《高中数学：2.1.1 平面课件新人教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：2.1.1 平面课件新人教版必修2（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 平 面(1)1、平面的概念桌面桌面黑板面黑板面平静的水面平静的水面平面的形象平面的形象特征：特征： 没有大小（没有面积）没有大小（没有面积） 没有厚薄没有厚薄 没有宽窄没有宽窄 是无限延展的是无限延展的 将空间分为两部分将空间分为两部分. .一、平面2、平面的画法（1）水平的平面：锐角为）水平的平面：锐角为450，横边长等于其邻，横边长等于其邻边长边长2倍的平行四边形倍的平行四边形.（3）两个平面相交：如果）两个平面相交：如果一个平面被另一个平面挡住，一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出则这遮挡的部分用虚线画出来来.（2）非水平的平面：只需画成平形四边形即可）非水平的
2、平面：只需画成平形四边形即可.ABCD3、平面的表示法通常通常用一个希腊字母用一个希腊字母、等来表示：等来表示： 如平面如平面、平面、平面、平面、平面；用表示平行四边形的四个顶点字母来表示：用表示平行四边形的四个顶点字母来表示： 如平面如平面ABCDABCD或平面或平面ACAC、平面、平面BDBD；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示：用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示： 如平面如平面ABCDABCD或平面或平面ACAC、平面、平面BD.BD.1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平
3、面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( )2、平面有边界；、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. ( )练习练习二二. .用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：A AB Ba a 点点A A在直线在直线a a上：上：记为：记为：AaAa点点B B不在直线不在直线a a上：上：记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面上：上： 记为：记为：AA点点B B不在平面不在平面上：
4、上：记为：记为：B B A AB B(1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：(3)(3)直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系： 直线直线a a上的所有点都在平面上的所有点都在平面上，称直线上，称直线a a在平面在平面内，或称平面内，或称平面通过直线通过直线a.a.记为：记为： 直线直线a a与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点A A时，称直时，称直线线a a与平面与平面相交。记为：相交。记为：aaA A 直线直线a a与平面与平面没有公共点时，称直线没有公共点时，称直线a a与与平面平面平行。记为：平行。记为：aa 或或
5、 a.a.a aA Aa aa a(4)(4)平面与平面的位置关系：平面与平面的位置关系：a a当平面当平面上的所有点都在平面上的所有点都在平面上时，称平面上时，称平面与与平面平面重合。重合。当两个不同平面当两个不同平面与平面与平面有公共点时，它们的公有公共点时，它们的公共点组成集合共点组成集合a，称平面，称平面与平面与平面相交。记：相交。记： a。当平面当平面与平面与平面没有公共点时，称平面没有公共点时，称平面与平面与平面平行。记：平行。记： 或或 。用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：B Ba aAaAaBaBaAABBa aA Ab ba
6、aA AA AB BbbA Aaaa a a a 与与重合重合练习练习或或 aa或或 或或 且且 或或例例1.1.画出两个竖直放置的相交平面。画出两个竖直放置的相交平面。例例2.2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。（1 1）点）点A A在平面在平面内，点内，点B B不在平面不在平面内，点内，点A A，B B 都在直线都在直线 a a上；上；（2 2）平面）平面与平面与平面相交于直线相交于直线 m m，直线，直线 a a 在平在平 面面内且平行于直线内且平行于直线 m.m.maA AB Ba例例3.3.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表把下列
7、图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来。示出来。A Aa al llaA AB BlaA AB B练习：根据下列条件作图：练习：根据下列条件作图：（1 1）AA，a a ，AaAa；（2 2）a a ，b b ，c c且且ab=Aab=A，bc=Bbc=B，ca=Cca=C（3 3）=l=l，AA且且AA（4 4） AA， AlAl，l=Bl=B， =m=m，BmBm2.1.1 平 面(2)三三、平面的基本性质、平面的基本性质如果直线如果直线 与平面与平面有一个公共点，直线有一个公共点，直线 是否在是否在平面平面内？如果直线内？如果直线 与平面与平面有两个公共点呢？有两个公共点呢？文字语言文
8、字语言图形语言图形语言符号语言符号语言mB错误A.公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. .公理公理1如果一条直线上的两点在一个平面内如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直那么这条直线上的所有点都在这个平面内线上的所有点都在这个平面内.ABl 若一条直线若一条直线 l 在平面在平面内内,则直线上的所有则直线上的所有点均在此平面点均在此平面内内公理公理1应用应用(1)证明点在平面内证明点在平面内;(2)证明直线在平面内证明直线在平面内.反之反之, ,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面把
9、三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公那么它们有且只有一条过该点的公共直线共直线. .P公理公理3应用应用(1)确定两个平面的交线确定两个平面的交线;(3)确定直线与平面交点的位置确定直线与平面交点的位置.(2)证明点在直线上证明点在直线上(如证三点共线或三线共点如证三点共线或三线共点);为什么照相机支架只用三条腿就够了为什么照相机支架只用三条腿就
10、够了?文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理2 2：过不在一条直线上的三点，：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面有且只有一个平面. .ABC公理公理3推论推论1经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面有且只有一个平面BCAa证明证明(1)有一个有一个(存在性存在性)(2)只有一个只有一个(惟一性惟一性)公理公理3推论推论2经过两条相交直线经过两条相交直线,有且只有一个平面有且只有一个平面baP实际应用实际应用怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面是否共面?公理公理3推论推论3经
11、过两条平行直线经过两条平行直线,有且只有一个平面有且只有一个平面ba公理公理3及其三个推论的应用及其三个推论的应用(1)确定平面的个数确定平面的个数;(3)证明有关点、线共面证明有关点、线共面.(2)作辅助平面作辅助平面;练习练习1.判断下列各题的说法是否正确判断下列各题的说法是否正确?(1)直线经过平面直线经过平面,即直线在平面内即直线在平面内;(2)直线上所有点都在面内的面一定是平面直线上所有点都在面内的面一定是平面;(3)三点确定一个平面三点确定一个平面;(4)一条直线和一个点确定一个平面一条直线和一个点确定一个平面;(5)空间两条直线确定一个平面空间两条直线确定一个平面;(6)三条平行
12、线确定三个平面三条平行线确定三个平面.2.不共面的四点中能否有三点共线不共面的四点中能否有三点共线?为什么为什么? 不共面的四点可以确定几个平面不共面的四点可以确定几个平面?3.三条直线相交于一点三条直线相交于一点,最多确定几个平面最多确定几个平面?4.A、B、C为两个平面的公共点，则为两个平面的公共点，则A、B、C之之间的位置关系如何间的位置关系如何?2.1.1 平 面(3)请叙述三条公理和三条推论。请叙述三条公理和三条推论。怎样判断点在直线（平面）上？怎样判断点在直线（平面）上？怎样判断一条直线在一个平面内？怎样判断一条直线在一个平面内？怎样确定一个平面？怎样确定一个平面？1.用符号语言表
13、示下列语句：用符号语言表示下列语句：(1) 点点A在直线在直线 m上，但不在平面上，但不在平面 内。内。(2)直线直线 m与平面与平面 没有公共点。没有公共点。(3)点点M在平面在平面 与平面与平面 的交线上。的交线上。(4) 点点A和直线和直线 m都在平面都在平面 内，内， 但点但点A不在直线不在直线 m上。上。2. 2. 判断是非：判断是非：(1) 一个平面长为一个平面长为100米，宽为米，宽为80米。米。(2) 线段线段MN可以在一个平面内，可以在一个平面内， 直线直线AB不可能全在一个平面内。不可能全在一个平面内。(3)两个相交平面有时相交于一条线段。两个相交平面有时相交于一条线段。
14、(4)过不同三点有且只有一个平面。过不同三点有且只有一个平面。(5)若四点不共面，则任意三点不共线。若四点不共面，则任意三点不共线。(6)两两相交的三条直线可以确定一个平面。两两相交的三条直线可以确定一个平面。(7) 若两个平面有三个公共点，则这三个若两个平面有三个公共点，则这三个 点在一条直线上。点在一条直线上。例例1如图如图,直线直线AB、BC、CA两两相交两两相交,并点分别为并点分别为A、B、C,判断这三条直线是否共面判断这三条直线是否共面,并说明理由并说明理由.BAC方法一：方法一：归纳：证明线共面归纳：证明线共面方法二：方法二：练习练习过直线过直线l外一点外一点P引两条直线引两条直线
15、 PA、PB和直线和直线l分别分别相交于相交于A、B两点两点,求证求证:三条直线三条直线PA、PB、l共面共面例2、如图，已知ABC的各顶点在平面外， 直线AB、AC、BC分别交平面于P、Q、R， 求证： P、Q、R三点共线ABCPQR例例3 3、如图，已知空间四边形、如图，已知空间四边形ABCD,ABCD,平面四边形平面四边形 EFGHEFGH的顶点分别在空间四边形的各边上的顶点分别在空间四边形的各边上, , 若若EFEF与与GHGH不平行不平行, ,求证求证: :三条直线三条直线EFEF、GHGH、BDBD共点共点. .ABCDEFGHP画出图中过画出图中过A、B、C三点的平面三点的平面与
16、其它平面的交线。与其它平面的交线。ABCMSRNABC在正方体在正方体ABCD- -A1B1C1D1中，中，画出过画出过M、N、P三点的截面。三点的截面。ADCBA1B1C1D1MPNADCA1B1C1D1BNMP小结小结1.公理公理1、2、3及公理及公理3的的3个推论；个推论；2.3个公理及推论的应用个公理及推论的应用;3.证明点、线共面的一般方法证明点、线共面的一般方法.作业作业3.求证求证:两两相交但不共点的四条直两两相交但不共点的四条直线共面线共面.(注意分类注意分类)4.如图如图,ABC在平面在平面外外,它的三边所它的三边所在直线分别交平面在直线分别交平面于于P,Q,R,求证求证:P
17、,Q,R三点共线三点共线.ABCRQP1.一条直线和两条平行线都相交一条直线和两条平行线都相交,求证求证:这三条直线共面这三条直线共面.2.求证求证:空间四边形各边中点的连线共面空间四边形各边中点的连线共面. （结合图形写出已知，求证）（结合图形写出已知，求证）思考思考一条直线把平面分一条直线把平面分成成 个部分个部分?一个平面把空间分一个平面把空间分成成 个部分个部分?三条直线把平面分三条直线把平面分成成 个部分个部分?两个平面把空间分两个平面把空间分成成 个部分个部分?两条直线把平面分两条直线把平面分成成 个部分个部分?三个平面把空间分三个平面把空间分成成 个部分个部分?公理公理1 1：如
18、果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. .公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共那么它们有且只有一条过该点的公共 直线直线. .公理公理2 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面个平面. .5 5、平面的基本性质、平面的基本性质例题分析例题分析用符号表示下列图形中点、直线、平面用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系之间的关系.aAB(1)Pab(2)四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是
19、平面图形吗？四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？为什么？练习练习三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？用符号表示下列语句，并画出图形：用符号表示下列语句，并画出图形： 点点A在平面在平面内，点内，点B在平面在平面外；外；直线直线 在平面在平面内，直线内，直线m不在平面不在平面内；内；平面平面和和相交于直线相交于直线 ；直线直线 经过平面经过平面外一点外一点P和平面和平面内一点内一点Q ；直线直线 是平面是平面和和的交线，直线的交线，直线m在平面在平面内内, 和和 相交于点相交于点P.2、图中平面、图中平面与平面与平面是否为同一平面？是否为同一平面？不是不是是是不是不是练习练习
