《高三物理第八章 磁场 第3课时 磁场对运动电荷的作用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三物理第八章 磁场 第3课时 磁场对运动电荷的作用（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、洛伦兹力的大小和方向一、洛伦兹力的大小和方向1.1.洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小F F=q qv vB Bsinsin,为为v v与与B B的夹角的夹角, ,如图如图1 1所示所示. .第第3 3课时课时 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用考点自清考点自清图图1 1（1 1）v vB B时时, ,=0=0或或180180, ,洛伦兹力洛伦兹力F F= = . .（2 2）v vB B时时, ,=90=90, ,洛伦兹力洛伦兹力F F= = . .（3 3）v v =0 =0时时, ,洛伦兹力洛伦兹力F F= = . .2.2.洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向（1 1）判定方法）判定方法:
2、 :应用左手定则应用左手定则, ,注意四指应指向注意四指应指向电流的方向即正电荷电流的方向即正电荷 或负电荷或负电荷 . .（2 2）方向特点）方向特点: :F FB B, ,F Fv v. .即即F F垂直于垂直于 决决定的平面定的平面. .（注意（注意B B和和v v可以有任意夹角）可以有任意夹角）. .名师点拨名师点拨由于洛伦兹力始终与速度垂直由于洛伦兹力始终与速度垂直, ,因此它永不做功因此它永不做功. .q qv vB B0 0运动的方向运动的方向运动运动的反方向的反方向B B和和v v0 0二、带电粒子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.1.若若v v B B,带电
3、粒子不受洛伦兹力带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做在匀强磁场中做运动运动.2.2.若若v v B B,带电粒子仅受洛伦兹力作用带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁在垂直于磁感线的平面内以入射速度感线的平面内以入射速度v v做做 运动运动.匀速直线匀速直线匀速圆周匀速圆周特别提醒特别提醒（1 1）T T、f f 的大小与轨道半径的大小与轨道半径R R和运行速率和运行速率v v无关无关, ,只与磁场的磁感应强度只与磁场的磁感应强度B B和粒子的比荷和粒子的比荷 有关有关. .（2 2）比荷）比荷 相同的带电粒子相同的带电粒子, ,在同样的匀强磁在同样的匀强磁场中场中, ,T T、f f 相同相同
4、. .热点一热点一 洛伦兹力的理解洛伦兹力的理解1.1.洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力, ,而而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现的洛伦兹力的宏观表现. .2.2.洛伦兹力方向的特点洛伦兹力方向的特点（1 1）洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场）洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直方向都垂直, ,即洛伦兹力的方向总是垂直于运动即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面电荷速度方向和磁场方向确定的平面. .热点
5、聚焦热点聚焦（2 2）当电荷运动方向发生变化时）当电荷运动方向发生变化时, ,洛伦兹力的洛伦兹力的方向也随之变化方向也随之变化. .（3 3）用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受）用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时的洛伦兹力时, ,要注意将四指指向电荷运动的反要注意将四指指向电荷运动的反方向方向. .3.3.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较 项项 目目 洛伦兹力洛伦兹力 电场力电场力 性质性质 磁场对在其中运动磁场对在其中运动电荷的作用力电荷的作用力 电场对放入其中电场对放入其中电荷的作用力电荷的作用力 内内 容容对应力对应力产生产生条件条件 v v00且且v v不与
6、不与B B平行平行 电场中的电荷电场中的电荷一定受到电场一定受到电场力作用力作用 大小大小 F F= =q qv vB B（v vB B） F F= =qEqE 力方向与力方向与场方向的场方向的关系关系 一定是一定是F FB B, ,F Fv v与与电荷电性无关电荷电性无关 正电荷与电场正电荷与电场方向相同方向相同, ,负电负电荷与电场方向荷与电场方向相反相反 做功做功情况情况 任何情况下任何情况下都不做功都不做功 可能做正功、可能做正功、负功负功, ,也可能也可能不做功不做功 力力F F为零时为零时场的情况场的情况 F F为零为零, ,B B不不一定为零一定为零 F F为零为零, ,E E一
7、定为零一定为零 作用效果作用效果 只改变电荷只改变电荷运动的速度运动的速度方向方向, ,不改不改变速度大小变速度大小 既可以改变电既可以改变电荷运动的速度荷运动的速度大小大小, ,也可以改也可以改变电荷运动的变电荷运动的方向方向 特别提示特别提示（1 1）洛伦兹力方向与速度方向一定垂直）洛伦兹力方向与速度方向一定垂直, ,而电而电场力的方向与速度方向无必然联系场力的方向与速度方向无必然联系. .（2 2）安培力是洛伦兹力的宏观表现）安培力是洛伦兹力的宏观表现, ,但各自的但各自的表现形式不同表现形式不同, ,洛伦兹力对运动电荷永远不做洛伦兹力对运动电荷永远不做功功, ,而安培力对通电导线可做正
8、功而安培力对通电导线可做正功, ,可做负功可做负功, ,也可不做功也可不做功. .热点二热点二 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分 析方法析方法1.1.分析方法分析方法: :定圆心、定半径、定转过的圆心角是定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提解决这类问题的前提, ,确定轨道半径和给定的几确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础何量之间的关系是解题的基础, ,有时需要建立运有时需要建立运动时间动时间t t和转过的圆心角和转过的圆心角之间的关系作为辅助之间的关系作为辅助. .（1 1）圆心的确定）圆心的确定基本思路基本思路: :即圆心一定在与
9、速度方向垂直的直线即圆心一定在与速度方向垂直的直线上上. .有两种方法有两种方法: :已知入射方向和出射方向时已知入射方向和出射方向时, ,可通过入射点和可通过入射点和出射点分别作垂直于入射速度方向和出射速度出射点分别作垂直于入射速度方向和出射速度方向的直线方向的直线, ,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图心（如图2 2甲所示甲所示, ,P P点为入射点点为入射点, ,M M为出射点）为出射点）. .已知入射点和出射点的位置时已知入射点和出射点的位置时, ,可以通过入射可以通过入射点作入射方向的垂线点作入射方向的垂线, ,连接入射点和出射点连接入射点和出射点,
10、 ,作作其中垂线其中垂线, ,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图心（如图2 2乙所示乙所示, ,P P为入射点为入射点, ,M M为出射点）为出射点）. .图图2 2（2 2）半径的确定和计算）半径的确定和计算利用平面几何关系利用平面几何关系, ,求出该圆的可能半径（或圆心求出该圆的可能半径（或圆心角）角）, ,并注意以下两个重要的几何特点并注意以下两个重要的几何特点: :粒子速度的偏向角等于圆心角粒子速度的偏向角等于圆心角（）, ,并等于并等于ABAB弦与切线的夹弦与切线的夹角（弦切角角（弦切角）的）的2 2倍（如图倍（如图3 3所所示）示）. .即即=
11、 =2=2= =t t相对的弦切角（相对的弦切角（）相等）相等, ,与与相邻的弦切角（相邻的弦切角（ ）互补）互补, ,即即+ +=180=180. .图图3 3（3 3）运动时间的确定）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为T T, ,当粒子运动的当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为圆弧所对应的圆心角为时时, ,其运动时间可表示为其运动时间可表示为t t= = T T或或t t = = T T. .2.2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法解题法三步法三步法（1 1）画轨迹）画轨迹: :即确定圆心即确定圆心, ,
12、几何方法求半径并画几何方法求半径并画出轨迹出轨迹. .（2 2）找联系）找联系: :轨道半径与磁感应强度、运动速轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系度相联系, ,偏转角度与圆心角、运动时间相联系偏转角度与圆心角、运动时间相联系, ,在磁场中运动的时间与周期相联系在磁场中运动的时间与周期相联系. .（3 3）用规律）用规律: :即牛顿第二定律和圆周运动的规即牛顿第二定律和圆周运动的规律律, ,特别是周期公式、半径公式特别是周期公式、半径公式. .特别提示特别提示解题时做图尽量准确解题时做图尽量准确, ,以利于几何关系的确定以利于几何关系的确定. .特别关注几何图形中边角关系特别关注几何图形中边角
13、关系, ,勾股定理与三勾股定理与三角函数是常用的数学方法角函数是常用的数学方法. . 题型题型1 1 带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中的运动【例例1 1】 在以坐标原点在以坐标原点O O为圆心、半径为为圆心、半径为r r的圆形的圆形区域内区域内, ,存在磁感应强度大小为存在磁感应强度大小为B B、方向垂直于纸、方向垂直于纸面向里的匀强磁场面向里的匀强磁场, ,如图如图4 4所示所示. .一个不计重力的带电一个不计重力的带电粒子从磁场边界与粒子从磁场边界与x x轴的交轴的交点点A A处以速度处以速度v v沿沿- -x x方向射入方向射入磁场磁场, ,它恰好从磁场边界与它恰好从磁场边
14、界与y y轴的交点轴的交点C C处沿处沿+ +y y方向飞出方向飞出. .题型探究题型探究图图4 4（1 1）请判断该粒子带何种电荷）请判断该粒子带何种电荷, ,并求出其比荷并求出其比荷 . .（2 2）若磁场的方向和所在空间范围不变）若磁场的方向和所在空间范围不变, ,而磁感应强而磁感应强度的大小变为度的大小变为B B,该粒子仍从该粒子仍从A A处以相同的速度射入处以相同的速度射入磁场磁场, ,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了了6060角角, ,求磁感应强度求磁感应强度B B多大？此次粒子在磁场中多大？此次粒子在磁场中运动所用时间运动所用时间
15、t t是多少？是多少？思路点拨思路点拨 如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹? ?磁磁场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系? ?解析解析 （1 1）由粒子的运行轨迹）由粒子的运行轨迹, ,利用左手定则可利用左手定则可知知, ,该粒子带负电荷该粒子带负电荷. .粒子由粒子由A A点射入点射入, ,由由C C点飞出点飞出, ,其速度方向改变了其速度方向改变了9090, ,则粒子轨迹半径则粒子轨迹半径R R = =r r又又q qv vB B= =则粒子的比荷则粒子的比荷（2 2）粒子从）粒子从D D点飞出磁场速度点飞出磁场速度
16、方向改变了方向改变了6060角角, ,故故ADAD弧所弧所对圆心角为对圆心角为6060, ,如右图所示如右图所示. .粒子做圆周运动的半径粒子做圆周运动的半径R R=r rcot 30cot 30= = r r又又R R=所以所以B B= = B B粒子在磁场中运行时间粒子在磁场中运行时间t t= =答案答案 （1 1）负电荷）负电荷 （2 2）方法提炼方法提炼解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时时, ,我们可以将有界磁场视为无界磁场让粒子能够我们可以将有界磁场视为无界磁场让粒子能够做完整的圆周运动做完整的圆周运动. .确定粒子圆周运动的圆心确
17、定粒子圆周运动的圆心, ,作作好辅助线好辅助线, ,充分利用圆的有关特性和公式定理、圆充分利用圆的有关特性和公式定理、圆的对称性等几何知识是解题关键的对称性等几何知识是解题关键, ,如弦切角等于圆如弦切角等于圆心角的一半、速度的偏转角等于圆心角心角的一半、速度的偏转角等于圆心角. .粒子在磁粒子在磁场中的运动时间与速度方向的偏转角成正比场中的运动时间与速度方向的偏转角成正比. .变式练习变式练习1 1 圆心为圆心为O O、半径为、半径为r r的圆形区域中有一的圆形区域中有一个磁感强度为个磁感强度为B B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场场, ,与区域边缘的最短距离为
18、与区域边缘的最短距离为L L的的O O处有一竖直放处有一竖直放置的荧屏置的荧屏MNMN, ,今有一质量为今有一质量为m m的的电子以速率电子以速率v v从左侧沿从左侧沿OOOO方向方向垂直射入磁场垂直射入磁场, ,越出磁场后打在越出磁场后打在荧光屏上的荧光屏上的P P点点, ,如图如图5 5所示所示, ,电子电子的重力不计的重力不计. .求求O OP P的长度和电的长度和电子通过磁场所用的时间子通过磁场所用的时间. .图图5解析解析 电子在磁场中做匀速圆周运动电子在磁场中做匀速圆周运动, ,圆心为圆心为O O,半径为半径为R R. .圆弧段轨迹圆弧段轨迹ABAB所对的圆心角为所对的圆心角为,
19、,电子越电子越出磁场后做速率仍为出磁场后做速率仍为v v的匀速直线运动的匀速直线运动, ,如图所示如图所示, ,连结连结OBOB. .因因OAOOAOOBOOBO又又OAOAO OA A故故OBOBO OB B由于由于BPBPO OB B, ,可见可见O O、B B、P P在同一直线上在同一直线上, ,且且O OOPOP= =AOAOB B= =, ,在直角三角形在直角三角形OOOOP P中中, ,O OP P= =（L L+ +r r）tan tan , ,而而tantan= = ,tan ,tan , ,所以求得所以求得R R后后就可以求出就可以求出O OP P, ,电子经过磁场的时间可用
20、电子经过磁场的时间可用t t = = 来求得来求得. .由由evBevB= =m m 得得R R= =tantantantan= =arctan=arctan（）t t= =答案答案O OP P= =（L L+ +r r）tan tan = =题型题型2 2 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运 动的多解问题动的多解问题【例例2】 如图如图6 6甲所示甲所示,MNMN为竖直放置彼此平行的为竖直放置彼此平行的两块平板两块平板,板间距离为板间距离为d d,两板中央各有一个小孔两板中央各有一个小孔O O、O O正对正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场在两板间有垂直
21、于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正有一群正离子在离子在t t= =0时垂直于时垂直于M M板从小孔板从小孔O O射入磁场射入磁场.已知已知正离子质量为正离子质量为m m、带电荷量为、带电荷量为q q,正离子在磁场中正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为期都为T T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响影响,不计离子所受重力不计离子所受重力.求求:图图6 6（1 1）磁感应强度）磁感应强度B B0 0的大小的大小. .（2 2）要使正离子从）要
22、使正离子从O O孔垂直于孔垂直于N N板射出磁场板射出磁场, ,正正离子射入磁场时的速度离子射入磁场时的速度v v0 0的可能值的可能值. .思路点拨思路点拨磁感应强度磁感应强度的变化规律的变化规律画出正离子一个画出正离子一个周期的运动轨迹周期的运动轨迹根据根据R R=求求v v0的多解的多解解析解析 设垂直纸面向里的磁场方向为正方向设垂直纸面向里的磁场方向为正方向（1 1）正粒子射入磁场）正粒子射入磁场, ,洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力B B0 0q qv v0 0= =做匀速圆周运动的周期做匀速圆周运动的周期T T0 0= =联立联立两式得磁感应强度两式得磁感应强度B B0 0=
23、=（2 2）要使正粒子从）要使正粒子从O O孔垂直于孔垂直于N N板射出磁场板射出磁场, ,v v0 0的的方向应如右图所示方向应如右图所示, ,两板之间正粒子只运动一个周两板之间正粒子只运动一个周期即期即T T0 0时时, ,有有R R= .= .当两板之间正粒子运动当两板之间正粒子运动n n个个周期即周期即nTnT0 0时时, ,有有R R= = （n n=1,2,3=1,2,3）. .联立求解联立求解, ,得得正粒子的速度的可能值为正粒子的速度的可能值为v v0 0= =（n n=1,2,3=1,2,3）. .答案答案 （1 1）（2 2） （n n=1,2,3=1,2,3）方法提炼方法
24、提炼1.1.分析题目特点分析题目特点, ,确定题目多解性形成的原因确定题目多解性形成的原因. .2.2.作出粒子运动轨迹示意图（全面考虑多种可能作出粒子运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）性）. .3.3.如果是周期性重复的多解问题如果是周期性重复的多解问题, ,应列出通项式应列出通项式. .如果是出现几种解的可能性如果是出现几种解的可能性, ,注意每种解出现的条注意每种解出现的条件件. .题型题型3 3 带电粒子在磁场中运动的极值问题带电粒子在磁场中运动的极值问题【例例3 3】 如图如图7 7所示所示, , 匀强磁场匀强磁场的磁感应强度为的磁感应强度为B B, ,宽度为宽度为d d, ,边界
25、边界为为CDCD和和EFEF. .一电子从一电子从CDCD边界外边界外侧以速率侧以速率v v0 0垂直匀强磁场射入垂直匀强磁场射入, ,入射方向与入射方向与CDCD边界间夹角为边界间夹角为. .已知电子的质量为已知电子的质量为m m, ,电荷量为电荷量为e e, ,为使电子能从磁场的另一侧为使电子能从磁场的另一侧EFEF射射出出, ,求电子的速率求电子的速率v v0 0至少多大至少多大? ?图图7 7思维导图思维导图解析解析 当入射速率当入射速率v v0 0很小时很小时, ,电子会在磁场中转动电子会在磁场中转动一段圆弧后又从一段圆弧后又从CDCD一侧射出一侧射出, ,速率越大速率越大, ,轨道
26、半径轨道半径越大越大, ,当轨道的边界与当轨道的边界与EFEF相切时相切时, ,电子恰好不能从电子恰好不能从EFEF射出射出, ,如图所示如图所示. .电子恰好射出时电子恰好射出时, ,由几何知识可由几何知识可得得: :r r+ +r rcoscos= =d d又又r r= =由由得得v v0 0= =故电子要射出磁场时速率至少应为故电子要射出磁场时速率至少应为答案答案规律总结规律总结1.1.解决此类问题的关键是解决此类问题的关键是: :找准临界点找准临界点. .2.2.找临界点的方法是找临界点的方法是: :以题目中的以题目中的“恰好恰好”“”“最大最大”“”“最高最高”“”“至少至少”等词语
27、等词语为突破口为突破口, ,借助半径借助半径R R和速度和速度v v（或磁场（或磁场B B）之间的约束关）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析系进行动态运动轨迹分析, ,确定轨迹圆和边界的关系确定轨迹圆和边界的关系, ,找找出临界点出临界点, ,然后利用数学方法求解极值然后利用数学方法求解极值, ,常用结论如下常用结论如下: :（1 1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切动的轨迹与边界相切. .（2 2）当速度）当速度v v一定时一定时, ,弧长（或弦长）越长弧长（或弦长）越长, ,圆周角越大圆周角越大, ,则带电粒子在有界磁
28、场中运动的时间越长则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长. .（3 3）当速率）当速率v v变化时变化时, ,圆周角大的圆周角大的, ,运动时间越长运动时间越长. .变式练习变式练习2 2 电子质量为电子质量为m m, , 电荷电荷量为量为e e, ,从坐标原点从坐标原点O O处沿处沿xOyxOy平面平面射入第一象限射入第一象限, ,射入时速度方向不射入时速度方向不同同, ,速度大小均为速度大小均为v v0 0, ,如图如图8 8所示所示. .现在某一区域加一方向向外且垂直于现在某一区域加一方向向外且垂直于xOyxOy平面的匀平面的匀强磁场强磁场, ,磁感应强度为磁感应强度为B B, ,若这些电
29、子穿过磁场后都若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏能垂直射到荧光屏MNMN上上, ,荧光屏与荧光屏与y y轴平行轴平行, ,求求: :（1 1）荧光屏上光斑的长度）荧光屏上光斑的长度. .（2 2）所加磁场范围的最小面积）所加磁场范围的最小面积. .图图8 8解析解析 （1 1）如右图所示）如右图所示, ,求光斑的长度求光斑的长度, ,关键是找关键是找到两个边界点沿弧到两个边界点沿弧OBOB运运动到动到P P, ,初速度方向沿初速度方向沿y y轴轴正方向的电子正方向的电子, ,初速度方向沿初速度方向沿x x轴正方向的电子轴正方向的电子, ,沿沿弧弧OCOC运动到运动到Q Q. .设粒子在磁场
30、中运动的半径为设粒子在磁场中运动的半径为R R, ,由由牛顿第二定律得牛顿第二定律得: :q qv v0 0B B= =m m , ,即即R R= =从图中可以看出从图中可以看出PQPQ= =R R= =（2 2）沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转）沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏后都能垂直打到荧光屏MNMN上上, ,所加最小面积的磁场所加最小面积的磁场的边界是以的边界是以O O为圆心、坐标为（为圆心、坐标为（0,0,R R）、半径为）、半径为R R的圆的一部分的圆的一部分, ,如图中实线包围面积如图中实线包围面积. .所以磁场范所以磁场范围的最小面积围的最小面积
31、S S= = R R2 2+ +R R2 2- - R R2 2= =（ +1+1）（）（ ）2 2答案答案 （1 1）（2 2）（ +1+1）（）（ ）2题型题型4 质谱仪的工作原理质谱仪的工作原理【例例4 4】 （1616分）如图分）如图9 9为一种质谱仪工作原理示为一种质谱仪工作原理示意图意图. .在以在以O O为圆心为圆心, ,OHOH为对称轴为对称轴, ,夹角为夹角为2 2的扇的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场. .对对称于称于OHOH轴的轴的C C和和D D分别是离子发射点和收集点分别是离子发射点和收集点. .CMCM垂直磁场左边界于垂
32、直磁场左边界于M M, ,且且OMOM= =d d, ,现有一正离子束以现有一正离子束以小发射角（纸面内）从小发射角（纸面内）从C C射出射出, ,这些离子在这些离子在CMCM方方向上的分速度均为向上的分速度均为v v0 0, ,若该离子束中比荷为若该离子束中比荷为 的离子都能汇聚到的离子都能汇聚到D D, ,试求试求: :图图9 9（1 1）磁感应强度的大小和方向（提示）磁感应强度的大小和方向（提示: :可考虑沿可考虑沿CMCM方向运动的离子为研究对象）方向运动的离子为研究对象）. .（2 2）离子沿与）离子沿与CMCM成成角的直线角的直线CNCN进入磁场进入磁场, ,求其求其轨道半径和在磁
33、场中的运动时间轨道半径和在磁场中的运动时间. .解析解析 （1 1）设沿）设沿CMCM方向运动的离子在磁场中做圆方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为周运动的轨道半径为R R由由q qv v0 0B B= =, ,R R = =d d可得可得B B= =磁场方向垂直纸面向外磁场方向垂直纸面向外. .（2 2）设沿）设沿CNCN运动的离子速度大小为运动的离子速度大小为v v, ,在磁场中的在磁场中的轨道半径为轨道半径为R R,运动时间为运动时间为t t. .如图分析有如图分析有: :v vcoscos= =v v0 0得得v v= =R R=方法一方法一: :设弧长为设弧长为s st t=
34、 ,= ,s s =2=2（+ +）R Rt t= =方法二方法二: :离子在磁场中做匀速圆周运动的周期离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T T= =t t= =T T答案答案 （1 1）磁场方向垂直纸面向外磁场方向垂直纸面向外（2 2）【评分标准评分标准】 本题共本题共1616分分. .其中其中式各式各3 3分分,式式2 2分分,式式1 1分分. .【名师导析名师导析】本题以质谱仪工作原理为背景材料本题以质谱仪工作原理为背景材料, ,考查离子在磁考查离子在磁场中的匀速圆周运动场中的匀速圆周运动. .由于质谱仪中离子存在小角由于质谱仪中离子存在小角度散射度散射, ,试题研究讨论了散射离子的轨道半
35、径和运试题研究讨论了散射离子的轨道半径和运动时间等问题动时间等问题, ,给人耳目一新的感觉给人耳目一新的感觉, ,充分展示了充分展示了物理知识在与实际相联系时的活力物理知识在与实际相联系时的活力. .试题的设计有试题的设计有利于考查学生分析问题和解决问题的能力、应用利于考查学生分析问题和解决问题的能力、应用几何知识解题的能力几何知识解题的能力. .1. 1. 初速度为初速度为v v0 0的电子的电子, ,沿平行于通电长直导线的方沿平行于通电长直导线的方向射出向射出, ,直导线中电流方向与电子的初始运动方直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图向如图1010所示所示. .则则 （）A.A.电子将
36、向右偏转电子将向右偏转, ,速率不变速率不变B.B.电子将向左偏转电子将向左偏转, ,速率改变速率改变C.C.电子将向左偏转电子将向左偏转, ,速率不变速率不变D.D.电子将向右偏转电子将向右偏转, ,速率改变速率改变解析解析 导线在电子附近产生的磁场方向垂直纸导线在电子附近产生的磁场方向垂直纸面向里面向里, ,由左手定则知由左手定则知, ,电子受到的洛伦兹力方电子受到的洛伦兹力方向向右向向右, ,电子向右偏转电子向右偏转, ,但由于洛伦兹力不做功但由于洛伦兹力不做功, ,电子速率不变电子速率不变,A,A正确正确. .图图1010A素能提升素能提升2.2.如图如图1111所示所示, , 在第一
37、象限内在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大）（磁场足够大）, ,一对正、一对正、负电子分别以相同速度沿与负电子分别以相同速度沿与x x轴成轴成3030角的方向从原点角的方向从原点垂直射入磁场垂直射入磁场, ,则负电子与则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为（不计正、负电正电子在磁场中运动时间之比为（不计正、负电子间的相互作用力）子间的相互作用力） （ ）A.1A.1B.21B.21C. 1C. 1D.12D.12图图1111解析解析 由题图和左手定则可知负电子向下偏转由题图和左手定则可知负电子向下偏转, ,在磁场中运动的轨迹对应圆心角为在磁场中运动的轨迹对应
38、圆心角为6060, ,正电子正电子向上偏转向上偏转, ,在磁场中运动的轨迹对应圆心角为在磁场中运动的轨迹对应圆心角为120120. .因为带电粒子在磁场中运动时间因为带电粒子在磁场中运动时间t t= = T T, ,正、负电子的运动周期又相等正、负电子的运动周期又相等, ,所以负电子与正所以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为电子在磁场中运动的时间之比为12. 12. 答案答案 D3.3.如图如图1212所示所示, , 在屏在屏MNMN的右方有磁的右方有磁感应强度为感应强度为B B的匀强磁场的匀强磁场, ,磁场方磁场方向垂直纸面向里向垂直纸面向里. .P P为屏上的一小为屏上的一小孔孔. .
39、PCPC与与MNMN垂直垂直, ,一群质量为一群质量为m m、带电荷量为带电荷量为- -q q的粒子（不计重力）的粒子（不计重力）, ,以相同的速率以相同的速率v v从从P P处沿垂直于磁场处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域的方向射入磁场区域. .粒子入射方粒子入射方向在与磁场向在与磁场B B垂直的平面内垂直的平面内, ,且散开在与且散开在与PCPC夹角夹角为为的范围内的范围内, ,则在屏则在屏MNMN上被粒子打中的区域的上被粒子打中的区域的长度为长度为（）A. A. B.B.C. C. D.D.图图1212解析解析 各粒子进入磁场后做匀速圆周运动各粒子进入磁场后做匀速圆周运动, ,轨道轨道半径
40、相同为半径相同为R R = = , ,运用左手定则确定各粒子运用左手定则确定各粒子的洛伦兹力方向的洛伦兹力方向, ,并定出圆心和轨迹并定出圆心和轨迹. .垂直于屏垂直于屏MNMN方向射入磁场的粒子落点离方向射入磁场的粒子落点离P P点距离最远为点距离最远为x x1 1=2=2R R, ,与与PCPC夹角为夹角为的粒子射入磁场时落点离的粒子射入磁场时落点离P P点距离最近为点距离最近为x x2 2=2=2R Rcoscos, ,所以屏所以屏MNMN上被粒上被粒子打中的区域的长度为子打中的区域的长度为x x= =x x1 1- -x x2 2=2=2R R（1-cos1-cos）= = , ,所以
41、所以D D正确正确. . 答案答案 D4.4.如图如图1313所示所示, , ABCABC为与匀强磁场为与匀强磁场垂直的边长为垂直的边长为a a的等边三角形的等边三角形, ,磁磁场垂直纸面向外场垂直纸面向外, ,比荷为比荷为e e/ /m m的电的电子以速度子以速度v v0 0从从A A点沿点沿ABAB边入射边入射, ,欲欲使电子经过使电子经过BCBC边边, ,磁感应强度磁感应强度B B的的取值为取值为（）A.A.B B B.B.B B C.C.B B 图图1313解析解析 由题意由题意, ,如右图所示如右图所示, ,电子正好经过电子正好经过C C点点, ,此时圆周此时圆周运动的半径运动的半径
42、R R= /cos 30= /cos 30= = , ,要想电子从要想电子从BCBC边经过边经过, ,圆圆周运动的半径要大于周运动的半径要大于 , ,由带电粒子在磁场中由带电粒子在磁场中运动的公式运动的公式r r = = 有有 , ,即即B B , ,C C正确正确. .答案答案 C5.5.如图如图1414所示所示, ,边长为边长为L L的等边三角形的等边三角形ABCABC为两个有为两个有界匀强磁场的理想边界界匀强磁场的理想边界, ,三角形内的磁场方向垂三角形内的磁场方向垂直纸面向外直纸面向外, ,磁感应强度大小为磁感应强度大小为B B, ,三角形外的磁三角形外的磁场场( (足够大足够大) )
43、方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里, ,磁感应强度大小磁感应强度大小也为也为B B. .把粒子源放在顶点把粒子源放在顶点A A处处, ,它将沿它将沿A A的角平的角平分线发射质量为分线发射质量为m m、电荷量为、电荷量为q q、初速度为、初速度为v v= = 的负电粒子的负电粒子( (粒子重力不计粒子重力不计).).求求: :图图1414(1)(1)从从A A射出的粒子第一次到达射出的粒子第一次到达C C点所用时间为多少点所用时间为多少? ?(2)(2)带电粒子在题设的两个有界磁场中运动的周期带电粒子在题设的两个有界磁场中运动的周期. .解析解析 (1)(1)带电粒子垂直进入磁场带电粒子垂直进入
44、磁场, ,做匀速圆周运做匀速圆周运动动q qv vB B= =T T= =将已知条件代入有将已知条件代入有r r = =L L从从A A点到达点到达C C点的运动轨点的运动轨迹如图所示迹如图所示, ,可得可得t tACAC= = T Tt tACAC= =(2)(2)带电粒子在一个运动的周期运动轨迹如第带电粒子在一个运动的周期运动轨迹如第(1)(1)问图所示问图所示. .粒子通过圆弧从粒子通过圆弧从C C点运动至点运动至B B点的时间为点的时间为t tCBCB= =带电粒子运动的周期为带电粒子运动的周期为T TABCABC=3(=3(t tACAC+ +t tCBCB) )解得解得T TABC
45、ABC= =答案答案 (1) (1) (2)(2)6.6.如图如图1515所示所示, ,在直角坐标系的第在直角坐标系的第象限和第象限和第象限中象限中的直角三角形区域内的直角三角形区域内, ,分布着磁感应强度均为分布着磁感应强度均为B B=5.0=5.01010-2-2 T T的匀强磁场的匀强磁场, ,方向分别垂直纸面向外和向里方向分别垂直纸面向外和向里. .质质量为量为m m=6.64=6.641010-27-27 kg kg、电荷量为、电荷量为q q=+3.2=+3.21010-19-19 C C的的 粒子粒子( (不计不计 粒子重力粒子重力),),由静止开始经加速电压为由静止开始经加速电压
46、为U U=1 205 V=1 205 V的电场的电场( (图中未画出图中未画出) )加速后加速后, ,从坐标点从坐标点M M(-4, )(-4, )处平行于处平行于x x轴向右运动轴向右运动, ,并先后通过匀强磁场并先后通过匀强磁场区域区域. .图图1515(1)(1)请你求出请你求出 粒子在磁场中的运动半径粒子在磁场中的运动半径. .(2)(2)请你在图中画出请你在图中画出 粒子从直线粒子从直线x x=-4=-4到直线到直线x x=4=4之间的之间的运动轨迹运动轨迹, ,并在图中标明轨迹与直线并在图中标明轨迹与直线x x=4=4交点的坐标交点的坐标. .(3)(3)求出求出 粒子在两个磁场区
47、域偏转所用的总时间粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间. .解答解答 (1) (1) 粒子在电场中被加速粒子在电场中被加速, ,由动能定理得由动能定理得qUqU= = m mv v2 2 粒子在磁场中偏转粒子在磁场中偏转, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得q qv vB B= = 联立解得联立解得r r= = = m m= = 1010-1-1 m m(2)(2)如下图所示如下图所示(3)(3)带电粒子在磁场中的运动周期带电粒子在磁场中的运动周期T T= = 粒子在两个磁场中偏转的角度均为粒子在两个磁场中偏转的角度均为 , ,在磁场中的运动在磁场中的运动总时间总时间t t= = =6.5=6.51010-7-7 s s反思总结反思总结返回返回
