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1、2.6 2.6 菱形菱形湘教版湘教版 八年级数学下册八年级数学下册第第2 2章章 四边形四边形2.6.2 菱形的判定复习导入复习导入复习导入复习导入想一想：1.菱形、矩形的定义？2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？3.怎样判定一个四边形是矩形？ 平行四边形矩形菱形定义性 质与平行四边形相比矩形多出来的性质菱形多出来的性质边角对角线判定方法两组对边分别平行的四边形叫平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫矩形一组邻边相等的平行四边形叫矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分四个角都是直角对角线相等四条边都相等对角线互相垂直1.有一角是直角的平行四边形2.三个角都是直角的四边形3.对角线相等的平行
2、四边形1.两组对边分别平行的四边形2.一组对边平行且相等的四边形3.两组对边分别相等的四边形4.对角线互相平分的四边形 4.同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？ 一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定方法1根据定义得：ABCD还有什么方法吗?数学语言 你能说出菱形性质定理1 :“菱形的四条边都相等”的逆命题吗？它是真命题吗？探究新知探究新知探究新知探究新知逆命题：四条边都相等的四边形是菱形. 探究一：有四条边相等的四边形是菱形。探究一：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=
3、CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形又AB=AD,四边形ABCD是菱形探究新知探究新知探究新知探究新知证明思路：先证明是平行四边形， 再根据菱形的定义证明是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法2：数学语言探究一：有四条边相等的四边形是菱形。探究新知探究新知探究新知探究新知已知：如图已知：如图2-54，在四边形在四边形ABCD 中，线段中，线段BD垂直平分垂直平分AC，且相交于点，且相交于点O，1 =2.
4、求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形.例例图2-54证明证明 线段线段BD垂直平分垂直平分AC ，BA=BC，DA=DC，OA=OC.在在AOB和和COD中，中，1 =2，AOB=COD， OA=OC.OABOCD. .AB=CD.四边形四边形ABCD是菱形是菱形. ( (四条边都相等四条边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形) )BA=BC= =DA=DC.探究二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。探究新知探究新知探究新知探究新知 菱形性质定理2：“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题又是什么呢？它是真命题吗？逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。ABCD已知：在 中，AC BDAB
5、CDABCD求证： 是菱形证明： 四边形ABCD是平行四边形OA=OC又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形O证明思路：根据菱形的定义只要证明平行四边形的两邻边相等。探究二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。探究新知探究新知探究新知探究新知判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD在ABCD中，ACBD ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCDABCD数学语言探究二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。探究新知探究新知探究新知探究新知如图如图2-56，在，在平行四边形平行四边形ABCD中，中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求求AB的长的长.例例图2-56 AB=A
6、D=5 .解解 四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形， DAO是直角三角形是直角三角形. DOA = 90，即，即DBAC. 平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形. .（对角线互相垂直（对角线互相垂直 的平行四边形是菱形）的平行四边形是菱形）又又 AD=5，满足，满足 ，文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形是菱平行四边形是菱形形判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形A
7、BCD是菱形在ABCD中ACBD四边形ABCD是菱形在ABCD中AB=AD四边形ABCD是菱形ABCDOABCD1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 2.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。ABCDO菱矩矩菱3.下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相
8、等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A.矩形 B.一般的平行四边形C.菱形 D.以上都不对C5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A.ACBD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBDC 1. 画一个菱形，使它的两条对角线长度分画一个菱形，使它的两条对角线长度分 别为别为4cm，3cm.提示：提示：1.1.先作一条线段长为先作一条线段长为4cm，2.2.再作该线段的垂直平分线，再作该线段的垂直平分
9、线，3.3.以垂足为一点在垂线上各取以垂足为一点在垂线上各取1.5cm的线段的线段4 4依次连结两条线段的相邻顶点，依次连结两条线段的相邻顶点，所成四边形则为所求的菱形所成四边形则为所求的菱形. . 4cm1.5cm1.5cm随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练如图，在如图，在平行四边形平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于相交于点点O，过点，过点O 作作MNBD，分别交，分别交AD，BC于点于点M，N .求证：四边形求证：四边形BNDM是菱形是菱形. 2.证明证明 由于由于平行四边形平行四边形ABCD，所以 MDBN， ADB=CBD， DMN=BNM， OB=OD.所以所以 ODM OBN. .所以NB=MD.又又 MDBN，MNBD，所以四边形BNDM是菱形.一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等四种判定方法四边形平行四边形菱形菱形的判定方法：课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结
