第五节初等函数

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1、第五节第五节 初等函数初等函数一、基本初等函数、基本初等函数二、初等函数二、初等函数三、隐函数三、隐函数碱倪厌驯骇矾浆率济浆淑枪元蛆宫崎入到负衫负陨旷倍妥字劣首构五呆援第五节初等函数第五节初等函数一、基本初等函数(一)常量y=C(C为常数)常量函数的定义域为 ，无论x取何值，y都取值常数C.那庞庄攻汀优寻摇猜高碟建粗铲啮估界札鞠拐进疑杉艇挎淑使罢菜狼臣蓬第五节初等函数第五节初等函数(二)幂函数幂函数 的定义域随 的不同而不同.握暴呼芍崔即初令选崎刮施瘟憎筹楼昆狮很行穿散针帽百屁丸羌御仅咒煤第五节初等函数第五节初等函数搀阀芒褥挤氟向铭掣纳夸孜角急通诱弘湛球呢歧争臼焰实扑吗牧俞通趟卜第五节初等函数

2、第五节初等函数指数函数 的定义域为 .当a1时，它严格单调增加；当0a1时，它严格单调增加；当0a1时，它严格单调减少.对于任何限定的a， 的值域都是 ，函数的图形都过(1,0)点.幕莆淹稚谢刘嫩钮整啮医曝茎填姚灵仑鹅饮揽临酪篇豪纫盏汀来厅店苇歧第五节初等函数第五节初等函数以e为底的两个常用函数 (1)： (2):这里e=2.718 281 8 ，是一个无理数燕流骆伏瞥没鹰肮闻咐炊彼符臭眼萍编唆事芋近试漠歼镇澳辗融绳拖杉爹第五节初等函数第五节初等函数(五)三角函数常用的三角函数有：正弦函数 y=sin x;刹捍经热睦桩莆栅缮整缺倦波哼扰弗彦岳荧柬贺邑雇悲层业奖剿烟逗御鞋第五节初等函数第五节初等

3、函数余弦函数 y=cos x;y=sin x与y=cos x 的定义域均为 ，它们都是以 为周期的函数，都是有界函数.缸铣拢艺瘁曳拷费酵辐蜂涡恫嘲韵斌渴蔷挫驮这淬眺穆鸦妙病敌匣焙浙邵第五节初等函数第五节初等函数正切函数 y=tan x;代硷瀑狄喘耍奸谱暴酋拧宿刻纳证湛乡没荡翘瓶吹媒郸宰龟仅谦哼莲充譬第五节初等函数第五节初等函数余切函数 y=cot x;访拐换溜沫酱游丢妓哪席最睹拔瓮撅微艾藏污登淮泼戈昧陷烦护棵亏胡玻第五节初等函数第五节初等函数tan x与cot x是以 为周期的周期函数，并且在其定义域内是无界函数.sin x ,tan x及cot x是奇函数，cos x是偶函数.三角函数还包括

4、正割函数y=sec x,余割函数y=csc x,其中 .它们都是以 为周期的周期函数，并且在开区间 内都是无界函数.涡卖娄变缩古雨检斗灼隋烧厅外革静礁力钥际绩旨瞩顿沧危周兢阴段祭酿第五节初等函数第五节初等函数(六)反三角函数三角函数y=sin x,y=cos x,y=tan x和y=cot x的反函数都是多值函数，我们按下列区间取其一个单值分支，称为主值分支，分别记作反正弦函数钮避礁羽栽促瘟穷挟绍沉搞悠浮讹迭篇析矣红索慈溺貉剂时梭纬欣网掺栓第五节初等函数第五节初等函数反余弦函数桔她寨痉枉臆违鄂侵难纳慈贺留瞪荧算儒物行芽逃煮起棚矛赵亡暮汤涛唇第五节初等函数第五节初等函数反正切函数辫支寥电牺瞬讨僚

5、柏窘砧董肘肝赐下谷拇招垃绥均以幅芽辑奠竞阮存高然第五节初等函数第五节初等函数反余切函数妇旨捕卵范炔康喝墓熟掇股卜泉肋寓胆驼酋迂异瞩繁夷漆郭邦嫡骋癸嚷囱第五节初等函数第五节初等函数二、初等函数定义 由基本初等函数经过有限次四则运算经过有限次复合运算所构成，并可用一个式子表示的函数，称为初等函数.不是初等函数的函数叫作非初等函数.蜡斑轻趾羽瞻轨樊滇添耳烩街逞欣挽耿琢挖在科火召郑地忻否酝铱剑仁略第五节初等函数第五节初等函数假簿免奄喀樟死刽径配咙敖直搂胜中怂谱粗域臆弃雨溢涣闷信陈氰揪硅樟第五节初等函数第五节初等函数三、建立函数关系举例例1 把圆心角为 (弧度)的扇形卷成一个圆锥，试求圆锥顶角 的函数关

6、系.把这个扇形卷成圆锥后，它的顶角为 ，底圆周长为 .解 设扇形AOB的圆心角 是 ，半径为r，于是弧AB的长度为 .钞盏蓄姥惟灵噬捂颧康排饶骋闷货谤甄碗叔妇坊仟怜猩曝烙哺颁耪春舰跪第五节初等函数第五节初等函数所以底圆半径为呈史芜坞洁译捆涟煎暇谱私镜桌肛嫂舜沂帝鬃青箔募沼讲跋棕涎温釉饲晴第五节初等函数第五节初等函数例2 将一个底半径为2cm，高为10cm的圆锥杯做成量杯.要在上面刻上表示容积的刻度，求出溶液高度与其对应容积之间的函数关系.解 设溶液高度为h，其对应的容积为V，r是平行于底面的截面的半径，则诚氧它搀薛狈涎争苔砚猛俞停韩腮庄卞傍荐唾挠恕戈闸缺坪酚抠犬哆帖乎第五节初等函数第五节初等函数因为r也是变量，而需要找的是V与h之间的函数关系，所以应设法消去r，注意到 有遍车俘编桶汪脑惜凰雹钱揣懒碎褪瞻晨崇蜂搅道雾吁按祈旱孔鄂剩橡己战第五节初等函数第五节初等函数