《高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1-1.1.2 平均变化率、瞬时变化率——导数（一）课件 苏教版选修2-2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1-1.1.2 平均变化率、瞬时变化率——导数（一）课件 苏教版选修2-2.ppt（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1平均变化率1.1.2瞬时变化率导数(一)第 1章1.1导数的概念1.理解函数平均变化率、瞬时变化率的概念.2.掌握函数平均变化率的求法.3.掌握导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理 自主学习知识点一函数的平均变化率1.平均变化率的概念设函数yf(x)，x1，x2是其定义域内不同的两个点，那么函数的变化率可用式子 表示，我们把这个式子称为函数yf(x)从x1到x2的_，习惯上用x表示x2x1，即xx2x1，可把x看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1x代替x2；类似地，y .于是，平均变化率可以表
2、示为 .答案平均变化率f(x2)f(x1)2.求平均变化率求函数yf(x)在x1，x2上平均变化率的步骤如下：(1)求自变量的增量x_；(2)求函数值的增量y ；x2x1f(x2)f(x1)答案答案思考(1)如何正确理解x，y?答案x是一个整体符号，而不是与x相乘，其值可取正值、负值，但x0；y也是一个整体符号，若xx1x2，则yf(x1)f(x2)，而不是yf(x2)f(x1)，y可为正数、负数，亦可取零.答案(2)平均变化率的几何意义是什么？答案如图所示：yf(x)在区间x1，x2上的平均变化率是曲线yf(x)在区间x1，x2上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”，
3、越大，曲线yf(x)在区间x1，x2上越“陡峭”，反之亦然.平均变化率的几何意义是函数曲线上过两点的割线的斜率，若 函 数 y f(x)图 象 上 有 两 点 A(x1， f(x1)， B(x2， f(x2)， 则 kAB.答案知识点二瞬时变化率与瞬时速度、瞬时加速度把物体在某一时刻的速度称为 .做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数ss(t)描述，设t为时间改变量，在t0t这段时间内，物体的位移(即位置)改变量是s ，那么位移改变量s与时间改变量t的比就是这段时间内物体的平均速度 ，即 .瞬时速度s(t0t)s(t0)答案一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体位移s(t)的平均变化率 无
4、限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在tt0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的 .一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率 无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在tt0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率.瞬时变化率答案思考(1)瞬时变化率的实质是什么？答案其实质是当平均变化率中自变量的改变量趋于0时的值，它是刻画函数值在某处变化的快慢.(2)平均速度与瞬时速度的区别与联系是什么？答案区别：平均变化率刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在x0点处变化的快慢；联系：当x趋于0时，平均变化率 趋于一个常数，这个常数即为函数在x0处的瞬
5、时变化率，它是一个固定值.答案知识点三导数的概念1.函数yf(x)在x0处的导数设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，若x无限趋近于0时，比值 无限趋近于一个常数A，则称f(x)在xx0处 ，并称该常数A为函数f(x)在xx0处的 ，记作f(x0)A或常用符号“”表示“无限趋近于”，于是简记为“当x0时，可导导数2.导函数如果函数yf(x)在区间(a，b)内每一点都可导，则称f(x)在区间(a，b)内可导，此时f(x)构成一个新的函数，称这个函数为yf(x)的导函数，简称为导数.答案思考(1)如何理解f(x)在x0处不可导？(2)f(x)在区间(a，b)内的导函数与f(x0
6、) (x0(a，b)有何联系与区别？答案f(x)在区间(a，b)内的导函数f(x)是x的函数式，f(x0)是函数f(x)在x0处的导数，为一个定值；返回题型探究重点突破解析答案反思与感悟题型一求平均变化率例1求函数yf(x)2x23在x0到x0x之间的平均变化率，并求当x02，x 时该函数的平均变化率.解当自变量从x0变化到x0x时，函数的平均变化率为解析答案跟踪训练1(1)已知函数yf(x)2x21的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1x,1y)，则 _.解析yf(1x)f(1)2(x)24x，2x4解析答案解析答案题型二实际问题中的瞬时速度例2一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s
7、3tt2(位移单位：m，时间单位：s).(1)求此物体的初速度；所以当t0时，v3.即物体的初速度为3 m/s.解析答案(2)求此物体在t2时的瞬时速度；即此物体在t2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度方向相反.t1. 故t0时，其值为1.(3)求t0到t2时的平均速度.即t0到t2时的平均速度为1 m/s.反思与感悟解析答案跟踪训练2已知一物体作自由落体运动，下落的高度的表达式为s gt2，其中g为重力加速度，g9.8米/平方秒(s的单位：米).(1)求t从3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.000 1秒各段内的平均速度；解当t在区间3,3.1上时，t3.130.1(秒)，解析
8、答案(2)求t3秒时的瞬时速度.所以t3秒时的瞬时速度约为29.4米/秒.解析答案题型三函数在某点处的导数从而y|x12.反思与感悟解析答案因对导数的概念理解不到位致误例4设函数f(x)在x0处可导，且f(x0)已知，求下列各式的值.易错易混解析答案返回防范措施当堂检测12345解析答案1.在求解平均变化率时，自变量的变化量x应满足_.x0; x0；x0; x可为任意实数.解析答案2.沿直线运动的物体从时间t到tt时，物体的位移为s，那么当t0时， 的物理意义为_.t时刻物体的瞬时速度12345解析答案12345解析答案12345解析答案5.以初速度为v0(v00)作竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为s(t)v0t gt2，求物体在t0时刻的瞬时加速度.物体在t0时刻的瞬时速度为v0gt0.由此，类似地可得到物体运动的速度函数为v(t)v0gt，故物体在t0时刻的瞬时加速度为g.12345课堂小结返回
