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1、数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅 数学使人智慧数学使人智慧衡阳县一中 王君流流 程程三、教学重点三、教学重点、难点难点四四、教学策略教学策略一、教材及学情分析一、教材及学情分析二、教学目标二、教学目标五、教学过程五、教学过程六、教学反思六、教学反思 教材及学情分析教材及学情分析 本节课是选修21第二章第二节椭圆及其标准方程第一课时。在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形在选修2-1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法
2、研究几何问题椭圆的学习为双曲线、抛物线的教学提供了基本模式及理论基础，因此 “椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。在椭圆的标准方程推导过程中，化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，学生初次遇到，也是这节课的教学难点。 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 过程与方法过程与方法 情感态度价值观情感态度价值观 教学目标教学目标知识与技能知识与技能理解椭圆的定义掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力过程与方法过程与方法 经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，从具体到抽象，掌例中提炼数学概念的方法，从具体到抽象
3、，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力能力 巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。 对学生进行数学思想方法的渗透，培养学对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识识 教学目标教学目标情感态度价值观情感态度价值观（1）通过动手探究椭圆培养学生学习数学的兴趣）通过动手探究椭圆培养学生学习数学的兴趣（2）通过经历椭圆方程的化简）通过经历椭圆方程的化简, 培养学生理性思维并感培养学生理性思维并感受数学的简洁美、对称美受数学的简洁美、对称美（3）通过
4、对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨）通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风的科学作风（4）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识力，增强主动与他人合作交流的意识教学重点教学重点教学难点教学难点 椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想椭圆标准方程的推导 教学策略教学策略3.3.启发式教学与探究式学习相结合4.4.通过学生反思，总结归纳学习内容，构建知识链2.2. 通过学生试验的方法进行教学1.利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高效率 教学过程教学过程第一步第一步 创设情境创设情
5、境 第二步第二步 动手协作动手协作第三步第三步 概念形成概念形成 第四步第四步 例题讲解例题讲解第五步第五步 巩固练习巩固练习 第六步第六步 课堂小结课堂小结 教学过程教学过程第一步第一步 创设情境创设情境 “神舟八号神舟八号”与与“天宫一号天宫一号”对接运行模拟轨道演示对接运行模拟轨道演示.mpeg生生活活中中的的椭椭圆圆如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？ 教学过程教学过程第一步第一步 创设情境创设情境 第二步第二步 动手协作动手协作小组合作，形成概念小组合作，形成概念 探究探究: 把细绳的两端分别固定在纸板的
6、不同的两点F1、F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，当绳长大于 时，笔尖（动点）画出的轨迹是什么曲线？动画演示动画演示问题1：在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 问题2：在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？椭圆上的点到F1 、F2两点的距离之和始终满足什么关系？ 问题3：在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ （1）平面上-这是大前提 （2）点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a （3）2a 2c问题4：满足几个条件的动点的轨迹是椭圆？ 教学过程教学过程第一步第一步 创设情境创设情境 第二步第二步 动手协作动手协作第三步第三步 概念形
7、成概念形成 平面内与两个定点平面内与两个定点 的距离和等于的距离和等于常数常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆的点的轨迹叫作椭圆这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点，两椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦点间的距离叫做椭圆的焦距做椭圆的焦距 问题5：如何定义椭圆？问题7：绳长小于| F1 F2|时?能画出图形吗?问题8：用坐标法求椭圆轨迹方程的步骤是什么？建系设点列式化简证明等价性总结： 问题6：当绳长等于 时，使笔尖贴紧绳子慢慢移动，观察笔尖的轨迹是一个什么图形？合理建系，推导方程合理建系，推导方程 以F1F2所在直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。 设M是椭圆上任意一点，
8、为了使F1,F2的坐标简单及化简过程不那么繁杂，设|F1F2|=2c，则F1(-c,0),F2(c,0)设M与两定点F1,F2的距离的和等于2a列式：xyOF1F2M建系：设点：建立平面直角坐标系通常建立平面直角坐标系通常遵循的原则：遵循的原则：对称、对称、“简简洁洁”化简： 合理建系，推导方程合理建系，推导方程两边平方, 得 :即两边平方 , 得 :整理，得： 方法二：12yoFFMx观察图右，你能从中找出表示观察图右，你能从中找出表示的线段吗？的线段吗？acb令合理建系，推导方程合理建系，推导方程那么上式就是我们把这个方程叫做椭圆的标准方程，它的焦点在x轴上两个焦点分别是F1(-c,0),
9、F2(c,0),这里令标准2yoFFMxacb12yoFFMx1oFyx2FM12xoFFMyx、y轴交换旋转x、y交换 图图形形方方程程焦焦点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)定定义义12yoFFMx1oFyx2FM注:不同点：焦点在不同点：焦点在x x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. . 焦点在焦点在y y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. .共同点：共同点：它们都是二元二次方程，共同形式为它们都是二元二次方程，共同形式为 两种情况中都有两种情况中都有 教学过程
10、教学过程第一步第一步 创设情境创设情境 第二步第二步 动手协作动手协作第三步第三步 概念形成概念形成 第四步第四步 例题讲解例题讲解例例1 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a+c=9,a-c=1解：还有其他方还有其他方法吗？法吗？(2)(2)已知椭圆的两个焦点坐标分别是（已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0 0，-2-2），（），（0 0，2 2），），并且并且联立得：. . 小小结结：根根据据已已知知条条件件求求椭椭圆圆的的标标准准方程步骤：方程步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴定量：求a,b的值 教学过程教学过程第一步第一步 创设情境创设情境 第二步第二
11、步 动手协作动手协作第三步第三步 概念形成概念形成 第四步第四步 例题讲解例题讲解第五步第五步 巩固练习巩固练习 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5；(1)a= ,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点； (4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).练习二 教学过程教学过程第一步第一步 创设情境创设情境 第二步第二步 动手协作动手协作第三步第三步 概念形成概念形成 第四步第四步 例题讲解例题讲解第五步第五步 巩
12、固练习巩固练习 第六步第六步 课堂小结课堂小结 一、二、三一、二、三一个概念；一个概念；二个方程；二个方程；三个意识：三个意识：|MF1|+|MF2|=2a求美意识，求美意识，求简意识，求简意识，探索意识。探索意识。1.化简下列方程，使结果不含根式：2.已知椭圆 ，F1F2分别是椭圆的左焦点、右焦点，经过F2做直线交椭圆于A,B两点，求ABF1的 周长。 课后课后反思：反思：准备这节课，我主要考虑下面几个问题：准备这节课，我主要考虑下面几个问题：一、怎样引入椭圆定义？是通过圆的定义猜想椭一、怎样引入椭圆定义？是通过圆的定义猜想椭圆定义，还是通过直接动手实验归纳定义，我反圆定义，还是通过直接动手
13、实验归纳定义，我反复斟酌下还是要求学生自主的去探索。正如复斟酌下还是要求学生自主的去探索。正如 “学学问之道，问而得，不如求而得之深固也问之道，问而得，不如求而得之深固也”。这样。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。新课程教学理念。二、怎样突破椭圆方程的化简这个难点？我则通二、怎样突破椭圆方程的化简这个难点？我则通过课堂精心设问来突破难点，另外结合等差中项过课堂精心设问来突破难点，另外结合等差中项的知识巧妙解决问题，拓宽学生思维。的知识巧妙解决问题，拓宽学生思维。请各位领导、专家、同仁批评指正请各位领导、专家、同仁批评指正. .
