时，常常用用“列列表表法法”或或“树形形图法法”求求出出事事件件发生生的的等等可可能能性性，然然后后找找出出要要求求事事件件发生生的的结果果数数，根根据据概概率率的的意意义求求其其概概率率第第37讲讲 归类示例归类示例13 类型之三类型之三 概率的应用概率的应用第第37讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：用概率分析游戏方案用概率分析游戏方案例例3 2012德州德州 若一个三位数的十位数字比个位数若一个三位
8、数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为字和百位数字都大，则称这个数为“伞数伞数”现从现从1，2，3，4这四个数字中任取这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三个数，组成无重复数字的三位数位数(1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是三位数是“伞数伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个游，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由戏公平吗？试说明理由 14第第37讲讲 归类示例归类示例15 游游戏戏的的公公平平性性是是通通过过概概率率来来判
9、判断断的的，在在得得分分相相等等的的前前提提下下，如如果果对对于于参参加加游游戏戏的的每每一一个个人人获获胜胜的的概概率率相相等等，则则游游戏戏公公平平，否否则则不不公公平平；在在概概率率不不等等的的前前提提下下，可可将将概概率率乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平第第37讲讲 归类示例归类示例16 类型之四类型之四 概率与频率之间的关系概率与频率之间的关系第第37讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：用频率估计概率用频率估计概率例例4 2012青青岛 某商某商场为了吸引了吸引顾客，客，举行抽行抽奖活活动，并并规定：定：顾客每客每购买100元的商品，
10、就可随机抽取一元的商品，就可随机抽取一张奖券，券，抽得抽得奖券券“紫气紫气东来来”、“花开富花开富贵”、“吉星高照吉星高照”，就可以，就可以分分别获得得100元、元、50元、元、20元的元的购物券，抽得物券，抽得“谢谢惠惠顾”不不赠购物券；如果物券；如果顾客不愿意抽客不愿意抽奖，可以直接，可以直接获得得购物券物券10元小明元小明购买了了100元的商品，他看到商元的商品，他看到商场公布的前公布的前10000张奖券的抽券的抽奖结果如下：果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)50010002000650017第第37讲讲 归类示例归类示例(1)(1)求求“紫气紫气东来来”奖券
11、出券出现的的频率；率；(2)(2)请你帮助小明判断，抽你帮助小明判断，抽奖和直接和直接获得得购物物券，哪种方式更合算？并券，哪种方式更合算？并说明理由明理由18第第37讲讲 归类示例归类示例19 类型之五类型之五 概率与代数、几何、函数等知识的综合运用概率与代数、几何、函数等知识的综合运用第第37讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：概率与代数，几何，函数等学科知识的综合概率与代数，几何，函数等学科知识的综合例例5 5 阅读对话，解答，解答问题(1)(1)分分别用用a a、b b表表示示小小冬冬从从小小丽、小小兵兵袋袋子子中中抽抽出出的的卡卡片片上上标有有的的数数字字，请用用树形形图法法或
12、或列列表表法法写写出出( (a a，b b) )的的所所有有取取值；(2)(2)求求在在( (a a，b b) )中中使使关关于于x x的的一一元元二二次次方方程程x x2 2axax2 2b b0 0有有实数根的概率数根的概率20第第37讲讲 归类示例归类示例图37121第第37讲讲 归类示例归类示例22第第37讲讲 归类示例归类示例 概率与代数、几何的概率与代数、几何的综合运用其本合运用其本质还是是求概率，只不求概率，只不过是需要是需要应用代数和几何的方用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数一般的方法法确定某些限制条件的事件数一般的方法是利用列表或是利用列表或树状状图求出所有等可能的情形，求出所有等可能的情形，再求出再求出满足所涉及知足所涉及知识的情形，的情形，进一步求概一步求概率率23
