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1、第一章常用逻辑用语1.1.2量词学习目标1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.3.知道全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.1 预习导学挑战自我，点点落实2 课堂讲义重点难点，个个击破3 当堂检测当堂训练，体验成功知识链接下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)至少有一个xZ，使2x1是整数.答：语句(1)、(2)含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“对
2、所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“至少有一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)、(4)是命题.预习导引1.全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示事物的全体，逻辑中通常叫做 ，并用符号表示.(2)全称命题：含有 的命题叫做全称命题.即是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题.其形式为“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为.全称量词“”全称量词xM，p(x)2.存在量词和存在性命题(1)存在量词短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做，并用符号“”表示
3、.存在量词(2)存在性命题含有 的命题，叫做存在性命题.即是陈述某集合M的有些元素x具有某种性质的命题，那么存在性命题就是形如“”的命题，用符号简记为.存在量词存在集合M中的元素x，q(x)xM，q(x).要点一全称量词与全称命题例1试判断下列全称命题的真假：(1)xR，x220；解由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220，所以命题“xR，x220”是真命题.(2)xN，x41；解由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题.(3)对任意角，都有sin2cos21.解由于R，sin2cos21成立.所以命题“对任意角，都有sin2cos21”是真命题.规律方法判
4、断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素都成立.判断全称命题为假时，可以用反例进行否定.跟踪演练1判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数是奇数；解2是素数，但2不是奇数.所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题.(2)xR，x211；解xR，总有x20，因而x211.所以，全称命题“xR，x211”是真命题.要点二存在量词与存在性命题例2判断下列命题的真假：(1)xZ，x31；解1Z，且(1)311，“xZ，x3m恒成立.求实数m的取值范围；解令ysin xcos x，xR，又xR，sin xcos xm恒成立，(2)存在实数x，不等式sin xcos xm有解，求实数m的取值
5、范围.解令ysin xcos x，xR，又xR，sin xcos xm有解，规律方法有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别.跟踪演练3(1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围；解关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，即|sin xcos x|sin xcos x，sin xcos x.此即为所求x的取值范围.1.给出四个命题：末位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数x，x0；对于任意实数x,2x1是奇数.下列说法正确的是()A.四个命题都是真命题B.是全称命题C.是存
6、在性命题D.四个命题中有两个假命题1 2 3 4解析为全称命题；为存在性命题；为真命题；为假命题.答案C1 2 3 42.下列命题中，不是全称命题的是()A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数解析D选项是存在性命题.1 2 3 4D3.下列存在性命题是假命题的是()A.存在xQ，使2xx30B.存在xR，使x2x10C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数1 2 3 4B4.用量词符号“”“”表述下列命题：(1)凸n边形的外角和等于2.解xx|x是凸n边形，x的外角和是2.(2)有一个有理数x满足x23.解xQ，x23.(3)对任意角，都有sin2cos21.解R，sin2cos21.1 2 3 4课堂小结1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是根据命题涉及的意义去判断，命题中有的含有全称量词和存在量词，有的不含全称量词和存在量词，一定要抓实质，不能看表面.2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；要确定一个全称命题是假命题，举出一个反例即可.3.要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题.
