《复变函数与与积分变换：第一章 第2节 傅氏变换的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数与与积分变换：第一章 第2节 傅氏变换的性质（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2节节 Fourier变换的性质变换的性质 1. 线性性质线性性质 设设F1( )=F f1(t), F2( )=F f2(t), a a, b b是常数是常数, 则：则： F a a f1(t)+b b f2(t)=a a F1( )+b b F2( ) 同样同样, Fourier逆变换有类似的线性性质逆变换有类似的线性性质, 即即 F- - -1a a F1( )+b b F2( )=a a f1(t)+b b f2(t) 2. 位移性质位移性质证明：3. 微分性质微分性质 如果如果如果如果 f f ( (t t) ) 在在在在( (- - - - , +, + ) )上连续或只有有限
2、个可去上连续或只有有限个可去上连续或只有有限个可去上连续或只有有限个可去间断点间断点间断点间断点, , 且当且当且当且当| |t t| |+ + 时时时时, , f f ( (t t) ) 0, 0, 则则则则推论推论 如如如如 f f ( (k k) )( (t t ) () (k k=0,1,2, =0,1,2, n n-1)-1)也满足上述也满足上述也满足上述也满足上述 f f ( (t t) )的条件的条件的条件的条件, , 则则则则 F f (n)(t )= (i)n F f (t).证明证明:(2)象函数的导数公式象函数的导数公式 设设设设 F F f f ( (t t)=)=F
3、F( ( ), ), 则则则则例例1. 若若 ，求，求4. 积分性质积分性质如果当如果当 时，时， 则则证明证明证明证明: : 因因因因因由微分性质知：因由微分性质知：因由微分性质知：因由微分性质知：性质小结性质小结性质小结性质小结: : 若若若若F F f f ( (t t)=)=F F( ( ), ), F F g g( (t t)=)=G G( ( ) )书书P167: 4例例2. 若若 ，a, b为为常数常数, 且且a0,求证求证书书P167:4注注: 1) a=1时为位移性质；时为位移性质；2) b=0时为相似性质；时为相似性质；3) a= -1 且且b=0时为翻转性质时为翻转性质.例例3. 利用利用Fourier变换的性质求下列函数的傅立叶变换的性质求下列函数的傅立叶变换：变换：作业作业 P167： 6(1,3,5,7)； 8(1,3)
