《大学数学：ch3-3(2) 不定积分的分部积分法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学数学：ch3-3(2) 不定积分的分部积分法（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3章章 一元函数积分学及其应用一元函数积分学及其应用第第1节节 定积分的概念，存在条件与性质定积分的概念，存在条件与性质第第2节节 微积分基本公式与基本定理微积分基本公式与基本定理第第3节节 两种基本积分法两种基本积分法第第4节节 定积分的应用定积分的应用第第5节节 反常积分反常积分第第6节节 几类简单的微分方程几类简单的微分方程1第第3 3节节 两种基本积分法两种基本积分法3.1 3.1 换元积分法换元积分法3.2 3.2 分部积分法分部积分法3.3 3.3 初等函数的积分法初等函数的积分法2012年12月12日2南京航空航天大学 理学院 数学系3.2 3.2 分部积分法分部积分法由导数
2、公式由导数公式积分得积分得:分部积分公式分部积分公式或或1) v 容易求得容易求得 ;容易计算容易计算 .问题问题3例例1 1 求下列不定积分求下列不定积分解（一）解（一） 令令显然，显然， 选择不当选择不当，积分更难进行，积分更难进行.解（二）解（二） 令令解解（再次使用分部积分法）（再次使用分部积分法）降幂法降幂法4注意：注意：降幂法降幂法适合应用于如下积分类型适合应用于如下积分类型为一为一n次多项式次多项式5例例2 2 求下列不定积分求下列不定积分解解令令6解解升幂法升幂法注意：注意：升幂法升幂法适合应用于如下积分类型适合应用于如下积分类型为一为一n次多项式次多项式7例例3 3 求下列不定积分求下列不定积分解解循环法循环法8解解9EXEX 求下列不定积分求下列不定积分1011注意：注意：循环法循环法适合应用于如下积分类型适合应用于如下积分类型12例例4 4 求下列不定积分求下列不定积分解解递推法递推法1314解解两边同时对两边同时对 求导求导, 得得15内容小结内容小结 分部积分公式分部积分公式1. 使用原则使用原则 :易求出易求出,易积分易积分2. 使用经验使用经验 : “反对幂指三反对幂指三” , 前前 u 后后3. 题目类型题目类型 :分部化简分部化简 ;循环法循环法; 递推法递推法降幂法降幂法; 升幂法升幂法;16
