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1、 解答力电综合题要注意以下两点解答力电综合题要注意以下两点: : 1. 1.审题、画草图审题、画草图. .对题目的信息进行加工对题目的信息进行加工处理处理, ,画出示意图画出示意图( (包括受力分析图、运动情包括受力分析图、运动情景图和轨迹图景图和轨迹图),),借助图示建立起清晰的物理借助图示建立起清晰的物理情景情景. . 2. 2.选对象选对象, ,建模型建模型. .通过对整个题目的情通过对整个题目的情景把握景把握, ,选取研究对象选取研究对象, ,通过抽象、概括或类通过抽象、概括或类比等效的方法建立相应的物理模型比等效的方法建立相应的物理模型, ,并对其进并对其进行全面的受力分析行全面的受
2、力分析. . 一一 电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题 在电磁感应现象中在电磁感应现象中, ,切割磁感线的导体或切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源磁通量发生变化的回路相当于电源. .解决电磁解决电磁感应中的电路问题的基本思路是感应中的电路问题的基本思路是: :(1)(1)明确哪部分相当于电源明确哪部分相当于电源, ,由法拉第电磁感由法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向方向; ;(2)(2)画出等效电路图画出等效电路图;(3);(3)运用闭合电路欧姆定运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质求解未知物理量律、串并联电路的性
3、质求解未知物理量. . 【例例1 1】如图如图1 1所示所示, ,把总电阻为把总电阻为2 2R R的均匀电阻丝焊接成一半径为的均匀电阻丝焊接成一半径为a a的圆环的圆环, ,水平固定在竖直向下的磁感应强度为水平固定在竖直向下的磁感应强度为B B的匀强磁场中的匀强磁场中, ,一长度为一长度为2 2a a、电阻等于、电阻等于R R、粗细均匀的金属棒、粗细均匀的金属棒MNMN放在圆环上放在圆环上, ,它与圆环始终保持良好的接触它与圆环始终保持良好的接触. .当金属棒以恒定速当金属棒以恒定速度度v v向右移动向右移动, ,且经过环心且经过环心O O时时, ,求求: :(1)(1)流过棒的电流的大小和方
4、向及棒两端的电流过棒的电流的大小和方向及棒两端的电压压U UMNMN.(2).(2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率在圆环和金属棒上消耗的总热功率. .图图1 1解析解析 (1)(1)金属棒过环心时的电动势大小为金属棒过环心时的电动势大小为E E=2=2BaBav v由闭合电路欧姆定律得电流大小为由闭合电路欧姆定律得电流大小为电流方向从电流方向从N N流向流向M M. .路端电压为路端电压为U UMNMN= =(2)(2)全电路的热功率为全电路的热功率为P P= =EIEI= =答案答案 (1) (2)(1) (2)N NM M 二二 电磁感应中的动力学分析电磁感应中的动力学分析 导体切割磁感线
5、运动时产生感应电流导体切割磁感线运动时产生感应电流, ,使导使导体受到安培力的作用体受到安培力的作用, ,从而直接影响到导体的从而直接影响到导体的进一步运动进一步运动, , 解决这类问题的基本思路解决这类问题的基本思路电磁感应过程中往往伴随着多种形式的能电磁感应过程中往往伴随着多种形式的能量转化量转化,其中克服安培力做功的过程就是其其中克服安培力做功的过程就是其他形式的能转化为电能的过程他形式的能转化为电能的过程,从功能的观从功能的观点入手也是解决电磁感应问题的有效途径点入手也是解决电磁感应问题的有效途径.题型题型1 1 电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题【例例1 1】 如图如图2
6、2所示所示, ,光滑斜面的倾角光滑斜面的倾角 =30=30, ,在斜面上放置一矩形线框在斜面上放置一矩形线框 abcdabcd,ab,ab边的边长边的边长l l1 1=1 =1 m,m,bcbc边的边长边的边长 l l2 2=0.6 m,=0.6 m,线框的质量线框的质量m m=1 kg,=1 kg,电阻电阻 R R=0.1 ,=0.1 ,线框通过细线与重物相线框通过细线与重物相 连连, ,重物质量重物质量M M=2 kg,=2 kg,斜面上斜面上efef线线( (efefghghabab) )的右的右 方有垂直斜面向上的匀强磁场方有垂直斜面向上的匀强磁场, ,磁感应强度磁感应强度B B=0.
7、5 =0.5 T.T.如果线框从静止开始运动如果线框从静止开始运动, ,进入磁场最初一段进入磁场最初一段 时间是匀速的时间是匀速的, ,efef 线和线和ghgh线的距离线的距离s s=11.4 m(=11.4 m(取取 g g=10 m/s=10 m/s2 2).).求求: :题型探究题型探究图图2 2(1)(1)线框进入磁场时匀速运动的速度线框进入磁场时匀速运动的速度v v. .(2)(2)abab边由静止开始运动到边由静止开始运动到ghgh线所用的时间线所用的时间t t. .思路点拨思路点拨 线框的运动可分为进入磁场前、进入磁线框的运动可分为进入磁场前、进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段
8、场中、完全进入磁场后三个阶段, ,分析每个阶段的受分析每个阶段的受力力, ,确定运动情况确定运动情况. .解析解析 (1)(1)在线框进入磁场的最初一段时间内在线框进入磁场的最初一段时间内, ,重物重物和线框受力平衡和线框受力平衡, ,分别有分别有MgMg= =F FT TF FT T= =mgmgsinsin + +F FA Aabab边切割磁感线产生的电动势边切割磁感线产生的电动势E E= =BlBl1 1v v感应电流感应电流I I= =受到的安培力受到的安培力F FA A= =BIlBIl1 1联立得联立得MgMg= =mgmgsinsin + +代入数据得代入数据得v v=6 =6
9、m/sm/s(2)(2)线框进入磁场前做匀加速直线运动线框进入磁场前做匀加速直线运动对对M M有有: :MgMg- -F FT T= =MaMa对对m m有有: :F FT T- -mgmgsinsin = =mama联立解得联立解得a a= =5 m/s= =5 m/s2 2该阶段运动时间为该阶段运动时间为t t1 1= = s=1.2 s= = s=1.2 s在磁场中匀速运动的时间在磁场中匀速运动的时间t t2 2= s=0.1 s= s=0.1 s完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同, ,加速度仍为加速度仍为5 m/s5 m/s2 2s s
10、- -l l2 2= =v v t t3 3+ + atat3 32 2解得解得t t3 3=1.2 s=1.2 s因此因此abab边由静止开始运动到边由静止开始运动到ghgh线所用的时间线所用的时间t t= =t t1 1+ +t t2 2+ +t t3 3=1.2 s+0.1 s+1.2 s=2.5 s=1.2 s+0.1 s+1.2 s=2.5 s答案答案 (1)6 (1)6 m/sm/s (2)2.5 s (2)2.5 s规律总结规律总结 此类问题中力现象和电磁现象相互联系此类问题中力现象和电磁现象相互联系, ,相互制相互制约约, ,解决问题首先要建立解决问题首先要建立“动动电电动动”
11、的思维顺的思维顺序序, ,可概括为可概括为(1)(1)找准主动运动者找准主动运动者, ,用法拉第电磁感应定律和用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向楞次定律求解电动势大小和方向. .(2)(2)根据等效电路图根据等效电路图, ,求解回路中电流的大小及求解回路中电流的大小及方向方向. .(3)(3)分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的路中电学参量的“反作用反作用”, ,即分析由于导体棒即分析由于导体棒受到安培力受到安培力, ,对导体棒运动速度、加速度的影响对导体棒运动速度、加速度的影响, ,从而推理得出对电路中的电流有什么影响从而
12、推理得出对电路中的电流有什么影响, ,最后定最后定性分析出导体棒的最终运动情况性分析出导体棒的最终运动情况. .(4)(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解列出牛顿第二定律或平衡方程求解. .变式练习变式练习1 1 如图如图3(3(甲甲) )所示所示, ,两根足够长的直金属两根足够长的直金属导轨导轨MNMN、PQPQ平行放置在倾角为平行放置在倾角为 的绝缘斜面上的绝缘斜面上, ,两导轨间距为两导轨间距为L L. .M M、P P两点间接有阻值为两点间接有阻值为R R的电阻的电阻. .一根质量为一根质量为m m的均匀直金属杆的均匀直金属杆abab放在两导轨上放在两导轨上, ,并并与导轨垂直与导轨垂
13、直. .整套装置处于磁感应强度为整套装置处于磁感应强度为B B的匀强的匀强磁场中磁场中, ,磁场方向垂直斜面向下磁场方向垂直斜面向下. .导轨和金属杆的电导轨和金属杆的电阻可忽略阻可忽略. .让让abab杆沿导轨由静止开始下滑杆沿导轨由静止开始下滑, ,导轨和金导轨和金属杆接触良好属杆接触良好, ,不计它们之间的摩擦不计它们之间的摩擦. .图图3 3(1)(1)由由b b向向a a方向看到的装置如图方向看到的装置如图3(3(乙乙) )所示所示, ,请在此图请在此图中画出中画出abab杆下滑过程中某时刻的受力示意图杆下滑过程中某时刻的受力示意图. .(2)(2)在加速下滑过程中在加速下滑过程中,
14、 ,当当abab杆的速度大小为杆的速度大小为v v时时, ,求求此时此时abab杆中的电流及其加速度的大小杆中的电流及其加速度的大小. .(3)(3)求在下滑过程中求在下滑过程中, ,abab杆可以达到的速度最大值杆可以达到的速度最大值. .解析解析 (1)(1)如右图所示如右图所示重力重力mgmg, ,竖直向下竖直向下支持力支持力F FN N, ,垂直斜面向上垂直斜面向上安培力安培力F F, ,平行斜面向上平行斜面向上(2)(2)当当abab杆速度为杆速度为v v时时, ,感应电动势感应电动势E E= =BLBLv v 此时电路中电流此时电路中电流I I= = abab杆受到的安培力杆受到的
15、安培力F F= =BILBIL= = 根据牛顿运动定律根据牛顿运动定律, ,有有mama= =mgmgsinsin - -F F 解解得得a a= =g gsinsin - -(3)(3)当当abab杆稳定下滑时速度达到最大值杆稳定下滑时速度达到最大值, ,此时此时a a=0;=0;即即mgmgsinsin - =0 - =0解得解得v vm m= =答案答案 (1)(1)见解析中图见解析中图 (2) (2) gsingsin - -(3)(3)题型题型2 2 电磁感应中的能量问题电磁感应中的能量问题【例例2 2】 如图如图4 4所示所示, ,两条足够长的平行光滑金属导两条足够长的平行光滑金属
16、导轨轨, ,与水平面的夹角均为与水平面的夹角均为 , ,该空间存在着两个磁感该空间存在着两个磁感应强度大小均为应强度大小均为B B的匀强磁场区域的匀强磁场区域和和,区域区域的磁的磁场方向垂直导轨平面向下场方向垂直导轨平面向下, ,区域区域的磁场方向垂的磁场方向垂直导轨平面向上直导轨平面向上, ,两匀强磁场在斜面上的宽度均为两匀强磁场在斜面上的宽度均为L L, ,一个质量为一个质量为m m、电阻为、电阻为R R、边长为、边长为L L的正方形金属的正方形金属线框线框, ,由静止开始沿导轨下滑由静止开始沿导轨下滑, ,当线圈运动到当线圈运动到abab边刚边刚越过越过eeee即做匀速直线运动即做匀速直
17、线运动; ;当线框刚好有一半进入当线框刚好有一半进入磁场区域磁场区域时时, ,线框又恰好做匀速直线运动线框又恰好做匀速直线运动. .求求: :图图4 4(1)(1)当线框刚进入磁场区域当线框刚进入磁场区域时的速度时的速度v v. .(2)(2)当线框刚进入磁场区域当线框刚进入磁场区域时的加速度时的加速度. .(3)(3)当线框刚进入磁场区域当线框刚进入磁场区域到刚好有一半进入磁到刚好有一半进入磁场区域场区域的过程中产生的热量的过程中产生的热量Q Q. .思路点拨思路点拨 (1)(1)第一次匀速直线运动和第二次匀速第一次匀速直线运动和第二次匀速直线运动的受力特点相同吗直线运动的受力特点相同吗?
18、?(2)(2)这一过程中都有几种形式的能参与了转化这一过程中都有几种形式的能参与了转化? ?解析解析 (1)(1)abab边刚越过边刚越过eeee即做匀速直线运动即做匀速直线运动, ,线框线框所受合力所受合力F F为零为零. .E E= =BlBlv v, ,I I= ,= ,则则mgmgsinsin = =BILBIL解得解得v v= =(2)(2)当当abab边刚越过边刚越过ffff时时, ,线框中的总感应电动势为线框中的总感应电动势为E E=2=2BLBLv v此时线框的加速度为此时线框的加速度为a a= -= -g gsinsin = = - -g gsinsin =3 =3g gsi
19、n sin (3)(3)设线框再次做匀速运动的速度为设线框再次做匀速运动的速度为v v,则则mgmgsinsin =2 =2B B v v=由能量守恒定律得由能量守恒定律得Q Q= =mgmg L Lsinsin +( +( m mv v2 2- - m mv v2 2) )= = mgLmgLsinsin + +答案答案 (1) (2)3(1) (2)3g gsin sin （3 3） mgmgL Lsinsin + +方法提炼方法提炼求解焦耳热的途径求解焦耳热的途径(1)(1)感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功做的功, ,即即Q Q= =W WA
20、 A. .(2)(2)感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功过电阻做的功, ,即即Q Q= =I I2 2RtRt. .(3)(3)感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少象中其他形式能量的减少, ,即即Q Q=E E他他. .变式练习变式练习2 2 如图如图5 5所示所示, ,将边长为将边长为a a、质量为质量为m m、电阻为、电阻为R R的正方形导线框的正方形导线框竖直向上抛出竖直向上抛出, ,穿过宽度为穿过宽度为b b、磁感、磁感应强度为应强度为B B的匀强磁场的匀强磁场, ,磁场的方向磁
21、场的方向垂直纸面向里垂直纸面向里. .线框向上离开磁场时线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半的速度刚好是进入磁场时速度的一半, ,线框离开磁场线框离开磁场后继续上升一段高度后继续上升一段高度, ,然后落下并匀速进入磁场然后落下并匀速进入磁场. .整个整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力F Ff f, ,且线且线框不发生转动框不发生转动. .求求: :(1)(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v v2 2. .(2)(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v v1 1.
22、.(3)(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q Q. .图图5 5解析解析 (1)(1)线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有mgmg= =F Ff f+ + 解得解得v v2 2= = (2)(2)由动能定理由动能定理, ,线框从离开磁场至上升到最高点线框从离开磁场至上升到最高点的过程的过程( (mgmg+ +F Ff f) )h h= = m mv v1 12 2 线框从最高点回落至进入磁场瞬间线框从最高点回落至进入磁场瞬间( (mgmg- -F Ff f) )h h= = m mv v2 22 2 由由联立解得联
23、立解得v v1 1= = v v2 2= =(3)(3)设线框在向上通过磁场过程中设线框在向上通过磁场过程中, ,线框刚进入磁线框刚进入磁场时速度为场时速度为v v0 0, ,由能量守恒定律有由能量守恒定律有 m mv v0 02 2- - m mv v1 12 2= =Q Q+(+(mgmg+ +F Ff f)()(a a+ +b b) )v v0 0=2=2v v1 1Q Q= = ( (mgmg) )2 2- -F Ff f2 2-(-(mgmg+ +F Ff f)()(a a+ +b b) )答案答案 (1) (2)(1) (2)(3) (3) ( (mgmg) )2 2- -F Ff
24、 f2 2-(-(mgmg+ +F Ff f)()(a a+ +b b) )题型题型3 3 电磁感应问题的综合应用电磁感应问题的综合应用【例例3 3】光滑的平行金属导轨长光滑的平行金属导轨长 L L=2 m,=2 m,两导轨间距两导轨间距d d=0.5 m,=0.5 m,轨轨 道平面与水平面的夹角道平面与水平面的夹角 =30=30, , 导轨上端接一阻值为导轨上端接一阻值为R R=0.6=0.6的的 电阻电阻, ,轨道所在空间有垂直轨道轨道所在空间有垂直轨道 平面向上的匀强磁场平面向上的匀强磁场, ,磁场的磁磁场的磁 感应强度感应强度B B=1 T,=1 T,如图如图6 6所示所示. .有一质
25、量有一质量m m=0.5=0.5kgkg、电阻、电阻 r r=0.4=0.4的的 金属棒金属棒abab, ,放在导轨最上端放在导轨最上端, ,其余部分电阻不其余部分电阻不 计计. .当棒当棒abab从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨 道时道时, ,电阻电阻R R上产生的热量上产生的热量 =0.6 J,=0.6 J,取取g=10g=10m/sm/s2 2, , 试求试求: :图图6 6(1)(1)当棒的速度当棒的速度v v =2 =2 m/sm/s时时, ,电阻电阻R R两端的电压两端的电压. .(2)(2)棒下滑到轨道最底端时的速度大小棒下滑到轨道最底
26、端时的速度大小. .(3)(3)棒下滑到轨道最底端时的加速度大小棒下滑到轨道最底端时的加速度大小. .解析解析 (1)(1)速度速度v v=2 =2 m/sm/s时时, ,棒中产生的感应电动势棒中产生的感应电动势E E= =BdBdv v =1 V =1 V 电路中的电流电路中的电流I I = =1 A= =1 A 所以电阻所以电阻R R两端的电压两端的电压U U= =IRIR=0.6 V=0.6 V (2)(2)根据根据Q Q= =I I 2 2RtRtR R在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量 设棒到达底端时的速度为设棒到达底端时的速度为v v m
27、m, ,根据能的转化和守恒根据能的转化和守恒定律定律, ,得得mgLmgLsinsin = = 解得解得v v m m=4 =4 m/sm/s (3)(3)棒到底端时回路中产生的感应电流棒到底端时回路中产生的感应电流根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有mg mg sin -sin -B BI I m md d= =ma ma 解得解得a a=3 m/s=3 m/s2 2 答案答案 (1)0.6(1)0.6V V(2)4 m/s(2)4 m/s(3)3(3)3m/sm/s2 2 本题共本题共1010分分. .其中其中式式各各1 1分分, , 式各式各2 2分分. .【名师导析名师导析】本题是典型
28、的电磁感应综合题本题是典型的电磁感应综合题, ,涉及到电路知识和涉及到电路知识和能量知识能量知识. .特别注意第特别注意第(2)(2)问中不要漏掉问中不要漏掉ADAD、BFBF段段的电动势的电动势, ,在计算在计算DFDF间电压时注意计算的是路端电间电压时注意计算的是路端电压压, ,等于电流与外电阻之积等于电流与外电阻之积, ,不是不是U UFDFD= = LrLr = = Bl Blv v0 0. .第第(3)(3)问中注意分析能量关系问中注意分析能量关系, ,不能漏掉重力不能漏掉重力势能的变化量势能的变化量. .【评分标准评分标准】 本题共本题共1010分分. .其中其中式式各各1 1分分
29、, , 式式2 2分分. .【名师导析名师导析】1.1.本题综合考查电磁感应、牛顿运动定律、能量的转本题综合考查电磁感应、牛顿运动定律、能量的转化与守恒定律等，解答的关键是对金属框进行正确的化与守恒定律等，解答的关键是对金属框进行正确的受力分析，弄清楚能量的转化情况受力分析，弄清楚能量的转化情况. .2.2.对导体棒或线框受力分析时，安培力是它们受到的对导体棒或线框受力分析时，安培力是它们受到的其中一个力，因此分析导体棒或线框的运动规律时，其中一个力，因此分析导体棒或线框的运动规律时，方法与力学中完全相同，但必须注意的是，安培力是方法与力学中完全相同，但必须注意的是，安培力是个容易变化的力，其
30、大小和方向都可能随着速度的变个容易变化的力，其大小和方向都可能随着速度的变化而变化化而变化. .【评分标准评分标准】自我批阅自我批阅(20(20分分) )如图如图7 7所示所示, ,足够长的光滑平行金足够长的光滑平行金属导轨属导轨MNMN、PQPQ竖直放置竖直放置, ,一个磁感应强一个磁感应强度度B B=0.50 T=0.50 T的匀强磁场垂直穿过导轨平的匀强磁场垂直穿过导轨平面面, ,导轨的上端导轨的上端M M与与P P间连接阻值为间连接阻值为R R=0.30 =0.30 的电阻的电阻, ,长为长为L L=0.40 m=0.40 m、电阻、电阻为为r r=0.20 =0.20 的金属棒的金属
31、棒abab紧贴在导轨上紧贴在导轨上. .现使金属棒现使金属棒abab由静止开始下滑由静止开始下滑, ,通过传感器记录金通过传感器记录金属棒属棒abab下滑的距离下滑的距离, ,其下滑距离与时间的关系如下其下滑距离与时间的关系如下表所示表所示, ,导轨电阻不计导轨电阻不计.(.(g g=10 m/s=10 m/s2 2) )求求: :图图7 7(1)(1)在前在前0.4 s0.4 s的时间内的时间内, ,金属棒金属棒abab电动势的平均值电动势的平均值. .(2)(2)金属棒的质量金属棒的质量. .(3)(3)在前在前0.7 s0.7 s的时间内的时间内, ,电阻电阻R R上产生的热量上产生的热
32、量. .时间时间t t(s(s) )0 00.100.100.200.200.300.300.400.400.500.500.600.600.700.70下滑距离下滑距离x x（m m）0 00.100.100.300.300.700.701.201.201.701.702.202.202.702.70解析解析 (1) = =0.6 V (1) = =0.6 V (4(4分分) )(2)(2)从表格中数据可知从表格中数据可知,0.3 s,0.3 s后金属棒做匀速运动后金属棒做匀速运动速度速度v v= =5 = =5 m/sm/s (2 (2分分) )由由mgmg- -F F=0 =0 (2 (
33、2分分) )F F= =BIL BIL (2(2分分) )I I= (2= (2分分) )E E= =BLBLv v (2(2分分) )解得解得m m=0.04 kg =0.04 kg (1 (1分分) )(3)(3)金属棒在下滑过程中金属棒在下滑过程中, ,有重力和安培力做功有重力和安培力做功, ,克克服安培力做的功等于回路的焦耳热服安培力做的功等于回路的焦耳热. .则则mgxmgx= = m mv v2 2-0+-0+Q Q (2(2分分) )Q QR R= (2= (2分分) )解得解得Q QR R=0.348 J (1=0.348 J (1分分) )答案答案 (1)0.6 V (2)0
34、.04 kg (3)0.348 J(1)0.6 V (2)0.04 kg (3)0.348 J素能提升素能提升1.1.如图如图8 8所示所示, ,边长为边长为L L的正方形导线框质的正方形导线框质 量为量为m m, ,由距磁场由距磁场H H高处自由下落高处自由下落, ,其下边其下边 abab进入匀强磁场后进入匀强磁场后, ,线圈开始做减速运动线圈开始做减速运动, , 直到其上边直到其上边cdcd刚刚穿出磁场时刚刚穿出磁场时, ,速度减为速度减为 abab边刚进入磁场时的一半边刚进入磁场时的一半, ,磁场的宽度也磁场的宽度也 为为L L, ,则线框穿越匀强磁场过程中发出的则线框穿越匀强磁场过程中
35、发出的 焦耳热为焦耳热为 ( )( ) A.2 A.2mgLmgL B.2 B.2mgLmgL+ +mgHmgH C.2 C.2mgLmgL+ + mgHmgH D.2 D.2mgLmgL+ + mgHmgH图图8 8解析解析 设刚进入磁场时的速度为设刚进入磁场时的速度为v v1 1, ,刚穿出磁场时刚穿出磁场时的速度的速度v v2 2= = 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为为2 2L L. .由题意由题意 m mv v1 12 2= =mgHmgH m mv v1 12 2+ +mgmg2 2L L= = m mv v2 22 2+ +Q
36、 Q 由由得得Q Q=2=2mgLmgL+ + mgHmgH,C,C选项正确选项正确. .答案答案 C C2.2.如图如图9 9所示所示, ,平行导轨与水平地面成平行导轨与水平地面成 角角, ,沿水平方向横放在平行导轨上沿水平方向横放在平行导轨上 的金属棒的金属棒abab处于静止状态处于静止状态. .现加一个现加一个 竖直向下的匀强磁场竖直向下的匀强磁场, ,且使磁场的磁且使磁场的磁 感应强度逐渐增大感应强度逐渐增大, ,直到直到abab开始运动开始运动, , 在运动之前金属棒在运动之前金属棒abab受到的静摩擦力受到的静摩擦力 可能是可能是 ( )( ) A. A.逐渐减小逐渐减小, ,方向
37、不变方向不变 B.B.逐渐增大逐渐增大, ,方向不变方向不变 C.C.先减小后增大先减小后增大, ,方向发生变化方向发生变化 D.D.先增大后减小先增大后减小, ,方向发生变化方向发生变化图图9 9解析解析 没有加磁场前金属棒没有加磁场前金属棒abab受力如下图甲受力如下图甲, ,F Ff f= =mgmgsinsin ; ;当加磁场后由楞次定律可以判断当加磁场后由楞次定律可以判断回路感应电流的方向为逆时针回路感应电流的方向为逆时针, ,磁场会立即对电流磁场会立即对电流施加力的作用施加力的作用, ,金属棒金属棒abab的受力如图乙的受力如图乙, ,F Ff f= =mgmgsinsin + +
38、F F安安coscos , ,很显然金属棒很显然金属棒abab后来受到的静摩擦力后来受到的静摩擦力大于开始时的静摩擦力大于开始时的静摩擦力, ,故故B B项正确项正确. .答案答案 B B甲甲乙乙3.3.平行金属导轨平行金属导轨MNMN竖直放置于绝缘水竖直放置于绝缘水 平地板上如图平地板上如图1010所示所示, ,金属杆金属杆PQPQ可以可以 紧贴导轨无摩擦滑动紧贴导轨无摩擦滑动, ,导轨间除固定导轨间除固定 电阻电阻R R外外, ,其他电阻不计其他电阻不计, ,匀强磁场匀强磁场B B垂垂 直穿过导轨平面直穿过导轨平面, ,以下有两种情况以下有两种情况: :第第 一次一次, ,闭合开关闭合开关
39、S,S,然后从图中位置由然后从图中位置由 静止释放静止释放PQPQ, ,经过一段时间后经过一段时间后PQPQ匀速到达地面匀速到达地面; ; 第二次第二次, ,先从同一高度由静止释放先从同一高度由静止释放PQPQ, ,当当PQPQ下滑下滑 一段距离后突然关闭开关一段距离后突然关闭开关, ,最终最终PQPQ也匀速到达了也匀速到达了 地面地面. .设上述两种情况下设上述两种情况下PQPQ由于切割磁感线产生由于切割磁感线产生 的电能的电能( (都转化为内能都转化为内能) )分别为分别为E E1 1、E E2 2, ,则可断定则可断定( )( )图图1010A.A.E E1 1 E E2 2B.B.E
40、E1 1= =E E2 2C.C.E E1 1 E E2 2D.D.无法判定无法判定E E1 1、E E2 2的大小的大小解析解析 设设PQPQ棒的质量为棒的质量为m m, ,匀速运动的速度为匀速运动的速度为v v, ,导导轨宽轨宽l l, ,则由平衡条件则由平衡条件, ,得得BIlBIl= =mgmg, ,而而I I= ,= ,E E= =BlBlv v, ,所所以以v v= ,= ,可见可见PQPQ棒匀速运动的速度与何时闭合棒匀速运动的速度与何时闭合开关无关开关无关, ,即即PQPQ棒两种情况下落地速度相同棒两种情况下落地速度相同, ,由能由能的转化和守恒定律得的转化和守恒定律得: :机械
41、能的损失完全转化为电机械能的损失完全转化为电能能, ,故两次产生的电能相等故两次产生的电能相等. .答案答案 B B4.4.如图如图1111所示所示, ,固定在水平绝缘平面上足固定在水平绝缘平面上足 够长的金属导轨不计电阻够长的金属导轨不计电阻, ,但表面粗糙但表面粗糙, , 导轨左端连接一个电阻导轨左端连接一个电阻R R, ,质量为质量为m m的金的金 属棒属棒( (电阻也不计电阻也不计) )放在导轨上放在导轨上, ,并与导并与导 轨垂直轨垂直, ,整个装置放在匀强磁场中整个装置放在匀强磁场中, ,磁场磁场 方向与导轨平面垂直方向与导轨平面垂直. .用水平恒力用水平恒力F F把把abab棒从
42、静止棒从静止 起向右拉动的过程中起向右拉动的过程中, ,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )( ) A. A.恒力恒力F F做的功等于电路产生的电能做的功等于电路产生的电能 B.B.恒力恒力F F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生和摩擦力的合力做的功等于电路中产生 的电能的电能 C.C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能克服安培力做的功等于电路中产生的电能 D.D.恒力恒力F F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生和摩擦力的合力做的功等于电路中产生 的电能和棒获得的动能之和的电能和棒获得的动能之和图图1111解析解析 物体克服安培力做功物体克服安培力做功, ,其他形式的能转化为其他形式的能
43、转化为电能电能, ,且功的数值等于电路中产生的电能且功的数值等于电路中产生的电能,C,C正确正确; ;由由动能定理知动能定理知, ,恒力恒力F F、安培力和摩擦力三者的合力做、安培力和摩擦力三者的合力做的功等于物体动能的增加量的功等于物体动能的增加量, ,故故A A、B B错误错误,D,D正确正确, ,也也可从能量守恒角度进行判定可从能量守恒角度进行判定, ,即恒力即恒力F F做的功等于电做的功等于电路中产生的电能、因摩擦而产生的内能及棒动能的路中产生的电能、因摩擦而产生的内能及棒动能的增加增加. .答案答案 CDCD5.5.如图如图1212所示所示, ,两根水平放置的相互两根水平放置的相互
44、平行的金属导轨平行的金属导轨abab、cdcd表面光滑表面光滑, , 处在竖直向上的匀强磁场中处在竖直向上的匀强磁场中, ,金属金属 棒棒PQPQ垂直于导轨放在上面垂直于导轨放在上面, ,以速度以速度 v v向右匀速运动向右匀速运动, ,欲使棒欲使棒PQPQ停下来停下来, ,下面的措施可行的下面的措施可行的是是( (导轨导轨足够长足够长, ,棒棒PQPQ有电阻有电阻) ( ) ( ) A. A.在在PQPQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒 B.B.在在PQPQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均 比棒比棒PQPQ大的金
45、属棒大的金属棒 C.C.将导轨的将导轨的a a、c c两端用导线连接起来两端用导线连接起来 D.D.将导轨的将导轨的a a、c c两端和两端和b b、d d两端分别用导线连接两端分别用导线连接 起来起来图图1212解析解析 在在PQPQ棒右侧放金属棒时棒右侧放金属棒时, ,回路中会有感应电回路中会有感应电流流, ,使金属棒加速使金属棒加速, ,PQPQ棒减速棒减速, ,当获得共同速度时当获得共同速度时, ,回路中感应电流为零回路中感应电流为零, ,两棒都将匀速运动两棒都将匀速运动,A,A、B B项项错误错误; ;当一端或两端用导线连接时当一端或两端用导线连接时, ,PQPQ的动能将转的动能将转
46、化为内能而最终静止化为内能而最终静止,C,C、D D两选项正确两选项正确. .答案答案 CDCD6.6.如图如图1313所示所示, ,金属杆金属杆abab可在平行金属可在平行金属 导轨上滑动导轨上滑动, ,金属杆电阻金属杆电阻R R0 0=0.5 ,=0.5 , 长长L L=0.3 m,=0.3 m,导轨一端串接一电阻导轨一端串接一电阻R R= = 1 , 1 ,匀强磁场磁感应强度匀强磁场磁感应强度B B=2 T,=2 T, 当当abab以以v v=5 =5 m/sm/s向右匀速运动过程中向右匀速运动过程中, ,求求: : (1) (1)abab间感应电动势间感应电动势E E和和abab间的电
47、压间的电压U U. . (2) (2)所加沿导轨平面的水平外力所加沿导轨平面的水平外力F F的大小的大小. . (3) (3)在在2 s2 s时间内电阻时间内电阻R R上产生的热量上产生的热量Q Q. .图图1313解析解析 (1)(1)根据公式根据公式: :E E= =BLBLv v=3 V=3 VI I= ,= ,U U= =IRIR=2 V=2 V(2)(2)F F= =F F安安= =BILBIL=1.2 N=1.2 N(3)2 s(3)2 s内产生的总热量内产生的总热量Q Q等于安培力做的功等于安培力做的功Q Q= =F F安安x x= =F F安安v vt t=12 J=12 J电
48、阻电阻R R上产生的热量为上产生的热量为QRQR= = Q Q=8 J=8 J答案答案 (1)3 V 2 V (2)1.2 N (3)8 J(1)3 V 2 V (2)1.2 N (3)8 J7.7.如图如图1414甲所示甲所示, ,空间存在空间存在B B=0.5 T,=0.5 T,方向竖直向下方向竖直向下 的匀强磁场的匀强磁场, ,MNMN、PQPQ是处于同一水平面内相互平是处于同一水平面内相互平 行的粗糙长直导轨行的粗糙长直导轨, ,间距间距L L=0.2 =0.2 m,m,R R是连在导轨一是连在导轨一 端的电阻端的电阻, ,abab是跨接在导轨上质量是跨接在导轨上质量m m=0.1 k
49、g=0.1 kg的导的导 体棒体棒. .从零时刻开始从零时刻开始, ,通过一小型电动机对通过一小型电动机对abab棒施棒施 加一个牵引力加一个牵引力F F, ,方向水平向左方向水平向左, ,使其从静止开始使其从静止开始 沿导轨做加速运动沿导轨做加速运动, ,此过程中棒始终保持与导轨此过程中棒始终保持与导轨 垂直且接触良好垂直且接触良好. .图乙是棒的图乙是棒的v vt t图象图象, ,其中其中OAOA段段 是直线是直线, ,ACAC段是曲线段是曲线, ,DEDE是曲线图象的渐近线是曲线图象的渐近线, ,小小 型电动机在型电动机在12 s12 s末达到额定功率末达到额定功率P P额额=4.5 W
50、,=4.5 W,此后此后 功率保持不变功率保持不变. .除除R R以外以外, ,其余部分的电阻均不计其余部分的电阻均不计, ,g g=10 m/s=10 m/s2 2. .(1)(1)求导体棒在求导体棒在0 012 s12 s内的加速度大小内的加速度大小. .(2)(2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R R的阻值的阻值. .(3)(3)若若t t=17 s=17 s时时, ,导体棒导体棒abab达到最大速度达到最大速度, ,从从0 017 s17 s内共发生位移内共发生位移100 m,100 m,试求试求121217 s17 s内内, ,R R上产生的热上
51、产生的热量是多少量是多少? ?图图1414解析解析 (1)(1)由由v vt t图象知图象知a a= = =0.75 m/s= = =0.75 m/s2 2(2)(2)导体棒在导体棒在0 012 s12 s内做匀加速运动内做匀加速运动, ,电动机的输出电动机的输出功率在增大功率在增大,12 s,12 s末达额定功率末达额定功率, ,做加速度逐渐减小做加速度逐渐减小的加速运动的加速运动,16 s,16 s后做匀速运动后做匀速运动. .设设12 s12 s末的速度为末的速度为v v1 1,0,012 s12 s内的加速度为内的加速度为a a1 1, ,E E1 1= =BlBlv v1 1, ,I
52、 I1 1= =由牛顿第二定律由牛顿第二定律F F1 1- - mgmg- -BIBI1 1L L= =mama1 1则则P P额额= =F F1 1v v1 1在乙图在乙图C C点时棒达到最大速度点时棒达到最大速度v vm m=10 =10 m/sm/sE Em m= =BlBlv vm m, ,I Im m= =由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：F F2 2- - mgmg- -BIBIm mL L=0=0则则P P额额= =F F2 2v vm m联立联立, ,代入数据解得代入数据解得 =0.2,=0.2,R R=0.4 =0.4 (3)(3)在在0 012 s12 s内通过的位移内通过的
53、位移: :x x1 1= (0+= (0+v v1 1) )t t1 1=54 m=54 mACAC段过程发生的位移段过程发生的位移: :x x2 2=100-=100-x x1 1=46 m=46 m由能量守恒由能量守恒: :P P0 0t t= =Q QR R+ + mgmgx x2 2+ + m mv vm m2 2- - m mv v1 12 2解得解得Q QR R=12.35 J=12.35 J答案答案 (1)0.75 m/s(1)0.75 m/s2 2 (2)0.2 0.4 (2)0.2 0.4 (3)12.35 J(3)12.35 J反思总结反思总结B B 【例例2 2】如图如图
54、2 2所示所示, ,两根无限长直的金属导轨两根无限长直的金属导轨MNMN、PQPQ平行放置在倾角为平行放置在倾角为 的绝缘斜面上的绝缘斜面上, ,两导轨间距为两导轨间距为L L, ,M M、P P两点间接有阻值为两点间接有阻值为R R的电阻的电阻. .一根质量为一根质量为m m的均匀直金属的均匀直金属杆杆abab放在两导轨上放在两导轨上, ,并与导轨垂直并与导轨垂直, ,整套装置处于匀强磁整套装置处于匀强磁场中场中, ,磁场方向垂直于斜面向上磁场方向垂直于斜面向上, ,导轨和金导轨和金属杆的电阻可忽略属杆的电阻可忽略. .让金属杆让金属杆abab沿导轨由静沿导轨由静止开始下滑止开始下滑, ,经
55、过足够长的时间后经过足够长的时间后, ,金属杆金属杆达到最大速度达到最大速度v vm m, ,在这个过程中在这个过程中, ,电阻电阻R R上上产生的热为产生的热为Q Q. .导轨和金属杆接触良好导轨和金属杆接触良好, ,它它们之间的动摩擦因数为们之间的动摩擦因数为 , ,且且 tan .tan .重力加速度为重力加速度为g g. .(1)(1)求磁感应强度的大小求磁感应强度的大小. .(2)(2)金属杆在加速下滑过程中金属杆在加速下滑过程中, ,当速度达到当速度达到 v vm m时时, ,求此求此时杆的加速度大小时杆的加速度大小. .(3)(3)求金属杆从静止开始至达到最大速度时下降的高度求金
56、属杆从静止开始至达到最大速度时下降的高度. .尝试解题尝试解题解析解析 (1)(1)当杆达到最大速度时受力平衡当杆达到最大速度时受力平衡, ,受力如下图所受力如下图所示示. .mgmgsinsin = =BILBIL+ + F FN NF FN N= =mgmgcoscos 电路中的电流电路中的电流解得解得(2)(2)当杆的速度为当杆的速度为 v vm m时时, ,由牛顿第二定律由牛顿第二定律mgmgsinsin - -BIBIL L- - F FN N= =mama此时电路中电流此时电路中电流I I= =解得解得a a= = g g(sin(sin - - coscos ) )(3)(3)设
57、金属杆从静止开始至达到最大速度时下降的高度为设金属杆从静止开始至达到最大速度时下降的高度为h h, ,由能量守恒由能量守恒mghmgh= = 又又h h= =x xsinsin解得解得h h= =答案答案1.1.世界上海拔最高、线路最长的铁路是青藏铁路世界上海拔最高、线路最长的铁路是青藏铁路, , 青藏铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传青藏铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传 输信号输信号, ,以确定火车的位置和运动状态以确定火车的位置和运动状态, ,其原理是其原理是 将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下 面面, ,如图如图4 4甲所示甲所
58、示( (俯视图俯视图),),当它经过安放在两铁轨间当它经过安放在两铁轨间的线圈时的线圈时, ,线圈便产生一个电信号传输给控制中心线圈便产生一个电信号传输给控制中心. .线圈边长分别为线圈边长分别为l l1 1和和l l2 2, ,匝数为匝数为n n, ,线圈和传输线圈和传输 线的电阻忽略不计线的电阻忽略不计. .若火车通过线圈时若火车通过线圈时, ,控制中心控制中心 接收到的线圈两端的电压信号接收到的线圈两端的电压信号u u与时间与时间t t的关系如的关系如 图乙所示图乙所示( (abab、cdcd均为直线均为直线),),t t1 1、t t2 2、t t3 3、t t4 4是运动是运动 过程
59、的四个时刻过程的四个时刻, ,则火车则火车 ( )( )图图4 4A.A.在在t t1 1t t2 2时间内做匀加速直线运动时间内做匀加速直线运动B.B.在在t t3 3t t4 4时间内做匀减速直线运动时间内做匀减速直线运动C.C.在在t t1 1t t2 2时间内加速度大小为时间内加速度大小为D.D.在在t t3 3t t4 4时间内平均速度的大小为时间内平均速度的大小为解析解析 由题意知由题意知: : 是线圈中是线圈中l l1 1切割磁感线而产生切割磁感线而产生的的, ,故故 = =nBlnBl1 1v v, ,由由u ut t图象知图象知: :t t1 1t t2 2与与t t3 3t
60、 t4 4时间内时间内, ,速速度度v v大小随时间大小随时间t t均匀递增均匀递增, ,推知火车做匀加速运动推知火车做匀加速运动, ,A A对对,B,B错错; ;其中其中v v= ,= ,t t1 1t t2 2: :a a= ,= ,C C对对; ;t t3 3t t4 4内内: : ，D D对对. .答案答案 ACDACD2.2.如图如图5 5所示所示, ,矩形线圈长为矩形线圈长为L L, ,宽为宽为h h, , 电阻为电阻为R R, ,质量为质量为m m, ,在空气中竖直下在空气中竖直下 落一段距离后落一段距离后( (空气阻力不计空气阻力不计),),进入进入 一宽为一宽为h h、磁感应
61、强度为、磁感应强度为B B的匀强磁的匀强磁 场中场中, ,线圈进入磁场时的动能为线圈进入磁场时的动能为E Ek1k1, , 穿出磁场时的动能为穿出磁场时的动能为E Ek2k2, ,这一过程中产生的焦耳热这一过程中产生的焦耳热为为Q Q, ,线圈克服安培力做的功为线圈克服安培力做的功为W W1 1, ,重力做的功为重力做的功为 W W2 2, ,线圈重力势能的减少量为线圈重力势能的减少量为E Ep p, ,则以下关系中则以下关系中 正确的是正确的是 ( )( )图图5 5A.A.Q Q= =E Ek1k1B.B.Q Q= =W W2 2- -W W1 1C.C.Q Q= =W W1 1D.D.W
62、 W2 2= =W W1 1+ +E Ek2k2- -E Ek1k1解析解析 安培力做的负功等于其他能转化的电能安培力做的负功等于其他能转化的电能, ,电能最后变成热能电能最后变成热能, ,故故C C正确正确; ;根据动能定理根据动能定理, ,有有W W2 2- -W W1 1= =E Ek2k2- -E Ek1k1, ,故故D D正确正确. .答案答案 CDCD3.3.如图如图6 6所示所示, ,平行光滑的金属导平行光滑的金属导 轨竖直放置轨竖直放置, ,宽为宽为L L, ,上端接有阻上端接有阻 值为值为R R的定值电阻的定值电阻, ,质量为质量为m m的金的金 属杆与导轨垂直且接触良好属杆
63、与导轨垂直且接触良好. .匀匀 强磁场垂直于导轨平面强磁场垂直于导轨平面, ,磁感应磁感应 强度为强度为B B. .导轨和杆的电阻不计导轨和杆的电阻不计. . 金属杆由静止开始下落金属杆由静止开始下落, ,下落下落h h时速度达到最大时速度达到最大, , 重力加速度为重力加速度为g g. .求求: : (1) (1)金属杆的最大速度金属杆的最大速度v vm m. . (2) (2)金属杆由静止开始下落至速度最大过程中金属杆由静止开始下落至速度最大过程中, ,电电 阻阻R R上产生的热量上产生的热量Q Q. .图图6 6解析解析 (1)(1)金属杆速度最大时金属杆速度最大时, ,安培力与重力平衡
64、安培力与重力平衡, ,有有mgmg= =B BILIL金属杆中的电动势金属杆中的电动势E E= =BLBLv v由欧姆定律由欧姆定律I I= ,= ,则有则有v vm m= =(2)(2)由功能关系得由功能关系得mghmgh= =Q Q+ + m mv v2 2则则Q Q= =mghmgh- - m m = =mghmgh- -答案答案 (1) (2)(1) (2)4.4.边长边长L L=0.1 m=0.1 m的正方形金属线框的正方形金属线框abcdabcd, ,质量质量m m= = 0.1 kg, 0.1 kg,总电阻总电阻R R=0.02 ,=0.02 ,从高为从高为h h=0.2 m=0
65、.2 m处自处自 由下落由下落( (abcdabcd始终在竖直平面内且始终在竖直平面内且abab水平水平),),线框线框 下有一水平的有界匀强磁场下有一水平的有界匀强磁场, ,竖直宽度竖直宽度L L=0.1 m,=0.1 m, 磁感应强度磁感应强度B B=1.0 T,=1.0 T,方向如图方向如图7 7所示所示,(,(g g=10 m/s=10 m/s2 2).).求求: :图图7 7(1)(1)线框穿越磁场过程中发出的热线框穿越磁场过程中发出的热. .(2)(2)全程通过全程通过a a点截面的电荷量点截面的电荷量. .(3)(3)在坐标系中画出线框从开始下落到在坐标系中画出线框从开始下落到d
66、cdc边穿出磁边穿出磁场的速度与时间的图象场的速度与时间的图象. .解析解析 (1)(1)因为线框因为线框abcdabcd进入磁场时进入磁场时, ,v v1 1= = =2 =2 m/sm/s产生的电动势产生的电动势E E= =BlBlv v1 1=0.2 V=0.2 V安培力安培力F FA A= =BILBIL= =BL BL =1 N=1 NF FA A= =mgmg, ,故线框在磁场中匀速运动故线框在磁场中匀速运动, ,由能量关系可知由能量关系可知发出热量为发出热量为Q Q= =mgmg2 2L L=0.1=0.110102 20.1 J=0.2 J0.1 J=0.2 J(2)(2)因为
67、因为abab与与dcdc切割磁感线产生的电动势和电流是切割磁感线产生的电动势和电流是E E= =BlBlv v1 1, ,I I= =所以通过所以通过a a点电荷量点电荷量Q Q= =ItIt= =1 C= =1 C(3)(3)由由(1)(1)可知可知, ,线框自由下落的时间线框自由下落的时间t t1 1= =0.2 s= =0.2 s在磁场内做匀速运动在磁场内做匀速运动v v= =v v1 1时间时间t t2 2= =0.2 s= =0.2 s图象如下图所示图象如下图所示答案答案 (1)0.2 J (2)1 C (3)(1)0.2 J (2)1 C (3)见解析图见解析图. .动态电磁感应问
68、题中的常见错误动态电磁感应问题中的常见错误 【试题回放试题回放】 如图如图3 3所示所示, ,一个一个U U形导体框架形导体框架, ,其宽度其宽度 L L=1 m,=1 m,框架所在平面与水平面的夹用框架所在平面与水平面的夹用 =30=30. .其电阻可忽略不计其电阻可忽略不计. .设匀强磁设匀强磁 场与场与U U形框架的平面垂直形框架的平面垂直. .匀强磁场的匀强磁场的 磁感强度磁感强度B B0.2 T.0.2 T.今有一条形导体今有一条形导体abab, ,其质量为其质量为m m0.5 0.5 kg,kg, 有效电阻有效电阻R R=0.1 ,=0.1 ,跨接在跨接在U U形框架上形框架上,
69、,并且能无摩擦地滑并且能无摩擦地滑 动动, ,求求: : (1) (1)由静止释放导体由静止释放导体, ,导体导体abab下滑的最大速度下滑的最大速度v vm m. . (2) (2)在最大速度在最大速度v vm m时时, ,在在abab上释放的电功率上释放的电功率.(.(g g=10 m/s=10 m/s2 2) )图图3 3【错解分析错解分析】 错解一：错解一： (1)(1)abab导体下滑过程中受到重力导体下滑过程中受到重力G G和框和框 架的支持力架的支持力F FN N, ,如图所示如图所示. . 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律 F F= =mama mgmgsinsin = =ma
70、ma a a= =g gsinsin 导体的初速度为导体的初速度为v v0 0=0,=0,导体做匀加速直线运动导体做匀加速直线运动, ,由运动学由运动学 公式公式v v= =v v0 0+ +atat=5=5t t随着随着t t的增大的增大, ,导体的速度导体的速度v v增大增大v vm m由由=BLBLv v可知可知当当v vm m,电功率电功率p p错解二：当导体所受合力为零时错解二：当导体所受合力为零时, ,导体速度达到最大值导体速度达到最大值. .(1)(1)导体导体abab受受G G和框架的支持力和框架的支持力F FN N, ,而做加速运动而做加速运动由牛顿第二定律由牛顿第二定律mg
71、mgsinsin 30 30= =mamaa a= =g gsinsin 30 30但是导体从静止开始运动后但是导体从静止开始运动后, ,就会产生感应电动势就会产生感应电动势, ,回回路中就会有感应电流路中就会有感应电流, ,感应电流使得导体受到磁场的感应电流使得导体受到磁场的安培力的作用安培力的作用. .设安培力为设安培力为F FA A. .随着速度随着速度v v的增加的增加, ,加速度加速度a a逐渐减小逐渐减小. .当当a a=0=0时时, ,速度速度v v有最大值有最大值分析导体分析导体abab下滑过程中物理量变化的因果关系是求下滑过程中物理量变化的因果关系是求abab导体下滑最大速度
72、的关键导体下滑最大速度的关键. .错解一：正是由于对电磁现象规律和力与运动的关系错解一：正是由于对电磁现象规律和力与运动的关系理解不够理解不够, ,错误地分析出错误地分析出abab导体在下滑过程中做匀加速导体在下滑过程中做匀加速运动运动. .实际上实际上, ,导体导体abab只要有速度只要有速度, ,就会产生感应电动势就会产生感应电动势, ,感应电流在磁场中受到安培力的作用感应电流在磁场中受到安培力的作用. .安培力随速度的安培力随速度的增加而增大增加而增大, ,且安培力的方向与速度方向相反且安培力的方向与速度方向相反, ,导体做加导体做加速度逐渐减小的变加速直线运动速度逐渐减小的变加速直线运
73、动. .错解二：分析过程是正确的错解二：分析过程是正确的, ,但是把导体下滑时产生的但是把导体下滑时产生的电动势写错了公式电动势写错了公式,=,=BLBLv vsinsin 30 30中中3030是错误的是错误的. .=BLBLv vsinsin 中的中的 角应为磁感强度角应为磁感强度B B与速度与速度v v的夹角的夹角. .本题中本题中 =90=90. .【正确答案正确答案】(1)(1)导体导体abab受受G G和框架的支持力和框架的支持力F FN N, ,而做加速运动由牛顿而做加速运动由牛顿第二定律第二定律mgmgsinsin 30 30= =mamaa a= =g gsinsin 30 30=5 m/s=5 m/s2 2但是导体从静止开始运动后但是导体从静止开始运动后, ,就会产生感应电动势就会产生感应电动势, ,回路回路中就会有感应电流中就会有感应电流, ,感应电流使得导体受到磁场的安培感应电流使得导体受到磁场的安培力的作用力的作用. .设安培力为设安培力为F FA A随着速度随着速度v v的增加的增加, ,加速度加速度a a逐渐减小逐渐减小. .当当a a=0=0时时, ,速度速度v v有最大值有最大值(2)(2)在导体在导体abab的速度达到最大值时的速度达到最大值时, ,电阻上释放的电功率电阻上释放的电功率
