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1、第一PPT模板， 辽阳市第一高级中学李荷数乘向量数乘向量学习目标学习目标1、理解并掌握向量数乘的定义及几何意义、理解并掌握向量数乘的定义及几何意义2、熟练地运用实数与向量积的运算律、熟练地运用实数与向量积的运算律a+bba-b【复习回顾复习回顾】1 1、向量的加法运算法则、向量的加法运算法则2 2、已知向量、已知向量a,b，求作向量，求作向量a+b和和a-b. . 三角形法则和平行四边形法则三角形法则和平行四边形法则abABCabABCD4/10aaaaOOA AB BC C3 3a-3-3a-a-a-aP PQQMMN N【问题问题1】已知非零向量已知非零向量 a （如图）（如图）试作出试作
2、出 a+a ，(-a)+(-a)以及以及a+a+a和和,(-a)+(-a)+(-a) ；通常把通常把a+a+a记作记作3a，(-a)+(-a)+(-a) 记作记作-3a。尝试说明尝试说明3a、-3a和和a的区别与联系。的区别与联系。 当当0时时, 与与a同方向；同方向； 当当0时时, 与与a反方向。反方向。一、一、数乘向量的定乘向量的定义当当=0或或a=0时时, a=0。a （a0）的）的方向方向二、二、数乘向量的几何意乘向量的几何意义 由定义易知：由定义易知： 数乘向量就是把向量数乘向量就是把向量a沿着沿着a的方的方向或向或a的反方向，的反方向，长度长度放大或缩小。放大或缩小。 例如：向量例
3、如：向量2a的几何意义就是沿着向量的几何意义就是沿着向量a的方的方向，长度放大到原来的向，长度放大到原来的2倍。倍。=2(a+b)2b 【问题问题2】(1)已知非零向量已知非零向量a，根据定义求，根据定义求作向量作向量5a和和2a+3a，并进行比较。，并进行比较。（2）已知非零向量已知非零向量a，根据定义求作向量根据定义求作向量3(2a)和和6a ，并进行比较。，并进行比较。(3) 已知向量已知向量 a,b，求作向量，求作向量2(a+b)和和2a+2b，并进行比行比较。三、数乘向量满足的运算律三、数乘向量满足的运算律 设设,为任意实数，则有：为任意实数，则有： (a)=() a (a+b)=a
4、+b (+) a=a+a四、向量的线性运算四、向量的线性运算 向量的加法、减法和数乘向量的综向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做合运算，通常叫做向量的线性运算向量的线性运算。【例题示范、学会应用】 例例1 设设a是非零向量，是非零向量，是非零常数，是非零常数，下列结论正确的是（下列结论正确的是（ ）A.a与与-a方向相反方向相反B.a与与 a的方向相同的方向相同C.D.B【例题示范、学会应用】 例例2 计算：计算：(1) （-3）2a(2) 3(a+b) -2(2(a-b)-)-a(3)(2a+3b-c) -(3(3a-2b+c) )-6a5b-a+5b-2c【例例3 3】如图所示，
5、若点如图所示，若点P P为线段为线段ABAB的中点，的中点，O O为为平面内的任意一点，试证明：平面内的任意一点，试证明： OABPD【思考题思考题】设点设点G是是ABC的重心，证的重心，证明：明：GA+GB+GC=0MD证明：证明：连接连接AG并延长交并延长交BC于于M点，则点点，则点M为为BC的中点，延长的中点，延长AM到到D点，使点，使GM=MD，连接，连接BD,CD，则，则GB+GC=GD，因为，因为 GD+GA=0，所以，所以 GA+GB+GC=0【思考题思考题】 D是是ABC中中BC边上一边上一点，且点，且 ,设设AB=a，AC=b，则则AD=（ ） 【例题示范、学会应用】 CAB
6、CD【思考题思考题】如图，设如图，设P,Q为为ABC内的内的两点，且两点，且 ,则则 ( ) NM解解：过点：过点P作作PN/AB交交AC于点于点N，作作PM/AC于点于点M，则则 , ,所以所以 ,同理，同理， ,所以所以 一、数乘向量的定义、几何意义一、数乘向量的定义、几何意义； 二、验证得到数乘向量满足的运算律二、验证得到数乘向量满足的运算律，总结总结得出向量的线性运算的概念。得出向量的线性运算的概念。三、学习新知，巩固新知的过程中，进一步三、学习新知，巩固新知的过程中，进一步体会到类比、归纳、数形结合等数学思想方体会到类比、归纳、数形结合等数学思想方法的应用。法的应用。必做题：教材必做题：教材P89 练习练习A 第第2题、第题、第3题题选做题：练习选做题：练习B 第第3题题19谢谢！谢谢！第一PPT模板网，
