《数学实验matlab矩阵创建与二元函数图形教育技术作业课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学实验matlab矩阵创建与二元函数图形教育技术作业课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1/19矩阵创建的常用方法矩阵创建的常用方法二元函数图形绘制方法二元函数图形绘制方法三元函数可视化三元函数可视化MATLAB 使用入门使用入门 (II)2/19例例1. 用直接方法创建用直接方法创建3阶希尔伯特矩阵阶希尔伯特矩阵 H=1,1/2,1/3;1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5 format rat %以分数格式显示数据以分数格式显示数据H %显示变量显示变量H的数据的数据H = 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000H = 1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1
2、/5 3/19注意事项注意事项 矩阵元素必须在方括号矩阵元素必须在方括号 之内之内; 同一行相邻元素间用同一行相邻元素间用逗号逗号或或空格空格分隔分隔; 矩阵的行与行之间用矩阵的行与行之间用分号分号分隔分隔.1 1. .直接输入法直接输入法直接输入法直接输入法; ; 2 2. .特殊矩阵函数法特殊矩阵函数法; ; 3. 3. 数据文件输入数据文件输入B = 9 -36 30 -36 192 -180 30 -180 180直接输入法直接输入法特殊矩阵函数法特殊矩阵函数法特殊矩阵函数法特殊矩阵函数法A=hilb(3) %用函数创建希尔伯特矩阵用函数创建希尔伯特矩阵B=invhilb(3) %创建
3、希尔伯特矩阵的逆阵创建希尔伯特矩阵的逆阵A*B %验证验证B为为A的逆的逆ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1A = 1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 4/19特殊矩阵函数表特殊矩阵函数表 zeros(m,n) mn阶零矩阵阶零矩阵 eye(m,n) mn阶单位矩阵阶单位矩阵ones(m,n) mn阶全阶全1矩阵矩阵rand(m,n) mn阶随机矩阵阶随机矩阵 randn(m,n) 正态随机数矩阵正态随机数矩阵magic(n) n阶魔方矩阵阶魔方矩阵hilb(n) n阶阶Hilbert矩阵矩阵 invhilb(n) 逆逆Hilbert矩阵矩阵pasc
4、al(n) n阶阶Pascal矩阵矩阵vander(C) 由向量由向量C生成范德蒙矩阵生成范德蒙矩阵5/19例例: 创建创建4阶幻方矩阵阶幻方矩阵A,并验证矩阵并验证矩阵A各列元素之和、各列元素之和、各行元素之和以及各对角元之和均为常数各行元素之和以及各对角元之和均为常数 34 。A = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1A=magic(4);sum(A,1) %求列和求列和sum(A,2) %求行和求行和sum(diag(A) %求求A对角和对角和B=rot90(A) %矩阵旋转矩阵旋转sum(diag(B) %求求B对角和对角和B = 13 8 1
5、2 1 3 10 6 15 2 11 7 14 16 5 9 4ans = 34 34 34 346/19c*A 数数c c乘矩阵乘矩阵A AA+B 矩阵矩阵A加同型矩阵加同型矩阵BA*B 矩阵乘矩阵乘( (A的列数与的列数与B B的行数相等的行数相等) )u,d=eig(A) u特征向量特征向量,d特征值特征值inv(A) 求矩阵求矩阵A的逆的逆Ab 等价于等价于 inv(A)*bA 求求A的转置矩阵的转置矩阵diag(A) 提取提取A的主对角元素向量的主对角元素向量矩阵运算矩阵运算7/19A=magic(3)例例.创建一个创建一个3阶幻方阶幻方(矩阵矩阵)并求该矩阵的特并求该矩阵的特征值和
6、特征向量征值和特征向量u = 0.5774 0.8131 -0.3416 0.5774 -0.4714 -0.4714 0.5774 -0.3416 0.8131A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 d = 15.0000 0 0 0 4.8990 0 0 0 -4.8990u,d=eig(A)8/19A B (对应元素相乘对应元素相乘,与与A*B不同不同)A / B (对应元素相除对应元素相除,B的元素为分母的元素为分母)A B (对应元素相除对应元素相除, B的元素为分子的元素为分子)例例A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;B=2 3 4;5 6 7;8 9 10;A./Bans
7、 = 1/2 2/3 3/4 4/5 5/6 6/7 7/8 8/9 9/10 数组运算指数组运算指元素对元素元素对元素的算术运算的算术运算, ,与通常意义的矩与通常意义的矩阵运算不同阵运算不同9/19X = -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2生成平面网格点命令生成平面网格点命令: X, Y=meshgrid(x, y)X, Y=meshgrid(x, y)例例1.19 计算二元函数计算二元函数 z = x z = x exp( exp( x x2 2 y y2 2) )网格点值网格点值 X,Y=meshgri
8、d(-2:2,-2:2) X,Y=meshgrid(-2:2,-2:2) Z=X.*exp(-X.2-Y.2) Z=X.*exp(-X.2-Y.2) Y = -2 -2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2空间曲面绘制的三个基本步骤：空间曲面绘制的三个基本步骤：生成平面网格、计算网格点上函数值、绘制网面生成平面网格、计算网格点上函数值、绘制网面10/19创建平面网格点创建平面网格点(棋盘棋盘)原理和方法原理和方法x=1:6; y=1:8; X=ones(8,1)*x; %扩充扩充x为为8x6矩阵矩阵Y=y*ones(1,6)
9、; %扩充扩充y为为8x6矩阵矩阵X = 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6Y = 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8X,Y=meshgrid(1:6,1:8) %直接创建两个矩阵直接创建两个矩阵X和和Y11/19绘绘曲面曲面图命令图命令surf()与与mesh()mesh()使用格式相
10、同。使用格式相同。例例1.20 绘二元函数绘二元函数 z = x z = x exp( exp( x x2 2 y y2 2) )的图形的图形。 x,y=meshgrid(-2:0.2:2); x,y=meshgrid(-2:0.2:2); z=x.*exp(-x.2-y.2); z=x.*exp(-x.2-y.2); surf(x,y,z) surf(x,y,z)绘绘网面网面命令命令mesh()mesh()使用格式使用格式:mesh(x,y,z) 或或 mesh(z)注记注记: x,y分别为两个维数分别为两个维数相同的矩阵相同的矩阵;函数表达式函数表达式中用到中用到“.*”和和“.”运运算算
11、;最后最后z也是与也是与x,y维数相维数相同矩阵。同矩阵。12/19例例2 绘制一元函数绘制一元函数y= sin x / x 在在-8，8上图形。上图形。例例1.21 绘二元函数绘二元函数 图形图形x,y=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(x.2+y.2)+eps;z=sin(r)./r;mesh(x,y,z)colormap(1,0,0)x=-8:8;y=sin(x)./x;Warning: Divide by zero.plot(x,y)零除错误导致图形残缺零除错误导致图形残缺 13/19圆域上的复变函数图形圆域上的复变函数图形以复变函数以复变函数 的实部为二元函数绘图的
12、实部为二元函数绘图例例3 复变量复变量 满足满足r=linspace(0,1,20);r=r;theta=linspace(-2*pi,2*pi,50);z=r*exp(i*theta);u=r.(1/2)*exp(i*theta/2);x=real(z);y=imag(z);s=real(u);mesh(x,y,s)colormap(0 0 1)axis offview(-74,0)14/19复变函数图形复变函数图形设有复平面上单位圆域内变化的变量设有复平面上单位圆域内变化的变量 以以 u = z 的实部函数绘图并输出图形文件的实部函数绘图并输出图形文件r=linspace(0,1,20);
13、theta=linspace(-pi,pi,25);z=r*exp(i*theta);x=real(z);y=imag(z);mesh(x,y,x),hold oncolormap(0 0 1)mesh(x,y,-ones(size(x)axis off15/19例.作函数图像16/1917/1918/1919/19练习与思考题练习与思考题1.1.命令命令V=vander(1;2;3); ; V+V将创建将创建3 3阶矩阵阶矩阵, ,试写试写出最后矩阵出最后矩阵ans ans 的元素的元素2.命令命令x,y=meshgrid(1:3);H=1./(x+y-1)执行结果执行结果是三阶矩阵是三阶矩
14、阵,写出写出x和和y的数据以及的数据以及H的数据。的数据。3.命令命令J=1;1;1*1,2,3；A=1./(J+J-1)将创建将创建3阶矩阶矩阵阵A，写出，写出A的元素。的元素。4. 命令命令A=-1+2*rand(5,5)创建了创建了 5阶矩阵阶矩阵A，如何求，如何求A的绝对值最大元素？的绝对值最大元素？20/19练习与思考题练习与思考题 II1.1.用特殊矩阵函数用特殊矩阵函数V=vander(1;2;3)可可创建一个创建一个3 3阶阶矩阵，如何用矩阵，如何用V的主对角元构造一个对角矩阵的主对角元构造一个对角矩阵D；3.绘二元函数绘二元函数 z = x z = x exp( exp( x x2 2 y y2 2) )图形时图形时,使用两个使用两个命令命令mesh(x,y,z)与与mesh(z) 所创建的图形有何区别所创建的图形有何区别
