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1、一、引入：一、引入： 1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取4次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？2.假设假设1995年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，亿元，如果每年平均增长如果每年平均增长8%，那么经过多少年国，那么经过多少年国民生产总值是民生产总值是1995年的年的2倍？倍？解：解：1.这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数! !你能看得出来吗？怎样求呢？你能看得出来吗？怎样求呢？2. a(1+8%)x=2a1.对数的定义：对数的定义：一般地，如果一般地，如果a
2、( a 0 , a 1 )的的b次幂等于次幂等于N，二、新课二、新课那么就称那么就称b是以是以a为底为底N的对数，的对数，注：底数注：底数a的取值范围：的取值范围： 真数真数N的取值范围的取值范围 :底数底数 真数真数 aN Nloglogb b底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数2.指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化:探究探究：对数的性质：对数的性质 负数与零没有对数（在指数式中负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） 对任意对任意 且且 都有都有 ? ? 0 1 （1）常用对数常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 为了简便为了简便,N
3、的常用对数的常用对数 简记作：简记作：lgN。 例如：例如： 简记作：简记作：lg5； 简记作：简记作：lg3.5. （2）自然对数自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数。 为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作：简记作：lnN。 例如：例如： 简记作简记作ln3 ; 简记作：简记作：ln103.两个重要对数两个重要对数:讲解范例讲解范例 例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 练习练习 1.把下列指数式写成对数式把
4、下列指数式写成对数式:（1） （3） （2） （4） 讲解范例讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：练习练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：例例3计算：计算： 变式变式： 注：注：对数恒等式对数恒等式例例3计算：计算： 3.3.对数恒等式对数恒等式：例例4计算：计算： 1.求下列各式的值求下列各式的值巩固练习巩固练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） （7） （8） 2.求下列各式的值求下列各式的值练习练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 思考 :小结小结学学习习要要求求1.掌握指数式与对数式的互化掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用掌握对数恒等式及其应用.
